第四章 三角函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 2．（   ） A． B． C． D． 3．（    ） A．1 B． C． D． 4．（    ） A． B． C． D． 5．已知角终边上点，则（    ） A． B． C． D． 6．的值是（    ） A． B． C． D． 7．已知角为第四象限角，则下列结论正确的是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 8．若一个扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为（   ） A． B．1 C．2 D．4 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．已知角的终边经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 11．已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为（    ） A． B． C． D． 12．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 13．若，，则所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．函数，的简图是（　　） A． B． C． D． 15．已知的数，则下列说法错误的是（   ） A．函数的周期是 B．函数的值域为 C．函数在内单调递减 D．函数是奇函数 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若，且，则为第________象限角. 17．已知，，则_________. 18．若，则方程的解集是______________． 19．比较大小：_______(填“>、<或=”) 20．已知，则__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知为三角形的一个内角，且是关于的方程的两个根，求的值． 22．已知. (1)化简； (2)若是第三象限的角，且，求. 23．已知函数的最大值为6，最小值为2，求，的值． 24．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)当时，求函数的最大值及取得最大值时的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由同角三角函数平方关系求解即可. 【详解】因为，为第二象限角， 所以. 故选：B. 2．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式化简求值即可. 【详解】 . 故选：A. 3．（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式即可化简求解． 【详解】． 故选：A． 4．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】. 故选：A. 5．已知角终边上点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义与诱导公式即可得解. 【详解】因为角终边上点，则， 所以. 故选：B. 6．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特殊值的三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：D. 7．已知角为第四象限角，则下列结论正确的是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】A 【分析】由三角函数值在各象限的符号即可得解. 【详解】因为角为第四象限角， 所以. 故选：A. 8．若一个扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据扇形的面积公式即可解得. 【详解】扇形的圆心角为，半径， 则扇形的面积为. 故选：B. 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同角三角函数的基本关系结合已知条件即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：A. 10．已知角的终边经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角的终边上的点求出，再根据诱导公式求出的值即可. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 所以. 故选：A. 11．已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式，可得点的坐标为，且在第四象限，再根据任意角的三角函数的定义，可得，据此可求解. 【详解】因为，， 所以角的终边上一点的坐标为. 根据任意角的三角函数的定义，可得 ， 又因为在第四象限， 所以的最小正值为. 故选：D 12．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终边上点的坐标确定三角函数值，再利用弦化切求解即可. 【详解】因为角的终边过点，所以， 所以， 因此. 故选：A. 13．若，，则所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用诱导公式将其化为与，然后根据余弦和正切的函数值在不同象限内的正负号进行求解. 【详解】由，可知在第二象限或第四象限； 由，即，可知在第二象限或第三象限或轴负半轴； 综上所述，可得所在的象限是第二象限. 故选：B. 14．函数，的简图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据五点法确定余弦函数的图像即可. 【详解】已知函数，， 经过五点为， 故简图为，只有B符合， 故选：B. 15．已知的数，则下列说法错误的是（   ） A．函数的周期是 B．函数的值域为 C．函数在内单调递减 D．函数是奇函数 【答案】C 【分析】根据正弦函数的图像及性质，求解即可. 【详解】对于选项A：，即函数的周期是，故A正确； 对于选项B：因为，即函数的值域为，故B正确； 对于选项C：因为在上单调递增，在上单调递减， 所以函数在内单调递减说法错误，故C错误； 对于选项D：因为定义域为，定义域关于原点对称， 且，所以是奇函数，故D正确. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若，且，则为第________象限角. 【答案】三 【分析】根据三角函数的符号即可确定所在象限. 【详解】若，则角终边落在三，四象限或轴负半轴上， 若，则角终边落在一，三象限内， 若同时满足，则角为第三象限角. 故答案为：三. 17．已知，，则_________. 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值和角的范围求解. 【详解】由题意得是第二象限的角，. 又∵， ∴， ∴. 故答案为：. 18．若，则方程的解集是______________． 【答案】 【分析】根据正弦函数的图象即可得出解集． 【详解】根据正弦函数图象可知，当且时，或， 结合图像可得方程的解集． 故答案为：．    19．比较大小：_______(填“>、<或=”) 【答案】 【分析】根据余弦函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为函数在上单调递减， 且， 所以， 故答案为：. 20．已知，则__________. 【答案】1 【分析】先由同角三角函数的平方关系代换1，再由弦化切求解即可. 【详解】∵，， ∴ . 故答案为：1. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知为三角形的一个内角，且是关于的方程的两个根，求的值． 【答案】 【分析】先根据韦达定理，得到参数的值，再根据同角三角函数的平方关系化简，求得的值. 【详解】是关于的方程的两个根， ，， ， 即，， 故，得到. 故，，即， 而，， ， 为三角形的一个内角，， . ． 22．已知. (1)化简； (2)若是第三象限的角，且，求. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据诱导公式化简. （2）根据诱导公式化简，得到的值，再根据是第三象限的角，以及同角三角函数基本关系求，进而求解. 【详解】（1）， ， ， . （2）∵， ∴. 又∵是第三象限的角， ∴， ∴. 23．已知函数的最大值为6，最小值为2，求，的值． 【答案】，或， 【分析】利用余弦函数的性质，结合一次函数性质，分和讨论求解即可． 【详解】因为， 则当时，，，解得； 当时，，，解得； 综上，，或，． 24．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)当时，求函数的最大值及取得最大值时的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）利用周期公式可求； （2）利用正弦函数图像可求. 【详解】（1）； （2）如图， 由图象可知，当时， 在时，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $