第四章 三角函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．终边在轴的正半轴上的角的集合是（    ） A． B． C． D． 2．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 4．已知，，则（        ） A． B． C． D． 5．已知是第四象限的角，若，则（    ） A． B． C． D． 6．扇形半径为3，圆心角为弧度，则面积为（   ） A． B． C． D． 7．已知为第三象限角，，则（       ） A． B． C． D． 8．已知是角终边上一点，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数的最小值是（   ） A． B． C．0 D．5 11．下列命题正确的是（   ） A．“五点法”作正、余弦函数的图象时的“五点”是指图象上的任意五点. B．函数y=cos x的图象与y=sin x的图象形状完全一样，而且位置也相同. C．函数y=sin x与y=sin(-x)的图象完全相同. D．函数y=cos x与y=cos(-x)的图象完全相同. 12．已知，且，则角的值为（    ） A． B． C．或 D．或 13．以下函数中，（    ）是奇函数. A． B． C． D． 14．函数在区间上的单调增区间为（   ） A． B． C． D． 15．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的值域为__________． 17．已知，，则__________. 18．函数的定义域为________. 19．已知扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为______________． 20．若，则______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知角的终边上一点，求，，. 22．已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 23．已知，且是第二象限的角. (1)求及的值； (2)求的值. 24．已知函数，． (1)求的值； (2)若，是第二象限角，求； (3)若，当x取何值时，有最大值，最大值是多少． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．终边在轴的正半轴上的角的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用终边落在坐标轴上的角的表示方法即可得解. 【详解】终边在轴的正半轴上的角的集合是. 故选：. 2．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先用诱导公式求出，再利用，结合为第二象限角，求出. 【详解】因为，所以， 所以， 又因为为第二象限角，所以. 故选：C. 3．若，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用商数关系的分式变形，求解即可. 【详解】分子分母同除以，得； 得，即. 故选：A. 4．已知，，则（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系求解即可. 【详解】因为，且， 所以， 所以. 故选：A. 5．已知是第四象限的角，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的关系以及三角函数在各个象限的符号求解即可； 【详解】是第四象限的角，若， ，则. 故选：D. 6．扇形半径为3，圆心角为弧度，则面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用扇形面积公式，求解即可. 【详解】由题意，扇形面积 . 故选：A. 7．已知为第三象限角，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数诱导公式及在各象限的符号，结合同角三角函数的平方关系，化简即可求值. 【详解】∵， 又为第三象限角， ∴. 故选：D. 8．已知是角终边上一点，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的正弦值即可求解y的值. 【详解】因为是角终边上一点，， 故点位于第二象限，所以，， 整理得：，因为，所以. 故选：D． 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知结合求出，与已知联立解方程可求得，进而求得. 【详解】由①，， 得， 又，，得，所以②． 由①②得，， 所以． 故选：A． 10．已知函数的最小值是（   ） A． B． C．0 D．5 【答案】B 【分析】令，使用换元法进行求解即可. 【详解】令，当时，， 则， 由二次函数可知，其函数图像开口向上，对称轴为， 所以当，函数单调递减， 所以当时，取最小值，， 所以当，即时， 函数的最小值为， 故选：B. 11．下列命题正确的是（   ） A．“五点法”作正、余弦函数的图象时的“五点”是指图象上的任意五点. B．函数y=cos x的图象与y=sin x的图象形状完全一样，而且位置也相同. C．函数y=sin x与y=sin(-x)的图象完全相同. D．函数y=cos x与y=cos(-x)的图象完全相同. 【答案】D 【分析】利用正弦曲线和余弦曲线和它们的图像之间关系作答. 【详解】解:选项 A：取的五个点的横坐标分别为，错误; 选项 B：，所以的周期为2T,错误； 选项 C：∵，∴二者图象不同，关于轴对称，错误； 选项 D：∵，∴二者图象完全相同，正确. 故选：D. 12．已知，且，则角的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据已知角的正切值求角，并结合角的取值范围求解即可. 【详解】由得，角位于第二或第四象限， 又因为得， 所以角或. 故选：D． 13．以下函数中，（    ）是奇函数. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义和三角函数的性质易得答案. 【详解】对于A：因为函数的定义域是，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故A错误； 对于B：因为函数的定义域是，关于原点对称， 因为，所以是奇函数，选B正确； 对于C：因为函数的定义域是，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故C错误； 对于D：因为函数的定义域是，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故D错误. 故选：B. 14．函数在区间上的单调增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先确定函数的单调性及区间，结合区间即可求解. 【详解】函数的单调增区间是， 单调减区间是， 时，单调增区间是，单调减区间是， 时，单调增区间是，单调减区间是， 时，单调增区间是，单调减区间是， 选项A，函数在先单调递减，然后单调递增，该选项错误； 选项B，函数在先单调递增，然后单调递减，该选项错误； 选项C，函数在单调递减，该选项错误； 选项D，函数在单调递增，该选项正确； 故选：D. 15．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由根式有意义的条件可以得到，得到，对其求解得到x的取值范围，即可得到函数的定义域. 【详解】要使原函数有意义，则，即； 由正弦函数的图象和性质，可得到， 故函数的定义域是. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的值域为__________． 【答案】 【分析】利用余弦函数性质求值域即可. 【详解】由余弦函数性质知：在上递增，在上递减， ，，， 所以值域为， 故答案为：． 17．已知，，则__________. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系，结合题意即可求解. 【详解】因为，， 所以， 所以， 故答案为：． 18．函数的定义域为________. 【答案】 【分析】根据分式有意义，分母不为0,得出答案. 【详解】根据题意得,得,所以定义域为. 故答案为:. 19．已知扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为______________． 【答案】 【分析】由题意根据扇形面积公式求解. 【详解】因为扇形的圆心角为，半径为， 所以扇形的面积为， 故答案为:. 20．若，则______. 【答案】 【分析】利用同角三角函数的商数关系进行分式变形，再求解即可. 【详解】因为，显然， 已知， 分子分母同除以， 得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知角的终边上一点，求，，. 【答案】，， 【分析】根据三角函数的定义求解即可． 【详解】因为为角终边上一点， 所以点到坐标原点的距离， 所以，，． 22．已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】利用与的关系：一般地，若，则；若，则（根据所在的位置，确定取正号还是负号） 【详解】（1）， 两边平方可得：， （2），， ，． 23．已知，且是第二象限的角. (1)求及的值； (2)求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）联立与可求解； （2）根据同角三角函数的基本关系可得，利用诱导公式化简后可求解. 【详解】（1）由变形为，代入可得 ， 所以或. 因为是第二象限的角， 所以，从而； （2）由（1）知，， 所以 . 24．已知函数，． (1)求的值； (2)若，是第二象限角，求； (3)若，当x取何值时，有最大值，最大值是多少． 【答案】(1) (2) (3)当时，有最大值，最大值是4. 【分析】（1）将代入中即可求解； （2）因为，是第二象限角，求出，即可求得的值； （3）根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为， 所以. （2）因为，即， 所以 又因为是第二象限角， 解得， 所以. （3）若，则， 所以， 所以有最大值，最大值为4， 此时，则. 故若，当时，有最大值，最大值是4. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $