9.2.1 总体取值规律的估计&9.2.2 总体百分位数的估计-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

9.2 用样本估计总体 9.2.1 总体取值规律的估计甲9.2.2总体百分位数的估计 白题 基础过关 限时：50min 题组1 频率分布表 4.*将一个容量为m的样本分成3组，已知 1.·关于频率分布表，下列叙述中正确的是 第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和 ( 0.45,则m= A.从频率分布表可以看出样本数据相对于平 题组2频率分布直方图 均数的波动大小 5.·(2025·湖北孝感高一期末)某校对学生 B.频数是指落在各个小组内的数据 C.每小组的频数与样本容量之比是这个小组 在寒假中参加社会实践活动的时间（单位：小 的频率 时)进行调查，并根据统计数据绘制了如图所 D.组数是样本平均数除以组距 示的频率分布直方图，其中实践活动时间的 2.*一个样本容量为600的频数分布表不小 范围是[9,14]，数据的分组依次为[9,10)， 心被损坏了一部分.若样本中数据在[0.2， [10,11),[11,12),[12,13),[13,14].已知活 0.8)内的频率为0.75，则样本中的数据在 动时间在[9,10)内的人数为300，则活动时间 [0.4,0.8)内的个数为 ( 在[11,12)内的人数为 () 分组 [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) 频率/组距 频数 90 95 120 0.40----- A.225 B.295 C.235 D.305 0.25------ 3.(2025·吉林长春高一期末)如表是某校 0.15--- 120名学生假期阅读时间（单位：小时）的频率 0.10 分布表，现按比例分层抽样的方法从 091011121314时间7小时 [10,15),[15,20),[20,25),[25,30]四组中 A.600 B.800 抽取20名学生了解其阅读内容，那么从这四 C.1000 D.1200 组中依次抽取的人数是 6.*(2025·广东江门高二月考)为了解某校 分组 频数 频率 今年准备报考飞行员的学生的体重情况，对 [10,15) 12 0.10 所得的体重数据（单位：kg)进行分组，区间为 [15,20) 30 a [50,55),[55,60),[60,65),[65,70), [20,25) m 0.60 [70,75],将其按从左到右的顺序分别编号为 [25,301 z 0.05 第一组，第二组，…，第五组.画出频率分布 合计 120 1.00 直方图（如图所示），已知第一组，第二组和第 A.2,5,8,5 B.2,5,12,1 三组的频率之比为1：2：3，且第一组的频数 C.4,6,8,2 D.3,6,10,1 为6，则报考飞行员的学生人数是() 必修第二册·RJ黑白题110 ↑频率/组距 题组3统计图表 9.*(2024·河南洛阳高一月考)某商业集团 0.037 董事长想了解集团旗下五个超市的销售情 0.013 况，通知五个超市经理把最近一周每天的销 0505560657075体重g 售金额统计上报，要求既要反映一周内每天 A.48 B.5 销售金额的多少，又能反映一周内每天销售 C.54 D.60 金额的变化情况和趋势，则最好选用的统计 7.(2025·江苏连云港高一期末)在某频率 图表为 直方图中，从左到右共有11个小矩形，若居中 A.频率分布直方图 的那个小矩形的面积等于其他10个小矩形的 B.折线统计图 面积和的子 ,且样本容量为160，则居中的那 C.扇形统计图 D.统计表 组数据的频数为 10.*（多选)（2025·广东河源高一期末) A.32 B.0.2 2025年4月23日，在第四届全民阅读大会上正 C.40 D.0.25 式发布了2024年度中国数字阅读报告.统计了 8.*(2025·天津河东区高一月考)为了解人 我国近五年数字阅读用户规模和网民规模数 们对环保知识的认知情况，某调查机构对 据，如图所示，则 ( A地区随机选取n个居民进行了环保知识问 单位/亿 10.3 10.7 10.9 10A 9.9 卷调查（满分为100分），并根据问卷成绩（不 6 低于60分记为及格)绘制成如图所示的频率 「4.94 4 分布直方图（分为[40,50），[50,60)，[60， 2 70),[70,80),[80,90),[90,100]六组)，若 2020年2021年2022年2023年2024年 口数字阅读用户规模 口网民规模 问卷成绩最后三组频数之和为360，则下列结 A.2024年，我国数字阅读用户规模占网民 论正确的是 (填序号) 规模的五成以上 频率/组距 B.近五年，我国数字阅读用户规模的增长量 0.025 比网民规模的增长量大 0.015 C.从2020年至2024年，我国数字阅读用户 0.010 0.005 规模逐年递增 0405060708090100分数 D.从2020年至2024年，我国网民规模的增 ①n=480; 长率逐年递增 ②问卷成绩在[70,80)内的频率为0.3： 11.*（多选)(2025·陕西安康高一期末)如 ③a=0.030; 图是某公司2020年和2024年支出的比例分 ④以样本估计总体，若对A地区5000人进行 配图，其中这两年用于文体活动的支出费用 环保知识问卷调查，则约有1250人不及格 相等，则 第九章黑白题111 2020年支出分布 2024年支出分布 14.★(2025·河北邢台高一期末)在一次比 文体活动4% 其他4% 水电 宣发5.6% 赛中，五位评委给甲选手的打分分别为87， 其他8 水电6.4% 文体 还贷 92,90,89,94,则甲选手得分的第30百分位 还贷 40% 工资 工资 50% 数为 ( 25% 10% 30% A.88 B.89 C.90 D.92 A.2024年总支出比2020年增长25% 15.*某中学随机抽取了60名学生，统计了他 B.用于宣发的支出2024年比2020年多 们某天学习数学的时间（单位：分钟），数据 C.用于水电的支出2024年与2020年相等 D.用于工资的支出2024年比2020年增 如下表，则该组数据的第75百分位数是 长50% ( 12.*(2025·广东广州高一期中)如图为两 学习时间 60 70 80 90 100110120 种商品前三季度销售量的折线统计图，结合 人数 9 10 14 12 8 5 2 统计图，下列说法中正确的有 (填 A.75分钟 B.90分钟 序号) 销量/万份 C.95分钟 D.100分钟 18 17 16.*(2025·安徽合肥高一期末)已知甲、乙 商品A 16 15 两组按从小到大的顺序排列数据—甲 14 13 组：25,27,36，m,43,57;乙组：23，n,32,43, 12 商品B 11 47,54.若这两组数据的30%分位数和50%分 10 位数分别对应相等，则”等于 012345678910月份 ①1~6月，商品B的月销售量都超过商品A 7 9 A.12 ②7月商品A与商品B的销售量相等 ③对于商品B,7~8月的月销售量增长率与 10 C.1 D. 8~9月的月销售量增长率相同 17,*(2025·天津和平区高一期末)某人工 ④前三季度商品A的销量逐月增长 题组4百分位数 智能公司为优化新开发的机器人模型，在其 模型试用人群中开展满意度问卷调查，满意 13.*(2025·湖北黄冈高一期末)已知100个 数据的上四分位数是93，则下列说法正确的是 度采用计分制（满分100分），统计满意度并 绘制成如下频率分布直方图，则图中n= ( A.将这100个数据从小到大排列后，第25个 根据频率分布直方图可知满意度 数据是93 计分的第三四分位数约为 ↑频率/组距 B.将这100个数据从小到大排列后，第75个 0.035 数据是93 C.将这100个数据从小到大排列后，第25个 0.015 数据和第26个数据的平均数是93 0.010 D.将这100个数据从小到大排列后，第75个 05060708090100满意度/分 数据和第76个数据的平均数是93 必修第二册·RJ黑白题112 黑题 应用提优 限时：30min 1.某地区想实行阶梯电价，经调查发现，该 C.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车 地区居民用电量信息如下： 消耗汽油最多 分位数 用电量/(kW·h) D.若机动车最高限速80km/h,在相同条件 50%分位数 160 下，乙，丙两辆车节油情况无法比较 70%分位数 176 4.*(多选)(2025·河北秦皇岛高一期末)新 高二学生会对物理、历史2门课程进行选科， 80%分位数 215 每位同学从中选择1门课程学习.现对该校 90%分位数 230 2000名学生的选科情况进行了统计，如图 如果要求约70%的居民用电量在第一阶梯内， ①，并用比例分配的分层随机抽样的方法从 约20%的居民用电量在第二阶梯内，可确定第 中抽取5%的学生对所选课程进行了满意率 调查，如图② 二阶梯电价的用电量范围为 ( 满意率% A.(160,176] B.(176,215] 0--------- 历史40% C.(176,230] D.（230,+0) 物理60% 2.*(2025·广东广州高一期末)已知一组数 据39,41,44,46,49,50，x,55的第65百分位 物理 历史选修课程 ① ② 数是50，那么实数x的取值范围是 ( 则下列说法正确的是 A.[50,+0) B.(50,+∞) A.满意率调查中抽取的样本容量为2000 C.(50,55) D.[50,55 B.该校学生中对物理课程满意的人数约 3.*(2025·江苏南通高一月考)汽车的“燃 为720 油效率”是指汽车每消耗1L汽油行驶的里 C.若抽取的学生中对历史课程满意的人数为 32,则a=80 程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速 D.抽取的学生中对物理课程满意的人数多于 度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是 对历史课程满意的人数 ( 5.*(2025·云南昆明高一月考)加密运算在 ↑燃油效率km/L 15 信息传送中具有重大作用，对于一组数据a1, 10H 。甲车 2,,4,其密钥s=124,定义算法6，= n 乙车 。丙车 a:ts,a:≤s, a:⊕s= 其中i=1,2,…,n.将数据 a:-s,a:>S, 40 80 速度/kmh) a1,a2,…,an加密为b1,b2,…,bn的过程称为 A.消耗1L汽油，乙车最多可行驶5km 1型单向加密.现将一组数据4,1,6,8,4,7进 B.甲车以80km/h的速度行驶1h消耗8L 行I型单向加密，则加密后的新数据的第 汽油 60百分位数为 第九章黑白题113 6.*某校组织学生参与航天知识竞答活动，某8.籍为响应国家“体重管理年”三年行动的号 班8位同学成绩如下：7,6,8,9,8,7,10，m.若 召，某单位开展健步走活动，现统计该单位 去掉m,该组数据的第25百分位数保持不变 400名员工5月4日至5月10日的步数信息. 则整数m(1≤m≤10)的值可以是 整理这400名员工7天的健步走数据，得到频 (写出一个满足条件的m值即可) 率分布直方图如图所示. 7.转(2025·广东河源高一期末)某果园 30单位：千步 29874 2024年苹果产量约为100吨，通过抽样，按照 25 2103 苹果的横径大小（单位：mm),将数据按照 20 17.96118763 18245 15 [60,70),[70,80),…,[100,110]分成5组， 10- 129828968 10937 制成了如图所示的频率分布直方图. 58327 7603`x 6130 6890 68515890 频率/组距 4 56 7 8 9 10(日) 0.035 甲 -乙 0.025 0 0.015 ◆频率/组距 0.010 0.06----- 060708090100110苹果横径mm 0.04 (1)估计该批苹果横径不小于90的频率和苹 0.03 果横径的上四分位数（即第75百分位数）. 0.02 0.01 (2)若该批苹果销售有两个方案，方案一：全 051015202530步数/千步 部苹果按每吨3000元销售；方案二：分级 9 销售，分级销售的价格表如下.假设苹果 现将该单位员工每天的步数从多到少进行排 均可以全部售完，哪一种方案的销售总额 名，已知某天甲与乙的步数排名分别为第 更高？ 283名和第130名，试判断这是哪一天的数 品级 苹果横径大小 价格（元/吨） 据，并说明理由. 65苹果 [60,70) 2000 75苹果 [70,80) 3000 85苹果 [80,90) 3500 精品苹果 [90,110] 4000 压轴挑战 熱(2025·山东青岛高一期末)对 于没有重复数据的样本x1,x2,…, xm,记这m个数的第k百分位数为P4(1≤k≤ 99,k∈Z).若在区间(Po,Ps0)中的样本数据有 且只有13个，则m的所有可能值的和为 必修第二册·RJ黑白题1144A解析：由题意知抽样比为10 50 ,30040,则1004300+150+450+z+600】 0解得40 5.C解析：设该年级的男生人数为x,则女生人数为600-，则无 600 170.0+600.160.4=165.6,即170x+600×160.4-160.4r=165.6× 600 600,即9.6r=600x(165.6-160.4)=600x5.2,所以x=600x5.2=325 9.6 故选C. 8.6解折：由题意可得24香解得m3,则B绝被描取的数量 2+3+4=6.故答案为6. 3 是18 3 7,45解析：由题意，可知全校参加跑步的人数为2000×4=1500，所 以a+bc=150.因为a:b:c=2:5:3,所以c=1500×2+5+3 3 450.因为按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本，所以 .200 应从高三年级参加跑步的学生中抽取的人数为450×20045， 9.1阶段综合 黑题阶段强化 1.B解析：因为在抽签法、随机数法和分层随机抽样中，每个个体被抽 中的概率均为分，所以P1=p=n 2.AD解析：对于选项A,按学科分层抽样，则数学学科抽样比为00 ,60 ,则数学学科抽取人数为×40=12（人），故A正确； 3 10 选项B,按性别分层抽样，男性抽样比为)20-子，则男性不 3 员被抽到的人数为了×40=24（人），故选项B错误， 对于选项C,若按照简单随机抽样，则每个人被抽到的概率都相等， 则女性科研人员不一定被抽取10人，选项C错误； 对于选项D,若按照简单随机抽样，则每个人被抽到的概率都相等， 则可能抽出的均为数学学科科研人员，故选项D正确. 3.8100解析：因为共征调300人，北面征调了108人，300-108= 192(人)，7488+6912=14400（人），所以从西面和南面共14400人 征调192人所以抽样比为40，所以北面共有108x14 192 8100(人)，故填8100. 417解析出整查知，8解得=，即高二学生抽取有 效样本60，放过风筝的人数为17. 5.解：(1)由题意知，抽出的20名学生中，来自A班的学生有8名，根据 分层抽样方法，可得A班的学生人数估计为100x8=40(人)。 20 (2)抽出的样本中A班学生该周看课外书的时间的平均数为 3+4.5+6+7.5+9+10.5+12+13.5=8.25, 8 B班学生该周看课外书的时间的平均数为6+6.5+7+7.5+87， C班学生该周看课外书的时间的平均数为6+7+89+10+11+12=9。 7 8 20×8.25 20×7 20×9=82,4=28×825+ 9 23×7 8x92 2 18.25=8.18, 23 所以0>41 必修第二册·RJ 9.2用样本估计总体 9.2.1总体取值规律的估计+ 9.2.2总体百分位数的估计 白题 基础过关 1.C解析：对于A选项，无法通过频率分布表看出样本数据相对于平 均数的波动情况：对于B选项，频数是指落在各个小组内的数据的个 数；对于C选项，每小组的频数与样本容量之比等于这个小组的频 率；对于D选项，组数一般由样本数据的极差除以组距得到故选C 2.C解析：因为数据在[0.2,0.8)内的频率为0.75，所以数据在[0.2 0.8)内的频数为600×0.75=450，故样本中数据在[0.4,0.8)内的个数 为450-95-120=235.故选C. 30 3.B解析：根据题意，小组[15,20)的频率为a=200.25,则小组 [10,15)中抽取的人数为20×0.10=2，小组[15,20)中抽取的人数 为20×0.25=5，小组[20,25)中抽取的人数为20×0.60=12，小组[25， 30]中抽取的人数为20×0.05=1.即从这四个小组依次抽取的人数 是2,5,12,1. 4.20解析：已知第二、三组的频率为0.15和0.45，所以第一组的频率 为1-0.15-0.45=0.4因为第一组的频数为8，所以m0420, 8 5.D解析：活动时间在[9,10)内的频率为0.10，在[11,12)内的频率 为Q0,设活动时间在[山，2)内的人数为，则高8智解得 1200. 6.A解析：由题图得前三组频率之和为1-(0.013+0.037)×5=0.75，又 第一组、第二组和第三组的频率之比为1：2：3， 所以第-组的颜率为Q.75×1+2+30.125,又第-组的频数为6，所 以报考飞行员的学生人数是。548 7.A解析：根据题意，居中的那个小矩形的面积占全部面积的 1 =20%,故160×20%=32. 8.②③④解析：由(0.010+0.015+0.015+a+0.025+0.005)×10=1,得 360 a=0.030,n10(a+0.025+0.0560,①错误，③正确：成绩在 [70,80)内的频率为10a=0.3,②正确.若对A地区5000人进行环保 知识问卷调查，则约有5000×(0.1+0.15)=1250（人）不及格， ④正确. 9.B解析：折线统计图的一个显著特点就是能反映统计量的变化趋 势，所以既要反映一周内每天销售金额的多少，又能反映一周内每天 销售金额的变化情况和趋势，则最好选用的统计图表为折线统计图 故选B. 10.ABC解析：对于A,根据条形统计图，2024年，我国数字阅读用户 规模为6.7亿，网民规模为11.1亿，数字阅读用户规模约占网民规 模的60.36%，故A正确； 对于B,近五年，我国数字阅读用户规模的增长量为6.7-4.94= 1.76(亿)，网民规模的增长量为11.1-9.9=1.2（亿），数字阅读用户 规模的增长量大于网民规模的增长量，故B正确； 对于C,根据条形统计图，可以看出，从2020年至2024年，我国数字 阅读用户规模在逐年递增，故C正确； 对于D,根据条形统计图，从2020年至2021年，我国网民规模的增 长率为10.3-99≈0.0404，从2023年至2024年，我国网民规模的增 9.9 长率为1.110,9=0.0183，增长率减小了，故D错误 10.9 11.ACD解析：因为这两年用于文体活动的支出费用相等，设用于文 体活动的支出费用均为a,故2020的总支出为20a,2024的总支出 为25a,所以2024年总支出比2020年增长25%，故A正确； 用于宣发的支出2024年为25a×5.6%=1.4a,2020年为20a× 10%=2a,故用于宣发的支出2024年比2020年少，故B错误； 黑白题072 用于水电的支出2024年为25a×6.4%=1.6a,2020年为20a×8%= 1.6a,故用于水电的支出2024年与2020年相等，故C正确： 2024年为25ax30%=7.5a,2020年为20a×25%=5a,所以用于工资 的支出2024年比2020年增长50%，故D正确. 12.①②④解析：由两种商品前三季度销售量的折线统计图可得对于 ①，1~6月，商品B的月销售量都超过商品A,即①正确：对于②： 7月商品A与商品B的销售量相等，即②正确；③对于商品B,7~ 8月的月销售量增长率为负数，8~9月的月销售量增长率为0，即 ③错误：对于④，前三季度商品A的销量逐月增长，即④正确. 13.D解析：上四分位数即75%分位数，根据百分数计算，100×75%= 75,所以将这100个数据从小到大排列后，第75个数据和第76个 数据的平均数为75%分位数 14.B解析：将甲选手得分由低到高排列为87,89,90,92,94，由5× 30%=1.5,得甲选手得分的第30百分位数是89. 四方法总结 计算一组n个数的第k百分位数的一般步骤： (1)将所有数从小到大排列. (2)计算k·100 (3)若：·0为整数，则第影百分位数为第k“00位与下一位载的 100 平均位：者·0不为鉴数，则向上取整，即“0整数每分+1，这 个位置上的数为第k百分位数 15.C解析：因为60×75%=45，所以第75百分位数是所有数据从小到 大排列后的第45项和第46项的平均数，由题表中数据可知，第 45项为90，第46项为10，所以第75百分位数是0110=95（分钟）. 2 16.B解析：甲组数据25,27,36，m,43,57共6个数，乙组数据23，n, 32,43,47,54共6个数，由6×30%=1.8，则甲组数据的30%分位数 为27，可知n=27;由6x50%=3,则乙组数据的50%分位数为75，可 知36+m75 2 2,m=39,则2=27、9 m39131 17.0.03085解析：由频率分布直方图可得(0.010+0.015+0.035+n+ 0.010)×10=1,可得n=0.030: 前三组的频率之和为0.1+0.15+0.35=0.6<0.75， 前四组的频率之和为0.6+0.3=0.9>0.75，所以满意度计分的第三四 分位数m∈[80,90)， 所以m=80+0.75-0.6 10=85,即满意度计分的第三四分位数约 0.9-0.6 为85. 黑题 应用提优 1.C解析：约70%的居民用电量在第一阶梯内，约20%的居民用电 在第二阶梯内，.由题表中数据可得，第二阶梯电价的用电量范围为 (176,230]. 2.A解析：.8×65%=5.2，这组数据按从小到大的顺序排列后，第 65百分位数是第6个数，因此x不小于50，即x∈[50，+∞) 3.B解析：由题可知，当乙车速度大于40km/h时，乙车每消耗1L汽 油，行驶里程都超过5km,A错误； 甲车以80km/h的速度行驶时，燃油效率为l0km/L,则行驶1h消 耗8L汽油，B正确； 以相同速度行驶相同路程，燃油效率越高耗油越少，故三辆车中甲车 消耗汽油最少，C错误： 若机动车最高限速80km/h,在相同条件下，丙车比乙车燃油效率更 高，所以更节油，D错误 4.BC解析：根据题意及题图①可知，该调查的总体容量为2000，其中 学习物理的有2000x60%=1200(人)，学习历史的有2000×40%= 800(人)； 对于选项A,满意率调查中抽取的样本容量为2000×5%=100，故 选项A错误； 参考答案 对于选项B,该校学生中对物理课程满意的人数约为1200×60%= 720,故选项B正确： 对于选项C,按比例分配进行分层随机抽样时，学习物理的有100× 60%=60(人)，学习历史的有100×40%=40（人），若抽取的学生中对 历史课程满意的人数为32，则。=×100=80，故选项C正确； 对于选项D,因为a≤100，所以抽取的学生中对历史课程满意的人数 为40×a%≤40，又因为抽取的学生中对物理课程满意的人数为60× 60%=36,所以抽取的学生中对物理课程满意的人数、对历史课程满 意的人数无法比较，故选项D错误 5.6解析：依题意，密钥5=4+1+6+8+4+7 5,则加密后的新数据依次 6 为9,6,1,3,9,2，将加密后的新数据按从小到大的顺序排列为1,2， 3,6,9,9,由6×60%=3.6，得加密后的新数据的第60百分位数为6. 6.7(答案不唯一）解析：7,6,8,9,8,7,10，m,若去掉m,该组数据从 小到大排列为6,7,7,8,8,9,10，则7×0.25=1.75，故第25百分位数 为7，所以7,6,8,9,8,7,10，m的第25百分位数为7，而8×0.25=2， 所以7为第二个数与第三个数的平均数，所以m(1≤m≤10)的值可 以是7或8或9或10.故答案可以为7. 7.解：(1)根据题意得，该批苹果横径不小于90的频率为(0.025+ 0.015)×10=0.4, 设苹果横径的上四分位数为m,由题知m∈[90,100)， 所以10×(0.01+0.015+0.035)+(m-90)×0.025=0.75, 解得m=96,所以苹果横径的上四分位数为96. (2)方案一：按每吨苹果3000元销售，则销售总额为3000×100= 300000(元). 根据方案二，每吨苹果售价的平均值的估计值为2000×0.1+3000× 0.15+3500×0.35+4000×0.4=3475. 所以该批苹果的销售总额为3475×100=347500（元）. 由于347500>300000，所以方案二的销售总额更高： 8.解：由频率分布直方图可知， 步数在[0,5000)的有400×0.02×5=40（人）， 步数在[5000,10000)的有400×0.03×5=60（人）， 步数在[10000,15000)的有400×0.04×5=80（人）， 步数在[15000,20000)的有400×0.06×5=120（人）， 步数在[20000,25000)的有400×0.04×5=80（人）， 步数在[25000,30000]的有400×0.01×5=20（人）， 因为这一天甲的步数排名是283名，乙的步数排名是130名， 所以甲的步数在区间[10000,15000)，乙的步数在区间[15000， 20000), 根据折线图可知，5月6日的数据符合，所以这一天是5月6日. 压轴挑战 345解析：不妨假设x1<x2<<xm,用[x]表示不超过x的最大整数. ①若0.6m为正整数，即3为正整数，则m是5的倍数，此时0.8m必 是正整数，则P0a6a61,P0- 0.8m+x0.8m+1 2 则在区间(P0,P0)的数据为x.6m+1,x6m+2,…,xa8m,所以0.8m- 0.6m=13,解得m=65； ②若0.6m,0.8m都不是正整数，则Po=x[a6m]1,Pn=xam]1,则在区 间(P0,0)的数据为xa6m]+2,xa6m]+3,,x[a.8m],所以[0.8m]- [0.6m]=14,则12<0.8m-0.6m<14,解得m=66,67,68,69,70,71,72, 73,74. 综上，m的可能取值有65,66,67,68,69,70,71,72,73,74 当m=65时，在区间(P60,P0)内的数据有x0,x41,…,x2,共13个数， 满足题意： 当m=66时，在区间(P60,P0)内的数据有x41,x2,…,x52,共12个数， 不满足题意； 当m=67时，在区间(P0,P0)内的数据有x2,x43,…,x,共12个数， 不满足题意； 当m=68时，在区间(P60,P0)内的数据有x42,x43,…,x54,共13个数， 黑白题073 满足题意； 当m=69时，在区间(P0,P0)内的数据有x43,x44,…,x55,共13个数， 满足题意； 当m=70时，在区间(P60,P0)内的数据有x43,x4,…,x6,共14个数， 不满足题意； 当m=71时，在区间(P0,P0)内的数据有x44,x45,·,x56,共13个数， 满足题意： 当m=72时，在区间(P0,P0)内的数据有x45,x6,…,x7,共13个数， 满足题意； 当m=73时，在区间(P0,P0)内的数据有x45,x46,·,x58,共14个数， 不满足题意； 当m=74时，在区间(P60,P0)内的数据有x46,7,…,x59,共14个数， 不满足题意. 故m的可能取值有65,68,69,71,72,65+68+69+71+72=345. 9.2.3总体集中趋势的估计 白题 基础过关 1.C解析：将数据86,82,78,93,86,84,81,90,85,79,86,85,88,81,87 从小到大排序可得78,79,81,81,82,84,85,85,86,86,86,87,88,90， 93,所以该组数据的众数为86，中位数为85. 2.D解析：由题意可得{2 (2+x-3,nx=4,则=1+2+4+9=4故洗D门 4 y=36, y=9,1 3.3.5解析：易得众数为2，则中位数为2× =3,所以将该组数据按 照从小到大排列得1,2,2，5,7，则2牛“=3，解得x=4,则平均数为 6×(1+2+2+4+5+7)=35. 4.解：(1)甲组市民年龄的平均数为 13+13+14+15+15+15+15+16+17+17-15(岁)， 10 中位数为15岁，众数为15岁 平均数、中位数和众数相等，.它们都能较好地反映甲组市民的年 龄特征 (2)乙组市民年龄的平均数为 54+3+4+4+5+6+6+6+6+56-15(岁)， 10 中位数为6岁，众数为6岁. :乙组市民大多数是儿童，，中位数和众数能较好地反映乙组市民 的年龄特征，而平均数的可靠性较差 5.C解析：根据题中频率分布表可知，频率最大的分组为[30,50)，众 数为40设中位数为，则1+00x06=05,解得x=3号，即中 位数为43号放选 6.AB解析：对于A,(0.015+a+0.04+0.015+0.005)×10=1,解得a= 0.025,故A正确： 对于B,平均数为35×0.015×10+45×0.025×10+55×0.04×10+65× 0.015×10+75×0.005×10=52,B正确； 对于C,众数为频率最大的一组的中间值50+60=55，故C错误； 对于D,由于(0.015+0.025)×10=0.4<0.5，(0.015+0.025+0.04)× 10=0.8>0.5,设中位数为m,则0.4+(m-50)×0.04=0.5,解得m= 52.5,故D错误 四方法总结 频率分布直方图中的众数是最高小矩形底边中点的横坐标；中位数 是平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横 坐标：平均数是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘对应小矩形 中点的横坐标的和 7.6.65解析：平均费用为50×2%+20×8%+10×15%+5×35%+2× (1-2%-8%-15%-35%)=6.65(元). 必修第二册·RJ 黑题应用提优 1.A解析：对于频率分布直方图，如果直方图在右边拖尾，则平均数大 于中位数，所以a为中位数，b为平均数：如果直方图在左边拖尾，则 平均数小于中位数，所以c为平均数，d为中位数 2.D解析：不妨设x≤y, 当x=1,y=3时，1,1,2,3,3,3,4,5,6,1x-y1=2; 当x=2,y=3时，1,2,2,3,3,3,4,5,6，lx-y1=1 当x=3,y=3时，1,2,3,3,3,3,4,5,6,1x-y1=0: 当x=3,y=4时，1,2,3,3,3,4,4,5,6，lx-y1=1 当x=3,y=5时，1,2,3,3,3,4,5,5,6,1x-y1=2; 当x=3,y=6时，1,2,3,3,3,4,5,6,6,1x-y1=3. 3.C解析：对于A,由题中折线图可知，小组A打分的分值（单位：分） 为42,47,45,46,50,47,55,50,47，则小组A打分的分值的众数为 47分，故选项A错误；对于B,小组B打分的分值（单位：分）为55， 36,70,66,75,68,68,62,58,按照从小到大排列为36,55,58,62,66， 68,68,70,75,中间数为66分，故中位数为66分，故选项B错误；对 于C,小组A的打分成绩比较均匀，波动更小，故小组A意见相对 致，故选项C正确；对于D,小组A的打分分值的均值为 42+47+45+46+50+47+5+50+7=4.7(分)，而小组B的打分分值的均 0 值为5+36+70+66+75+63+68+62+58=62（分），所以小组B打分分 9 值的均值大于小组A打分分值的均值，故选项D错误故选C, 4.C解析：令样本数据总个数为20n,n∈N* 1×5n+2×5n+3×5n+4x5n5 ,m=2,A不符合题意； 5 对于A,x= 20n 对于B,x=1x2n+2×8n+3x8n+4x2n5 5 20n 2,m=之，B不符合题意； 对于C,x=1×2n+2X8n+3x6n+4×4n_13 20n 2,C符合题意； 对于D,x=1X4n+2x6n+3x8n+4x2n_12 20n =名D不符合题意 5.6解析：数据x1,x2,…,xn的平均数为1，则数据5x1+1,5x2+1,…, 5x,+1的平均数为5×1+1=6. 6.解：(1)在题中所给的80个数据中，2000出现了22次，出现的次数 最多，因此这组数据的众数是2000. 把这80个数据按从小到大的顺序排列后，位于中间的数是2000， 2500,因此这组数据的中位数是2000+2500 2 =2250. 这组数据的平均数为元=1800+12000x2+8000x3++1200x6 80 249200=3115. 80 (2)由于大多数员工的月工资达不到平均数3115，显然用平均数作 为该公司员工月工资的代表值并不合适；众数2000及中位数2250 在一定程度上代表了大多数人的工资水平，较能反映该公司的月工 资水平的实际情况 (3)公司总经理最关心的是月工资的总额，所以他关注的是平均数； 普通员工关注的是自己的收人在本公司职工群体中的位置，中位数 能帮助职工了解自己的工资收人处于什么样的水平：应聘者最想知 道公司发给大多数员工的工资数额，这也是一般应聘者将会拿到的 工资，因此应聘者关注的是该公司月工资的众数.（合理即可） 9.2.4总体离散程度的估计 白题 基础过关 1.D解析：.s2=2.1,s3=3.5,s=9,s1=0.7,∴.s3>s>s>s,∴.丁同学 成绩的方差最小，∴.丁同学的成绩最稳定 2.A解析：去除参数以外的五个数从小到大排序：5,7,8,9,11，此时极 差为11-5=6，所以a的取值范围是5≤a≤11. 3.B解析：设原来4个数据依次为a,b,c,d,则a+b+c+d=24,由方差 黑白题074