第八章 排列组合（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的单元测试卷，主要考查了分类加法计数原理、分步乘法计数原理、排列的概念、排列数公式、排列的应用——相邻问题、排列的应用——不相邻问题、组合的概念、组合数公式、组合的应用——分组问题、排列组合的综合应用等常见考点。 第八章 排列组合 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 某职校二年级共有机械、数控、汽修3个专业。机械专业有学生120人，数控专业有学生150人，汽修专业有学生130人。若要从这三个专业中选一名学生代表参加技能大赛，则不同的选法种数为（　　） 　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 2. 教学大楼有5层，每层有2个楼梯入口。从一楼上到五楼的不同走法共有（　　） 　　A. 种　　　B. 种　　　C. 种　　　D. 种 3. 用，，，四个数字可以组成无重复数字的三位数的个数为（　　） 　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 4. 计算： 的值为（　　） 　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 5. 已知 ，则 等于（　　） 　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 6. 从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有（　　） 　　A. 种　　　B. 种　　　C. 种　　　D. 种 7. 有5位学生和2位老师站成一排合影，2位老师必须相邻的排法有（　　） 　　A. 种　　　B. 种　　　 C. 种　　　D. 种 8. 的展开式中常数项是（　　） 　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 9. 二项式 的展开式中， 的系数为（　　） 　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 10. 将4本不同的书分给3位同学，每人至少1本，则不同的分配方法有（　　） 　　A. 种　　　B. 种　　　C. 种　　　D. 种 11. 若 ，则正整数 的值为（　　） 　　A. 　　　B. 　　　C. 或　　　D. 或 12. 某校举办班级篮球赛，共有8个班级参赛。若采用单循环赛制（每两队之间比赛一场），则一共需要比赛的场数为（　　） 　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 13. 在 的展开式中，系数最大的项是（　　） 　　A. 第三项　　　B. 第四项　　　C. 第五项　　　D. 第六项 14. 从，，，，，这六个数字中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（　　） 　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 15. 设 ，则 的值为（　　） 　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16. 某学校有篮球运动员5人，足球运动员6人，其中既打篮球又踢足球的有2人。现从这些运动员中随机挑选一人，则不同的选法有________种。 17. 有5本不同的书，全部借给3名学生，每人至少1本，共有________种不同的借法。 18. 在 的展开式中， 的系数是________。（用数字作答） 19. 从4名男生和3名女生中选出4人参加社区服务，要求男、女生都有，则不同的选法种数为________。 20. 若，则n=________。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21. （本小题10分）用，，，，，这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复数字的数？ （1）五位数；（5分） （2）个位数字比十位数字大的两位数。（5分） 22. （本小题10分）已知在 的展开式中，前三项的系数成等差数列。 （1）求 的值；（5分） （2）求展开式中含 的项。（5分） 23. （本小题10分）现有5名男生、3名女生站成一排照相。 （1）若任何女生都不相邻，有多少种不同的排法？（5分） （2）若男生甲不站两端，女生乙不站正中间，有多少种不同的排法？（5分） 24. （本小题10分）有6本不同的书，按下列条件分配，各有多少种不同的分法？ （1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；（2.5分） （2）分给甲、乙、丙三人，一人得1本，一人得2本，一人得3本；（2.5分） （3）分成三堆，每堆2本；（2.5分） （4）分成三堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本。（2.5分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的单元测试卷，主要考查了分类+法计数原理、分步×法计数原理、排列的概念、排列数公式、排列的应用——相邻问题、排列的应用——不相邻问题、组合的概念、组合数公式、组合的应用——分组问题、排列组合的综合应用等常见考点。 第八章 排列组合 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 一、单选题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1. 某职校二年级共有机械、数控、汽修3个专业。机械专业有学生120人，数控专业有学生150人，汽修专业有学生130人。若要从这三个专业中选一名学生代表参加技能大赛，则不同的选法种数为（　　） 　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 【答案】A 【分析】 本题考查分类加法计数原理（教材P69定义：“完成一件事，有类办法……各类办法互不干扰”）。 【解析】 从机械专业选1人有120种，数控专业150种，汽修专业130种，三类互斥，故总数为。选A。 2. 教学大楼有5层，每层有2个楼梯入口。从一楼上到五楼的不同走法共有（　　） 　　A. 种　　　B. 种　　　C. 种　　　D. 种 【答案】A 【分析】 本题考查分步乘法计数原理 【解析】从1楼到5楼，需要走4段楼梯（1→2，2→3，3→4，4→5），每段楼梯有2种选择，总走法：24=16种选A。 3. 用，，，四个数字可以组成无重复数字的三位数的个数为（　　） 　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 【答案】A 【分析】 本题考查排列的概念与计算（教材P74：“从个不同元素中取出个元素，按照一定顺序排成一列，叫作从个不同元素中取出个元素的一个排列”）。 【解析】 三位数需选3个数字并排序，且百位非零自动满足（因所选数字不含0），故为。选A。 4. 计算： 的值为（　　） 　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 【答案】B 【分析】 本题考查排列数与组合数的关系（教材P77：“”）。 【解析】 。选B。 5. 已知 ，则 等于（　　） 　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 【答案】C 【分析】 本题考查组合数的性质（教材P80性质2：“”）。 【解析】 由，得，故。选C。 6. 从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有（　　） 　　A. 种　　　B. 种　　　C. 种　　　D. 种 【答案】A 【分析】 本题考查组合应用中的“至少”问题（教材P82例5：“至多、至少问题常用间接法”）。 【解析】 总选法，全男生选法，故至少1女为。选A。 7. 有5位学生和2位老师站成一排合影，2位老师必须相邻的排法有（　　） 　　A. 种　　　B. 种　　　 C. 种　　　D. 种 【答案】B 【分析】 本题考查相邻问题的“捆绑法”（教材P85：“将相邻元素看作一个整体，再与其余元素全排列”）。 【解析】 捆绑后共6个元素（5生+1师团），全排；师团内部；总计。选B。 8. 的展开式中常数项是（　　） 　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 【答案】A 【分析】 本题考查二项式通项求常数项（教材P92：“令通项中的幂指数为0”）。 【解析】 通项。令，得，常数项为。选A。 9. 二项式 的展开式中， 的系数为（　　） 　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 【答案】D 【分析】 本题考查二项展开式指定项系数。 【解析】 通项。令，得，系数为。选D。 10. 将4本不同的书分给3位同学，每人至少1本，则不同的分配方法有（　　） 　　A. 种　　　B. 种　　　C. 种　　　D. 种 【答案】C 【分析】 本题考查“不同元素分给不同对象，每份非空”的分配模型（教材P87：“先分组，再分配”）。 【解析】 分组为“2,1,1”：；分配给3人：；总计。选C。 11. 若 ，则正整数 的值为（　　） 　　A. 　　　B. 　　　C. 或　　　D. 或 【答案】C 【分析】 本题考查组合数相等的充要条件。 【解析】 由，得①；②。验证均成立。选C。 12. 某校举办班级篮球赛，共有8个班级参赛。若采用单循环赛制（每两队之间比赛一场），则一共需要比赛的场数为（　　） 　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 【答案】B 【分析】 本题考查组合的实际意义 【解析】 。选B。 13. 在 的展开式中，系数最大的项是（　　） 　　A. 第三项　　　B. 第四项　　　C. 第五项　　　D. 第六项 【答案】A 【分析】 本题考查二项式系数与项系数的区别（教材P90：“各项系数为；含符号”）。 【解析】 。各项系数为：，，，，，。最大值为10（第三项）。选A。 14. 从，，，，，这六个数字中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（　　） 　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 【答案】B 【分析】 本题考查古典概型与排列计数 【解析】 总两位数：十位（5种），个位剩余5数字（5种），共个。 偶数：①个位为0：十位5种；②个位为2或4：个位2种，十位（4种），共种；合计。 概率。选B。 15. 设 ，则 的值为（　　） 　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 【答案】A 【分析】 本题考查二项式赋值法 【解析】 令，得；令，得。 故。选A。 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16. 某学校有篮球运动员5人，足球运动员6人，其中既打篮球又踢足球的有2人。现从这些运动员中随机挑选一人，则不同的选法有________种。 【答案】 【分析】 本题考查容斥原理（教材P72：“集合元素计数：”）。 【解析】 仅篮球：人；仅足球：人；两者兼有：人；总计种。 17. 有5本不同的书，全部借给3名学生，每人至少1本，共有________种不同的借法。 【答案】 【分析】 本题考查“不同元素分给不同对象，每份非空”的完整分类（教材P87练习3）。 【解析】 分组方式仅两种： ① “3,1,1”型：； ② “2,2,1”型：； 总计。 18. 在 的展开式中， 的系数是________。（用数字作答） 【答案】 【分析】 本题考查二项式通项求指定幂次系数。 【解析】 通项。令，得，系数为。 19. 从4名男生和3名女生中选出4人参加社区服务，要求男、女生都有，则不同的选法种数为________。 【答案】 【分析】 本题考查“至少一男一女”的间接法（教材P82）。 【解析】 总选法；全男生；全女生不可能（仅3人）。故。 20. 若，则n=________。 【答案】 【分析】 本题考查排列数方程求解（教材P75例2）。 【解析】 ，。 由，两边约去（），整理得，解得（舍）或。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21. （本小题10分）用，，，，，这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复数字的数？ （1）五位数；（5分） （2）个位数字比十位数字大的两位数。（5分） 【答案】（1）个；（2）个 【分析】 本题综合考查数字排列中的首位限制与大小关系建模（教材P76例4、P84例6）。 【解析】 （1）五位数：首位不能为0。 首位从选：种； 后四位从余下5个数字中选4个排列：种； 故共个。（5分） （2）个位大于十位的两位数： 方法：任取两个不同数字，较大者必为个位，较小者为十位——但需保证十位 。 -不含0的数对：从选2个，，每对唯一确定1个数； -含0的数对：0必为个位，另一数为十位，有种； 故共个。（5分） 22. （本小题10分）已知在 的展开式中，前三项的系数成等差数列。 （1）求 的值；（5分） （2）求展开式中含 的项。（5分） 【答案】（1）；（2） 【分析】 本题考查二项式通项与等差数列综合 【解析】（1）通项：。 前三项系数：时为；时为；时为。 由等差：，整理得，解得（舍）。（5分） （2）当，通项为。 令，得，故含的项为： 。（5分） 23. （本小题10分）现有5名男生、3名女生站成一排照相。 （1）若任何女生都不相邻，有多少种不同的排法？（5分） （2）若男生甲不站两端，女生乙不站正中间，有多少种不同的排法？（5分） 【答案】（1）种；（2）种 【分析】 本题考查插空法与容斥原理。 【解析】 （1）插空法：5名男生全排种，产生6个空位；3名女生选3空并全排：种； 故共种。（5分） （2）容斥法：总排法； - 甲在两端：； - 乙在正中间（第4位）：； - 甲在两端且乙在中间：； 故所求为种。（5分） 24. （本小题10分）有6本不同的书，按下列条件分配，各有多少种不同的分法？ （1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；（2.5分） （2）分给甲、乙、丙三人，一人得1本，一人得2本，一人得3本；（2.5分） （3）分成三堆，每堆2本；（2.5分） （4）分成三堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本。（2.5分） 【答案】（1）种；（2）种；（3）种；（4）种 【分析】 本题系统考查分组分配四大模型（教材P86–P88：“分给不同人”与“分成几堆”的本质区别）。 【解析】 （1）种。（2.5分） （2）先分组（非均匀）：；再分配：；共种。（2.5分） （3）均匀分堆：种。（2.5分） （4）非均匀分堆：种（堆间数量不同，无需除阶乘）。（2.5分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $