第二章 不等式（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质，逐一分析选项即可得解. 【详解】选项A，∵，∴∴，，又，即即，，故A正确， 选项B，∵，两边除以b，不等号变向，可得，故B错误， 选项C，∵，根据不等式性质，正数开平方后不等号方向不变，所以，故C错误， 选项D，∵，两边除以（，不等号不变），可得，即，故D错误. 故选：A. 2．已知的解集是，则（    ） A．5 B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】由绝对值的几何意义，解含绝对值的不等式，根据不等式的解集，列方程组可求解. 【详解】由，可得，解得， 因为的解集是， 所以，解得， 所以. 故选：A 3．不等式的解集是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得，解关于的不等式即可. 【详解】不等式的解集是， ，即，解得， 实数的取值范围是. 故选：B. 4．若，，则A，B的大小关系为（   ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】利用作差法比较大小即可得解. 【详解】∵ ， ∴. 故选：A. 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式即可求解. 【详解】等价于， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为， 解得或. 则不等式的解集是. 故选：C. 7．不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得，或，无解； 则不等式的解集是； 故选：C. 8．某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案为一次性投资万元；方案为第一年投资万元，以后每年投资万元.下列不等式表示“经过年之后，方案B的投入不大于方案的投入”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据题意，列出不等式. 【详解】经过n年之后，方案B的投入为， ∴经过n年之后，方案B的投入不大于方案A的投入， 即. 故选：D. 9．不等式的解集是，则等于（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的性质求解即可. 【详解】不等式等价于或， 即或. 又因为解集是，所以. 解得，进而. 故选：B. 10．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式在上恒成立，分类讨论列不等式求解即可. 【详解】若，则，解得，不符合题意. 若，则一元二次不等式在上恒成立，有， 解得，即实数的取值范围是. 故选：A. 11．不等式的解集是（　　） A．R B．∅ C． D． 【答案】D 【分析】利用一元二次函数的性质及一元二次不等式的解集公式进行求解. 【详解】可变形为. 因为方程中, 所以方程有两个实数解, 求得该方程的解分别是：,, 所以不等式的解集为, 即原不等式解集为. 故选：D. 12．下列命题中，正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】利用不等式的性质即可判断选项的正误，采用特例法即可判断选项、、的正误，进而可得答案. 【详解】选项：特例法：当时,满足,,但不能推出,所以选项错误; 选项：因为,,根据不等式的同向可加性得:,所以选项正确; 选项：特例法：当,满足，,但不能推出,所以选项错误; 选项：特例法：当时，满足,,但不能推出,所以选项错误. 故选：. 13．不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】结合一元二次不等式的解法即可解出不等式. 【详解】因为二次函数开口向上，两根为， 所以不等式的解集为. 故选：C. 14．当时，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次不等式所对应二次函数的图象性质即可得解. 【详解】构造函数，， 且函数图象开口向上，有最小值， 因为当时，不等式恒成立， 所以，， 得，即，解得， 所以的取值范围是， 故选：C. 15．关于的不等式的解集为，则不等式的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知方程的两个根为，列出方程组求出的值，解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，为方程的两个根， 则，解得， 所以或， 解得或， 所以解集为. 故选：. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．设集合，，若，则m的取值集合是_______. 【答案】 【分析】利用集合的包含关系及区间的表示方法求参数即可. 【详解】∵，∴集合是集合的子集，则， 所以m的取值集合为. 故答案为：. 17．不等式的整数解组成的集合是________. 【答案】 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】不等式为， 所以，即， 所以整数解构成的集合是. 故答案为：. 18．不等式的解集为 __________________． 【答案】 【分析】分别解不等式与，取二者解集的交集即可. 【详解】由，可得，即， 解得； 由，可得， 解得或； 综上，取这两个不等式的公共解集，不等式的解集为. 故答案为：． 19．不等式的解集是________． 【答案】 【分析】利用绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由原不等式得， 即或， 解得或， 即不等式的解集是； 故答案为：. 20．不等式组的解集用区间表示为_______. 【答案】 【分析】求出不等式组的解集，再根据区间的定义求解即可． 【详解】不等式组,化简为 即,解得,用区间表示为. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．若不等式的解集为，求实数，的值 【答案】， 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系结合不等式的解集即可求解. 【详解】由题意得，不等式解集为，则. 和是二次方程的两个实数根. 所以，，解得，. 22．已知，.求 (1)的取值范围； (2)的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 所以， 即. （2）因为，， 所以，， 所以， 所以． 23．已知一元二次不等式 (1)当时，解此不等式； (2)若原不等式的解集为，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可. （2）根据不等式恒成立问题求解即可. 【详解】（1）当时，. 根据求根公式，的根为 . 故当时，的解集为. （2）因为不等式为一元二次不等式，所以， 为了使不等式的解集为，则的图象需开口向下， 且与轴无交点，即. 化简得， 解得，     综上： 24．已知关于的不等式的解集为. (1)求a，b的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）由绝对值不等式的解法可构造方程组求得结果； （2）利用（1）中结论整理化简一次不等式，解之即可得解. 【详解】（1）有解，， 由，得，又的解集为， ，解得，则. （2）由（1）知，可化为， 整理得，解得， 所以不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 2．已知的解集是，则（    ） A．5 B．1 C． D．3 3．不等式的解集是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若，，则A，B的大小关系为（   ） A． B． C． D．不确定 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 8．某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案为一次性投资万元；方案为第一年投资万元，以后每年投资万元.下列不等式表示“经过年之后，方案B的投入不大于方案的投入”的是（    ） A． B． C． D． 9．不等式的解集是，则等于（   ） A．2 B． C．3 D． 10．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．不等式的解集是（　　） A．R B．∅ C． D． 12．下列命题中，正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 13．不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 14．当时，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．关于的不等式的解集为，则不等式的解为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．设集合，，若，则m的取值集合是_______. 17．不等式的整数解组成的集合是________. 18．不等式的解集为 __________________． 19．不等式的解集是________． 20．不等式组的解集用区间表示为_______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．若不等式的解集为，求实数，的值 22．已知，.求 (1)的取值范围； (2)的取值范围. 23．已知一元二次不等式 (1)当时，解此不等式； (2)若原不等式的解集为，求实数的取值范围． 24．已知关于的不等式的解集为. (1)求a，b的值； (2)求不等式的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $