专题01 方程的认识及解方程（期中专项训练）数学青岛五四版四年级下册

专题01 方程的认识及解方程 （10种类型50道） 目录 题型一、等式的认识及列等量关系式 1 题型二、方程的认识 4 题型三、列简易方程 6 题型四、等式的性质1 8 题型五、应用等式的性质1解方程 10 题型六、等式的性质2 15 题型七、应用等式的性质2解方程 18 题型八、应用等式的性质1和2解方程 25 题型九、解含括号的方程 31 题型十、方程的检验 36 题型一、等式的认识及列等量关系式 1．写出图中的等量关系式：( )。 根据关系式列出方程：( )。 【答案】 红花的朵数×3－10＝黄花的朵数 3x－10＝140 【分析】（1）从图中可以看到，黄花的线段长度是红花线段长度的3倍，但又比这3倍少10朵，而黄花的实际数量是140朵。把红花的朵数设为x，那么红花的朵数乘3，再减去10朵，就等于黄花的朵数，即红花的朵数×3－10＝黄花的朵数。 （2）因为红花有x朵，根据上面得出的等量关系式，黄花有140朵，所以将红花的朵数用x代替，就可以列出方程3x－10＝140。 【详解】图中的等量关系式：红花的朵数×3－10＝黄花的朵数 根据关系式列出方程：3x－10＝140。 2．写等量关系式，并列出方程（不解答）。 等量关系式：__________________________ 方程：__________________________ 【答案】 苹果的个数×4＋苹果的个数＝总个数 x×4＋x＝85 【分析】根据题图可知，“苹果的个数×4＋苹果的个数＝总个数”，据此列方程即可。 【详解】等量关系式：苹果的个数×4＋苹果的个数＝总个数 x×4＋x＝85 解：5x＝85 5x÷5＝85÷5 x＝17 3．看图写出等量关系式，并列出方程不解答。 等量关系式：_____________________ 方程：____________________ 【答案】 小明的年龄×4＋4＝爸爸的年龄 4x＋4＝36 【分析】已知小明的年龄是x岁，爸爸的年龄比小明年龄的4倍还多4岁，据此计算出小明的年龄，等量关系式小明的年龄×4＋4＝爸爸的年龄，据此列方程即可。 【详解】等量关系式：小明的年龄×4＋4＝爸爸的年龄； 方程：4x＋4＝36。 4．根据下面收款单据中的信息判断，（    ）是正确的。 A．y＋56＝7200 B．7200－2y＝56 C．2y－7200＝56 D．7200－y＝56 【答案】B 【分析】电脑单价为y元，购买数量是2台，收款金额7200元，找零金额56元。在购物场景中，。已知电脑单价是y元，购买了2台，根据，可得出购买2台电脑的实际花费为2y元。将付款金额7200元，实际花费2y元，找零金额56元代入，就能推导出对应的等式，再与选项进行对比，即可确定正确答案。 【详解】买2台电脑的总价：（元） 结合收款和找零的关系列等式： A．，未考虑购买数量2台，错误； B．，与推导等式一致，正确； C．，逻辑上实际花费不可能大于付款金额，错误； D．，同样未考虑购买数量2台，错误。 所以“”是正确的。 故答案为：B 5．港珠澳大桥是全球最长的跨海大桥，全长56千米，比南京长江大桥的长度的8倍还长0.824千米，南京长江大桥全长多少千米？（列出等量关系式，再列方程解答。） 【答案】南京长江大桥的长度×8＋0.824千米＝港珠澳大桥的长度 6.897千米 【分析】根据题意，设南京长江大桥全长为x千米；港珠澳大桥比南京长江大桥长度的8倍还长0.824千米，即南京长江大桥的长度×8＋0.824千米＝港珠澳大桥的长度，列方程：8x＋0.824＝56，方程两边先同时减去0.824，再同时除以8，解方程，即可解答。 【详解】等量关系式：南京长江大桥的长度×8＋0.824千米＝港珠澳大桥的长度 解：设南京长江大桥全长为x千米。 8x＋0.824＝56 8x＋0.824－0.824＝56－0.824 8x＝55.176 8x÷8＝55.176÷8 x＝6.897 答：南京长江大桥全长6.897千米。 题型二、方程的认识 6．下面式子中。（    ）是方程。 A．3×4x＜20 B． C．x－5＝18 D．30＋2x 【答案】C 【分析】方程是指含有未知数的等式，所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②是等式，据此解答。 【详解】A．3×4x＜20含有未知数，但不是等式，所以不是方程； B．是等式，但不含有未知数，所以不是方程； C．x－5＝18含有未知数，且是等式，所以是方程； D．30＋2x含有未知数，但不是等式，所以不是方程。 故答案为：C 7．下面式子中，（    ）是方程。 A．15－3＝12 B．7x－0.5＜3.5 C．5x＋2＝8 D．2x＋5 【答案】C 【分析】方程是含有未知数的等式，因此方程必须具备两个条件，第一个条件是方程必须是等式；第二个条件是方程中必须含有未知数，据此依次判断各个选项是不是方程即可。 【详解】A．15－3＝12是等式，但式子中不含未知数，故不是方程； B．7x－0.5＜3.5中有未知数x，但不是等式，故不是方程； C．5x＋2＝8是等式，且含有未知数x，故是方程，符合题意； D．2x＋5中有未知数x，但不是等式，故不是方程。 故答案为：C 8．下列式子属于方程的有几个？（    ） （1）    （2）    （3） （4）    （5）    （6） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。方程必须具备两个条件：必须是等式；必须含有未知数。据此分析。 （1）在式子中，没有未知数，所以它不是方程； （2）在式子2a－7中，没有等号，所以它不是等式，也不是方程； （3）在式子54÷x＝2中，有等号且含有未知数，所以它是方程； （4）在式子36a＞72中，没有等号，所以它不是等式，也不是方程； （5）在式子15＋5＝20中，没有未知数，所以它不是方程； （6）在式子21＋6y＝33中，有等号且含有未知数，所以它是方程。 【详解】由分析可知，式子（3）（6）是方程，所以一共有2个方程。 故答案为：B 9．在①x＋7.9＜16，②0.23m＝4.6，③55＞m÷0.4，④15×2.4＝36，⑤66－x＝38中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【答案】 ②④⑤ ②⑤ 【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。由此进行选择。 【详解】①x＋7.9＜16，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；②0.23m＝4.6，含有未知数且是等式，所以是方程；③55＞m÷0.4，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；④15×2.4＝36，是等式，但不含有未知数，所以不是方程；⑤66－x＝38，含有未知数且是等式，所以是方程；则等式有②④⑤，方程有②⑤。 10．下面哪些式子是方程？哪些式子是等式？ 将序号填在相应的圆圈内。 ①x－6＝7　　　　　　②4x＋2.5＝7.7     ③2.7＋7.1＋m＝18.8 ④y＋y－3.7＝15      ⑤x＝0   ⑥b－6＞n＋5.2       ⑦32－10.2＝b ⑧6.5÷1.3＝5       ⑨ 5x＋3       ⑩3x－6.5＝x＋2.5x－9 　  方程　　　  等式 【答案】方程：①②③④⑤⑦⑩ 等式：①②③④⑤⑦⑧⑩ 【详解】略 题型三、列简易方程 11．一个直角梯形的上底与下底的和是X分米，两条腰分别是4分米、6分米，面积是40平方分米；根据相应条件，求“X”的方程是( )。 【答案】 【分析】梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，由于是直角梯形，故较短的一条腰为高，即高为4分米，由题可知上底与下底的和是X分米，代入公式求方程即可。 【详解】由分析得，X等于上底加下底的和，高为4分米，面积是40 平方分米，故求“X”的方程是：。 12．看图列方程。 方程：( )。 【答案】4x＋1.6×2＝13.2 【分析】根据总价＝单价×数量，分别表示出橡皮和铅笔的价钱，再根据橡皮的钱数＋铅笔的钱数＝13.2列方程即可。 【详解】橡皮的钱数：1.6×2 铅笔的钱数：4x 列方程：4x＋1.6×2＝13.2 13．同学们正在做水果拼盘，香蕉和橘子各买了10kg，花费了123.6元，其中香蕉每千克5.96元，橘子每千克元，等量关系是( )，用方程表示是( )。 【答案】 （香蕉的单价＋橘子的单价）×10＝总价 【分析】先用5.96加上计算出一千克香蕉和一千克橘子的总价；再根据“单价×数量＝总价”可知等量关系为“（香蕉的单价＋橘子的单价）×10＝总价”代入数值即为。 【详解】由分析可知，同学们正在做水果拼盘，香蕉和橘子各买了10kg，花费了123.6元，其中香蕉每千克5.96元，橘子每千克元，等量关系是：（香蕉的单价＋橘子的单价）×10＝总价，用方程表示是。 14．买1张桌子比买3把椅子便宜7元，每张桌子125元。数量间的等量关系是：( )的价格×3－7＝( )的价格。若设每把椅子元，则可列方程为( )。 【答案】 椅子 桌子 3x－7＝125 【分析】根据题意可知“买1张桌子比买3把椅子便宜7元，每张桌子125元。”，用椅子的价格乘3再减去7就是桌子的价格，等量关系式为：椅子的价格×3－7＝桌子的价格，据此设每把椅子的价格为x元，列出方程即可。 【详解】买1张桌子比买3把椅子便宜7元，每张桌子125元。数量间的等量关系是：椅子的价格×3－7＝桌子的价格。若设每把椅子x元，则可列方程为3x－7＝125。 15．一个星期中，阴天的天数是晴天的，阴天和晴天各有多少天？设晴天有x天，列方程为( )；设阴天有x天，列方程为( )。 【答案】 【分析】已知一个星期中，阴天的天数是晴天的，设晴天有天，则阴天有天，根据等量关系式：晴天的天数加阴天的天数等于7，据此列出方程；设阴天有天，则晴天有天。根据等量关系式：晴天的天数加阴天的天数等于7，据此列出方程。 【详解】设晴天有x天，列方程为；设阴天有x天，列方程为。 题型四、等式的性质1 16．如果m＝n，根据等式的性质填空。 m＋4＝n＋( )                m×10＝( )×n                m÷( )＝n÷2.5 【答案】 4 10 2.5 【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍然成立。根据，应用这些性质填空。 【详解】根据等式的性质： （等式两边同时加上4） （等式两边同时乘10） （等式两边同时除以2.5） 因此，            。 17．如果a＝4b，根据等式的性质填空。 a＋2＝( )        a－b＝( )        2a＝( ) 【答案】 4b＋2/2＋4b 3b 8b 【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。 【详解】①等式的左边加2，要使等式成立，等式右边也要加2，也就是。 ②等式的左边减b，要使等式成立，等式的右边也要减b，也就是。 ③等式的左边乘2，要使等式成立，等式的右边也要乘2，也就是 18．如果，根据等式的性质在括号里填上合适的数。 ( )        ( ) 【答案】 7 2.5 【分析】根据等式的性质解答。等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍然成立。第一个空，等式两边同时加上7；第二个空，等式两边同时除以2.5。 【详解】第一空：因为3a=b，根据等式的性质：对于3a+7=b+（ ），等式两边同时加上7，得3a+7=b+7，因此填7。 第二空：因为3a=b，根据等式的性质：对于3a÷（ ）=b÷2.5，等式两边同时除以2.5，得3a÷2.5=b÷2.5，因此填2.5。 19．如果3a＝b（a，b均不为0），根据等式的性质填空：3a＋5.2＝b＋( )，3a÷( )＝b÷7。 【答案】 5.2 7 【分析】根据等式的性质1，等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。根据等式的性质2，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。据此回答。 【详解】因为，所以; 因为，所以。 20．等式两边加上或减去( )，左右两边( )；等式两边乘同一个数，或除以同一个( )，左右两边( )。 【答案】 同一个数 仍然相等 不为0的数 仍然相等 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 【详解】3＋2＝5，两边同时加上2，即3＋2＋2＝5＋2 6－2＝4，两边同时减去2，即6－2－2＝4－2 3×2＝6，两边同时乘2，即3×2×2＝6×2 12÷2＝6，两边同时除以2，即12÷2÷2＝6÷2 即等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 题型五、应用等式的性质1解方程 21．解方程。            【答案】；； 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去求解； 根据等式的性质，方程两边同时减去求解； 根据等式的性质，方程两边同时加上，交换两边位置，再同时减去求解。 【详解】 解： 解： 解： 22．解方程。                   【答案】x＝；x＝ 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去求解x； 根据等式的性质，方程两边同时加上求解x。 【详解】 解： 解： 23．解方程。 （1）        （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上6.5求解； （2）根据等式的性质，方程两边同时减去0.3，再同时除以2求解。 【详解】（1）                         解： （2） 解： 24．解方程。 （1）x－6＝18      （2）2.8x＝14       （3）3x＋2×3＝15 【答案】（1）x＝24；（2）x＝5；（3）x＝3 【分析】（1）根据等式1的性质，方程两边同时加上6求解x； （2）根据等式2的性质，方程两边同时除以2.8求解x； （3）先化简，再根据等式的性质，方程两边同时减去6，再同时除以3求解x。 【详解】（1）x－6＝18 解：x－6＋6＝18＋6 x＝24 （2）2.8x＝14 解：2.8x÷2.8＝14÷2.8 x＝5 （3）3x＋2×3＝15 解：3x＋6＝15 3x＋6－6＝15－6 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 25．解方程。          【答案】；；900 【分析】（1）方程两边同时减去即可解方程； （2）先整理方程左边，再在方程两边同时除以，将除以转化为乘即可解方程； （3）先整理方程左边，再在方程两边同时除以，将除以转化为乘即可解方程； 【详解】 解： 解： 解： 题型六、等式的性质2 26．在一个数的后面添上0，得到的新数比原数增加了918，原数是( )。 【答案】102 【分析】根据题意，可以设原数为x，后面添上0则乘10为10x，得到的新数比原数增加了918，则10x－x＝918，据此解方程即可求出原数是多少。 【详解】解：设原数为x。 10x－x＝918 9x＝918 9x÷9＝918÷9 x＝102 在一个数的后面添上0，得到的新数比原数增加了918，原数是102。 27．若4－8＝28，则4－8＋( )＝28＋12，（4－8）×2＝28×( )。 【答案】 12 2 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】若4－8＝28，则4－8＋12＝28＋12，（4－8）×2＝28×2。 28．如果＝2，（、均不为0）那么3＝( )，＋3＝2＋( )。 【答案】 6b 3 【分析】利用等式的性质：①等式的左右两边加上或减去同一个数，等式左右两边仍然相等；②等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等，据此解答即可。 【详解】若a＝2b，则3a＝2b×3＝6b； 若a＝2b，则a＋3＝2b＋3。 【点睛】本题考查等式的性质，解答本题的关键是掌握等式的性质。 29．阳光体育用品商店有一个三层的球架，每层摆放的球总价相等，相同的球单价相同。从图中可以看出： (1)一个的价格＝( )个的价格。 (2)一个的价格＝( )个的价格。 【答案】(1)2 (2)3 【分析】 （1）从图中可知，第一层球架上有6个，第二层球架上有2个和2个；因为每层摆放的球总价相等，那么6个的价格＝2个的价格＋2个的价格，运用等式的性质得出的价格和的价格的关系。 （2）从图中可知，第三层球架上有1个、1个和1个，根据上一题的答案，用2个替换掉1个，根据第三层球架上球的价格＝第一层球架上球的价格，据此得出等式，再运用等式的性质得出一个的价格相当于几个的价格。 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】（1） 6个的价格＝2个的价格＋2个的价格 等式两边同时减去2个的价格，得：4个的价格＝2个的价格； 等式两边同时除以2，得：2个的价格＝1个的价格； 所以，一个的价格＝2个的价格。 （2） 1个的价格＋1个的价格＋1个的价格＝6个的价格 把“一个的价格＝2个的价格”代入式子中，得： 1个的价格＋1个的价格＋2个的价格＝6个的价格 即1个的价格＋3个的价格＝6个的价格 等式两边同时减去3个的价格，得：1个的价格＝3个的价格； 所以，一个的价格＝3个的价钱。 30．一根圆柱形蜡烛，燃烧一段时间后减少了37.68cm3，它的表面积减少了37.68cm2，这根蜡烛的高度降低了( )cm。 【答案】3 【分析】从“表面积减少了37.68cm2”可知，圆柱的底面积不变，即侧面积减少了。从“减少了37.68cm3，减少了37.68cm2”可知，体积和表面积减少的数值是一样的。根据圆柱的侧面积：S＝2πrh，圆柱的体积：V＝πr2h，可得等式：πr2h＝2πrh，再根据等式的性质2，等式两边同时除以πh，将等式化简，即可求出半径的值；最后根据减少的体积除以底面积，就可以求出圆柱降低的高。据此解答。 【详解】因为V＝πr2h＝37.68、S＝2πrh＝37.68， 所以πr2h＝2πrh， 将等式化简得：r2＝2r， 当r＝2时，22＝2×2 降低的高： 37.68÷（22×3.14） ＝37.68÷（4×3.14） ＝37.68÷12.56 ＝3（cm） 这根蜡烛的高度降低了3cm。 【点睛】根据减少的体积和表面积的数值相等，列出等式，求出半径的值是解答此题的关键。 题型七、应用等式的性质2解方程 31．解方程。          【答案】；； 【分析】（1）利用等式的性质，左右两边同时除以求解。 （2）先把合并为，再利用等式的性质，左右两边同时除以求解。 （3）先把合并为，再利用等式的性质左右两边同时除以0.3求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 32．解方程。 2x÷0.8＝3.4          （100－3x）÷2＝8             0.5x＝48.6×2 【答案】；； 【分析】方程1：把2x看作一个整体，先利用等式的性质2，将方程两边同时乘0.8，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2，解得x＝1.36 方程2：把（100-3x）看作一个整体，先利用等式的性质2，方程两边同时乘2，再把3x看成整体，利用等式的性质，得到3x＝84，最后再将方程两边同时除以3，解得x＝28； 方程3：先计算方程右边48.6×2＝97.2，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.5，解得x＝194.4。 【详解】 解： 解： 解： 33．解方程。         【答案】； 【分析】先把方程左边化简为x，两边再同时除以； 先把40%化成分数，方程两边再同时减去，最后两边再同时除以。 【详解】 解：x＝21 x÷＝21÷ x＝21× x＝35 解：＋x＝ ＋x－＝－ x＝－ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 34．解方程或解比例。      【答案】； 【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： 35．解方程。 ÷34＝               ＋＝240             ÷＝ 【答案】x＝51；x＝200；x＝ 【分析】等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式依然成立；据此即可解方程。 【详解】x÷34＝ 解：x÷34×34＝×34 x＝15 x÷＝15÷ x＝15× x＝51 ＋＝240 解：x＝240 x÷＝240÷ x＝240× x＝200 ÷x＝ 解：÷x×x＝×x x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 题型八、应用等式的性质1和2解方程 36．求未知数x。 （1）         （2）            （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）先根据乘法分配律将左边算式化简，再根据等式性质2左右两边除以同一个数可解方程； （2）先根据等式性质1左右两边同时＋，再根据等式性质2左右两边除以3可解方程； （3）先计算出20%×，再根据等式性质1左右两边同时减刚才算出的得数可解方程。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 37．解方程。          【答案】；； 【分析】（1）先计算等式左边，即，再根据等式的性质，给方程两边同时除以0.75，求出方程的解； （2）根据等式的性质，先给方程两边同时乘0.3，再给方程两边同时减去4.8，求出方程的解； （3）根据等式的性质，先给方程两边同时乘，再给方程两边同时除以6，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 38．解方程。                    【答案】；； 【分析】（1）根据等式的基本性质，两边同时除以，即可求解。 （2）先化简方程的左边，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以（），即可求解。 （3）根据等式的基本性质，方程两边先同时乘，再同时除以，即可求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 39．解方程。 x－0.36x＝16       10.8x÷0.54＝50        13（x－5）＝117 【答案】x＝25；x＝2.5；x＝14 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 （1）先计算x－0.36x＝0.64x，再两边同时除以0.64； （2）先两边同时乘0.54，然后两边再同时除以10.8； （3）先两边同时除以13，再两边同时加5。 【详解】x－0.36x＝16 解：0.64x＝16 0.64x÷0.64＝16÷0.64 x＝25 10.8x÷0.54＝50 解：10.8x÷0.54×0.54＝50×0.54 10.8x＝27 10.8x÷10.8＝27÷10.8 x＝2.5 13（x－5）＝117 解：13（x－5）÷13＝117÷13 x－5＝9 x－5＋5＝9＋5 x＝14 40．解方程。         【答案】；； 【分析】（1）方程两边同时减去，等式依然成立； （2）方程两边同时加上，然后两边同时减去； （3）方程两边同时加上，然后再同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 题型九、解含括号的方程 41．解方程。 641.5x＋2.5x＝64.4                        （5x－11）×2＝10.8 【答案】x＝0.1；x＝3.28 【分析】（1）先计算等式的左边，即641.5x＋2.5x＝644x，再根据等式的性质给方程两边同时除以644，求出方程的解。 （2）根据等式的性质，先给方程的两边同时除以2。再给方程的两边同时加上11，最后给方程的两边同时除以5，求出方程的解。 【详解】（1）641.5x＋2.5x＝64.4 解：644x＝64.4 644x÷644＝64.4÷644 x＝0.1 （2）（5x－11）×2＝10.8 解：（5x－11）×2÷2＝10.8÷2 5x－11＝5.4 5x－11＋11＝5.4＋11 5x＝16.4 5x÷5＝16.4÷5 x＝3.28 42．解方程。 30x÷4＝15               x＋3.2x＝12.6               5x－1.3×7＝12.5 15.4＋6x＝57.4           （x＋3.2）×2＝9             x＋6－11＝54 【答案】x＝2； x＝3； x＝4.32； x＝7； x＝1.3； x＝59 【分析】（1）根据等式的性质2给方程两边先同时乘4，再同时除以30； （2）先把方程左边的式子化简为4.2x，再根据等式的性质2给方程两边同时除以4.2； （3）先计算1.3×7＝9.1，再根据等式的性质1给方程两边同时加9.1，最后根据等式的性质2给方程两边同时除以5； （4）先根据等式的性质1给方程两边同时减去15.4，再根据等式的性质2给方程两边同时除以6； （5）先根据等式的性质2给方程两边同时除以2，再根据等式的性质1给方程两边同时减去3.2； （6）根据等式的性质1给方程两边先同时加上11，再同时减去6即可。 【详解】30x÷4＝15 解：30x÷4×4＝15×4 30x＝60 30x÷30＝60÷30 x＝2             x＋3.2x＝12.6   解：4.2x＝12.6 4.2x÷4.2＝12.6÷4.2 x＝3              5x－1.3×7＝12.5 解：5x－9.1＝12.5 5x－9.1＋9.1＝12.5＋9.1 5x＝21.6 5x÷5＝21.6÷5 x＝4.32 15.4＋6x＝57.4   解：15.4＋6x－15.4＝57.4－15.4 6x＝42 6x÷6＝42÷6 x＝7        （x＋3.2）×2＝9   解：（x＋3.2）×2÷2＝9÷2 x＋3.2＝4.5 x＋3.2－3.2＝4.5－3.2 x＝1.3 x＋6－11＝54 解：x＋6－11＋11＝54＋11 x＋6＝65 x＋6－6＝65－6 x＝59 43．解方程。 x－0.2x＝2.4    6（x＋12）＝108    17.2÷x＝4 【答案】x＝3；x＝6；x＝4.3 【分析】先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.8求解x； 根据等式的性质，方程两边同时除以6，再同时减去12求解x； 根据等式的性质，方程两边同时乘x，交换两边位置，再同时除以4求解x。 【详解】x－0.2x＝2.4 解：0.8x＝2.4 0.8x÷0.8＝2.4÷0.8 x＝3 6（x＋12）＝108 解：6（x＋12）÷6＝108÷6 x＋12＝18 x＋12－12＝18－12 x＝6 17.2÷x＝4 解：17.2÷x×x＝4x 4x＝17.2 4x÷4＝17.2÷4 x＝4.3 44．解方程。                  【答案】＝0.576；＝65.6；＝8 【分析】①根据等式的性质2，等式两边同时乘1.44。 ②先根据等式的性质1，等式两边同时加上97；再根据等式的性质2，等式两边同时除以2。 ③先根据等式的性质2，等式两边同时除以13；再根据等式的性质1，等式两边同时减去5。 【详解】 解： 解： 解： 45．解方程。                 2×（x－4）＝6.8 【答案】x＝5；x＝37.5；x＝7.4 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去相同的数，等式依然成立； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式依然成立；据此即可解方程。 【详解】15＋6x＝45 解：15＋6x－15＝45－15 6x＝30 6x÷6＝30÷6 x＝5 x÷5＝7.5 解：x÷5×5＝7.5×5 x＝37.5 2×（x－4）＝6.8 解：2×（x－4）÷2＝6.8÷2 x－4＝3.4 x－4＋4＝3.4＋4 x＝7.4 题型十、方程的检验 46．解方程，标“※”的要检验。 0.3（x－3）＝4.2    ※6.4－0.57－x＝0.43 【答案】x＝17；x＝5.4 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），左右两边仍然相等。 用“等式的性质1和等式的性质2”解下列方程： 解0.3（x－3）＝4.2时，依据等式的性质2，方程0.3（x－3）＝4.2两边同时除以0.3得x－3＝14，再依据等式的性质1，方程x－3＝14两边同时加3，方程得解。 解6.4－0.57－x＝0.43时，先计算6.4－0.57得5.83－x＝0.43，然后再依据等式的性质2，方程两边同时加x得5.83＝0.43＋x，交换方程左右两边位置0.43＋x＝5.83，最后方程两边再同时减去0.43，方程可解。 【详解】0.3（x－3）＝4.2 解：0.3（x－3）÷0.3＝4.2÷0.3 x－3＝14 x－3＋3＝14＋3 x＝17 6.4－0.57－x＝0.43 解：5.83－x＝0.43 5.83－x＋x＝0.43＋x 5.83＝0.43＋x 0.43＋x＝5.83 0.43＋x－0.43＝5.83－0.43 x＝5.4 方程的左边＝6.4－0.57－x ＝6.4－0.57－5.4 ＝5.83－5.4 ＝0.43 ＝方程的右边 所以，x＝5.4是方程的解。 47．解方程。（打*号的要检验） x÷3＋10＝13.3      3x－0.6＝7.8     *3（x－4.5）＝24 【答案】x＝9.9；x＝2.8；x＝12.5 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），左右两边仍然相等。 用“等式的性质1和等式的性质2”解下列方程： 解x÷3＋10＝13.3时，依据等式的性质1，方程x÷3＋10＝13.3方程两边同时减去10得x÷3＝3.3，再依据等式的性质2，在x÷3＝3.3两边同时乘3，方程可解。 解3x－0.6＝7.8时，依据等式的性质1，方程3x－0.6＝7.8两边同时加0.6得3x＝8.4，再依据等式的性质2，在3x＝8.4两边同时除以3，方程可解。 解3（x－4.5）＝24时，依据等式的性质2，方程3（x－4.5）＝24两边同时除以3得x－4.5＝8，再依据等式的性质1，方程x－4.5＝8两边同时加4.5，方程可解。检验时，将方程x的值代入原方程中，计算方程的左边看是否等于方程的右边即可解答。 【详解】x÷3＋10＝13.3 解x÷3＋10－10＝13.3－10 x÷3＝3.3 x÷3×3＝3.3×3 x＝9.9 3x－0.6＝7.8 解：3x－0.6＋0.6＝7.8＋0.6 3x＝8.4 3x÷3＝8.4÷3 x＝2.8 3（x－4.5）＝24 解：3（x－4.5）÷3＝24÷3 x－4.5＝8 x－4.5＋4.5＝8＋4.5 x＝12.5 检验： 方程得左边＝3（x－4.5） ＝3×（12.5－4.5） ＝3×8 ＝24 ＝方程得右边 所以，x＝12.5是方程的解。 48．解方程。（带☆号的要检验）             ☆ 【答案】；； 【分析】在方程两边同时乘，再在方程两边同时除以1.4即可解方程； 先计算1.28与3的乘积，在方程两边同时加上3.84，再在方程两边同时除以6即可解方程； 在方程两边同时除以3，再在方程两边同时减去2.1即可解方程。 要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 【详解】 解： 解： 解： 检验：将代入原方程 左边＝3×（1.4＋2.1）＝3×3.5＝10.5 右边＝10.5 左边＝右边 所以是原方程的解。 49．解下列方程。（带*要检验） x－0.36x＝12.8    （x－3）÷2＝7.5    *6.3＋x＝9 【答案】x＝20；x＝18；x＝2.7 【分析】（1）先计算方程左边的x－0.36x＝0.64x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.64求解。 （2）先根据等式的性质2，方程两边同时乘2；再根据等式的性质1，方程两边同时加上3求解。 （3）根据等式的性质1，方程两边同时减去6.3求解。方程检验的方法：先把求出的x的值代入原方程的左边，求出结果，再将这个结果与方程右边的数值进行比较，如果两边结果相等，就说明这个未知数的值是原方程的解；如果两边结果不相等，就说明计算有误，需要重新检查解题过程。据此解答。 【详解】x－0.36x＝12.8 解：0.64x＝12.8 0.64x÷0.64＝12.8÷0.64 x＝20 （x－3）÷2＝7.5 解：（x－3）÷2×2＝7.5×2 x－3＝15 x－3＋3＝15＋3 x＝18 6.3＋x＝9 解：6.3＋x－6.3＝9－6.3 x＝2.7 把x＝2.7代入原方程： 左边＝6.3＋2.7＝9 右边＝9 左边＝右边 所以x＝2.7是原方程的解。 50．解方程（带☆要检验）。 3.6x－2.7x＝270      3x－2＝3.7     ☆2x＋3×2＝14 【答案】x＝300；x＝1.9；x＝4 【分析】根据等式的性质求出方程的解。 （1）先把方程化简成0.9x＝270，然后方程两边同时除以0.9，求出方程的解； （2）方程两边先同时加上2，再同时除以3，求出方程的解； （3）先把方程化简成2x＋6＝14，然后方程两边先同时减去6，再同时除以2，求出方程的解。 【详解】（1）3.6x－2.7x＝270 解：0.9x＝270 0.9x÷0.9＝270÷0.9 x＝300 （2）3x－2＝3.7 解：3x－2＋2＝3.7＋2 3x＝5.7 3x÷3＝5.7÷3 x＝1.9 （3）2x＋3×2＝14 解：2x＋6＝14 2x＋6－6＝14－6 2x＝8 2x÷2＝8÷2 x＝4 检验：方程左边＝2x＋3×2 ＝2×4＋3×2 ＝8＋6 ＝14 ＝方程右边 所以，x＝4是方程的解。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 方程的认识及解方程 （10种类型50道） 目录 题型一、等式的认识及列等量关系式 1 题型二、方程的认识 2 题型三、列简易方程 3 题型四、等式的性质1 4 题型五、应用等式的性质1解方程 4 题型六、等式的性质2 5 题型七、应用等式的性质2解方程 6 题型八、应用等式的性质1和2解方程 7 题型九、解含括号的方程 9 题型十、方程的检验 10 题型一、等式的认识及列等量关系式 1．写出图中的等量关系式：( )。 根据关系式列出方程：( )。 2．写等量关系式，并列出方程（不解答）。 等量关系式：__________________________ 方程：__________________________ 3．看图写出等量关系式，并列出方程不解答。 等量关系式：_____________________ 方程：____________________ 4．根据下面收款单据中的信息判断，（    ）是正确的。 A．y＋56＝7200 B．7200－2y＝56 C．2y－7200＝56 D．7200－y＝56 5．港珠澳大桥是全球最长的跨海大桥，全长56千米，比南京长江大桥的长度的8倍还长0.824千米，南京长江大桥全长多少千米？（列出等量关系式，再列方程解答。） 题型二、方程的认识 6．下面式子中。（    ）是方程。 A．3×4x＜20 B． C．x－5＝18 D．30＋2x 7．下面式子中，（    ）是方程。 A．15－3＝12 B．7x－0.5＜3.5 C．5x＋2＝8 D．2x＋5 8．下列式子属于方程的有几个？（    ） （1）    （2）    （3） （4）    （5）    （6） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．在①x＋7.9＜16，②0.23m＝4.6，③55＞m÷0.4，④15×2.4＝36，⑤66－x＝38中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 10．下面哪些式子是方程？哪些式子是等式？ 将序号填在相应的圆圈内。 ①x－6＝7　　　　　　②4x＋2.5＝7.7     ③2.7＋7.1＋m＝18.8 ④y＋y－3.7＝15      ⑤x＝0   ⑥b－6＞n＋5.2       ⑦32－10.2＝b ⑧6.5÷1.3＝5       ⑨ 5x＋3       ⑩3x－6.5＝x＋2.5x－9 　  方程　　　  等式 题型三、列简易方程 11．一个直角梯形的上底与下底的和是X分米，两条腰分别是4分米、6分米，面积是40平方分米；根据相应条件，求“X”的方程是( )。 12．看图列方程。 方程：( )。 13．同学们正在做水果拼盘，香蕉和橘子各买了10kg，花费了123.6元，其中香蕉每千克5.96元，橘子每千克元，等量关系是( )，用方程表示是( )。 14．买1张桌子比买3把椅子便宜7元，每张桌子125元。数量间的等量关系是：( )的价格×3－7＝( )的价格。若设每把椅子元，则可列方程为( )。 15．一个星期中，阴天的天数是晴天的，阴天和晴天各有多少天？设晴天有x天，列方程为( )；设阴天有x天，列方程为( )。 题型四、等式的性质1 16．如果m＝n，根据等式的性质填空。 m＋4＝n＋( )                m×10＝( )×n                m÷( )＝n÷2.5 17．如果a＝4b，根据等式的性质填空。 a＋2＝( )        a－b＝( )        2a＝( ) 18．如果，根据等式的性质在括号里填上合适的数。 ( )        ( ) 19．如果3a＝b（a，b均不为0），根据等式的性质填空：3a＋5.2＝b＋( )，3a÷( )＝b÷7。 20．等式两边加上或减去( )，左右两边( )；等式两边乘同一个数，或除以同一个( )，左右两边( )。 题型五、应用等式的性质1解方程 21．解方程。            22．解方程。                   23．解方程。 （1）        （2） 24．解方程。 （1）x－6＝18      （2）2.8x＝14       （3）3x＋2×3＝15 25．解方程。          题型六、等式的性质2 26．在一个数的后面添上0，得到的新数比原数增加了918，原数是( )。 27．若4－8＝28，则4－8＋( )＝28＋12，（4－8）×2＝28×( )。 28．如果＝2，（、均不为0）那么3＝( )，＋3＝2＋( )。 29．阳光体育用品商店有一个三层的球架，每层摆放的球总价相等，相同的球单价相同。从图中可以看出： (1)一个的价格＝( )个的价格。 (2)一个的价格＝( )个的价格。 30．一根圆柱形蜡烛，燃烧一段时间后减少了37.68cm3，它的表面积减少了37.68cm2，这根蜡烛的高度降低了( )cm。 题型七、应用等式的性质2解方程 31．解方程。          32．解方程。 2x÷0.8＝3.4          （100－3x）÷2＝8             0.5x＝48.6×2 33．解方程。         34．解方程或解比例。      35．解方程。 ÷34＝               ＋＝240             ÷＝ 题型八、应用等式的性质1和2解方程 36．求未知数x。 （1）         （2）            （3） 37．解方程。          38．解方程。                    39．解方程。 x－0.36x＝16       10.8x÷0.54＝50        13（x－5）＝117 40．解方程。         题型九、解含括号的方程 41．解方程。 641.5x＋2.5x＝64.4                        （5x－11）×2＝10.8 42．解方程。 30x÷4＝15               x＋3.2x＝12.6               5x－1.3×7＝12.5 15.4＋6x＝57.4           （x＋3.2）×2＝9             x＋6－11＝54 43．解方程。 x－0.2x＝2.4    6（x＋12）＝108    17.2÷x＝4 44．解方程。                  45．解方程。                 2×（x－4）＝6.8 题型十、方程的检验 46．解方程，标“※”的要检验。 0.3（x－3）＝4.2    ※6.4－0.57－x＝0.43 47．解方程。（打*号的要检验） x÷3＋10＝13.3      3x－0.6＝7.8     *3（x－4.5）＝24 48．解方程。（带☆号的要检验）             ☆ 49．解下列方程。（带*要检验） x－0.36x＝12.8    （x－3）÷2＝7.5    *6.3＋x＝9 50．解方程（带☆要检验）。 3.6x－2.7x＝270      3x－2＝3.7     ☆2x＋3×2＝14 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $