精品解析：湖南娄底市涟源市部分学校2025-2026学年高一下学期入学考试数学试题

涟源市部分学校2026年上学期高一入学考试 数学试题 （考试时长：90分钟，总分120分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题知，， 所以. 2. 若x是实数，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【详解】解不等式 ，得 或 ， 由于 或  不能推出 ，例如  满足 ，但不满足 ， 因此“”是“”的不充分条件， 由 ，则一定满足 ，即  可以推出 ， 因此“”是“”的必要条件， 综上，“”是“”的必要不充分条件. 3. 设函数，则的值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为时， 所以； 又时，， 所以故选A. 本题考查分段函数的意义,函数值的运算. 4. 下列函数中，既是奇函数又在其定义域上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数基本性质结合基本初等函数的性质求解 【详解】A项，的定义域为，该函数在定义域上不具有单调性，A错误； B项，在定义域上为非奇非偶函数，B错误； C项，为幂函数，在定义域上单调递增且， 所以为奇函数，C正确； D项，，故为偶函数，D错误. 5. 已知函数为常数，其中的图象如图，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象可根据函数的单调性以及经过的点求解. 【详解】由该函数的图象通过第一、二、四象限知该函数为减函数，所以； 因为图象与轴的交点在轴上方，所以，所以. 故选：D 6. 设，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为在上单调递增，且，所以，即， 因为在上单调递增，且，所以，即， 所以. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用诱导公式化简，再分子分母同除以，得到的代数式，将代入得解. 【详解】若， 则. 8. 已知定义在上的函数满足任意，且，都有成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】确定函数单调性，通过和两类情况讨论求解即可. 【详解】由条件对任意成立，可知是定义在上的单调递减函数， 则等价于两种情况： 情况1：  ， 因为单调递减，等价于， 解得，又，得：； 情况2： ，  因为单调递减，等价于， 解得，又，解集为， 综上：不等式的解集为. 二、多选题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．） 9. 若函数在区间上单调递增，则实数a的可能的取值有（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】CD 【解析】 【详解】由 ， 当时，， 由反比例函数在上单调递增的充要条件是，即：  ， 所以实数a的可能的取值有或. 10. 已知角的终边过，则（ ） A. 角为第二象限角 B. C. 当时， D. 的值与的正负有关 【答案】BC 【解析】 【分析】考虑，判断A错误；结合三角函数定义求，判断B，结合三角函数定义求判断C，结合三角函数定义求直接求判断D. 【详解】由，角的终边在第四象限，显然A错误； 由定义，，B项正确； 当时，， 所以，所以C项正确； 因为，与的正负无关，所以D项错误， 故选：BC. 11. 设，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】A.利用基本不等式判断；B.利用作差法判断；C.利用基本不等式判断；D.利用作差法判断. 【详解】对于A，，当且仅当时，等号成立，A正确； 对于B， 因为，正负不定，B错误； 对于C，，当且仅当时，等号成立，C正确； 对于D，，D正确.. 三、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分，把答案填在题中的横线上） 12. 一元二次不等式的解集是，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用一元二次不等式的解集确定对应方程的根，再利用根与系数的关系求出，最后计算． 【详解】的解集是，不等式的二次项系数为，抛物线开口向上， 不等式解集是方程两根之间的区间， 方程的两根为：， ，解得， ． 故答案为：． 13. 将函数的图象横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）后，所得图象对应的函数为______． 【答案】 【解析】 【详解】函数的图象横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）后， 所得图象对应的函数为. 14. 已知定义在R上的偶函数满足，且当时，则的零点个数为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用偶函数性质及周期性作出函数的图象，把零点个数问题转化为两函数交点问题，数形结合即可求解. 【详解】依题意，因为偶函数满足，所以函数的周期为2， 且当时，如图所示, 的零点等价于函数与函数的交点个数， 所以零点个数为8个. 故答案为： 四、解答题（本大题共4小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数（且）的图象经过点． （1）求实数a的值； （2）解不等式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点代入解析式即可求解； （2）由对数函数的单调性结合定义域，去掉即可求解. 【小问1详解】 因为函数的图象过点， 所以 ，解得 ； 【小问2详解】 因为，所以是定义域上的增函数， 由可得，解得， 即不等式的解集为. 16. 已知、均为锐角，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用同角三角函数关系式，结合两角差的余弦公式计算即可； （2）运用两角和的正弦公式计算即可. 【小问1详解】 因为均为锐角，所以． 又，所以． 所以． 【小问2详解】 根据第（1）问可知. 17. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围； （3）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据集合的并集运算即可求解； （2）由得，根据集合的包含关系即可求解； （3）根据和分类讨论即可求解． 【小问1详解】 当时，， 又集合 ，则； 【小问2详解】 由得，所以， 即m的取值范围是； 【小问3详解】 当时，符合题意，此时有，即. 当时，有或，解得， 综上，实数的取值范围为． 18. 设函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数图象的对称中心； （3）当时，求的值域． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角恒等变换得，再求最小正周期即可； （2）根据正弦函数的性质整体代换求解即可； （3）由题知，再结合正弦函数的图象性质求解即可. 【小问1详解】 解： ， 所以函数的最小正周期为 【小问2详解】 解：由（1）得， 令，解得， 所以函数图象的对称中心 【小问3详解】 解：由（1）得， 当，， 所以，即， 所以，即时，的值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 涟源市部分学校2026年上学期高一入学考试 数学试题 （考试时长：90分钟，总分120分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若x是实数，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设函数，则的值为 A. B. C. D. 4. 下列函数中，既是奇函数又在其定义域上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数为常数，其中的图象如图，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足任意，且，都有成立，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．） 9. 若函数在区间上单调递增，则实数a的可能的取值有（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 10. 已知角的终边过，则（ ） A. 角为第二象限角 B. C. 当时， D. 的值与的正负有关 11. 设，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分，把答案填在题中的横线上） 12. 一元二次不等式的解集是，则___________． 13. 将函数的图象横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）后，所得图象对应的函数为______． 14. 已知定义在R上的偶函数满足，且当时，则的零点个数为______. 四、解答题（本大题共4小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数（且）的图象经过点． （1）求实数a的值； （2）解不等式． 16. 已知、均为锐角，． （1）求的值； （2）求的值． 17. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围； （3）若，求实数m的取值范围． 18. 设函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数图象的对称中心； （3）当时，求的值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $