第三章 函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数则（   ） A．1 B．2 C．0 D． 【答案】A 【分析】由分段函数求函数值即可得解. 【详解】由分段函数， 可知， 所以， 故选：A． 2．二次函数的最大值是3，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】首先根据二次函数有最大值，确定，再由二次函数的最值公式列方程求解即可. 【详解】已知二次函数的最大值是3， 因为二次函数有最大值，所以， 又二次函数的最大值为， 由题意得，整理为， 解得或， 因为，所以. 故选：A. 3．如果奇函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（    ） A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 【答案】B 【分析】根据奇函数关于原点对称且关于原点对称的区间增减性相同判断即可. 【详解】因为奇函数在区间上增函数，所以在区间也为增函数， 因为在区间上的最小值为5，即， 所以，且其为最大值. 故选：B. 4．二次函数与一次函的图象可能是 （    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数与一次函数图像的性质逐项判断即可得解. 【详解】选项，二次函数开口向上，则；由一次函数图像可知，，矛盾，故错误； 选项，二次函数开口向上，则；由一次函数图像可知，，符合题意； 选项，二次函数开口向下，则；由一次函数图像可知，矛盾，故错误； 选项，二次函数开口向下，则；由一次函数图像可知，矛盾，故错误. 故选：. 5．下列函数中，为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义逐项判断即可． 【详解】A中，函数的定义域为，，不合题意； B中，函数的定义域为，，为奇函数； C中，函数的定义域为，，不合题意； D中，函数的定义域为，，不合题意. 故选：B. 6．已知二次函数在区间上是增函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质列出不等式即可得解. 【详解】二次函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为， 因为函数在区间上是增函数，所以，解得， 故选：. 7．已知奇函数为定义域是的增函数，且，则（    ） A． B．2 C．或2 D．或6 【答案】B 【分析】根据奇函数的图象对称性列方程，结合函数单调性的概念取值即可. 【详解】已知奇函数的定义域是， 则，即， 解得或， 因为为定义域是的增函数， 由，可得，则， 经检验，满足题意，所以. 故选：B. 8．二次函数满足，且有两个实根，则（    ）． A．0 B．3 C．6 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据二次函数图象的特点和所给的抽象函数式的意义，知道函数图象是关于对称，又有函数与轴的两个交点也是关于对称轴对称，得到结果． 【详解】由可得对称轴为， 又∵对称轴为， ∴， 又. 故选：C． 9．偶函数在区间上单调递增，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的单调性和奇偶性，即可判断求解. 【详解】因为偶函数在区间上单调递增， 又，所以， 因为函数是偶函数，所以， 则，即. 故选：C. 10．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意知函数是定义在上的减函数，且， 所以， 即，解得， 所以的取值范围是. 故选：B. 11．已知定义在R上的奇函数在上单调递增，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义可得，然后利用函数的单调性解不等式. 【详解】因为是定义在R上的奇函数，所以， 由可得， 又因为在单调递增， 所以函数在R上单调递增， 所以，解得，即实数a的取值范围是． 故选：B． 12．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由分式函数、根式函数的定义域求解. 【详解】要使函数有意义， 可得，则且， 即函数的定义域为， 故选：C. 13．已知函数是奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数以及单调性的定义，即可求解． 【详解】因为函数是奇函数，且，所以， 又因为在上单调递增，故当时，， 在上单调递增，故当时，， 综上所述，的解集为． 故选：B． 14．二次函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】因为二次函数在区间上单调递增 二次函数的图像开口向上 所以 解得. 故选：A. 15．下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同一函数的判断标准，只要定义域相同，对应关系一致，即为同一函数，进行判断即可. 【详解】A选项中，由于的定义域为，的定义域为，它们的定义域不相同，所以它们不是同一个函数； B选项中，两个函数的定义域和对应关系都相同，所以它们是同一个函数； C选项中，的定义域为，的定义域为，它们的定义域不相同，所以它们不是同一个函数； D选项中，两个函数的定义域相同，但对应关系不同，所以它们不是同一个函数. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若，则______. 【答案】. 【分析】令，求出，即可求函数解析. 【详解】令，则， 则， 即； 故答案为：. 17．已知函数在定义域上是增函数，且，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据函数的单调性结合定义域进行求解. 【详解】∵函数在定义域上是增函数，且， ∴，解得，，即的取值范围是. 故答案为：． 18．已知函数，那么当时函数的值域是________ 【答案】 【分析】利用二次函数的性质，结合自变量的取值范围即可得解. 【详解】因为的图象开口向上，对称轴为，又， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 又当时，；当时，； 所以， 所以当时函数的值域是. 故答案为：. 19．已知奇函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是________. 【答案】 【分析】利用函数的奇偶性与单调性得到，从而得解. 【详解】因为是奇函数， 所以由，可得， 因为奇函数在上单调递增，所以在上单调递增， 则，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 20．已知函数，若，则___________． 【答案】3或 【分析】根据函数的解析式，分情况讨论即可得出答案. 【详解】因为，所以或，解得或. 故答案为：3或． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明. 【答案】(1) (2)函数在上是增函数，证明见解析 【分析】（1）根据奇函数的定义列出等式，再将已知函数值代入即可解得. （2）根据作差法证明函数单调性即可解得. 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，则， 即，可得，则， 所以，，则， 因此函数的解析式. （2）函数在上是增函数，证明如下： 任取、且，则 ，因为， 则，，故，即. 因此，函数在上是增函数. 22．某旅游区售卖某种纪念品，在旅游旺季发现以最低单价元销售，每天可以卖出件；若销售单价每提高1元，则日销售量减少件，设销售单价为x（元／件）时，日销售额为y（元）. (1)写出y与x的函数关系式. (2)为使该纪念品在旅游旺季每天的销售额不低于元，则该纪念品的销售单价x的取值范围是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据销售额单价销售量建立二次函数模型即可. （2）根据销售额不低于元，列一元二次不等式求解即可. 【详解】（1）已知单价元销售，每天可以卖出件， 且每提高1元，则日销售量减少件， 设销售单价为x（元／件），则销售量为件， 所以日销售额为， 其中， 所以. （2）由（1）可知，， 当每天的销售额不低于元时， 即，则， 即，解得， 所以该纪念品的销售单价x的取值范围. 23．已知二次函数，且， (1)求实数c； (2)解不等式； (3)求函数在上的最大值和最小值. 【答案】(1) (2) (3)； 【分析】根据题意，结合二次函数解析式，及函数值，代入即可求解； 根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解； 根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求得函数的最值. 【详解】（1）因为二次函数，且， 所以，解得； （2）由（1）知，， 所以， 又，即， 所以，即， 解得， 所以不等式的解集为； （3）因为，函数图像开口向上，对称轴为轴， 所以当时，；. 24．若二次函数，满足是偶函数，最小值为，且. (1)求函数的解析式； (2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，可得函数对称轴为，继而求得函数的顶点坐标，可设函数解析式为顶点式，利用待定系数法，即可求解； （2）根据题意，可设，结合二次函数在区间恒成立问题，可得时，，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】（1）因为是偶函数，所以函数对称轴为， 又因为最小值为，所以顶点为， 可设， 所以，解得， 所以. （2）由（1）知， 令， 则对任意恒成立， 所以时，， 又， 所以函数的图像开口向上，对称轴为，在区间上单调递增， 所以当时，， 解得， 所以实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数则（   ） A．1 B．2 C．0 D． 2．二次函数的最大值是3，则（    ） A． B．1 C． D． 3．如果奇函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（    ） A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 4．二次函数与一次函的图象可能是 （    ）. A． B． C． D． 5．下列函数中，为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 6．已知二次函数在区间上是增函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．已知奇函数为定义域是的增函数，且，则（    ） A． B．2 C．或2 D．或6 8．二次函数满足，且有两个实根，则（    ）． A．0 B．3 C．6 D．不能确定 9．偶函数在区间上单调递增，则有（   ） A． B． C． D． 10．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（        ） A． B． C． D． 11．已知定义在R上的奇函数在上单调递增，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 13．已知函数是奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 14．二次函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15．下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若，则______. 17．已知函数在定义域上是增函数，且，则的取值范围是__________． 18．已知函数，那么当时函数的值域是________ 19．已知奇函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是________. 20．已知函数，若，则___________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明. 22．某旅游区售卖某种纪念品，在旅游旺季发现以最低单价元销售，每天可以卖出件；若销售单价每提高1元，则日销售量减少件，设销售单价为x（元／件）时，日销售额为y（元）. (1)写出y与x的函数关系式. (2)为使该纪念品在旅游旺季每天的销售额不低于元，则该纪念品的销售单价x的取值范围是多少？ 23．已知二次函数，且， (1)求实数c； (2)解不等式； (3)求函数在上的最大值和最小值. 24．若二次函数，满足是偶函数，最小值为，且. (1)求函数的解析式； (2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $