培优专题15 变压器综合问题 讲义-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

高中物理人教版选择性必修二教案 第三章 交变电流 培优专题15 变压器综合问题 学习目标 1.掌握变压器的原理。 2.借鉴直流动态电路的分析方法，能够应用变压器的原理和基本关系分析变压器电路的动态变化。 2.能够利用变压器的基本关系和能量守恒定律分析原线圈含电阻的变压器问题。 【专题解读】 1.构造与原理 构造：如图，变压器由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成. 原理：原线圈中变化的电流在铁芯中激发变化的磁场，变化的磁场在副线圈中产生感应电动势. 2.基本关系式 功率 原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即P入＝P出. 电压 原、副线圈的电压比等于，即＝，与副线圈个数的多少无关 电流 （1）只有一个副线圈时，＝； （2）有多个副线圈时，由P入＝P出（P1＝P2＋P3＋…＋Pn） 得U1I1＝U2I2＋U3I3＋…＋UnIn或I1n1＝I2n2＋I3n3＋…＋Innn 频率 原、副线圈中电流的频率. 电动势 由于互感现象，根据法拉第电磁感应定律，有E1＝n1，E2＝n2，所以＝ 能力提升1　理想变压器的电路动态分析 1.电压、电流、功率的制约关系 电压 副线圈输出电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定，即U2＝U1（“原制约副”） 功率 副线圈中的功率P2由用户负载决定，原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定，即P1＝P2（“副制约原”） 电流 只有一个副线圈时，原线圈中的电流I1由副线圈中的电流I2和匝数比决定，即I1＝I2（“副制约原”） 2.对理想变压器进行动态分析的两种常见情况 理想变压器电路的动态分析，一是要符合理想变压器的基本规律（电压、电流、功率关系）；二是要遵循欧姆定律. 类型 匝数比不变，负载电阻变 负载电阻不变，匝数比变 原理图 不变，负载R变化 改变，负载R不变 分析流程 3. 理想变压器动态问题的处理方法 (1)把副线圈当作电源,研究副线圈电路电阻变化情况。 (2)根据闭合电路欧姆定律,判定副线圈电流的变化、功率的变化。 (3)根据理想变压器的变压规律、变流规律和功率规律判定原线圈电流的变化及输入功率的变化。 【典例1】(2024·全国甲卷,19)如图,理想变压器的副线圈接入电路的匝数可通过滑动触头T调节,副线圈回路接有滑动变阻器R、定值电阻R0和R1、开关S。S处于闭合状态,在原线圈电压U0不变的情况下,为提高R1的热功率,可以(　　) A.保持T不动,滑动变阻器R的滑片向f端滑动 B.将T向b端移动,滑动变阻器R的滑片位置不变 C.将T向a端移动,滑动变阻器R的滑片向f端滑动 D.将T向b端移动,滑动变阻器R的滑片向e端滑动 【典例2】.[2021海南/多选]如图，理想变压器原线圈接在u＝220sin100πt（V）的交流电源上，副线圈匝数可通过滑片P来调节.当滑片P处于图示位置时，原、副线圈的匝数比n1∶n2＝2∶1，为了使图中“100V　50W”的灯泡能够正常发光，下列操作可行的是（　　） A.仅将滑片P向上滑动 B.仅将滑片P向下滑动 C.仅在副线圈电路中并联一个阻值为20Ω的电阻 D.仅在副线圈电路中串联一个阻值为20Ω的电阻 训练1 如图所示,理想变压器接在u=220sin(100πt)V交流电源两端,原、副线圈的匝数比n1∶n2=10∶1,R0为定值电阻,R为滑动变阻器。电流表和电压表均为理想交流电表。则下列说法正确的是(　　) A.电压表示数为22 V B.电流表示数增加,示数一定也增加 C.滑动变阻器滑片向d端滑动时,示数增加 D.滑动变阻器滑片向d端滑动时,变压器输入功率减小 能力提升2　原线圈含电阻的变压器问题 分析理想变压器原线圈接有负载的问题时,要明确原线圈所在电路的结构,从而确定各物理量之间的关系。 (1)负载与原线圈串联,如图甲所示。 负载会分担一部分电压,原线圈两端的电压U1=U-UR,流过负载的电流等于原线圈中的电流,有=,=。 (2)负载与原线圈并联,如图乙所示。 负载会分流,原线圈两端的电压U1=U,流过原线圈的电流I1=I-IR,有=,=。 【典例3】[2023江西高三模拟]如图所示，理想变压器的原线圈接在有效值为100V的正弦交流电源上，原、副线圈匝数比为2∶1，定值电阻R1、R2、R3的阻值分别为10Ω、20Ω、20Ω，电流表为理想交流电流表.下列说法正确的是（　　） A.R1的电功率为40W B.电流表示数为1A C.副线圈两端电压为20V D.副线圈的输出功率为80W 训练2 如图所示,理想变压器的原、副线圈的匝数比为2∶1,在原、副线圈的回路中分别接有阻值为R和2R的电阻,原线圈一侧接在电压为180 V的正弦交流电源上,则副线圈回路中电阻两端的电压与原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比分别为(　　) A.90 V　1∶8 B.80 V　1∶8 C.90 V　1∶1 D.80 V　1∶1 能力提升3　有多个副线圈的变压器 如图所示,S1、S2都闭合 (1)电压关系:==。 (2)电流关系:n1I1=n2I2+n3I3。 (3)功率关系:P1=P2+P3。 【特别提醒】理想变压器的电压关系=,对于一个或多个副线圈均适用,而电流关系=,适用于只有一个副线圈的变压器。处理含有多个副线圈的变压器问题时,首选P入=P出,从输出端的P出打开突破口。 【典例4】 如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数分别为n0＝100、n1＝200和n2＝300，两个副线圈分别接有电阻R1＝5Ω、R2＝10Ω和R3＝5Ω.当原线圈中接入正弦交流电源时，理想电压表的示数为U＝5V.不计线圈电阻，理想电流表的读数为（　　） A.3A B.7A C.3A D.A 训练3 如图所示,理想变压器原线圈的匝数为1 000,两个副线圈的匝数分别为n2=50和n3=100,L1是“6 V,2 W”的小灯泡,L2是“12 V,4 W”的小灯泡,当原线圈接上交变电压时,L1、L2都正常发光,那么原线圈中的电流为(　　) A. A B. A C. A D. A 随堂对点自测 1.(原线圈含电阻的变压器)(多选)(2025·黑龙江伊春高二期末)B、C是额定电压均为U0的两个完全相同的小灯泡,与小灯泡A(额定电压为2U0)分别与理想变压器相接,如图所示,当M、N两端输入电压为9U0的交变电流时,三盏小灯泡恰好正常发光,则下列说法正确的是(　　) A.原、副线圈的匝数之比为7∶1 B.原、副线圈的匝数之比为4∶1 C.此时小灯泡A和B的电功率之比为4∶7 D.此时小灯泡A和B的电功率之比为2∶1 2.(理想变压器的电路动态分析)如图所示,理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2,原、副线圈两端电压分别为U1、U2,通过原、副线圈中的电流分别为I1、I2。若保持n1、n2和U1不变,且闭合开关S后两灯泡均能发光。将开关S由闭合变为断开,则(　　) A.U2增大 B.I1减小 C.I2增大 D.变压器的输入功率增大 3.(有多个副线圈的变压器)如图所示,理想变压器有三个线圈A、B、C,其中B、C的匝数分别为n2、n3,理想电压表的示数为U,理想电流表的示数为I,L1、L2是完全相同的灯泡,根据以上条件不能计算出的物理量是(忽略温度对电阻的影响)(　　) A.线圈A的匝数 B.灯泡L2两端的电压 C.变压器的输入功率 D.通过灯泡L1的电流 课后巩固训练 基础对点练 题组一　理想变压器的电路动态分析 1.如图所示,某理想变压器的原、副线圈的匝数均可调节,原线圈两端电压为一最大值不变的正弦交流电,在其他条件不变的情况下,为了使变压器输入功率增大,可使(　　) A.原线圈匝数n1增加 B.副线圈匝数n2减少 C.负载电阻R的阻值增大 D.负载电阻R的阻值减小 2.(2025·陕西渭南阶段检测)一理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1,原线圈输入电压的变化规律如图甲所示,电路如图乙所示,P为滑动变阻器的滑片。下列说法正确的是(　　) A.副线圈输出电压的频率为100 Hz B.副线圈输出电压的有效值为31 V C.P向右移动时,通过原、副线圈的电流比减小 D.P向右移动时,变压器的输出功率增加 3.(2025·云南昆明高二期中)如图所示,理想变压器原线圈接在交流电源上,副线圈匝数可以通过滑动触头P来调节,副线圈两端连接了电压表、电阻R、灯泡L1、L2,闭合开关S,滑片P处于图示位置,灯泡均正常发光。下列说法正确的是(　　) A.保持开关S闭合,将滑片P向上移,电压表读数不变 B.保持开关S闭合,将滑片P向上移,灯泡变亮 C.保持滑片P位置不变,断开开关S,灯泡L1变暗 D.保持滑片P位置不变,断开开关S,电阻R上消耗功率变大 4.(多选)如图所示,理想变压器原线圈接在u=220sin(100πt)V的交流电源上,副线圈匝数可通过滑片P来调节。当滑片P处于图示位置时,原、副线圈的匝数比n1∶n2=2∶1,为了使图中“100 V　50 W”的灯泡能够正常发光,下列操作可行的是(　　) A.仅将滑片P向上滑动 B.仅将滑片P向下滑动 C.仅在副线圈电路中并联一个阻值为20 Ω的电阻 D.仅在副线圈电路中串联一个阻值为20 Ω的电阻 题组二　原线圈含电阻的变压器问题 5.如图所示,理想变压器原、副线圈接有三个完全相同的灯泡,其额定电压均为U,且三个灯泡均能正常发光。下列说法正确的是(　　) A.原、副线圈匝数之比为3∶1 B.原、副线圈匝数之比为1∶3 C.A、B端的输入电压为3U D.A、B端的输入电压为4U 6.(2025·河南周口高二期中)如图所示的理想变压器电路中,小灯泡A上标有“9 V　18 W”,小灯泡B的电阻是5 Ω,副线圈回路中接入三个均标有“12 V　24 W”的小灯泡,小灯泡A与右边三个小灯泡均正常发光,下列说法中正确的是(　　) A.理想变压器的原、副线圈匝数比为n1∶n2=4∶1 B.通过小灯泡B的电流是10 A C.副线圈两端的电压为9 V D.小灯泡B两端的电压20 V 题组三　有多个副线圈的变压器问题 7.如图所示,一理想变压器由一个原线圈和两个副线圈组成,匝数比n1∶n2∶n3=3∶2∶1,a、b端接正弦交变电流,电路中电阻R1=R2=R3,其余电阻均不计。若R3消耗的功率为P,则R1消耗的功率为(　　) A.9P B.P C.P D.P 综合提升练 8.(2025·江西九江高二期末)如图,理想变压器ab端接入u=220sin(100πt)V的交变电流,原线圈上接入的电阻R1=11 Ω,原、副线圈匝数之比n1∶n2=1∶2,当副线圈接入的滑动变阻器R2阻值为44 Ω时,R2消耗的电功率为(　　) A.220 W B.440 W C.1 100 W D.2 200 W 9.一含有理想变压器的电路如图所示,图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3 Ω、1 Ω和4 Ω,为理想交流电流表,U为正弦交流电源,输出电压的有效值恒定。当开关S断开时,电流表的示数为I;当S闭合时,电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 培优加强练 10.(2025·山东青岛高二期末)光伏发电可以有效解决偏远农村地区用电难的问题,相对于传统发电机,光伏发电系统更为便捷,电池板只需安装在屋顶上,就可直接将太阳能转化为电能供应,完全不受供电通道的限制。如图所示,某户农家将输出电压U0=220 V交变电流的光伏发电系统接到变压器上,通过副线圈n2、n3分别向10只标称为“12 V　1.5 A”的灯泡和一台电动机供电,电动机线圈电阻r=1.0 Ω,原线圈上所接灯泡L的额定电压UL=40 V,副线圈n2的匝数为60匝。电路接通后,各用电器都正常工作,光伏发电系统的输出功率P0=440 W,电压表的示数为36 V,变压器为理想变压器,电表为理想电表,求: (1)原线圈上所接灯泡L消耗的功率PL; (2)变压器原线圈的匝数n1; (3)电动机输出的机械功率P机。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理人教版选择性必修二教案 第三章 交变电流 培优专题15 变压器综合问题 学习目标 1.掌握变压器的原理。 2.借鉴直流动态电路的分析方法，能够应用变压器的原理和基本关系分析变压器电路的动态变化。 3.能够利用变压器的基本关系和能量守恒定律分析原线圈含电阻的变压器问题。 【专题解读】 1.构造与原理 构造：如图，变压器由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成. 原理：原线圈中变化的电流在铁芯中激发变化的磁场，变化的磁场在副线圈中产生感应电动势. 2.基本关系式 功率 原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即P入＝P出. 电压 原、副线圈的电压比等于匝数比，即＝　　，与副线圈个数的多少无关 电流 （1）只有一个副线圈时，＝； （2）有多个副线圈时，由P入＝P出（P1＝P2＋P3＋…＋Pn） 得U1I1＝U2I2＋U3I3＋…＋UnIn或I1n1＝I2n2＋I3n3＋…＋Innn 频率 原、副线圈中电流的频率相等. 电动势 由于互感现象，根据法拉第电磁感应定律，有E1＝n1，E2＝n2，所以＝ 能力提升1　理想变压器的电路动态分析 1.电压、电流、功率的制约关系 电压 副线圈输出电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定，即U2＝U1（“原制约副”） 功率 副线圈中的功率P2由用户负载决定，原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定，即P1＝P2（“副制约原”） 电流 只有一个副线圈时，原线圈中的电流I1由副线圈中的电流I2和匝数比决定，即I1＝I2（“副制约原”） 2.对理想变压器进行动态分析的两种常见情况 理想变压器电路的动态分析，一是要符合理想变压器的基本规律（电压、电流、功率关系）；二是要遵循欧姆定律. 类型 匝数比不变，负载电阻变 负载电阻不变，匝数比变 原理图 不变，负载R变化 改变，负载R不变 分析流程 3. 理想变压器动态问题的处理方法 (1)把副线圈当作电源,研究副线圈电路电阻变化情况。 (2)根据闭合电路欧姆定律,判定副线圈电流的变化、功率的变化。 (3)根据理想变压器的变压规律、变流规律和功率规律判定原线圈电流的变化及输入功率的变化。 【典例1】(2024·全国甲卷,19)如图,理想变压器的副线圈接入电路的匝数可通过滑动触头T调节,副线圈回路接有滑动变阻器R、定值电阻R0和R1、开关S。S处于闭合状态,在原线圈电压U0不变的情况下,为提高R1的热功率,可以(　　) A.保持T不动,滑动变阻器R的滑片向f端滑动 B.将T向b端移动,滑动变阻器R的滑片位置不变 C.将T向a端移动,滑动变阻器R的滑片向f端滑动 D.将T向b端移动,滑动变阻器R的滑片向e端滑动 答案　AC 解析　保持T不动,则原、副线圈匝数比不变,又变压器的输入电压不变,根据变压器的变压规律可知,变压器的输出电压不变,滑动变阻器的滑片向f端滑动时,其接入电路的电阻减小,根据欧姆定律可知通过R1的电流增大,根据P=I2R可知,R1的热功率增大,A正确;仅将T向b端移动,则原、副线圈的匝数比增大,又变压器的输入电压不变,根据变压器的变压规律可知,变压器的输出电压减小,则R1两端的电压减小,根据P=可知,R1的热功率减小,B错误;同理,仅将T向a端移动,R1的热功率增大,结合A项分析可知,再将滑动变阻器的滑片向f端滑动,R1的热功率进一步增大,C正确;经以上分析可知,将T向b端移动,滑动变阻器的滑片向e端滑动,R1的热功率减小,D错误。 【典例2】.[2021海南/多选]如图，理想变压器原线圈接在u＝220sin100πt（V）的交流电源上，副线圈匝数可通过滑片P来调节.当滑片P处于图示位置时，原、副线圈的匝数比n1∶n2＝2∶1，为了使图中“100V　50W”的灯泡能够正常发光，下列操作可行的是（　　） A.仅将滑片P向上滑动 B.仅将滑片P向下滑动 C.仅在副线圈电路中并联一个阻值为20Ω的电阻 D.仅在副线圈电路中串联一个阻值为20Ω的电阻 答案 BD 解析　原线圈两端电压有效值为220V，由变压规律＝可知，理想变压器输出电压有效值为110V，为使灯泡正常发光，则输出电压应减小，故滑片P应下移，A错误，B正确；仅在副线圈电路中并联电阻，不能改变灯泡两端电压，C错误；小灯泡电阻为R＝＝200Ω，由串联分压规律可知，在副线圈电路中串联20Ω电阻，灯泡即可正常发光，D正确. 训练1 如图所示,理想变压器接在u=220sin(100πt)V交流电源两端,原、副线圈的匝数比n1∶n2=10∶1,R0为定值电阻,R为滑动变阻器。电流表和电压表均为理想交流电表。则下列说法正确的是(　　) A.电压表示数为22 V B.电流表示数增加,示数一定也增加 C.滑动变阻器滑片向d端滑动时,示数增加 D.滑动变阻器滑片向d端滑动时,变压器输入功率减小 答案　BC 解析　由题意可知理想变压器原线圈输入电压的有效值为U1==220 V,根据变压比可得==,解得U2=22 V,交流电压表显示的是电压的有效值,A错误;理想变压器的输出电流决定输入电流的大小,因此当电流表示数增加时,的示数一定也增加,B正确;理想变压器的输入电压决定输出电压的大小,输出端负载变化时,电压表、示数不变,变阻器滑片向d端滑动时,R接入电路的电阻减小,示数增加,输出功率增大,输入功率等于输出功率,故输入功率也增大,C正确,D错误。 能力提升2　原线圈含电阻的变压器问题 分析理想变压器原线圈接有负载的问题时,要明确原线圈所在电路的结构,从而确定各物理量之间的关系。 (1)负载与原线圈串联,如图甲所示。 负载会分担一部分电压,原线圈两端的电压U1=U-UR,流过负载的电流等于原线圈中的电流,有=,=。 (2)负载与原线圈并联,如图乙所示。 负载会分流,原线圈两端的电压U1=U,流过原线圈的电流I1=I-IR,有=,=。 【典例3】[2023江西高三模拟]如图所示，理想变压器的原线圈接在有效值为100V的正弦交流电源上，原、副线圈匝数比为2∶1，定值电阻R1、R2、R3的阻值分别为10Ω、20Ω、20Ω，电流表为理想交流电流表.下列说法正确的是（　　） A.R1的电功率为40W B.电流表示数为1A C.副线圈两端电压为20V D.副线圈的输出功率为80W 解析　原、副线圈匝数比为2∶1，设原线圈电流为I1，副线圈电流为I2，则有I1＝，又有原线圈回路U＝I1R1＋2I2·，解得I1＝2 A，I2＝4 A，所以R1的电功率为P＝R1＝40 W，故A正确，B错误；副线圈两端电压为U2＝I2·＝40 V，故C错误；副线圈的输出功率为P2＝I2U2＝160 W，故D错误. 答案　A 训练2 如图所示,理想变压器的原、副线圈的匝数比为2∶1,在原、副线圈的回路中分别接有阻值为R和2R的电阻,原线圈一侧接在电压为180 V的正弦交流电源上,则副线圈回路中电阻两端的电压与原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比分别为(　　) A.90 V　1∶8 B.80 V　1∶8 C.90 V　1∶1 D.80 V　1∶1 答案　B 解析　根据==、P=I2R,可知原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比==,设原线圈两端的电压为U1,副线圈两端电压为U2,根据=,得原线圈两端的电压为U1=2U2,因为U2=I2×2R=4I1R,则I1R=,故有2U2+=180 V,解得U2=80 V,B正确。 能力提升3　有多个副线圈的变压器 如图所示,S1、S2都闭合 (1)电压关系:==。 (2)电流关系:n1I1=n2I2+n3I3。 (3)功率关系:P1=P2+P3。 【特别提醒】理想变压器的电压关系=,对于一个或多个副线圈均适用,而电流关系=,适用于只有一个副线圈的变压器。处理含有多个副线圈的变压器问题时,首选P入=P出,从输出端的P出打开突破口。 【典例4】 如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数分别为n0＝100、n1＝200和n2＝300，两个副线圈分别接有电阻R1＝5Ω、R2＝10Ω和R3＝5Ω.当原线圈中接入正弦交流电源时，理想电压表的示数为U＝5V.不计线圈电阻，理想电流表的读数为（　　） A.3A B.7A C.3A D.A 解析　设原线圈两端的电压为U0，副线圈n1两端的电压为U1，副线圈n2两端的电压为U2，由串并联电路特点可知副线圈n2两端的电压为U2＝U，由理想变压器原理可得＝＝，由能量守恒定律得U0I0＝＋，解得I0＝7 A，B正确. 答案 B 训练3 如图所示,理想变压器原线圈的匝数为1 000,两个副线圈的匝数分别为n2=50和n3=100,L1是“6 V,2 W”的小灯泡,L2是“12 V,4 W”的小灯泡,当原线圈接上交变电压时,L1、L2都正常发光,那么原线圈中的电流为(　　) A. A B. A C. A D. A 答案　C 解析　两灯泡正常发光,则U2=6 V,原线圈两端电压U1=U2=×6 V=120 V,副线圈上总的输出功率P出=PL1+PL2=2 W+4 W=6 W,原线圈上输入功率P入=P出=6 W,原线圈中的电流I1== A= A,故选项C正确。 随堂对点自测 1.(原线圈含电阻的变压器)(多选)(2025·黑龙江伊春高二期末)B、C是额定电压均为U0的两个完全相同的小灯泡,与小灯泡A(额定电压为2U0)分别与理想变压器相接,如图所示,当M、N两端输入电压为9U0的交变电流时,三盏小灯泡恰好正常发光,则下列说法正确的是(　　) A.原、副线圈的匝数之比为7∶1 B.原、副线圈的匝数之比为4∶1 C.此时小灯泡A和B的电功率之比为4∶7 D.此时小灯泡A和B的电功率之比为2∶1 答案　AC 解析　变压器原线圈两端电压为U1=9U0-2U0=7U0,副线圈两端的电压为U2=U0,原、副线圈的匝数之比为==,故A正确,B错误;由==可得小灯泡A和B的电功率之比为==,故C正确,D错误。 2.(理想变压器的电路动态分析)如图所示,理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2,原、副线圈两端电压分别为U1、U2,通过原、副线圈中的电流分别为I1、I2。若保持n1、n2和U1不变,且闭合开关S后两灯泡均能发光。将开关S由闭合变为断开,则(　　) A.U2增大 B.I1减小 C.I2增大 D.变压器的输入功率增大 答案　B 解析　根据=可知U2不变,A错误;将开关S由闭合变为断开,则负载电阻变大,副线圈中电流I2减小,则原线圈中电流I1减小,B正确,C错误;变压器的输出功率P2=I2U2减小,则输入功率P1减小,D错误。 3.(有多个副线圈的变压器)如图所示,理想变压器有三个线圈A、B、C,其中B、C的匝数分别为n2、n3,理想电压表的示数为U,理想电流表的示数为I,L1、L2是完全相同的灯泡,根据以上条件不能计算出的物理量是(忽略温度对电阻的影响)(　　) A.线圈A的匝数 B.灯泡L2两端的电压 C.变压器的输入功率 D.通过灯泡L1的电流 答案　A 解析　由题意知线圈B两端的电压为U,由=知,由于不知道原线圈两端的电压UA,则线圈A的匝数不可求出,故A不可求出;设线圈C两端的电压为UC,则=,所以UC=U,灯泡L2两端电压等于线圈C两端电压,故B可求出;通过L2的电流为I,则可以求出L2的电阻,灯泡L2与L1的电阻相同,所以可求出通过L1的电流,故D可求出;根据以上数据可以求出L1、L2的功率,可得变压器总的输出功率,它也等于变压器的输入功率,故C可求出。 课后巩固训练 基础对点练 题组一　理想变压器的电路动态分析 1.如图所示,某理想变压器的原、副线圈的匝数均可调节,原线圈两端电压为一最大值不变的正弦交流电,在其他条件不变的情况下,为了使变压器输入功率增大,可使(　　) A.原线圈匝数n1增加 B.副线圈匝数n2减少 C.负载电阻R的阻值增大 D.负载电阻R的阻值减小 答案　D 解析　由=,P出=可得P出=,又因为P入=P出,所以P入=,分析可知选项D正确。 2.(2025·陕西渭南阶段检测)一理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1,原线圈输入电压的变化规律如图甲所示,电路如图乙所示,P为滑动变阻器的滑片。下列说法正确的是(　　) A.副线圈输出电压的频率为100 Hz B.副线圈输出电压的有效值为31 V C.P向右移动时,通过原、副线圈的电流比减小 D.P向右移动时,变压器的输出功率增加 答案　D 解析　根据题图甲知交变电流周期为0.02 s,可知f==50 Hz,A错误;根据变压器匝数比与原、副线圈电压比的关系=,代入数据可得副线圈输出电压的最大值为U2=22 V,根据最大值和有效值的关系,则有U有效= V=22 V,B错误;P向右移动时,不影响原、副线圈的匝数,所以原、副线圈的电流比不变,C错误;P向右移动时,负载电阻变小,副线圈两端电压不变,根据功率的定义式P=,可知变压器的输出功率增加,D正确。 3.(2025·云南昆明高二期中)如图所示,理想变压器原线圈接在交流电源上,副线圈匝数可以通过滑动触头P来调节,副线圈两端连接了电压表、电阻R、灯泡L1、L2,闭合开关S,滑片P处于图示位置,灯泡均正常发光。下列说法正确的是(　　) A.保持开关S闭合,将滑片P向上移,电压表读数不变 B.保持开关S闭合,将滑片P向上移,灯泡变亮 C.保持滑片P位置不变,断开开关S,灯泡L1变暗 D.保持滑片P位置不变,断开开关S,电阻R上消耗功率变大 答案　B 解析　保持开关S闭合,滑片P向上移动,副线圈匝数增加,由=,可知U2增大,电压表读数增大,在负载回路中电流增大,灯泡功率增大,灯泡L1变亮,故A错误,B正确;滑片P位置不变,则副线圈输出电压不变,断开开关S,则副线圈回路总电阻变大,副线圈电流减小,定值电阻R两端电压减小,则灯泡L1两端电压增大,灯泡L1变亮,电阻R上消耗功率P=变小,故C、D错误。 4.(多选)如图所示,理想变压器原线圈接在u=220sin(100πt)V的交流电源上,副线圈匝数可通过滑片P来调节。当滑片P处于图示位置时,原、副线圈的匝数比n1∶n2=2∶1,为了使图中“100 V　50 W”的灯泡能够正常发光,下列操作可行的是(　　) A.仅将滑片P向上滑动 B.仅将滑片P向下滑动 C.仅在副线圈电路中并联一个阻值为20 Ω的电阻 D.仅在副线圈电路中串联一个阻值为20 Ω的电阻 答案　BD 解析　原线圈电压有效值U1= V=220 V,则副线圈两端电压有效值U2=U1=110 V>100 V,为了使灯泡能够正常发光,可以减小副线圈两端电压,仅将滑片P向下滑动,或者在副线圈电路中串联一个电阻分压,阻值为R== Ω=20 Ω。故B、D正确。 题组二　原线圈含电阻的变压器问题 5.如图所示,理想变压器原、副线圈接有三个完全相同的灯泡,其额定电压均为U,且三个灯泡均能正常发光。下列说法正确的是(　　) A.原、副线圈匝数之比为3∶1 B.原、副线圈匝数之比为1∶3 C.A、B端的输入电压为3U D.A、B端的输入电压为4U 答案　C 解析　设灯泡正常发光时,流过它的电流为I,则该变压器原线圈电流I1=I,副线圈中电流I2=2I,则原、副线圈匝数之比==2∶1,故A、B错误;原线圈两端的电压U1=U2=2U,则A、B端输入电压为3U,故C正确,D错误。 6.(2025·河南周口高二期中)如图所示的理想变压器电路中,小灯泡A上标有“9 V　18 W”,小灯泡B的电阻是5 Ω,副线圈回路中接入三个均标有“12 V　24 W”的小灯泡,小灯泡A与右边三个小灯泡均正常发光,下列说法中正确的是(　　) A.理想变压器的原、副线圈匝数比为n1∶n2=4∶1 B.通过小灯泡B的电流是10 A C.副线圈两端的电压为9 V D.小灯泡B两端的电压20 V 答案　B 解析　原线圈与小灯泡A并联,小灯泡A正常发光,知原线圈的电压U1=9 V,副线圈两端的电压U2=36 V,因此得n1∶n2=U1∶U2=1∶4,A、C错误;由电流与匝数的关系可得=,其中I2== A=2 A,解得I1=8 A,通过小灯泡A的电流IA==2 A,通过小灯泡B的电流IB=I1+IA=10 A,小灯泡B两端电压UB=IBRB=50 V,B正确,D错误。 题组三　有多个副线圈的变压器问题 7.如图所示,一理想变压器由一个原线圈和两个副线圈组成,匝数比n1∶n2∶n3=3∶2∶1,a、b端接正弦交变电流,电路中电阻R1=R2=R3,其余电阻均不计。若R3消耗的功率为P,则R1消耗的功率为(　　) A.9P B.P C.P D.P 答案　B 解析　设原线圈两端电压为U1,则R2两端电压为U2=U1=,R3两端电压为U3=U1=U1,设R3中的电流为I,则R2中的电流为2I,R1中的电流满足I·+2I·=I1U1,解得I1=I,所以R1消耗的功率P1=R1=I2R1=P,故B正确。 综合提升练 8.(2025·江西九江高二期末)如图,理想变压器ab端接入u=220sin(100πt)V的交变电流,原线圈上接入的电阻R1=11 Ω,原、副线圈匝数之比n1∶n2=1∶2,当副线圈接入的滑动变阻器R2阻值为44 Ω时,R2消耗的电功率为(　　) A.220 W B.440 W C.1 100 W D.2 200 W 答案　C 解析　设R2中的电流为I,根据理想变压器的匝数与电流关系可得原线圈中电流为I1=I=2I,再根据理想变压器的匝数与电压关系可得原线圈两端电压为U1=U2=,结合闭合电路欧姆定律,有U=+2IR1,则I== A=5 A,则R2消耗的电功率为P=I2R2=1 100 W,故C正确。 9.一含有理想变压器的电路如图所示,图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3 Ω、1 Ω和4 Ω,为理想交流电流表,U为正弦交流电源,输出电压的有效值恒定。当开关S断开时,电流表的示数为I;当S闭合时,电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 答案　B 解析　方法一　(基本原理法)设该理想变压器原、副线圈匝数的比值为k,根据题述,当开关S断开时,电流表示数为I,则由闭合电路的欧姆定律得U=IR1+U1。由=k及功率关系U1I=U2I2,可得=k,即副线圈输出电流为I2=kI,U2=I2(R2+R3)=kI(R2+R3)。当开关S闭合时,电流表示数为4I,则有U=4IR1+U1',由=k及功率关系U1'·4I=U2'I2',可得=k,即副线圈输出电流为I2'=4kI,U2'=I2'R2=4kIR2,联立解得k=3,故B正确。 方法二　(能量守恒法)根据变压器原、副线圈电流与线圈匝数之间的关系,设原、副线圈匝数的比值为k,=k,则根据能量守恒定律,可知当开关断开时,原线圈中电流为I,有UI=I2R1+(kI)2(R2+R3),当开关闭合时,原线圈中电流为4I,有4UI=(4I)2R1+(4kI)2R2,联立解得k=3,故B正确。 培优加强练 10.(2025·山东青岛高二期末)光伏发电可以有效解决偏远农村地区用电难的问题,相对于传统发电机,光伏发电系统更为便捷,电池板只需安装在屋顶上,就可直接将太阳能转化为电能供应,完全不受供电通道的限制。如图所示,某户农家将输出电压U0=220 V交变电流的光伏发电系统接到变压器上,通过副线圈n2、n3分别向10只标称为“12 V　1.5 A”的灯泡和一台电动机供电,电动机线圈电阻r=1.0 Ω,原线圈上所接灯泡L的额定电压UL=40 V,副线圈n2的匝数为60匝。电路接通后,各用电器都正常工作,光伏发电系统的输出功率P0=440 W,电压表的示数为36 V,变压器为理想变压器,电表为理想电表,求: (1)原线圈上所接灯泡L消耗的功率PL; (2)变压器原线圈的匝数n1; (3)电动机输出的机械功率P机。 答案　(1)80 W　(2)900　(3)155 W 解析　(1)根据题意,设通过原线圈的电流为I1,则有P0=U0I1,PL=I1UL 解得PL=80 W。 (2)根据题意,有= 解得n1=900。 (3)根据题意,设通过副线圈n3的电流为I3,则有 P0=PL+P2+I3U3 P机=I3U3-r 又有P2=10U2I2=180 W U3=36 V 联立解得P机=155 W。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $