第1章 1 周期变化-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

第一章 三角函数 §1周期变化 白题 基础过关 限时：25min 题组1周期变化的判断 题组3函数周期性 1.*下列现象不是周期现象的是 5.有下面两个命题： A.春去春又回 ①若y=f(x)是周期函数，则y=f(f(x))是周 B.钟表的分针每小时转一圈 期函数； C.“哈雷彗星”的运行时间 ②若y=f(f(x)是周期函数，则y=f(x)是周 D.某同学每天做数学作业的时间 期函数 2.·下列函数图象中，不具有周期性的是 则下列说法正确的是 ( A.①②都正确 B.①正确，②错误 -4-3-2-101234 -4-3-2-101234元 C.①错误，②正确 D.①②都错误 6.*北师教材变式（多选）若定义在R上的函 -4-3-2-101234x 数(x)分别满足下列条件，其中可以得出f(x) C 的周期为2的有 () 题组2周期概念的应用 A.f(x)=f(x-2) 3.*(2025·江西上饶高一月考)如果今天是星 B.f(x+2)=f(x-2) 期三，则2025天后的那一天是星期 C.f(-x)=f(x+2) A.五 B.六 C.日 D.一 D.f(x-1)=f(x+1) 4.*(2025·江西宜春高一期末)干支纪年法 7.*已知函数y=f(2x)的周期是2，则函数 是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方 y=f(x+2)的周期是 ( 法，干支是天干和地支的总称，甲、乙、丙、丁、 A.2 B.4 戊、己、庚、辛、壬、癸为天干；子、丑、寅、卯、辰 已、午、未、申、酉、戌、亥为地支把十天干和十 C.6 D.8 二地支依次相配，如甲对子、乙对丑、丙对寅、 8.*(2025·安徽阜阳高一月考)已知函数 …、癸对酉，其中天干比地支少两位，所以天干 y=f(x)的周期为1，且当0<x≤1时，f(x)= 先循环，甲对戌、乙对亥、…，接下来地支循环 丙对子、丁对丑、…，以此用来纪年，2025年是 ,则f(3) 乙已年，那么2049年是 ( 9.*(2025·湖南衡阳高一期末)定义在R上 A.戊已年 B.己已年 的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x-3)恒成立， C.戊午年 D.己辰年 则f(2025)= 第一章黑白题001 §2任意角 2.1角的概念推广甲2.2 象限角及其表示 白题 基础过关 限时：25min 题组1角的概念的推广 6.*（2025·江西宜春高一月考)集合{1k· 1.·(多选)(2025·河南南阳高一月考)下列 180°≤a≤k·180°+45°，k∈Z}中角表示的范 说法不正确的是 ( 围（用阴影表示）是图中的 A.三角形的内角必是第一、二象限角 B.始边相同而终边不同的角一定不相等 C.钝角比第三象限角小 D.小于180°的角是钝角、直角或锐角 2.*(2025·湖南常德高一月考)已知A= {第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的 角}，则下列A,B,C的关系，正确的是（ A.B=A∩C B.BUC=C 7.*(2025·江西景德镇高一期中)角的终边 C.ACB 与30°角的终边关于y轴对称，则ax=（) D.A=B=C A.k·180°-30°(k∈Z) 3.(2025·河南驻马店高一月考)若将时钟 B.k·360°-30(k∈Z) 拨慢20分钟，则分针转过的角是 ;若 C.k·180°+150°(k∈Z) 时钟从6时走到9时，则时针转过的 D.k·360°+150(k∈Z) 角是 8.*北师教材变式若角α的顶点为坐标原点， 题组2终边相同的角与区域角 始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y=-x 4.*（2025·江西南昌高一月考)-1600的终 上，则角αx的取值集合是 边在 题组3象限角的判断 A.第一象限 9.”(2025·江苏南通高一期末)若9与120° 2 B.第二象限 角终边相同，则0是 C.第三象限 A.第一象限角 B.第二象限角 D.第四象限 C.第三象限角 D.第四象限角 5.*(2025·四川成都高一月考)与-465°角 10.*(多选)(2025·江西上饶高一月考)已 终边相同的角的集合是 A.{ax|a=465+k·360°，k∈Z} 知角a的终边在第一象限，那么角：的终边 B.{ala=105°+k·360°，k∈Z} 可能在 () C.{xla=255+k·360°，k∈Z} A.第一象限 B.第二象限 D.{axlx=75°+k·360°，k∈Z} C.第三象限 D.第四象限 必修第二册·BS黑白题002正文参 第一章 §1 周期变化 白题 基础过关 1.D解析：对于A,每隔一年，春天就重复一次，因此“春去春又回”是 周期现象；对于B,分针每小时转一圈，是周期现象；对于C,天体的运 行具有周期性，所以“哈雷彗星”的运行时间是周期现象；对于D,某 同学每天做数学作业的时间不固定，并不是隔一段时间就会重复一 次，因此不是周期现象，故选D 四方法总结 要判断一种现象是否为周期现象，关镀是看每隔一段时间，这种现 象是否会重复出现，若出现，则为周期现象；否则，不是周期现象。 2.C解析：因为C选项中x∈[-2,2]之间的图象在前后都没有重复出 现，所以C选项的函数图象不具有周期性，故选C 3.A解析：每七天循环一次，2025=7×289+2，故2025天后的那一天 是星期五 4.B解析：由题知天千以10为周期，地支以12为周期，2025年是乙 已年，而2049-2025=24=2×10+4=2×12，地支恰好经过两个周期， 天干经过两个周期多4年，所以2049年的天干为己，地支为已. 5.B解析：若y=f(x)是周期函数，设周期为T,则f(x+T)=fx),则 ff(x+T))=f(f(x))也是周期函数，故①正确；若y=f(f(x))是周期 函数，设周期为T,则ff(x+T)=f(f(x),f(x+T)=f(x)不一定成 立，故②错误.故选B. 6.AD解析：对于A,由f(x)=f(x-2)可知f(x)的周期为2，故A正确； 对于B,由f(x+2)=f(x-2)得f(x+4)=f(x),故f(x)的周期为4，故 B错误； 对于C,由f(-x)=f(x+2)得(x)关于x=1对称，故C错误； 对于D,(x-1)=f(x+1)→f(x)=f(x+2),故f(x)的周期为2，故 D正确. 7.B解析：由周期函数定义f代x+T)=f八x),得f(2(x+2))=f(2x),即 f(2x+4)=f(2x).令2x=z,则f(z+4)=f(z),所以y=f(x)的周期T=4. 又y=f(x+2)是由y=f(x)向左平移2个单位长度得到的，不改变其 周期，所以函数y=fx+2)的周期也是4. 8子解标：由题意，西数)的周期为1(？)-（分1）片 )号 9.0解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0.令x-3=t 则x+2=t+5.因为f(x+2)=f(x-3),所以f(t+5)=f(t),所以f(x)是周 期为5的周期函数，故f(2025)=f(405×5)=f(0)=0. §2任意角 2.1角的概念推广+2.2象限角及其表示 白题基础过关 1.ACD解析：A中，90°的角既不是第一象限角，也不是第二象限角」 故A错误： B中，始边相同而终边不同的角一定不相等，故B正确： C中，钝角大于-100°，而-100的角是第三象限角，故C错误； D中，零角或负角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故 D错误 2.B解析：对于A选项，A∩C除了锐角，还包括其他角，比如-300°的 角，所以A选项错误； 对于B选项，锐角小于90°，故B选项正确； 对于C选项，锐角是第一象限角，故BCA,C选项错误； 对于D选项，A,B,C中角的范围不一样，所以D选项错误 3.120°-90°解析：将时钟拨慢20分钟，则分针逆时针转动20 360°=120°，故分针转过的角是120°：时针从6时走到9时，是顺时 参考答案 考答案 三角函数 3 针转的，所以时针转过的角是-2×360°=-90 4.C解析：-1600°=-360°×5+200°，其中200°的终边在第三象限，故 -1600°的终边在第三象限 四方法总结 判断角0的终边在第几象限，可以将其写成0=k·360°+α(0°≤aα≤ 360°)，k∈Z的形式，则角a与角0的终边所在象限相同. 5.C解析：因为-465°=-2×360°+255°，故与-465°角终边相同的角的 集合可表示为{la=255°+k·360°，k∈Z},C项正确，而A,B,D项 中的角都与-465°角的终边不同. 6.B解析：集合{alk·180°≤a≤k·180°+45°，k∈Z}中， 当k为偶数时，此集合与{α0°≤a≤45}表示终边相同的角，位于第 一象限： 当k为奇数时，此集合与{α1180°≤a≤225表示终边相同的角，位 于第三象限， 所以集合{α1k·180°≤a≤k·180°+45°，k∈Z中角表示的范围为 选项B中阴影部分. 7.D解析：因为大小为30°的角的终边与大小为150°的角的终边关于 y轴对称，所以=k·360°+150°(k∈Z). 8.{ala=k·180°-45°，keZ}解析：直线y=-x是第二、第四象限角 平分线，所以终边在直线y=-x上，则角a的取值集合是{αIa=k· 180°-45°，keZ}. 四重难点拨 在写终边相同的角的公式时，需要关注k·360°+α，k·180°+a(k∈ Z)的不同含义，k·360°+a表示角a的终边旋转一整圈，k· 180°+a表示角a的终边旋转半圈. 9.C解折：因为号与120角终边相同，所以号=120+·360(ke Z),则0=240°+k·720°(k∈Z),所以6是第三象限角. 10.ABC解析：因为角α的终边在第一象限，所以k·360°<a<k· 360°+90，keZ,即k120°<g<k.120+30°，keZ 当=0时，0P<号<30，则终边在第一-象限；当上=1时，120<号< 150,则终边在第二象限；当=2时，240<号<270，则终边在第 三象限；当k=3时，360<号<390°，则终边在第一象限 §3弧度制 3.1弧度概念+3.2弧度与角度的换算 白题 基础过关 1,ABC解析：根据角度制和弧度制的定义可知，度与弧度是度量角的 两种不同的度量单位，所以A正确：由圆周角的定义知，1度的角是 周角的动，1弧度的角是周角的二，所以B正确：根据弧度的定义 知，180°一定等于r弧度，所以C正确：无论是用角度制还是用弧度 制度量角，角的大小均与圆的半径长短无关，只与弧长与半径的比值 有关，故D不正确故选ABC. 2.B解析：由题意，小明需要把表调慢一个小时，即将表的时针逆时针 旋转π弧度， 6 3.BCD解折：对于A,因为5-5x180°=1530，故A缩误： 对于B,7=-12×180=-105,故B正确： 对于C,10=10x08放c正确： 黑白题001