精品解析：2024-2025学年山东省聊城市阳谷县青岛版五年级下册期中测试数学试卷

山东省聊城市阳谷县2024－2025学年五年级下学期期中数学试卷 一、填空题。（每空1分，共25分） 1. 3÷4＝＝＝＝（ ）÷36＝（ ）。（填小数） 2. 表示把单位“1“平均分成（ ）份，表示其中的（ ）份；的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就成为最小的质数。 3. 在8.27，20，﹣12.5，1.2，0，，﹣3.4，这几个数中，正数有（ ），负数有（ ）个，既不是正数也不是负数的有（ ）。 4. 千克表示把4千克平均分成（ ）份，取其中的（ ）份；还可以表示把（ ）千克平均分成（ ）份，取其中的（ ）份。 5. 在括号里填上最简分数。 45秒＝（ ）分 550克＝（ ）千克 18时＝（ ）日 15cm＝（ ）m 6. 小红在班级的位置用数对表示为（4，3），小军在班级的位置用数对表示为（2，5），小丽和小红在同一列，和小军在同一行，小丽在班级的位置用数对表示为_____。 7. 已知a÷b＝3（a，b为非0自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 二、判断。（对的打√，错的打×）（5分） 8. 真分数的分子比分母小，假分数的分子比分母大。（ ） 9. 一个分数的分母越大，它的分数单位就越大。（ ） 10. 分数大小相等，它们的分数单位也一定相等。（ ） 11. 一辆汽车行驶了一段路的千米和行驶了这段路的是同样长的。（ ） 12. 甲在乙的南偏西30°方向360米处，则乙在甲的北偏东30°方向360米处。（ ） 三、选择题。（5分） 13. 的分母乘2，要使分数的大小不变，分子应该（ ）。 A. 增加8 B. 乘3 C. 增加3 14. 有两根绳子长度均为2米，第一根剪去了全长的，第二根剪去了米，那么算式2－表示（ ）。 A. 第二根绳子剩下的米数 B. 第一根绳子剩下的米数 C. 第一根绳子剩下的占全长的几分之几 15. 如果a＝2×3×5，b＝2×2×3，那么a和b的最大公因数是（ ）。 A. 6 B. 30 C. 60 16. 甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，3小时后，甲车行了全程的，乙车离A地还有全程的。下面说法正确的是（ ）。 A. 甲车离中点近 B. 乙车离中点近 C. 两车离中点一样近 17. 一个最简分数的分子和分母一定（ ）。 A. 没有公因数 B. 只有公因数1 C. 都是质数 四、按要求做题。（共5分） 18. （1）火车站在教育局的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。从教育局出发向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米就到达县委。 （2）艺术馆在教育局南偏东60°方向500米处，请在图上标出艺术馆的位置。 五、计算。（共30分） 19. 直接写得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 20. 脱式计算（能简算的要简算）。 21. 解方程。 22. 巧算。 六、解决问题。（30分） 23. 某市开展河道清理工作，组织环卫工人清理一条2千米长的河道。第一天清理了总长的，第二天清理了总长的，第三天清理了总长的，这条河道清理完了吗？如果没有清理完，还剩下总长的几分之几？ 24. 《左传》中记载：“先王之制：大都不过参国之一，中五之一，小九之一。”意思是说，诸侯的城池，最大的不能超过国都的，中等的不能超过，最小的不能超过。 （1）假如都按最高标准建造，最大的诸侯城池与最小的相差国都的几分之几？ （2）假如都按最高标准建造，最大的诸侯城池与中等的相差国都的几分之几？ 25. 中国高铁已成为中国发展、中国成就、中国价值的一张响亮的名片，它不仅为人们的出行带来了便利，还在不同方面让人们获得幸福的体验。以莘县为例，莘县到甲地方向的列车大概平均每12分钟发一趟车，莘县到乙地方向的列车大概平均每9分钟发一趟车。如果8：40有同时发往甲地和乙地的列车，那么下一次同时发车是在什么时间？ 26. 体育课上，同学们测量了自己的步长：小明5步走了3米，小强7步走了3米，小亮11步走了6米，比一比，谁的步长最大？ 27. 2025年母亲节是在5月11日，星期日。母亲节是敬重母亲，弘扬母爱的节日。 这个节日最早出现于古希腊；而现代的母亲节起源于美国，是每年5月的第二个星期日。母亲们在这一天通常会收到礼物，康乃馨被视为献给母亲的花，而中国的母亲花是萱草花，又叫忘忧草。某鲜花店为迎接母亲节，打算用下面两种鲜花来扎成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎成多少束？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省聊城市阳谷县2024－2025学年五年级下学期期中数学试卷 一、填空题。（每空1分，共25分） 1. 3÷4＝＝＝＝（ ）÷36＝（ ）。（填小数） 【答案】16；15；4；27；0.75 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系3÷4＝，根据分数的基本性质：的分子、分母同时乘4就是，分子、分母同时乘5就是；根据商不变的规律：除数4乘9，被除数3也乘9，就是27÷36，计算3÷4＝0.75。 【详解】3÷4＝ ＝＝ ＝＝ 3÷4 ＝（3×9）÷（4×9） ＝27÷36 3÷4＝0.75 所以3÷4＝＝＝＝27÷36＝0.75。 2. 表示把单位“1“平均分成（ ）份，表示其中的（ ）份；的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就成为最小的质数。 【答案】 ①. 5 ②. 3 ③. ④. 3 ⑤. 7 【解析】 【分析】分数的分母表示把单位“1”平均分成的总份数，分子表示取了其中的几份。分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。 最小的质数是2，将其化为分母是5的分数，分子相减即为需要加上的分数单位的个数。 【详解】的分母是5，表示把单位“1”平均分成5份；分子是3，表示其中的3份； 的分母是5，分数单位就是；分子是3，有3个这样的分数单位； 最小的质数是2，化为分母是5的分数是，10－3＝7，所以再加上7个这样的分数单位就成为最小的质数。 3. 在8.27，20，﹣12.5，1.2，0，，﹣3.4，这几个数中，正数有（ ），负数有（ ）个，既不是正数也不是负数的有（ ）。 【答案】 ①. 8.27、20、1.2、 ②. 3 ③. 0 【解析】 【分析】根据正数、负数的定义：比0大的数是正数，比0小的数是负数（通常带有“﹣”号），0既不是正数也不是负数。据此分析判断题目给出的数。 【详解】8.27＞0，20＞0，1.2＞0，＞0，所以正数有8.27、20、1.2、； ﹣12.5＜0，＜0，﹣3.4＜0，所以负数有﹣12.5、、﹣3.4，共3个； 既不是正数也不是负数的有0。 4. 千克表示把4千克平均分成（ ）份，取其中的（ ）份；还可以表示把（ ）千克平均分成（ ）份，取其中的（ ）份。 【答案】 ①. 7 ②. 1 ③. 1 ④. 7 ⑤. 4 【解析】 【分析】分数的分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。先分析1千克的，再分析4千克的。1千克的几分之几是几分之几千克，因此千克表示把1千克平均分成7份，取其中的4份；4千克包含4个1千克，因此将4千克平均分成7份，取其中的1份，就相当于1千克平均分成7份中的4份，据此分析。 【详解】根据分析，千克表示把4千克平均分成7份，取其中的1份；还可以表示把1千克平均分成7份，取其中的4份。 5. 在括号里填上最简分数。 45秒＝（ ）分 550克＝（ ）千克 18时＝（ ）日 15cm＝（ ）m 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】秒和分的进率是60，克和千克的进率是1000，时和日的进率是24，厘米和米的进率是100。低级单位换算成高级单位，要用低级单位的数值除以进率，得到分数形式的结果。要求填最简分数，所以需要将得到的分数通过约分，分子分母同时除以它们的最大公因数，化为最简分数。 【详解】45÷60＝，45秒＝分； 550÷1000＝，550克＝千克； 18÷24＝，18时＝日； 15÷100＝，15厘米＝米 6. 小红在班级的位置用数对表示为（4，3），小军在班级的位置用数对表示为（2，5），小丽和小红在同一列，和小军在同一行，小丽在班级的位置用数对表示为_____。 【答案】（4，5） 【解析】 【分析】竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。数对的表示方法是（所在的列数，所在的行数），小红在班级的第4列第3行，小军在班级的第2列第5行，依此进行解答即可。 【详解】根据分析可知，小丽在班级的第4列第5行，因此小丽在班级的位置用数对表示为（4，5）。 7. 已知a÷b＝3（a，b为非0自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. b ②. a 【解析】 【分析】当两个数存在倍数关系时，较小数为两数的最大公因数，较大数为两数的最小公倍数。 【详解】由a÷b＝3可知a＝3b，即a是b的倍数，且a为较大数，b为较小数。因此b是a和b的最大公因数，a是a和b的最小公倍数。 二、判断。（对的打√，错的打×）（5分） 8. 真分数的分子比分母小，假分数的分子比分母大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】真分数的分子比分母小；假分数有两种情况：①假分数的分子和分母相等；②假分数的分子大于分母；据此解答。 【详解】真分数的分子比分母小，假分数的分子大于或等于分母。例如：是真分数，、是假分数；原题说法错误。 故答案为：× 9. 一个分数的分母越大，它的分数单位就越大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数是分数单位；一个分数的分母越大，分成的份数就越多，每一份就越小，即分数单位就越小。 【详解】一个分数的分母越大，它的分数单位就越小。 故答案为：× 【点睛】掌握分数单位的意义是解题的关键。 10. 分数大小相等，它们的分数单位也一定相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分数大小相等仅表示它们的数值相同，但分数单位由分母决定。分母不同，分数单位就不同。因此，分数大小相等时，分数单位不一定相等。 【详解】例如分数和：，所以，大小相等；的分数单位是，而的分数单位是，，所以它们的分数单位不相等。原题说法错误。 故答案为：× 11. 一辆汽车行驶了一段路的千米和行驶了这段路的是同样长的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】“行驶了一段路的千米”中“千米”是具体距离，而“行驶了这段路的”中“”是分率。只有当总路程为1千米时，两者才相等；否则不相等。 【详解】若这段路的长度为1千米，行驶了这段路的，即把这段路的总长度看作单位“1”，将其平均分成5份，行驶了其中的3份，行驶长度为1÷5×3＝0.2×3＝0.6（千米），＝3÷5＝0.6，所以行驶路程同样长； 若这段路的长度为2千米，行驶了这段路的，即把这段路的总长度看作单位“1”，将其平均分成5份，行驶了其中的3份，行驶长度为2÷5×3＝0.4×3＝1.2（千米），而＝3÷5＝0.6，1.2≠0.6，所以行驶路程不同样长。 一辆汽车行驶了一段路的千米和行驶了这段路的不一定同样长，原题说法错误。 故答案为：× 12. 甲在乙的南偏西30°方向360米处，则乙在甲的北偏东30°方向360米处。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据方向的相对性，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；由此判断。 【详解】由题意可知，甲在乙的南偏西30°方向360米处，根据方向的相对性，乙在甲的相对方向是北偏东30°方向，距离仍为360米。 故答案为：√ 三、选择题。（5分） 13. 的分母乘2，要使分数的大小不变，分子应该（ ）。 A. 增加8 B. 乘3 C. 增加3 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。的分母乘2，也就是分母扩大到原来的2倍，要让分数大小不变，分子也需要扩大到原来的2倍，原来的分子是3，扩大2倍后变成6，用6减去原来的3即可得出分子需要增加3。 【详解】3×2－3 ＝6－3 ＝3 的分母乘2，要使分数的大小不变，分子应该增加3。 14. 有两根绳子长度均为2米，第一根剪去了全长的，第二根剪去了米，那么算式2－表示（ ）。 A. 第二根绳子剩下的米数 B. 第一根绳子剩下的米数 C. 第一根绳子剩下的占全长的几分之几 【答案】A 【解析】 【分析】2－中，2米是绳子的长度，米是第二根绳子剪去的长度，所以2－表示第二根绳子剩下的长度； 把第一根绳子的全长看作单位“1”，第一根剪去了全长的，所以第一根绳子剩下的长度占全长的（1－）。 【详解】A．根据分析得，第二根绳子剩下的米数可用算式2－表示； B．根据分析得，第一根绳子剩下的米数不能用算式2－表示； C．根据分析得，第一根绳子剩下的占全长的几分之几用算式1－表示。 故答案为：A 【点睛】区分“和米”的不同，前者表示分率，后者表示具体的数量；分率不带单位，具体的数量要带单位。 15. 如果a＝2×3×5，b＝2×2×3，那么a和b的最大公因数是（ ）。 A. 6 B. 30 C. 60 【答案】A 【解析】 【分析】两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的一个叫做这两个数的最大公因数，本题中找出a、b公有的质因数后相乘，就是最大公因数；据此解答。 【详解】已知a＝2×3×5，b＝2×2×3， 则2×3＝ 6。 那么a和b的最大公因数是6。 16. 甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，3小时后，甲车行了全程的，乙车离A地还有全程的。下面说法正确的是（ ）。 A. 甲车离中点近 B. 乙车离中点近 C. 两车离中点一样近 【答案】C 【解析】 【分析】把全程看作单位“1”，则全程中点对应的占比为，分别计算甲、乙两车与中点的距离，最后比较这两个距离的大小，判断哪辆车离中点更近。 【详解】甲车离中点：－＝－＝ 乙车已行：1－＝ 乙车离中点：－＝－＝ ＝ 所以两车离中点一样近。 17. 一个最简分数的分子和分母一定（ ）。 A. 没有公因数 B. 只有公因数1 C. 都是质数 【答案】B 【解析】 【分析】分子、分母互质的分数是最简分数，也就是最简分数的分子和分母只有公因数1。 【详解】A．任何两个非零自然数都有公因数1，所以“没有公因数”的说法是错误的。 B．分子和分母只有公因数1，说明分子、分母互质，此时的分数是最简分数，该说法正确。 C．最简分数的分子和分母不一定都是质数，例如是最简分数，但4和9都是合数。 四、按要求做题。（共5分） 18. （1）火车站在教育局的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。从教育局出发向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米就到达县委。 （2）艺术馆在教育局南偏东60°方向500米处，请在图上标出艺术馆的位置。 【答案】（1）北；东；50；1000；南；西；35；1500 （2） 【解析】 【分析】（1）先以教育局为观测点，观察火车站的方向，确定是北偏东50°；再看火车站与教育局的图上距离是2段，结合每段代表500米，用2×500求出实际距离为1000米。接着以教育局为观测点，确定县委的方向是南偏西35°，图上距离是3段，用3×500求出实际距离为1500米。 （2）先以教育局为中心，画出南偏东60°的射线；再根据艺术馆距离教育局500米，对应图上1段的长度，在这条射线上量出1段的位置，标注出艺术馆即可。 【详解】（1）2×500＝1000（米） 3×500＝1500（米） 火车站在教育局的北偏东50°方向1000米处。从教育局出发向南偏西35°方向走1500米就到达县委。 （2）画图略。 五、计算。（共30分） 19. 直接写得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【答案】1；；；0.6 ；1；；1 20. 脱式计算（能简算的要简算）。 【答案】6；0； 【解析】 【分析】根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算； 将同分母分数结合，再利用减法性质进行简算。 将同分母分数结合，将与凑整简算。 【详解】 ＝7－（） ＝7－1 ＝6 ＝ ＝（）－（） ＝1－1 ＝0 ＝ ＝1－ ＝ 21. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去求解； 根据等式的性质，方程两边同时减去求解； 根据等式的性质，方程两边同时加上，交换两边位置，再同时减去求解。 【详解】 解： 解： 解： 22. 巧算。 【答案】 【解析】 【分析】先去掉所有括号，采用中间抵消法，将所有中间的分数全部抵消，只剩下开始的1和末尾的。 【详解】 ＝ ＝1－ ＝ 六、解决问题。（30分） 23. 某市开展河道清理工作，组织环卫工人清理一条2千米长的河道。第一天清理了总长的，第二天清理了总长的，第三天清理了总长的，这条河道清理完了吗？如果没有清理完，还剩下总长的几分之几？ 【答案】没有； 【解析】 【分析】把这条河道的总长看作单位“1”，将三天清理长度占比相加求出总清理长度占比，与单位“1”作比较，小于1则没有清理完。最后用单位“1”减去三天清理长度的占比总和，即可得到剩下总长的几分之几。 【详解】＝ 1－＝ 答：这条河道没有清理完，还剩下总长的。 24. 《左传》中记载：“先王之制：大都不过参国之一，中五之一，小九之一。”意思是说，诸侯的城池，最大的不能超过国都的，中等的不能超过，最小的不能超过。 （1）假如都按最高标准建造，最大的诸侯城池与最小的相差国都的几分之几？ （2）假如都按最高标准建造，最大的诸侯城池与中等的相差国都的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用最大占比减去最小占比即可，异分母分数减法，先通分再计算。 （2）用最大占比减去中等占比即可，异分母分数减法，先通分再计算。 【小问1详解】 答：最大的诸侯城池与最小的相差国都的。 【小问2详解】 答：最大的诸侯城池与中等的相差国都的。 25. 中国高铁已成为中国发展、中国成就、中国价值的一张响亮的名片，它不仅为人们的出行带来了便利，还在不同方面让人们获得幸福的体验。以莘县为例，莘县到甲地方向的列车大概平均每12分钟发一趟车，莘县到乙地方向的列车大概平均每9分钟发一趟车。如果8：40有同时发往甲地和乙地的列车，那么下一次同时发车是在什么时间？ 【答案】9：16 【解析】 【分析】求下一次同时发车时间需要先求出12和9的最小公倍数（用短除法求最小公倍数），再用同时发车的时间加上12和9的最小公倍数。 【详解】求12和9的最小公倍数： （分钟） 8时40分＋36分＝9时16分，即9：16 答：下一次同时发车是在9：16。 26. 体育课上，同学们测量了自己的步长：小明5步走了3米，小强7步走了3米，小亮11步走了6米，比一比，谁的步长最大？ 【答案】小明 【解析】 【分析】已知三名同学的步数和走的米数，用走的米数除以步数，分别求出每人走一步的长度；然后通分，根据“分母相同时，分子越大，分数值越大”比较大小，一步长度最大的，步长就最长。 【详解】小明：3÷5＝ 小强：3÷7＝ 小亮：6÷11＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＞＞ 即＞＞ 答：小明的步长最大。 27. 2025年母亲节是在5月11日，星期日。母亲节是敬重母亲，弘扬母爱的节日。 这个节日最早出现于古希腊；而现代的母亲节起源于美国，是每年5月的第二个星期日。母亲们在这一天通常会收到礼物，康乃馨被视为献给母亲的花，而中国的母亲花是萱草花，又叫忘忧草。某鲜花店为迎接母亲节，打算用下面两种鲜花来扎成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎成多少束？ 【答案】12束 【解析】 【分析】要将两种花扎成同样的花束且正好用完无剩余，需要找到能同时整除72和60的最大数，即求72和60的最大公因数，可以使用分解质因数的方法来计算。 【详解】72＝2×2×2×3×3 60＝2×2×3×5 所以72和60的最大公因数是2×2×3＝12 答：最多能扎成12束。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $