第八章 排列组合（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块下册》（高教版2023修订版）（原卷版）

编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学拓展模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的考点梳理卷，主要梳理和考查了分类加法计数原理、分步乘法计数原理、排列的概念、排列数公式、排列的应用——相邻问题、排列的应用——不相邻问题、组合的概念、组合数公式、组合的应用——分组问题、排列组合的综合应用等常见考点。 第八章 排列组合 目录 考点一 分类加法计数原理 1 考点二 分步乘法计数原理 2 考点三 排列的概念 2 考点四 排列数公式 3 考点五 排列的应用——相邻问题 3 考点六 排列的应用——不相邻问题 3 考点七 组合的概念 3 考点八 组合数公式 4 考点九 组合的应用——分组问题 4 考点十 排列组合的综合应用 4 考点一 分类加法计数原理 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ A.7种 B.8种 C.9种 D.10种 2. 某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组，甲组有8人，乙组有9人，丙组有10人，丁组有11人。现要从该班选派一人去参加某项活动，问有多少种不同的选法？ A.36种 B.37种 C.38种 D.39种 考点二 分步乘法计数原理 3. 从A地到B地有3条路，从B地到C地有2条路。那么从A地经B地到C地共有多少种不同的走法？ A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 4. 某商场有4个大门，若从一个门进去，从另一个门出来，共有多少种不同的进出方式？ A.12种 B.13种 C.14种 D.15种 考点三 排列的概念 5. 下列问题中，属于排列问题的是（） A. 从10名学生中选2名学生参加座谈会 B. 从10名学生中选2名学生担任正、副组长 C. 从2,3,5,7,11中任取2个数相乘 D.从2,3,5,7,11中任取2个数相除 6. 下列问题中，不属于排列问题的是（） A. 从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本 B. 从5个不同的节目中选3个安排在节目单上 C. 从5个不同的数字中选2个组成一个两位数 D.从5个相同的球中选2个球 考点四 排列数公式 7. 的值为（） A.60 B.120 C.240 D.720 8. 已知，则的值为（） A.4 B.5 C.6 D.7 考点五 排列的应用——相邻问题 9. 5名同学站成一排照相，甲、乙两人必须相邻的排法有（）种。 A.24 B.48 C.72 D.96 10. 6名同学站成一排，其中甲、乙、丙三人必须相邻的排法有（）种。 A.144 B.240 C.360 D.720 考点六 排列的应用——不相邻问题 11. 5名同学站成一排照相，甲、乙两人不相邻的排法有（）种。 A.36 B.48 C.72 D.96 12. 6名同学站成一排，其中甲、乙两人不相邻且丙、丁两人也不相邻的排法有（）种。 A.288 B.336 C.384 D.432 考点七 组合的概念 13. 下列问题中，属于组合问题的是（） A. 从10名学生中选2名学生参加座谈会 B. 从10名学生中选2名学生担任正、副组长 C. 从2,3,5,7,11中任取2个数组成一个两位数 D.从5个不同的节目中选3个安排在节目单上 14. 下列问题中，不属于组合问题的是（） A. 从8个不同的水果中选3个水果放入果盘 B. 从10个不同的零件中选4个零件进行质量检测 C. 从6名同学中选2名同学参加数学竞赛 D.从5个不同的数字中选2个数字组成一个两位数 考点八 组合数公式 15. 的值为（） A.10 B.20 C.30 D.40 16. 已知，则的值为（） A.3 B.4 C.5 D.6 考点九 组合的应用——分组问题 17. 将6本不同的书分成3组，每组2本，有多少种不同的分法？ A.90 B.120 C.15 D.180 18. 将4本不同的书分成2组，一组1本，一组3本，有多少种不同的分法？ A.4 B.8 C.12 D.16 考点十 排列组合的综合应用 19. 从5名男生和3名女生中选3人参加某项活动，要求至少有1名女生参加，有多少种不同的选法？ A.46 B.56 C.64 D.72 20. 用0,1,2,3,4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）个。 A.30 B.32 C.34 D.36 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学拓展模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的考点梳理卷，主要梳理和考查了分类加法计数原理、分步乘法计数原理、排列的概念、排列数公式、排列的应用——相邻问题、排列的应用——不相邻问题、组合的概念、组合数公式、组合的应用——分组问题、排列组合的综合应用等常见考点。 第八章 排列组合 考点一 分类加法计数原理 1 考点二 分步乘法计数原理 2 考点三 排列的概念 3 考点四 排列数公式 4 考点五 排列的应用——相邻问题 5 考点六 排列的应用——不相邻问题 5 考点七 组合的概念 6 考点八 组合数公式 7 考点九 组合的应用——分组问题 8 考点十 排列组合的综合应用 8 考点一 分类加法计数原理 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ A.7种 B.8种 C.9种 D.10种 【答案】C 【分析】本题考查分类加法计数原理，完成一件事，有类办法，在第类办法中有种不同的方法，在第类办法中有种不同的方法……在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。 【解析】从甲地到乙地乘坐交通工具可分为三类：乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法。根据分类加法计数原理，不同的走法共有种，所以答案选C。 2. 某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组，甲组有8人，乙组有9人，丙组有10人，丁组有11人。现要从该班选派一人去参加某项活动，问有多少种不同的选法？ A.36种 B.37种 C.38种 D.39种 【答案】C 【分析】本题考查分类加法计数原理，从不同组中选一人参加活动，可按组进行分类，每一组的选法数相加即为总的选法数。 【解析】从甲组选一人有8种选法，从乙组选一人有9种选法，从丙组选一人有10种选法，从丁组选一人有11种选法。根据分类加法计数原理，不同的选法共有种，所以答案选C。 考点二 分步乘法计数原理 3. 从A地到B地有3条路，从B地到C地有2条路。那么从A地经B地到C地共有多少种不同的走法？ A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 【答案】B 【分析】本题考查分步乘法计数原理，完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法……做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。 【解析】从A地到C地需要分两步：第一步从A地到B地有3种走法，第二步从B地到C地有2种走法。根据分步乘法计数原理，从A地经B地到C地不同的走法共有种，所以答案选B。 4. 某商场有4个大门，若从一个门进去，从另一个门出来，共有多少种不同的进出方式？ A.12种 B.13种 C.14种 D.15种 【答案】A 【分析】本题考查分步乘法计数原理，进出商场需要分两步，第一步选进入的门，第二步选出来的门，将两步的选法数相乘即为总的进出方式数。 【解析】第一步选进入的门，有4种选法；第二步选出来的门，因为不能从进入的门出来，所以有3种选法。根据分步乘法计数原理，不同的进出方式共有种，所以答案选A。 考点三 排列的概念 5. 下列问题中，属于排列问题的是（） A. 从10名学生中选2名学生参加座谈会 B. 从10名学生中选2名学生担任正、副组长 C. 从2,3,5,7,11中任取2个数相乘 D.从2,3,5,7,11中任取2个数相除 【答案】B 【分析】本题考查排列的概念，排列是从个不同元素中取出（）个元素，按照一定的顺序排成一列。判断一个问题是否为排列问题，关键看取出的元素是否与顺序有关。 【解析】选项A，从10名学生中选2名学生参加座谈会，选出的2名学生没有顺序之分，不属于排列问题；选项B，从10名学生中选2名学生担任正、副组长，正、副组长是有顺序的，属于排列问题；选项C，从2,3,5,7,11中任取2个数相乘，乘法运算与顺序无关，不属于排列问题；选项D，从2,3,5,7,11中任取2个数相除，虽然除法与顺序有关，但本题主要考查排列概念中元素的顺序性在实际问题中的体现，相除更侧重于运算关系，不属于排列问题的典型范畴。所以答案选B。 6. 下列问题中，不属于排列问题的是（） A. 从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本 B. 从5个不同的节目中选3个安排在节目单上 C. 从5个不同的数字中选2个组成一个两位数 D.从5个相同的球中选2个球 【答案】D 【分析】本题考查排列的概念，判断一个问题是否为排列问题，关键看取出的元素是否与顺序有关。 【解析】选项A，从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本，书送给不同的同学是有顺序的，属于排列问题；选项B，从5个不同的节目中选3个安排在节目单上，节目安排的顺序不同结果不同，属于排列问题；选项C，从5个不同的数字中选2个组成一个两位数，数字的顺序不同组成的两位数不同，属于排列问题；选项D，从5个相同的球中选2个球，因为球是相同的，不存在顺序问题，不属于排列问题。所以答案选D。 考点四 排列数公式 7. 的值为（） A.60 B.120 C.240 D.720 【答案】A 【分析】本题考查排列数公式，其中表示总数，表示选取的个数。 【解析】根据排列数公式，所以答案选A。 8. 已知，则的值为（） A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B 【分析】本题考查排列数公式的应用，根据排列数公式列出方程求解的值。 【解析】由排列数公式，已知，则，即，因式分解得，解得或。因为表示元素个数，，所以舍去，则，答案选B。 考点五 排列的应用——相邻问题 9. 5名同学站成一排照相，甲、乙两人必须相邻的排法有（）种。 A.24 B.48 C.72 D.96 【答案】B 【分析】本题考查排列中相邻问题的解法，对于相邻问题，可采用捆绑法，将相邻的元素看作一个整体与其他元素进行排列，同时要考虑相邻元素内部的排列顺序。 【解析】将甲、乙两人看作一个整体，与另外3名同学全排列，有种排法；甲、乙两人内部有种排法。根据分步乘法计数原理，甲、乙两人必须相邻的排法共有种，所以答案选B。 10. 6名同学站成一排，其中甲、乙、丙三人必须相邻的排法有（）种。 A.144 B.240 C.360 D.720 【答案】A 【分析】本题考查排列中相邻问题的解法，采用捆绑法，将甲、乙、丙三人看作一个整体与其他元素进行排列，同时考虑甲、乙、丙三人内部的排列顺序。 【解析】将甲、乙、丙三人看作一个整体，与另外3名同学全排列，有种排法；甲、乙、丙三人内部有种排法。根据分步乘法计数原理，甲、乙、丙三人必须相邻的排法共有种，所以答案选A。 考点六 排列的应用——不相邻问题 11. 5名同学站成一排照相，甲、乙两人不相邻的排法有（）种。 A.36 B.48 C.72 D.96 【答案】C 【分析】本题考查排列中不相邻问题的解法，对于不相邻问题，可采用插空法，先排其他元素，再将不相邻的元素插入到排好的元素形成的空位中。 【解析】先排另外3名同学，有种排法；这3名同学排好后形成4个空位，将甲、乙两人插入这4个空位中，有种排法。根据分步乘法计数原理，甲、乙两人不相邻的排法共有种，所以答案选C。 12. 6名同学站成一排，其中甲、乙两人不相邻且丙、丁两人也不相邻的排法有（）种。 A.288 B.336 C.384 D.432 【答案】B 【分析】本题考查排列中不相邻问题的解法，可先排其他元素，再用插空法安排不相邻的元素，注意要减去甲、乙相邻且丙、丁相邻的情况。 【解析】先排另外2名同学，有种排法；这2名同学排好后形成3个空位，将甲、乙、丙、丁四人插入这3个空位中，有种排法，此时共有种排法。考虑甲、乙相邻且丙、丁相邻的情况，将甲、乙看作一个整体，丙、丁看作一个整体，与另外2名同学全排列，有种排法；甲、乙内部有种排法，丙、丁内部有种排法，此时共有种排法。所以甲、乙两人不相邻且丙、丁两人也不相邻的排法有种，答案选B。 考点七 组合的概念 13. 下列问题中，属于组合问题的是（） A. 从10名学生中选2名学生参加座谈会 B. 从10名学生中选2名学生担任正、副组长 C. 从2,3,5,7,11中任取2个数组成一个两位数 D.从5个不同的节目中选3个安排在节目单上 【答案】A 【分析】本题考查组合的概念，组合是从个不同元素中取出（）个元素并成一组，不考虑元素的顺序。判断一个问题是否为组合问题，关键看取出的元素是否与顺序无关。 【解析】选项A，从10名学生中选2名学生参加座谈会，选出的2名学生没有顺序之分，属于组合问题；选项B，从10名学生中选2名学生担任正、副组长，正、副组长是有顺序的，属于排列问题；选项C，从2,3,5,7,11中任取2个数组成一个两位数，数字的顺序不同组成的两位数不同，属于排列问题；选项D，从5个不同的节目中选3个安排在节目单上，节目安排的顺序不同结果不同，属于排列问题。所以答案选A。 14. 下列问题中，不属于组合问题的是（） A. 从8个不同的水果中选3个水果放入果盘 B. 从10个不同的零件中选4个零件进行质量检测 C. 从6名同学中选2名同学参加数学竞赛 D.从5个不同的数字中选2个数字组成一个两位数 【答案】D 【分析】本题考查组合的概念，判断一个问题是否为组合问题，关键看取出的元素是否与顺序无关。 【解析】选项A，从8个不同的水果中选3个水果放入果盘，水果放入果盘没有顺序之分，属于组合问题；选项B，从10个不同的零件中选4个零件进行质量检测，零件的选取没有顺序要求，属于组合问题；选项C，从6名同学中选2名同学参加数学竞赛，选出的2名同学没有顺序之分，属于组合问题；选项D，从5个不同的数字中选2个数字组成一个两位数，数字的顺序不同组成的两位数不同，属于排列问题。所以答案选D。 考点八 组合数公式 15. 的值为（） A.10 B.20 C.30 D.40 【答案】A 【分析】本题考查组合数公式，其中表示总数，表示选取的个数。 【解析】根据组合数公式，所以答案选A。 16. 已知，则的值为（） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 【分析】本题考查组合数的性质，根据该性质列出方程求解的值。 【解析】因为，根据组合数的性质，可得，即，所以答案选C。 考点九 组合的应用——分组问题 17. 将6本不同的书分成3组，每组2本，有多少种不同的分法？ A.90 B.120 C.15 D.180 【答案】C 【分析】本题考查组合的分组问题，对于平均分组问题，需要除以重复的排列数。 【解析】先从6本书中选2本为一组，有种选法；再从剩下的4本书中选2本为一组，有种选法；最后剩下2本为一组，有种选法。但这样分组会有重复，因为这3组的顺序是无关的，所以需要除以以消除重复。则不同的分法共有种，所以答案选C。 18. 将4本不同的书分成2组，一组1本，一组3本，有多少种不同的分法？ A.4 B.8 C.12 D.16 【答案】A 【分析】本题考查组合的分组问题，对于非平均分组问题，直接根据组合数公式计算即可。 【解析】从4本书中选1本为一组，有种选法；剩下3本为另一组，有种选法。根据分步乘法计数原理，不同的分法共有种，所以答案选A。 考点十 排列组合的综合应用 19. 从5名男生和3名女生中选3人参加某项活动，要求至少有1名女生参加，有多少种不同的选法？ A.46 B.56 C.64 D.72 【答案】A 【分析】本题考查排列组合的综合应用，可采用间接法，先求出从8人中选3人的所有选法，再减去没有女生参加的选法，即可得到至少有1名女生参加的选法。 【解析】从8人中选3人的选法有种，没有女生参加即从5名男生中选3人的选法有种。所以至少有1名女生参加的选法有种，答案选A。 20. 用0,1,2,3,4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）个。 A.30 B.32 C.34 D.36 【答案】A 【分析】本题考查排列组合的综合应用，可分情况讨论个位数字为0和个位数字不为0的情况，再根据分步乘法计数原理计算。 【解析】当个位数字为0时，百位有4种选法，十位有3种选法，此时有个偶数；当个位数字为2或4时，百位不能为0，有3种选法，十位有3种选法，此时有个偶数。所以共有个偶数，答案选A。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $