27.4正多边形和圆 同步练习- 2025-2026学年华东师大版九年级数学下册

27.4正多边形和圆 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．凉亭是自然与人文的交汇点，它不仅是遮阳避雨的休憩之所，更是园林的诗眼、山水的情怀，体现了天人合一、虚实相生的传统哲学意境．如图1，有一个凉亭，它的地基的平面示意图如图2所示，该地基的平面示意图可以近似地看作是半径为的圆内接正六边形，则这个正六边形地基的周长为（   ） A． B． C． D． 2．如果一个正多边形的中心角是45°，那么这个正多边形的边数是（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 3．如图，是四边形的内切圆．若，则（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在中，已知，，，则它的内切圆的半径是（　　 ） A．1 B．2 C．2.5 D．5 5．如图，是正八边形的外接圆，连接，则（   ） A． B． C． D． 6．如图，正五边形内接于，P为上的一点（点P不与点D重合），则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，边长为的正六边形内接于，则它的内切圆半径为（   ） A． B． C． D． 8．如图是一张四边形纸片，已知，要在该纸片中剪出一个圆形纸片，则圆形纸片的半径的最大值是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，是它的内切圆，用剪刀沿的切线剪一个，则的周长为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 10．我们可以只用圆规将圆等分，例如：将圆六等分，只需在上任取点A，从点A开始，以的半径为半径，在上依次截取点B，C，D，E，F，从而点A，B，C，D，E，F把六等分．下列可以只用圆规将圆等分的是（    ）． ①两等分；    ②三等分；    ③四等分． A．② B．①② C．①③ D．①②③ 11．如图是个报警装置，由一个正六边形的可旋转阀门和触碰装置组成，且，将阀门绕其中心旋转，当正六边形的顶点恰好与重合时，报警器会发出警报，此时阀门至少旋转了（   ）度． A． B． C． D． 12．如图，要拧开一个边长为的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少为（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 13．团扇是中国汉族传统的工艺品及艺术品，起源于商代，其雏形可追溯至战国时期的“便面”．团扇融合了绘画、书法、雕刻等艺术形式，象征团圆吉祥，承载中华传统审美与文化内涵．如图1是一款名为“蝶戏芳丛”的刺绣团扇扇面，其外轮廓为如图2所示的正八边形，已知该正八边形的中心为点，则的度数为___________． 14．如图，E，F，G，H四点分别在正方形的四条边上，．若，则的内切圆半径为___________ ． 15．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形，一个巢房的横截面为正六边形（如图），正六边形内接于于点，且，则这个正六边形的边长是___________． 16．如图，在圆内接正边形中（是大于3的正整数），点是劣弧上一点，则、、的关系为_____． 三、解答题 17．如图所示，已知点为正六边形的边的中点，连接，仅用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹． (1)在图1中画出边的中点； (2)在图2中将绕点顺时针旋转． 试卷第1页，共3页 18．如图，已知正五边形内接于，连接，，． (1)求的度数； (2)若的半径为，求扇形（阴影部分）的面积． 19．如图，正十边形内接于，交于点． (1)求的度数； (2)当正十边形的边长时，求的长． 20．如图，正六边形内接于．若正六边形的边长为，求图中阴影部分的面积．（结果保留） 21．窗花是我们节日装饰的元素之一．如图是一个花瓣造型的窗花示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，点为正六边形的中心，所在圆的圆心恰好是的内心，且． (1)猜想的形状，并说明理由． (2)求图中阴影部分的面积．（结果保留） 22．如图，△ABC为等边三角形，，图中大圆为△ABC的外接圆，小圆为△ABC的内切圆． (1)请分别求出△ABC的外接圆和内切圆的半径； (2)求阴影部分面积． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A A B A D B B B 题号 11 12 答案 A C 13． 14．2 15． 16． 17．（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求． 18．（1）解：正五边形内接于， ； （2）由（1）得， 的半径为， 扇形（阴影部分）的面积为：． 19．（1）解：连接， ∵正十边形内接于， ∴，， ∴， ∴的度数为． （2）解：连接， ∵正十边形内接于， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 解得，（舍去） ∴的长为． 20．解：连接、交于点，如下图所示： ∵， ∴垂直平分， 即，， ∵正六边形， ∴， ∵， ∴为等边三角形， 即， ∴， ∴， ∴，，， ∴， 故阴影部分的面积与扇形面积相同， ∴． 21．（1）解：为等边三角形． 理由：六条等弧对应的弦构成一个正六边形，点为正六边形的中心， ． ． 是等边三角形． （2）解：如图，过点作，垂足为． ∵点是的内心， ， ， 在中，， ， ， ， ， ． 22．（1）解：为等边三角形，大圆为△ABC的外接圆，小圆为△ABC的内切圆， ，∠OBC=∠OCB=∠OCA=30º， 延长交于点，即为的中垂线， ，， 在直角中，，， ， ， 同理得， 的外接圆半径为，内切圆的半径为； （2）由（1）得，， ， 内部阴影部分面积为：， 外接圆与△ABC之间阴影部分面积为：， 阴影部分面积为:． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $