第一章 集合（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用元素与集合之间的关系，结合空集与常用数集的定义即可得解. 【详解】选项A：空集不包含任何元素，所以，故A错误. 选项B：是无理数，表示有理数集，所以，故B错误. 选项C：表示实数集，是实数，所以，故C正确. 选项D：因为2是集合中的元素，所以，故D错误. 故选：C. 2．如果集合，则(    ). A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合以及集合与集合之间的关系求解即可. 【详解】因为集合，则. 故选项D正确，选项ABC错误. 故选：D. 3．设集合，，若，则（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意分类讨论和即可得解. 【详解】集合，，且， 所以，， 当时，，此时，，不符合题意； 当时，，此时，，符合题意， 所以， 故选：. 4．已知集合，，则等于（   ） A．， B． C． D． 【答案】D 【分析】由交集的定义，联立两集合中的方程组，求解方程组得到公共元素，即可写出点集. 【详解】集合，， 联立方程组，解得， 所以. 故选：D. 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】集合，，则， 故选：. 6．已知，则满足条件的集合的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据真子集的定义分析. 【详解】根据，得到， 集合中包括三个元素，且是的真子集， 故满足条件的集合A有2个，，. 故选：B． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合交集、并集、补集的概念、性质和运算，即可判断求解. 【详解】由题意画出韦恩图，如图所示： 因为，所以，故A错误； 因为，，所以，故B正确； 因为，故C错误； 因为，，所以，故D错误． 故选：B． 8．的集合共有（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．15个 【答案】C 【分析】根据集合的包含关系分析求解即可. 【详解】因为， 所以满足题意的集合有 ， 共个， 故选：C. 9．已知全集U，集合M、集合N为U的子集，且，则下列集合为空集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用韦恩图即可得解. 【详解】依题意，作出韦恩图，如图，    对于A，因为表示所在空间，而表示所在空间， 所以，故A正确； 对于B，因为表示与所在空间，而表示与所在空间， 所以，故B错误； 对于C，因为表示与所在空间，表示所在空间， 所以，故C错误； 对于D，显然，故D错误. 故选：A. 10．已知集合，若集合A有且仅有两个子集，则的值是（    ） A．1 B． C．0，1 D．，0，1 【答案】D 【分析】先根据集合有且仅有两个子集，得到集合中只有1个元素；然后再结合方程只有1个解时需要满足的条件，分类讨论并求解实数的值即可. 【详解】因为集合A有且仅有两个子集，所以集合A中只有1个元素. 当时，原方程可化为，符合题意. 当时，若有一个根，需满足， 解得或. 时，；，， 综上所述，的取值为. 故选：D. 11．下列集合中与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合相等的定义逐一分析选项，得到答案. 【详解】由题意得，集合， 选项：由，解得， 所以，故错误； 选项：由，得， 所以，故正确； 选项：由，得， 所以，故错误； 选项：，方程无解， 所以，故错误. 故选：. 12．设集合，，，则中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】求出所有的值，根据集合元素的互异性可判断个数. 【详解】因为集合中的元素，，， 所以当时，，，，此时，，. 当时，此时，，，此时，，. 根据集合元素的互异性可知，，，，．即，共有4个元素. 故选:B. 13．已知集合，，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用并集的结果求原集合元素即可 【详解】，，， 则集合中，或， 当时，集合，，集合，满足； 当时，集合，，集合，，不满足； ； 故选：B. 14．下列四个命题： ①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集； ③∅＝{0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据空集的定义和性质判断即可. 【详解】因为空集是其本身的子集，故①错误；空集只有本身一个子集，故②④错误；空集没有元素，而集合{0}含有一个元素0，故③错误．故正确命题个数为0. 答案：A. 15．已知集合，均为全集的子集，且，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意根据补集和并集和交集的运算求解即可. 【详解】，， ．又， ． 又，． 故选:A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若全集，则集合A的真子集共有___个 【答案】7 【分析】先由补集确定集合A，再确定集合A的真子集的个数即可. 【详解】∵全集， ∴集合， ∴集合A的真子集的个数为. 故答案为：7. 17．已知，，若且，则实数_______. 【答案】4或 【分析】先根据题意得出集合相等求参数，再根据集合元素互异性，求解. 【详解】∵，，且且， ∴. 当时，，即，解得或. ，，此时，根据元素的互异性，不成立. ，，此时，满足题意，此时. 当时，，即，解得（舍去）或. ，，此时，满足题意，此时. 故答案为：4或. 18．已知集合只有一个元素，则的值为________． 【答案】4 【分析】根据题意分类讨论，的情况即可得解. 【详解】若，则方程可化为，无解，应舍去， 当时，由题意，方程有两个相等的实数根，需要满足，即， 解得或（舍）， 综上所述，． 故答案为：. 19．集合，若，则的值为________． 【答案】4 【分析】利用集合的并集运算解答即可. 【详解】因为集合，且， 因为集合中有确定元素0,2，集合中有确定元素1， 而，所以两个集合中缺少元素4,6， 所以解得，当在集合中就会有元素256不符合， 即， 故答案为：4. 20．某学校举办运动会，比赛项目包括田径、游泳、球类，经统计高一年级有57人参加田径比赛，有11人参加游泳比赛，有62人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有14人参加田径比赛，有4人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有8人；同时参加三项比赛的有2人.则高一年级参加比赛的同学有________. 【答案】106 【分析】利用已知条件结合韦恩图表示集合间的关系的方法，从而求出高一年级参加比赛的同学. 【详解】设集合，，分别指参加田径、游泳、球类比赛的学生构成的集合， 由图可知，高一年级参加比赛的同学人数为. 故答案为：106. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知集合，且，求实数a的值. 【答案】 【分析】由集合中元素的互异性结合，进行分类讨论，求出实数a的值. 【详解】集合，且， 因为， 所以或， 当，即时，集合， 不满足集合的互异性，故舍去； 当时，解得或（舍去）， 当时，集合，符合题意； 综上，实数a的值为. 22．设全集，集合，集合，求： (1)，； (2)，. 【答案】(1)； (2)；或 【分析】（1）根据交集、并集的定义即可求解； （2）根据交集、并集、补集的定义即可求解. 【详解】（1）因为集合，集合， 所以， . （2）因为， 所以或， 又， 所以， 由（1）得， 所以或 23．已知集合，或，全集. (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）确定集合A，再根据集合的交集求解即可. （2）根据交集的结果以及空集的定义求解即可. 【详解】（1）当，集合， 则. （2）因为集合，或， 且，所以有，即， 解得 24．设集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的概念计算即可； （2）根据交集的结果可得集合A与集合B之间的关系，再由集合B是否为空集由包含关系即可得解. 【详解】（1）当时，集合为， 且集合，所以. （2）若，则，可得： 时，，解得； 时，则， 所以，解得，所以， 所以综上可得，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如果集合，则(    ). A． B． C． D． 3．设集合，，若，则（ ） A．2 B．1 C． D． 4．已知集合，，则等于（   ） A．， B． C． D． 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则满足条件的集合的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．的集合共有（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．15个 9．已知全集U，集合M、集合N为U的子集，且，则下列集合为空集的是（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，若集合A有且仅有两个子集，则的值是（    ） A．1 B． C．0，1 D．，0，1 11．下列集合中与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 12．设集合，，，则中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 13．已知集合，，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．下列四个命题： ①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集； ③∅＝{0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 15．已知集合，均为全集的子集，且，，则等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若全集，则集合A的真子集共有___个 17．已知，，若且，则实数_______. 18．已知集合只有一个元素，则的值为________． 19．集合，若，则的值为________． 20．某学校举办运动会，比赛项目包括田径、游泳、球类，经统计高一年级有57人参加田径比赛，有11人参加游泳比赛，有62人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有14人参加田径比赛，有4人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有8人；同时参加三项比赛的有2人.则高一年级参加比赛的同学有________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知集合，且，求实数a的值. 22．设全集，集合，集合，求： (1)，； (2)，. 23．已知集合，或，全集. (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围. 24．设集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $