第三章 函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（       ）. A．0 B．8 C． D．10 3．函数，则（   ） A．1 B．2 C．5 D． 4．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 6．函数的递减区间是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数，则（    ） A．25 B．16 C．9 D．3 8．定义在上的偶函数在区间上是单调递减的，且，则的范围是（       ） A． B． C． D． 9．已知是上的奇函数，且，，则（    ）. A． B． C．3 D．13 10．已知在R上是减函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．若在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（      　） A． B． C． D． 12．偶函数在区间上单调递减，则有（   ） A． B． C． D． 13．设奇函数在上为增函数，且最大值为，那么在上为（   ）. A．增函数，且最小值为 B．增函数，且最大值为 C．减函数，且最小值为 D．减函数，且最大值为 14．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 15．已知函数的定义域为，且在上是增函数，则满足的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知函数为偶函数，且定义域为，则_____. 17．函数中自变量的取值范围是______． 18．函数在闭区间的值域是__________. 19．若在上是增函数，则的解集为__________. 20．函数是定义域在上的增函数，且，则实数的取值集合是____________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数． (1)求的值； (2)求函数的定义域和值域． 22．已知是定义域为R的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)的解析式． 23．函数在上是增函数.求： (1)实数a的取值范围； (2)函数的值域. 24．已知函数，． (1)当时，求的最大值与最小值． (2)求实数的取值范围，使在区间上是单调函数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的求解方法计算. 【详解】由题可知：，则， 所以函数的定义域为. 故选：A 2．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（       ）. A．0 B．8 C． D．10 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】由题意知函数为奇函数， 所以. 故选：C. 3．函数，则（   ） A．1 B．2 C．5 D． 【答案】A 【分析】由分段函数的定义求值即可. 【详解】函数，则， 则. 故选：A. 4．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数， 图像开口向上，对称轴为， 由该函数在上是增函数， 可得，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：A. 5．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式函数以及分式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则，解得且. 故函数的定义域为. 故选：D. 6．函数的递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的解析式求出对称轴，即可得到单调减区间. 【详解】∵函数的对称轴为，图像为开口向上的抛物线， ∴函数的递减区间是， 故选：. 7．已知函数，则（    ） A．25 B．16 C．9 D．3 【答案】C 【分析】利用分段函数的解析式，代入依次计算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 8．定义在上的偶函数在区间上是单调递减的，且，则的范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性和单调性结合已知条件即可求解. 【详解】因为函数是在上的偶函数，且在区间上单调递减， 所以函数在区间上单调递增， 因为，若，则，解得， 若，则，所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：D. 9．已知是上的奇函数，且，，则（    ）. A． B． C．3 D．13 【答案】C 【分析】利用奇函数的性质依次求得，从而得解. 【详解】因为是上的奇函数，，， 所以，， 则. 故选：C. 10．已知在R上是减函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据减函数的性质列出不等式，解含绝对值的不等式了即可得解. 【详解】函数在R上是减函数， 因为，即， 解得或， 实数的取值范围是为， 故选：. 11．若在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（      　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为是二次函数， 所以函数的图像开口向上，对称轴为直线， 又函数在区间上是增函数， 所以，解得. 即实数的取值范围是. 故选：A. 12．偶函数在区间上单调递减，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质及减函数的性质比较大小即可. 【详解】已知为偶函数， 所以， 且该函数在区间上单调递减， 由，得， 即， 故选：A. 13．设奇函数在上为增函数，且最大值为，那么在上为（   ）. A．增函数，且最小值为 B．增函数，且最大值为 C．减函数，且最小值为 D．减函数，且最大值为 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性及单调性的定义即可得解. 【详解】奇函数在上为增函数，且最大值为，所以， 因为奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同， 函数在上为增函数，所以有最小值为， 故选：. 14．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质求解. 【详解】二次函数图像的对称轴为， 二次项系数，故该函数图像开口向下. 故该函数的单调递减区间为. 故选：D. 15．已知函数的定义域为，且在上是增函数，则满足的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的单调性，解不等式，即可求解. 【详解】由题意知函数的定义域为，且在上是增函数， 因为， 所以， 解得. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知函数为偶函数，且定义域为，则_____. 【答案】 【分析】根据偶函数的定义分别求出的值，使其相加即可./ 【详解】已知函数为偶函数, 且定义域为， 由偶函数定义域关于原点对称，可得， 解得， 又，即， 解得，所以. 故答案为：. 17．函数中自变量的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据二次根式根号下的式子大于等于零，分式的分母不为零，及零指数幂有意义的条件列式即可求解 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得且， 所以的取值范围为. 故答案为：. 18．函数在闭区间的值域是__________. 【答案】 【分析】根据二次函数的值域求解即可解得. 【详解】由题，函数为开口向下，对称轴为的抛物线， 则在上单调递增，在上单调递减， 则， ， 故所求函数值域为. 故答案为： 19．若在上是增函数，则的解集为__________. 【答案】 【分析】根据函数的单调性的概念即可求解. 【详解】由题意得，因为在上是增函数，且. 所以，解得，即解集为. 故答案为：. 20．函数是定义域在上的增函数，且，则实数的取值集合是____________． 【答案】 【分析】根据函数的定义域和单调性，列出不等式组，进行求解. 【详解】由题意得，. 综上，. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数． (1)求的值； (2)求函数的定义域和值域． 【答案】(1) (2)定义域：；值域： 【分析】（1）将代入对应的解析式求出结果，再将其结果代入对应的解析式求解即可； （2）根据分段函数定义域和值域的求法求解即可. 【详解】（1）函数， 当时，， 当时，， 所以. （2）由分段函数的解析式可知， 其定义域为全体实数，即； 当时，因为，，所以此时， 当时，因为，，所以此时， 因此分段函数的值域为. 22．已知是定义域为R的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)的解析式． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据函数奇偶性，先计算内层，再计算外层，即可求解. （2）根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】（1）由题意知当时，， 所以， 因为是定义域为R的奇函数， 所以， 所以. （2）由题意知当时，， 因为是定义域为R的奇函数， 所以当时，必有； 当时， 令，根据奇函数可得， ， 将代入，得， 综上：. 23．函数在上是增函数.求： (1)实数a的取值范围； (2)函数的值域. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）由二次函数的性质可得对称轴小于等于4就可求得答案. （2）根据二次函数的性质可求得函数的值域. 【详解】（1）二次函数的简图如图所示.由题意得，解得， ∴实数a的取值范围是.    （2）二次函数的图像开口向上， ∴函数有最小值，且最小值为， ∴函数的值域为. 24．已知函数，． (1)当时，求的最大值与最小值． (2)求实数的取值范围，使在区间上是单调函数． 【答案】(1)最大值为37，最小值为1 (2) 【分析】(1)  由题知，函数的对称轴为，且开口向上，利用二次函数的性质可求解； (2) 由于关于对称，要使在区间上是单调函数，只需或，解不等式可求解. 【详解】（1）当 时，， 此时对称轴为，且开口向上， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以； . （2）因为关于对称， 所以要使在区间 上是单调函数， 则必有或， 解得或. 即实数的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $