第三章 交变电流（高效培优·复习讲义）物理人教版选择性必修第二册

第三章 交变电流 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 交变电流 1 题型2 交变电流的描述 7 题型3 变压器 13 题型4 电能的输送 21 【能力培优练】 29 【链接高考】 41 【重难题型讲解】 题型1 一、交变电流 1、交变电流：大小和方向随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称交流。 2、直流电流 （1）方向不随时间变化的电流称为直流电，也叫恒定电流，如图甲所示。 （2）方向不随时间改变而大小随时间改变的电流叫脉动直流电，如图乙所示。 二、交变电流的产生 1、交变电流的产生：交流发电机的线圈在磁场中转动时，转轴与磁场方向垂直。 2、交变电流的产生装置——交流发电机：将闭合线圈置于匀强磁场，并绕垂直于磁场方向的轴做匀速转动，线圈中将产生按正（余）弦规律变化的交流电。 3、交流发电机的两个特殊位置及特点 （1）中性面上图甲和丙所处的位置特点：穿过线圈的磁通量Φ最大，磁通量的变化率=0，所以感应电动势E=0，该应电流I=0，交变电流此时方向改变。 （2）与中性面垂直的位置 上图乙和丁所处的位置 特点：穿过线圈的磁通量Φ=0，磁通量的变化率最大，所以感应电动势E最大，该应电流I最大，交变电流此时方向不变。 三、交变电流的变化规律 1、交变电流的变化规律 对于如图所示的发电机，设t=0时线圈刚好转到中性面，此时导线AB的速度方向刚好与磁感线平行，因此感应电动势为0。设线圈旋转的角速度为ω，AB和CD的长度为l，AD和BC的长度为d，则经过时间t，线框转过的角度θ=ωt。线框旋转过程中AB和CD的速度v=ω，与磁感线垂直的速度为vsinθ，即sinωt。根据法拉第电磁感应定律，线框上的感应电动势：e=2Blvsinθ=ωBldsinωt=ωBSsinωt 其中，S表示线框的面积。 2、中性面 （1）跟磁场方向垂直的平面叫作中性面，线圈每经过一次中性面，电动势（电流）的方向改变一次，转动一周，电动势（电流）的方向改变两次。 （2）中性面的特点是：中心面与磁场垂直，电路中电流为0、电动势为0、通过线圈的磁通量最大、磁通量的变化率为0。 （3）与中心面垂直的位置的特点是：电路中电流最大、电动势最大、通过线圈的磁通量为0、磁通量的变化率最大。 3、从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式：e＝Emsin ωt，式中Em是常数，表示电动势可能达到的最大值，也叫叫作电动势的峰值。对于单匝线圈，Em=ωBS；如果线圈匝数为N，则Em=NωBS。 同理如果线圈从平行于磁场方向开始转动：e=Emcosωt。设Em=ωBS，可知线框的电动势是随时间按正弦函数规律变化的，为：e=Emsinωt； 4、正弦式交变电流：按正弦规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流，简称正弦式电流。 5、正弦式交变电流和电压：电流表达式i＝Imsin ωt，电压表达式u＝Umsin ωt.其中Im、Um分别是电流和电压的最大值，也叫峰值。 6、交变电流的峰值：Em＝NωBS，Im＝，Um＝。 电动势峰值Em＝NωBS由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关。 7、求交变电流瞬时值和峰值的方法 （1）定位置：确定线圈的转动是从哪个位置开始计时的。从中性面开始计时、从垂直中性面开始计时。 （2）定函数：确定表达式是正弦函数还是余弦函数。 ①从中性面开始计时→正弦函数。 ②从垂直中性面开始计时→余弦函数。 （3）定数值：确定转动的角速度（n的单位为r/s）、峰值。 （4）求结果：写出表达式，代入时间求瞬时值。 四、交流发电机 1、工作原理：交流发电机的工作原理基于法拉第电磁感应定律。 2、发电机的构造 （1）电枢：产生感应电动势的线圈。 （2）磁体：用来产生磁场。 3、发电机的分类 （1）旋转电枢式发电机：电枢转动，磁极不动。 （2）旋转磁极式发电机：电枢不动，磁极转动。 4、发电机的能量转换：发电机转子一般由蒸汽轮机、水轮机等带动，将机械能转化为电能，输送给外电路。 【探究归纳】大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫交变电流，由线圈在匀强磁场中匀速转动产生。 【典例1-1】如图所示，在xOy平面内，矩形线框的底边长为L且与x轴重合，中轴线与y轴重合。线框绕垂直于x轴的转轴（例如图中的MN轴）匀速转动。匀强磁场区域足够大。在保持转速不变的情况下，线框内产生的感应电流的最大值与转轴所处位置x的关系图像为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设矩形线框的宽度为，角速度为，当转轴位置在时，左侧边产生的最大感应电动势为 右侧边产生的最大感应电动势为 两边产生的感应电流方向相反，总最大感应电动势大小为 设线圈的总电阻为，则线圈中的最大电流为 同理当转轴位置在时，总最大感应电动势大小也为 线圈中的最大电流为 当转轴在范围内产生的最大感应电动势为 线圈中的最大电流为 综上所述可知，转轴在任何位置线圈中的最大电流均不变。 故选A。 【典例1-2】（多选）一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图所示．则下列说法中正确的是（    ） A．时刻，线圈处在中性面 B．时刻，的变化率为0 C．时刻，感应电动势为0 D．从时间内，线圈转过的角度是 【答案】ACD 【详解】AC．由图像可知t＝0、t＝0.02s、t＝0.04s时刻线圈平面位于中性面位置，最大 故 E＝0 故AC正确； B．t＝0.01s时刻线圈平面与磁感线平行，最小，最大，故E最大，故B错误； D．从图像可知，从t＝0.01s时刻至t＝0.04s时刻线圈旋转周，转过的角度为，故D正确。 故选ACD。 跟踪训练1交流发电机模型如图所示，矩形线圈ABCD在匀强磁场中绕其中心轴匀速转动，从线圈平面与磁场垂直时开始计时，已知线圈转动的角速度，下列说法正确的是（　　） A．时，线圈位于中性面 B．时，穿过线圈的磁通量变化率最大 C．时，线圈的感应电动势最小 D．此时开始再转半个周期，线圈磁通量变化量为零 【答案】A 【详解】AB．时，线圈处于中性面，穿过线圈的磁通量最大，产生的电流为零，根据，则和时，线圈均位于中性面，产生的感应电动势等于零，磁通量的变化率最小，故A正确，B错误； C．时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，产生的感应电动势最大，故C错误； D．假设此时穿过线圈的磁通量，从此时开始再转半个周期，线圈磁通量的变化为，即线圈磁通量变化不为零，故D错误。 故选A。 跟踪训练2（多选）如图所示为交流发电机的示意图，电阻与电流表串联后接在电刷E、F间，线圈ABCD绕垂直于磁场方向的转轴逆时针匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．线圈经过图示位置时线圈磁通量的变化率为零 B．线圈经过图示位置时电流方向沿DCBA C．线圈经过图示位置时电流最大 D．线圈每经过图示位置，电流方向就会发生改变 【答案】BC 【详解】AC．线圈经过图示位置时，恰好与磁场平行，线圈的磁通量为零，但此时磁通量的变化率最大，而根据法拉第电磁感应定律有 可知，当磁通量的变化率最大时，产生的感应电动势最大，因而回路中产生的感应电流也最大，故A错误，C正确； B．根据楞次定律可知，线圈经过图示位置时电流方向沿DCBA，故B正确； D．线圈每经过图示位置，电流就会达到最大值，当线圈垂直于图示位置时电流的方向才会发生改变，故D错误。 故选BC。 题型2 一、交变电流的周期和频率 1、周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间；在交变电流的图像中，一个完整的正弦波形对应的时间为一个周期T。 2、频率(f)：周期的倒数叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。 3、周期和频率的关系：T＝或f＝，如图为我国照明电路的u－t图像，则交流电的周期T＝0.02 s，频率f＝50 Hz。 4、角速度与周期、频率的关系：ω＝＝2πf；交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有关，ω(n)越大，周期越短，频率越高，其关系为T＝，ω＝＝2πf＝2πn。 5、相位：如果线圈既不是从中心面开始转动，也不是从垂直于中心面的位置开始转动，那么交变电流的表达式为i=Imsin（ωt+φ），式子中ωt+φ叫作相位。 二、交变电流的峰值和有效值 1、峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值，若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝，Um＝ImR。电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿。 2、有效值：有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应；让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的数值叫作交变电流的有效值。 （1）在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im。 （2）当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝T，最后代入数据求解有效值。 3、有效值的计算 （1）公式法：利用E＝、U＝、I＝ 计算，只适用于正(余)弦式交变电流。 （2）利用有效值的定义计算(非正弦式电流)：计算时“相同时间”至少取一个周期或为周期的整数倍。 （3）利用能量关系：当有电能和其他形式的能量转化时，可利用能量的转化和守恒定律来求有效值。 4、几种典型电流的有效值 正弦式交变电流 正弦半波电流 矩形脉冲电流 非对称性交变电流 I= I= I=Im I= 三、正弦式交变电流的公式和图像 1、正弦式交变电流的公式和图像：可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线；若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝Umsin t，i＝Imsin t。 2、交变电流的u-t图像和i-t图像 （1）用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线。 （2）可以直接或间接从图像上读取的物理量有：任意时刻的电压或电流、交变电压或电流的最大值、交变电压或电流的周期、可以求出交变电流或电压的角频率（线圈转动的角速度）、交变电压或电流的表达式、交变电压或电流的有效值等。 3、产生交变电流的B-t或φ-t图像 （1）将闭合线圈置于匀强磁场，并绕垂直于磁场方向的轴做匀速转动，线圈中将产生按正（余）弦规律变化的交流电。穿过线圈的的磁通量也会按照正（余）弦的规律变化。 （2）交变电流除了可以通过线圈在磁场中做匀速转动切割产生之外，也可以通过穿过线圈的磁感应强度B按正弦函数规律变化（或穿过线圈的磁通量按正弦函数变化）产生。 【探究归纳】交变电流用最大值、有效值、周期、频率、角速度、相位等物理量描述，有效值按热效应定义，是计算核心。 【典例2-1】如图甲所示，、为正弦式交变电流信号输入端，为半导体二极管，为定值电阻。信号输入后，电阻两端的电压如图乙所示，则两端电压的有效值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据有效值的定义，结合焦耳定律有 解得两端电压的有效值为 故选B。 【典例2-2】（多选）如图所示，两根间距为的无限长光滑金属导轨，电阻不计，其左端连接一阻值为10Ω的定值电阻，两导轨之间存在着磁感应强度为1T的匀强磁场，磁场边界虚线均为正弦曲线的一部分，一根接入电路中的电阻为10Ω的光滑导体棒，在外力作用下以10m/s的速度匀速向右运动（接触电阻不计），交流电压表和交流电流表均为理想电表，则（　　） A．回路中产生的是正弦式交变电流 B．电压表的示数是2V C．导体棒运动到图示虚线位置时，电流表示数为零 D．导体棒上消耗的热功率为0.1W 【答案】AD 【详解】A．当导体棒切割磁感线时，产生的感应电动势为 由于导体棒切割磁感线的长度L按正弦规律变化，且当磁场反向时，感应电流反向，故回路中产生的是正弦式交变电流，故A正确； B．感应电动势的最大值为 则电动势有效值为 电压表的示数为定值电阻的两端电压，则有，故B错误； C．导体棒运动到图示虚线位置时，感应电动势为0，但电流表的示数等于电流有效值，故电流表示数不为零，故C错误； D．电路中的电流有效值为 则导体棒上消耗的热功率为，故D正确。 故选AD。 【典例2-3】如图所示，线圈的面积是0.05m²，共有100匝；线圈电阻为2Ω，外接电阻R=8Ω，匀强磁场的磁感应强度为，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，若从图中位置开始计时，求： (1)线圈转过s时，电动势的瞬时值多大； (2)线圈每转过一周，R产生的热量。 【详解】（1）根据题意可得 从线圈处于中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时表达式为 线圈转过时，电动势的瞬时值为 （2）由闭合电路欧姆定律可得 其中 联立解得 则线圈每转过一周，R产生的热量 代入数据解得 跟踪训练1如图所示是一多匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的感应电动势的图像，根据图像可知（　　） A．时，穿过线圈的磁通量为零 B．时，穿过线圈的磁通量的变化率最大 C．此感应电动势的瞬时表达式为 D．此感应电动势的瞬时表达式为 【答案】D 【详解】A．由图可知，时线圈产生的电动势为零，此时磁通量变化率为零，线圈垂平行中性面，穿过线圈的磁通量最大，A错误； B．由图可知，时线圈产生的电动势为零，此时磁通量变化率为零，B错误； CD．根据题意可知感应电动势的周期为0.02s，则圆频率 此感应电动势的瞬时表达式为，D正确，C错误。 故选D。 跟踪训练2（多选）如图所示，一个“匚”形单匝金属框在磁感应强度的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴以角速度逆时针（从金属框上方看）转动，通过导线与一阻值的电阻相连，“匚”形金属框的面积，、、边的电阻均为，图中电表均为理想电表，导线电阻不计。时刻，金属框平面与磁场方向平行（如图）。则下列说法正确的是（　　） A．时刻，电流表示数为 B．金属框从时刻开始转过的过程中，通过电阻的电荷量为 C．电压表的示数为 D．金属框从0时刻开始转过一圈的过程中，电阻R上产生的热量为 【答案】BD 【详解】A．感应电动势的峰值为 有效值为 时刻，电流表示数为，故A错误； B．金属框从时刻开始转过的过程中，有，， 联立得，故B正确； C．电压表的示数为，故C错误； D．金属框从0时刻开始转过一圈的过程中，电阻R上产生的热量为，故D正确。 故选BD。 跟踪训练3如图所示，某小型交流发电机内的矩形金属线圈ABCD的面积，匝数n=100，线圈的总电阻，线圈所在处磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T。线圈通过滑环和电刷与阻值R=9Ω的定值电阻连接。现使线圈绕轴OO'匀速转动，角速度。 (1)从中性面开始计时，写出线圈中电流瞬时值的表达式； (2)求线圈从中性面位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量。 【详解】（1）感应电动势最大值 解得Em=30V 从中性面开始计时，线圈中电流瞬时值的表达式为 其中 解得 则线圈中电流瞬时值的表达式i=3sin30t（A） （2）线圈从中性面位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量 又 ， 联立得 代入数据解得q=0.1 C 题型3 一、变压器的原理 1、变压器的构造：由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成，与交流电源连接的线圈叫作原线圈，也叫初级线圈；另一个线圈与负载连接，叫作副线圈，也叫次级线圈。其构造示意图与电路中的符号分别甲、乙所示。 （1）原线圈：接在交流电源上的线圈，在铁芯内产生交变磁场。 （2）副线圈：连接负载的线圈，产生感应电动势，为负载提供电能。 （3）铁芯：硅钢叠合成的闭合框架，能增强磁场和集中磁感线，提高变压器效率。 2、变压器的原理：互感现象是变压器工作的基础；原线圈中电流的大小、方向在不断变化，铁芯中激发的磁场也不断变化，变化的磁场在副线圈中产生感应电动势。 3、理想变压器 （1）闭合铁芯的“漏磁”忽略不计。 （2）变压器线圈的电阻忽略不计。 （3）闭合铁芯中产生的涡流忽略不计。即没有能量损失的变压器叫作理想变压器。 二、实验：探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系 1、实验思路：交变电流通过原线圈时在铁芯中产生变化的磁场，副线圈中产生感应电动势，其两端有输出电压．线圈匝数不同时输出电压不同，实验通过改变原、副线圈匝数，探究原、副线圈的电压与匝数的关系。 2、实验器材：多用电表、可拆变压器、学生电源、开关、导线若干 3、实验步骤 (1)按图乙所示连接好电路，将两个多用电表调到交流电压挡，并记录两个线圈的匝数。 (2)接通学生电源，读出电压值，并记录在表格中。 (3)保持匝数不变，多次改变输入电压，记录每次改变后原、副线圈的电压值。 (4)保持输入电压、原线圈的匝数不变，多次改变副线圈的匝数，记录下每次的副线圈匝数和对应的电压值。 4、实验结论：实验分析表明，在误差允许范围内，原、副线圈的电压之比等于两个线圈的匝数之比，即＝。 三、电压与匝数的关系 1、理想变压器：没有能量损失的变压器叫作理想变压器，它是一个理想化模型。 2、理想变压器原、副线圈的功率关系：原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率：P入=P出。 3、变压器原、副线圈中的电压关系 (1)只有一个副线圈：＝； (2)有多个副线圈：＝＝＝… 4、各物理量之间的因果关系 （1）由于U1取决于电源电压，由U2=U1可知U1决定U2，即原线圈两端的电压决定副线圈两端的电压。 （2）由于副线圈中电流取决于所接负载I2=，由I1=I2可知，I2决定I1，即副线圈中的电流决定原线圈中的电流。 （3）由于副线圈输出功率取决于负载消耗的功率，由P入=P出可知输出功率决定输入功率，功率按需提供。 5、自耦变压器：铁芯上只绕有一个线圈，如果把整个线圈作为原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降低电压，反之则可以升高电压，如图所示。 理想变压器原、副线圈的电压之比等于原、副线圈的匝数之比，即＝. 6、两类变压器：副线圈的电压比原线圈的电压低的变压器叫作降压变压器；副线圈的电压比原线圈的电压高的变压器叫作升压变压器。 四、理想变压器动态分析 1、变压器中的能量转化：原线圈中电场的能量转变成磁场的能量，变化的磁场几乎全部穿过了副线圈，在副线圈中产生了感应电流，磁场的能量转化成了电场的能量。 2、理想变压器原、副线圈的功率关系和电流关系 （1）功率关系：从能量守恒看，理想变压器的输入功率等于输出功率，即P入＝P出。 （2）电流关系 ①只有一个副线圈时，U1I1＝U2I2或＝。 ②当有多个副线圈时，I1U1＝I2U2＋I3U3＋…或n1I1＝n2I2＋n3I3＋… 3、理想变压器的制约关系和动态分析 （1）电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定时，输入电压U1决定输出电压U2，即U2＝。 （2）功率制约：P出决定P入，P出增大，P入增大；P出减小，P入减小；P出为0，P入为0。 （3）电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定，且输入电压U1确定时，副线圈中的输出电流I2决定原线圈中的电流I1，即I1＝(只有一个副线圈时)。 4、对理想变压器进行动态分析的两种常见情况 （1）原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是R→I2→P出→P入→I1。 （2）负载电阻不变，分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析顺序是n1、n2→U2→I2→P出→P入→I1。 【归纳总结】变压器利用互感现象改变交流电压，理想变压器满足电压比等于匝数比、功率守恒。 【典例3-1】如图，理想变压器原、副线圈匝数之比为，原线圈与定值电阻串联后，接入的理想交流电源。副线圈电路中负载电阻为可变电阻。下列说法中正确的是（    ） A．电源输出电压为8V，频率为20Hz B．当时，变压器输出功率最大 C．当时，变压器输出功率为8W D．当时，电源输出功率为4W 【答案】B 【详解】A．理想交流电源可知：电源输出电压为8V，频率为10Hz，故A错误； BC．设右端电路的总电阻为R，在功率不变的前提下，变压器副线圈电路可等效为一接在原线圈电路的电阻，有 由理想变压器规律 联立得 变压器输出功率 当时，，由数学知识可知此时变压器输出功率最大为4W，故B正确C错误； D．当时， 电源输出功率为，故D错误。 故选B。 【典例3-2】（多选）理想变压器的原线圈连接一只理想电流表，副线圈接入电路的匝数可以通过滑动触头Q调节，如图所示，在副线圈上连接了定值电阻R0和滑动变阻器R，P为滑动变阻器的滑片。原线圈两端接在电压为U的交流电源上。则（　　） A．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表的读数变小 B．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表的读数变大 C．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表的读数变大 D．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表的读数变小 【答案】AC 【详解】AB．在原、副线圈匝数比一定的情况下，变压器的输出电压由输入电压决定。因此保持Q的位置不动，输出电压不变，将P向上滑动时，副线圈电路总电阻增大，则输出电流减小，输入电流也减小，则电流表的读数变小，故A正确，B错误； CD．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，则输出电压变大，输出电流变大，输入电流也变大，则电流表的读数变大，故C正确，D错误。 故选AC。 【典例3-3】如图所示，理想变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2。原线圈接电压为（V）的交流电源，副线圈接R=11Ω的电阻，电压表读数为22V，电流表和电压表可视为理想电表。求： （1）理想变压器原、副线圈匝数比； （2）原线圈中电流表的示数。 【详解】（1）原线圈电压的有效值 电压表读数为副线圈电压的有效值 理想变压器原、副线圈匝数比 （2）副线圈中电流的有效值 =2A 由理想变压器功率关系 得 =0.2A 跟踪训练1如图所示的变压器为理想变压器，原线圈匝数与副线圈匝数之比为10∶1，变压器的原线圈接入左图所示的正弦式交流电，电阻，和电容器C连接成如右图所示的电路，其中电容器的击穿电压为8V，电表为理想交流电表，开关S处于断开状态，则（　　） A．电压表V的读数约为 7.7V B．电流表A的读数为0.05A C．变压器的输入功率约为7.07W D．若闭合开关S，电容器不会被击穿 【答案】D 【详解】A．开关断开时，副线圈中R1和R2串联，电压表测量R2的电压，由图可知原线圈电压有效值 则副线圈电压为 则R2的电压为，故A错误； B．由A的分析可知，副线圈电流为 由 知原线圈电流为，故B错误； C．变压器的输入功率为，故C错误； D．当开关闭合时，R1与R3并联后和R2串联，电容器的电压为并联部分的电压，并联部分电阻为 所以并联部分的电压为 则最大值为 所以电容器不会被击穿，故D正确。 故选D。 跟踪训练2（多选）在贵州乌江渡水电站的输电系统中，使用一台理想变压器将发电机输出的电压进行升压输送。已知变压器原、副线圈的匝数比为1∶20，发电机输出电压为11kV。下列说法正确的是（    ） A．副线圈输出电压为220V B．若输出电流为500A，则输入电流为10000A C．当负载增加时，副线圈电压保持不变 D．变压器工作时会有约5%的能量损耗 【答案】BC 【详解】A．依题意 由 得，A错误； B．由 得，B正确； C．理想变压器副线圈电压只与匝数比和输入电压有关，故当负载增加时，副线圈电压保持不变，C正确； D．理想变压器无能量损耗，D错误。 故选BC。 跟踪训练3电动晒衣杆方便实用，在日常生活中得到广泛应用。如图所示，一理想变压器，原、副线圈的匝数比为5:1，原线圈两端接入正弦交流电源，电压为（V），副线圈接有一个交流电流表和一个电动机。当开关S接通后，电动机带动质量为4kg的晾衣杆以速度0.2m/s匀速上升，此时电流表读数为0.2A，重力加速度为10m/s2。求： （1）电动机的输入功率； （2）电动机线圈电阻。 【详解】（1）由题意可知原线圈电压的有效值为 根据理想变压器变压规律 求得 电动机的输入功率 （2）由物体匀速上升可得 又由 求得 题型4 一、降低输电损耗的两个途径 1、输电线上的功率损失：P＝I2r，I为输电电流，r为输电线的电阻。 （1）输电线路的电压损失：输电线始端电压U与输电线末端电压U′的差值．ΔU＝U－U′＝Ir＝r，其中I为输电线上的电流，r为输电线的电阻。 （2）远距离输电时，输电线有电阻，电流的热效应引起功率损失，损失的电功率ΔP＝I2r。 （3）若输电线上损失的电压为ΔU，则功率损失还可以表示为ΔP＝，ΔP＝ΔU·I。 2、降低输电损耗的两个途径 （1）减小输电线的电阻：在输电距离一定的情况下，为了减小电阻，应当选用电阻率小的金属材料，还要尽可能增加导线的横截面积。由R＝ρ可知，距离l一定时，使用电阻率小的材料，增大导体横截面积可减小电阻。 （2）减小输电线中的电流：为了减小输电电流，同时又要保证向用户提供一定的电功率，就要提高输电电压。根据I＝，在输送功率P一定，输电线电阻r一定的条件下，输电电压提高到原来的n倍，输送电流可减为原来的，输电线上的功率损耗将降为原来的。 二、解决远距离高压输电问题的基本方法 1、如图是远距离输电的电路图 理清三个回路 回路1 发电机回路．该回路中，通过线圈1的电流I1等于发电机中的电流I机；线圈1两端的电压U1等于发电机的路端电压U机；线圈1输入的电功率P1等于发电机输出的电功率P机。 回路2 输送电路．I2＝I3＝IR，U2＝U3＋ΔU，P2＝ΔP＋P3。 回路3　输出电路．I4＝I用，U4＝U用，P4＝P用。 2、抓住两个物理量的联系 (1)理想的升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是＝，＝，P1＝P2。 (2)理想的降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是＝，＝，P3＝P4。 3、掌握一个能量守恒定律：发电机把机械能转化为电能，并通过导线将能量输送给线圈1，线圈1上的能量就是远程输电的总能量，在输送过程中，先被输送回路上的导线电阻损耗一小部分，剩余的绝大部分通过降压变压器和用户回路被用户使用消耗，所以其能量关系为P1＝P线损＋P用户。 4、常用关系 （1）功率关系：P1＝P2，P2＝ΔP＋P3，P3＝P4。 （2）电压关系：＝，U2＝ΔU＋U3，＝。 （3）电流关系：＝，I2＝I线＝I3，＝。 （4）输电电流：I线＝＝＝。 （5）输电线上损耗的电功率：ΔP＝P2－P3＝I线2 R线＝＝ΔU·I线。 （6）输电线上的电压损失：ΔU＝I线R线＝U2－U3。 5、输电线路功率损失的计算方法 P损＝P1－P4 P1为输送的功率，P4为用户得到的功率 P损＝IR线 I线为输电线路上的电流，R线为线路电阻 P损＝ ΔU为输电线路上损失的电压，不要与U2、U3相混 P损＝ΔU·I线 注意：ΔU不要错代入U2或U3 三、电网供电 1、电能输送的基本要求 （1）安全：供电线路工作可靠，少有故障。 （2）保质：电压、频率稳定。 （3）经济：输电线路的建造与运行费用低，电能损耗少。 2、电能损失 输电线上有电阻，电流通过产生焦耳热，引起电能损失，Q=I2Rt。 3、电压损失 （1）输电线路始端电压与末端电压的差值称为输电线路上的电压损失，ΔU=U始-U末。 （2）造成电压损失的因素 ①输电线本身的电阻，则ΔU=IR。 ②输电线路中的感抗和容抗。 4、远距离输电的基本原理：在发电站内用升压变压器升压，然后进行远距离输电，在用电区域通过降压变压器降到所需的电压。 5、电网：通过网状的输电线、变电站，将许多电厂和广大用户连接起来，形成全国性或地区性的输电网络。 6、电网输电的优点 (1)降低一次能源的运输成本，获得最大的经济效益。 (2)减小断电的风险，调剂不同地区电力供需的平衡。 (3)合理调度电力，使电力的供应更加可靠，质量更高。 【归纳总结】电能输送采用高压输电，减小输电电流以降低线路热损耗，再通过变压器降压供用户使用。 【典例4-1】白鹤滩水电站是实施“西电东送”的国家重大工程。单机容量世界第一，额定电压世界最高，被誉为水电巅峰之作。如图所示为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器的原、副线圈匝数分别为、，降压变压器的原、副线圈匝数分别为、。保持发电机输出电压及输电线路上的总电阻不变。如果将输送电压由240kV升级为1000kV，输送的总电功率变为原来的2倍，则（　　） A．变为原来的 B．输电线上的电流变为原来的 C．输电线上损失的功率变为原来的 D．如果用户两端电压不变，应变大 【答案】D 【详解】A．不变，如果将输送电压由240kV升级为1000kV，变为原来的倍，根据理想变压器原副线圈电压与匝数关系，可得变为原来的，故A错误； B．根据可知，因P送变为原来的2倍，变为原来的，则输电线上的电流I2变为原来的，故B错误； C．根据，可知P损变为原来的，故C错误； D．总功率变大，损失的功率变小，则用户端功率变大，因用户端电压不变，则I4变大，又I2变小，，则变大，故D正确。 故选D。 【典例4-2】（多选）如图所示为远距离输电的原理图，两个变压器均为理想变压器，输电线的总电阻为，其它导线电阻可忽略不计。已知发电厂的输出功率为100kW，，，输电线上损失的功率为2.5kW。下列说法正确的是（    ） A．输电线上的电流为25A B． C．升压变压器原副线圈匝数比为 D．降压变压器原副线圈匝数比为 【答案】AC 【详解】A．发电厂输出的电流 输电线的电流 故A正确； B．对升压变压器 其中，输电线回路中   故B错误； C．升压变压器原副线圈匝数比为 故C正确； D．降压变压器原副线圈匝数比为 故D错误。 故选AC。 【典例4-3】有一台内阻为1Ω的发电机，供给一个学校照明用电。如图所示，升压变压器的匝数比为，降压变压器的匝数比为，输电线的总电阻。全校共22个班，每班有“220V  40W”的灯6盏，若保证全部电灯正常发光，则： (1)降压变压器输出功率为多大？输电线上损失的功率为多大？ (2)升压变压器的输出电压和输入电压分别为多大？ (3)发电机的电动势E为多大？ 【详解】（1）降压变压器输出功率，供全校22个班，每班6盏灯，且全部正常发光，均达到额定功率40W，有 降压变压器负载电流为 根据 解得 输电线上损失的功率 （2）根据，， 解得 （3）根据， 发电机的电动势 跟踪训练1如图所示为远距离交流输电的原理示意图，其中各个物理量已经在图中标出，下列说法正确的是（　　） A．变压器线圈的匝数关系为n1>n2，n3<n4 B．升压变压器可以提高输电电压，从而提高输电功率 C．输电电路中的电流关系为I1>I线>I4 D．输送功率不变时，输电电压越高，输电线上损失的功率越小 【答案】D 【详解】AC．根据， 则， 根据， 则， 故AC错误； BD．升压变压器可以提高输电电压，从而减小输电电流，减小输电线上的功率损失，但无法提高输电功率，故B错误，D正确。 故选D。 跟踪训练2（多选）图为通过远距离输电方式给新能源汽车充电桩供电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器和降压变压器的原、副线圈匝数比分别为、，输电线总电阻为。在的原线圈两端接入一电压为的交流电。不考虑其它因素的影响，下列说法正确的是（　　） A．充电桩上交流电的周期为0.01s B．当的输入功率为200kW时，输电线上损失的电功率为 C．当的输入功率为200kW时，的输出电压有效值为250V D．当充电桩使用个数减小时，的输出电压增大 【答案】CD 【详解】A．充电桩上交流电的周期为 选项A错误； BC．当的输入功率为200kW时，升压变压器初级电压 次级电压 输电线的电流 输电线上损失的电功率为 的输入电压 输出电压有效值为 选项B错误，C正确； D．当充电桩使用个数减小时，的输出功率减小，则输电线的电流减小，输电线损失电压减小，T2初级电压变大，则输出电压增大，选项D正确。 故选CD。 跟踪训练3如图所示是广东省某地区远距离输电的模拟示意图，矩形线圈abcd电阻不计，面积，匝数匝，在匀强磁场中垂直于磁场的轴以角速度匀速转动。已知磁感应强度大小，输电线路等效电阻，输电功率保持不变，用户得到的功率为360W，电压表是理想交流电压表，升压变压器和降压变压器均为理想变压器。从图示位置开始计时。求： (1)感应电动势的最大值和电压表读数； (2)输电线路电流的有效值和损失的电压； (3)升压变压器原、副线圈的匝数比。 【详解】（1）感应电动势的最大值 由于线圈abcd电阻不计，则电压表读数 解得   （2）根据题意可知，输电功率与用户得到的功率分别为， 则导线消耗的功率 令输电导线上的电流为，则有 解得 根据 解得 （3）令升压变压器原线圈中的电流为I，结合上述有 解得 升压变压器原线圈中的电流I和副线圈中的电流的关系为 结合上述解得 【能力培优练】 1．某家用小夜灯工作电路如下图所示，已知小夜灯规格为“”，电源电压为，变压器可视为理想变压器。小夜灯正常发光时，则小夜灯内部变压器原、副线圈匝数比和流过变压器原线圈的电流为（　　） A．； B．； C．； D．； 【答案】D 【详解】由题可知，小灯泡两端的电压 原线圈两端电压的有效值 故原副线圈的匝数比为 根据变压器原理可得 代入数据解得，流过变压器原线圈的电流 故选D。 2．如图所示为一自耦变压器，保持输入电压不变，以下说法正确的是（　　） A．滑片Q上移，电流表示数增大 B．滑片Q上移，电压表示数增大 C．触头P上移，电流表示数增大 D．触头P上移，电压表示数增大 【答案】A 【详解】AB．滑片Q上移，滑动变阻器接入电路阻值减小，根据可知，副线圈输出电压保持不变，则电压表示数不变；根据欧姆定律可知副线圈电流增大，根据可知，原线圈电流增大，则电流表示数增大，故A正确，B错误； CD．触头P上移，原线圈匝数增大，根据可知，副线圈输出电压减小，则电压表示数减小；根据可知副线圈功率减小，根据 可知原线圈电流减小，则电流表示数减小，故CD错误。 故选A。 3．一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，内阻不计。转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直。产生的电动势随时间变化的规律如图所示，则（　　） A．该交变电流频率是0.5HZ B．计时起点，线圈恰好与中性面重合 C．t=0.1s时，穿过线圈平面的磁通量为零 D．该交变电动势瞬时值表达式是 【答案】D 【详解】A．该交变电流的周期为 频率为 故A错误； B．计时起点，感应电动势最大，磁通量变化率最大，磁通量为零，线圈恰好与中性面垂直，故B错误； C．t=0.1s时，感应电动势为零，磁通量变化率为零，穿过线圈平面的磁通量最大，故C错误； D．该交变电动势的峰值 又 且计时起点感应电动势为，所以该交变电动势瞬时值表达式是 故D正确。 故选D。 4．如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法中正确的是（　　） A．在图中时刻线圈平面平行于匀强磁场 B．线圈先后两次转速之比为 C．交流电b的电压有效值为 D．交流电b在时，穿过线圈的磁通量是最大值的一半 【答案】D 【详解】A．在图中时刻，两个正弦式交变电流的感应电动势的瞬时值均为零，此时线圈都在中性面位置，即线圈与磁场方向垂直，故A错误； B．由图可得两个正弦式交变电流的周期分别为， 根据，可知线圈先后两次转速之比为 故B错误； C．根据 可得 由题图可知，交流电a的电压最大值为 则交流电b的电压最大值为 交流电b的电压有效值为 故C错误； D．由题图可知，时刻，交流电b从中性面开始计时，则对应磁通量随时间的关系式为 当时，可得 可知此时穿过线圈的磁通量是最大值的一半，故D正确。 故选D。 5．2022年11月23日由三峡集团研制的单机容量16兆瓦海上风电机组成功下线，该机组是目前全球单机容量最大、叶轮直径最大的风电机组，风力发电机简易模型如甲图所示，某兴趣小组自制了一台风力发电机，试验中叶轮带动线圈在匀强磁场中转动，产生的交流电电流随时间变化的图像如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．电流的有效值为10A B．1s内电流的方向变化10次 C．电流的瞬时值表达式为 D．线圈处于甲图所示位置时产生的电流最大 【答案】B 【详解】A．电流的有效值为，故A错误； B．一个周期内电流方向改变2次，由于周期为0.2s，故1s内电流的方向变化10次，故B正确； C．因为 则电流的瞬时值表达式为，故C错误； D．线圈处于甲图所示位置时，即中性面位置，磁通量最大，磁通量变化率最小，故产生的电流最小，故D错误。 故选B。 6．远距离输电线路简化如图所示，电厂输送电功率不变，变压器均为理想变压器，图中标示了电压和电流，其中输电线总电阻为R，则  （　　） A．输电线电流 B．输电线损失的电功率为   C．提高输送电压 ，则输电线电流I₂减小 D．用户得到的电功率为 【答案】C 【详解】A．由于输电线总电阻为R，输电线上有电压降 根据欧姆定律，故A错误； B．输电线上有功率损失，故B错误； C．根据理想变压器 知在输送功率不变的情况下，增大U2，I2减小，故C正确； D．用户得到的电功率为 ，故D错误。 故选C。 7．如图所示，边长为L、匝数为N的正方形闭合线圈abcd绕对称轴匀速转动，角速度为，空间中只有左侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。若闭合线圈的总电阻为R，则（　　） A．线圈中感应电动势的有效值为 B．线圈中感应电动势的最大值为 C．在转动一圈的过程中，线圈中有一半时间没有电流 D．线圈转动一周，产生的焦耳热为 【答案】D 【详解】AB．线圈中感应电动势的最大值为 则线圈中感应电动势的有效值为 AB错误； C．在转动一圈的过程中，总是有半个线圈处于磁场，线圈中的感应电流为完整的正弦式交变电流，C错误； D．则线圈中转动一圈产生的焦耳热为 D正确。 故选D。 8．图甲是某燃气灶点火装置的原理图。转换器将直流电压转换为图乙所示的正弦交流电压，并加在一理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为、，电压表为理想交流电表。当变压器副线圈电压的瞬时值大于时，就会在钢针和金属板间引发电火花点燃气体。开关闭合后，下列说法正确的是（　　） A．穿过原、副线圈的磁通量之比为 B．电压表的示数为 C．若，则可以实现燃气灶点火 D．若没有转换器则变压器副线圈输出的是直流电 【答案】C 【详解】A．根据题意可知该变压器为理想变压器，则穿过原、副线圈的磁通量之比为，故A错误。 B．根据题图可知原线圈两端电压的最大值为5V，电压表示数为电压的有效值，即，故B错误； C．原线圈电压的最大值为5V，变压器副线圈电压的瞬时值大于5000V时，能被点火，即 根据理想变压器原副线圈电压关系 可得 故C正确； D．变压器只能作用于交流电，若没有转换器，则变压器副线圈两端没有电压，故D错误。 故选C。 9．（多选）如图所示的电路中，理想变压器的输入端接一正弦交流电，保持电压不变，为滑动变阻器的滑片，闭合开关S，下列说法正确的是（    ） A．只断开开关S时，变压器的输出电流变小 B．只断开开关S时，变压器的输出电压变大 C．只将向下滑动时，变压器输出的功率变小 D．只增加原线圈匝数，变压器的输出电压变大 【答案】AC 【详解】AB．断开开关S时，副线圈电阻增大，但匝数不变，变压器输入电压不变，则输出电压不变，根据 变压器的输出电流变小，故A正确，B错误； C．将P向下滑动时，副线圈电阻增大，输出电压不变，变压器输出功率变小，故C正确； D．根据理想变压器电压和匝数的关系 可得 可知，增加原线圈匝数，则副线圈的输出电压减小，故D错误。 故选AC。 10．（多选）如图所示，电路中理想变压器输入端接（V）的交流电，小灯泡额定电压为10V，定值电阻R0阻值为2Ω，原副线圈匝数之比为5：1.电表均为理想电表，调节滑动变阻器滑片使小灯泡正常发光。下列说法正确的是（　　） A．电压表示数约为141V B．电流表的示数为5A C．当滑动变阻器滑片向下移动时，小灯泡的亮度变暗 D．当滑动变阻器滑片向下移动时，电阻R0的功率变小 【答案】BC 【详解】A．电压表的示数为，故A错误； B．根据原副线圈电压与匝数的关系可得 解得 由于灯泡正常发光，则 所以R0两端的电压为 解得电流表的示数为，故B正确； CD．当滑动变阻器滑片向下移动时，滑动变阻器接入电路的电阻值变小，副线圈回路中总电阻减小，副线圈两端电压不变，则回路中电流增大，R0的功率变大，R0两端电压变大，灯泡两端电压减小，所以小灯泡的亮度变暗，故C正确，D错误。 故选BC。 11．（多选）如图所示，交流发电机为右侧电路供电，发电机线圈电阻和输电线电阻均不计，电压表和电流表均为理想电表，变压器为理想变压器，副线圈两端接有滑动变阻器R以及定值电阻。保持线圈ABCD在磁场中匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．当线圈ABCD位于如图所示的位置时，电压表的读数最大 B．滑动变阻器的滑动触头向下滑动，电压表V2的示数变大 C．滑动变阻器的滑动触头向下滑动，原线圈的电流增大 D．滑动变阻器的滑动触头向下滑动，电流表A和电压表的示数变化大小分别为和，与比值不变 【答案】BD 【详解】A．当线圈ABCD位于如图所示的位置时，磁通量的变化率最大，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈ABCD产生的感应电动势瞬时值最大，根据理想变压器原理知副线圈电压瞬时值最大，电压表V1的读数为副线圈的输出电压的有效值不变，故A错误； BC．滑动变阻器的滑动触头向下滑动，滑动变阻器的阻值变大，总电阻变大，副线圈总电流I2变小，R1的电压变小，故电压表V2的示数变大，根据知11变小，即原线圈的电流变小，故B正确，C错误； D．根据闭合电路欧姆定律，在副线圈回路有 则，的大小与的大小的比值为R1不变，故D正确。 故选BD。 12．（多选）如图所示为某水电站远距离输电的原理图。升压变压器的原、副线圈匝数比为k，输电线的总电阻为R，发电机输出的电压恒为U，若由于用户端负载变化，使发电机输出功率增加了ΔP，升压变压器和降压变压器均视为理想变压器。下列说法正确的是（　　） A．电压表V1的示数与电流表A1的示数之比变小 B．电压表V2的示数与电流表A2的示数之比变小 C．输电线上损失的电压增加了 D．输电线上损失的功率增加了 【答案】ABC 【详解】AB．由于发电厂输出电压恒为U，根据理想变压器的规律 故电压表的示数不变，发电厂输出功率增加了，则发电厂输出电流增加了 根据理想变压器的规律，对于升压变压器 示数增加了 由于示数增加，示数也将增加，降压变压器的输入电压将减少 故示数也将减小，所以电压表的示数与电流表的示数之比变小，电压表V2的示数与电流表A2的示数之比变小，故AB正确； C．根据欧姆定律，输电线上损失的电压增加了 故C正确； D．输电线上损失的功率增加了 故D错误。 故选ABC。 13．如图，abcd为交流发电机的矩形线圈，其面积为S，匝数为n，线圈电阻为r，外电阻为R。线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO'匀速转动，角速度为。若图中的电压表、电流表均为理想交流电表，求： (1)若从图示位置开始计时，写出e的表达式； (2)交流电压表和交流电流表的示数； 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律可知 （2）电动势的最大值为 电流的最大值为 故电流表读数为 电压表读数为 14．如图，交流发电机中匀强磁场的磁感应强度大小为，线圈ABCD的匝数为n=100匝，面积为，总电阻为r=5Ω，绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动的角速度为ω=50rad/s。理想变压器原、副线圈的匝数比为5：1，原线圈接有理想电流表A和电压表V，并通过滑环与线圈ABCD相连，副线圈与电动晾衣杆的电动机相连，已知电动机的线圈电阻为。在一次晾衣中，当开关S接通后，电动机带动晾衣杆匀速上升时，电流表A的示数为0.2A．求： (1)电压表V的示数； (2)晾衣杆电动机的输出功率。 【详解】（1）线圈ABCD中感应电动势的最大值为 感应电动势的有效值为 电压表V测电压的输出电压，即原线圈的输入电压，则有效值，则有 联立解得 （2）根据理想变压器变压规律有 可得 由 可得 电动机的输出功率为 联立解得 15．如图甲所示，两根平行导轨以倾斜角固定在地面上，相距为L，电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于平行导轨所在的整个平面，导轨下端接有阻值为R的电阻，沿导轨斜向上建立x坐标轴。质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直导轨放置在处，其与金属导轨的动摩擦因数为，在金属棒ab上施加x轴方向的外力F，使金属棒ab开始做简谐运动，当金属棒运动到时作为计时起点，其速度随时间变化的图像如图乙所示，其最大速度为。求： （1）简谐运动过程中金属棒的电流i与时间t的函数关系； （2）在0~1s时间内通过金属棒的电荷量； （3）在0~3s时间内外力F所做的功。 【详解】（1）由图像可知 感应电动势 感应电流 解得 （2）在0~1s时间内金属棒从x=0位置运动到x=x0的位置，则通过金属棒的电荷量 （3）在0~3s时间内导体棒从x=0的位置运动到x=-x0的位置，此过程中整个回路的焦耳热即克服安培力做功 该过程中克服摩擦力做功 外力F所做的功 解得 【链接高考】 1．（2025·江苏·高考真题）用图示可拆变压器进行探究实验，当变压器左侧的输入电压为时，若右侧接线柱选取“0”和“4”，右侧获得输出电压．则左侧接线柱选取的是（    ） A．“0”和“2” B．“2”和“8” C．“2”和“14” D．“8”和“14” 【答案】A 【详解】根据可拆式变压器电压比与匝数比关系有，即 解得 故原线圈接入的匝数是匝，即左侧接线柱线圈选取的是“0”和“2”。 故选A。 2．（2025·安徽·高考真题）某理想变压器的实验电路如图所示，原、副线圈总匝数之比，A为理想交流电流表。初始时，输入端a、b间接入电压的正弦式交流电，变压器的滑动触头P位于副线圈的正中间，电阻箱R的阻值调为。要使电流表的示数变为，下列操作正确的是（　　） A．电阻箱R的阻值调为 B．副线圈接入电路的匝数调为其总匝数的 C．输入端电压调为 D．输入端电压调为 【答案】B 【详解】A．输入电压峰值为，则输入电压有效值为，滑动触头在正中间，根据变压比可知，输出电压，若将电阻箱阻值调为18欧姆，则电流为1A，故A错误； B．若将副线圈匝数调为总匝数的，根据变压比可知，输出电压，则副线圈电流变为，故B正确； C．输入端电压调为时，其有效值不变，不会导致电流的变化，仍然为，故C错误； D．将输入电压峰值减小一半，则输入电压有效值变为，输出电压，副线圈电流变为，故D错误。 故选B。 3．（2025·海南·高考真题）（多选）如图所示，理想变压器接在交流电上，此时电压表读数为，电流表读数为，电表皆为理想电表，则（    ） A．输入电压有效值为 B．原线圈输入电流为 C．滑动变阻器向下滑动，电压表读数减小 D．滑动变阻器向上滑动，电流表读数增大 【答案】AD 【详解】A．根据题干信息可知输入电压的最大值 输入电压有效值为，故A正确； B．理想变压器原副线圈电压比 电流比 其中， 可得，故B错误； C．原线圈输入电压不变，匝数比不变，根据，副线圈两端的电压不变，即电压表读数不变，C错误； D．滑动变阻器向上滑动，滑动变阻器接入的阻值减小，副线圈电压不变，根据可知电流增大，即电流表读数增大，D正确。 故选AD。 4．（2024·天津·高考真题）电动汽车制动过程中可以控制电机转为发电模式，在产生制动效果的同时，将汽车的部分机械能转换为电能，储存在储能装置中，实现能量回收、降低能耗。如图1所示，发电机可简化为处于匀强磁场中的单匝正方形线框ABCD，线框边长为L，电阻忽略不计，磁场磁感应强度大小为B，线框转轴OO′与磁场垂直，且与AB、CD距离相等。线框与储能装置连接。 (1)线框转动方向如图1所示，试判断图示位置AB中的电流方向； (2)若线框以角速度ω匀速转动，线框平面与中性面垂直瞬间开始计时，线框在t时刻位置如图2所示，求此时AB产生的感应电动势； (3)讨论电动汽车在某次制动储存电能时，为方便计算，做两点假定：①将储能装置替换为阻值为R的电阻，电阻消耗的电能等于储能装置储存的电能；②线框转动第一周的角速度为ω0，第二周的角速度为，第三周的角速度为，依次减半，直到线框停止转动。若该制动过程中汽车在水平路面上做匀减速直线运动，汽车质量为m，加速度大小为a，储存的电能为初动能的50%，求制动过程中汽车行驶的最大距离x。 【答案】(1)电流方向从B到A (2) (3) 【详解】（1）由右手定则可知，图示位置AB中的电流方向从B到A。 （2）线框平面与中性面垂直瞬间开始计时，则经过时间t转过的角度为 AB切割磁感线的速度为 则感应电动势 解得此时AB产生的感应电动势 （3）线框转动过程中，AB、CD均能产生感应电动势，故线框转动产生的感应电动势为 线框转动第一周产生感应电动势最大值 储存电能为 同理线框转动第二周储存的电能 同理线框转动第三周储存的电能 …… 线框转动第n周储存的电能 则直到停止时储存的电能为 储存的电能为初动能的50%，可知初动能 根据动能定理和牛顿第二定律可得 解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 交变电流 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 交变电流 1 题型2 交变电流的描述 5 题型3 变压器 9 题型4 电能的输送 14 【能力培优练】 20 【链接高考】 26 【重难题型讲解】 题型1 一、交变电流 1、交变电流：大小和方向随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称交流。 2、直流电流 （1）方向不随时间变化的电流称为直流电，也叫恒定电流，如图甲所示。 （2）方向不随时间改变而大小随时间改变的电流叫脉动直流电，如图乙所示。 二、交变电流的产生 1、交变电流的产生：交流发电机的线圈在磁场中转动时，转轴与磁场方向垂直。 2、交变电流的产生装置——交流发电机：将闭合线圈置于匀强磁场，并绕垂直于磁场方向的轴做匀速转动，线圈中将产生按正（余）弦规律变化的交流电。 3、交流发电机的两个特殊位置及特点 （1）中性面上图甲和丙所处的位置特点：穿过线圈的磁通量Φ最大，磁通量的变化率=0，所以感应电动势E=0，该应电流I=0，交变电流此时方向改变。 （2）与中性面垂直的位置 上图乙和丁所处的位置 特点：穿过线圈的磁通量Φ=0，磁通量的变化率最大，所以感应电动势E最大，该应电流I最大，交变电流此时方向不变。 三、交变电流的变化规律 1、交变电流的变化规律 对于如图所示的发电机，设t=0时线圈刚好转到中性面，此时导线AB的速度方向刚好与磁感线平行，因此感应电动势为0。设线圈旋转的角速度为ω，AB和CD的长度为l，AD和BC的长度为d，则经过时间t，线框转过的角度θ=ωt。线框旋转过程中AB和CD的速度v=ω，与磁感线垂直的速度为vsinθ，即sinωt。根据法拉第电磁感应定律，线框上的感应电动势：e=2Blvsinθ=ωBldsinωt=ωBSsinωt 其中，S表示线框的面积。 2、中性面 （1）跟磁场方向垂直的平面叫作中性面，线圈每经过一次中性面，电动势（电流）的方向改变一次，转动一周，电动势（电流）的方向改变两次。 （2）中性面的特点是：中心面与磁场垂直，电路中电流为0、电动势为0、通过线圈的磁通量最大、磁通量的变化率为0。 （3）与中心面垂直的位置的特点是：电路中电流最大、电动势最大、通过线圈的磁通量为0、磁通量的变化率最大。 3、从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式：e＝Emsin ωt，式中Em是常数，表示电动势可能达到的最大值，也叫叫作电动势的峰值。对于单匝线圈，Em=ωBS；如果线圈匝数为N，则Em=NωBS。 同理如果线圈从平行于磁场方向开始转动：e=Emcosωt。设Em=ωBS，可知线框的电动势是随时间按正弦函数规律变化的，为：e=Emsinωt； 4、正弦式交变电流：按正弦规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流，简称正弦式电流。 5、正弦式交变电流和电压：电流表达式i＝Imsin ωt，电压表达式u＝Umsin ωt.其中Im、Um分别是电流和电压的最大值，也叫峰值。 6、交变电流的峰值：Em＝NωBS，Im＝，Um＝。 电动势峰值Em＝NωBS由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关。 7、求交变电流瞬时值和峰值的方法 （1）定位置：确定线圈的转动是从哪个位置开始计时的。从中性面开始计时、从垂直中性面开始计时。 （2）定函数：确定表达式是正弦函数还是余弦函数。 ①从中性面开始计时→正弦函数。 ②从垂直中性面开始计时→余弦函数。 （3）定数值：确定转动的角速度（n的单位为r/s）、峰值。 （4）求结果：写出表达式，代入时间求瞬时值。 四、交流发电机 1、工作原理：交流发电机的工作原理基于法拉第电磁感应定律。 2、发电机的构造 （1）电枢：产生感应电动势的线圈。 （2）磁体：用来产生磁场。 3、发电机的分类 （1）旋转电枢式发电机：电枢转动，磁极不动。 （2）旋转磁极式发电机：电枢不动，磁极转动。 4、发电机的能量转换：发电机转子一般由蒸汽轮机、水轮机等带动，将机械能转化为电能，输送给外电路。 【探究归纳】大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫交变电流，由线圈在匀强磁场中匀速转动产生。 【典例1-1】如图所示，在xOy平面内，矩形线框的底边长为L且与x轴重合，中轴线与y轴重合。线框绕垂直于x轴的转轴（例如图中的MN轴）匀速转动。匀强磁场区域足够大。在保持转速不变的情况下，线框内产生的感应电流的最大值与转轴所处位置x的关系图像为（　　） A． B． C． D． 【典例1-2】（多选）一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图所示．则下列说法中正确的是（    ） A．时刻，线圈处在中性面 B．时刻，的变化率为0 C．时刻，感应电动势为0 D．从时间内，线圈转过的角度是 跟踪训练1交流发电机模型如图所示，矩形线圈ABCD在匀强磁场中绕其中心轴匀速转动，从线圈平面与磁场垂直时开始计时，已知线圈转动的角速度，下列说法正确的是（　　） A．时，线圈位于中性面 B．时，穿过线圈的磁通量变化率最大 C．时，线圈的感应电动势最小 D．此时开始再转半个周期，线圈磁通量变化量为零 跟踪训练2（多选）如图所示为交流发电机的示意图，电阻与电流表串联后接在电刷E、F间，线圈ABCD绕垂直于磁场方向的转轴逆时针匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．线圈经过图示位置时线圈磁通量的变化率为零 B．线圈经过图示位置时电流方向沿DCBA C．线圈经过图示位置时电流最大 D．线圈每经过图示位置，电流方向就会发生改变 题型2 一、交变电流的周期和频率 1、周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间；在交变电流的图像中，一个完整的正弦波形对应的时间为一个周期T。 2、频率(f)：周期的倒数叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。 3、周期和频率的关系：T＝或f＝，如图为我国照明电路的u－t图像，则交流电的周期T＝0.02 s，频率f＝50 Hz。 4、角速度与周期、频率的关系：ω＝＝2πf；交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有关，ω(n)越大，周期越短，频率越高，其关系为T＝，ω＝＝2πf＝2πn。 5、相位：如果线圈既不是从中心面开始转动，也不是从垂直于中心面的位置开始转动，那么交变电流的表达式为i=Imsin（ωt+φ），式子中ωt+φ叫作相位。 二、交变电流的峰值和有效值 1、峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值，若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝，Um＝ImR。电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿。 2、有效值：有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应；让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的数值叫作交变电流的有效值。 （1）在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im。 （2）当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝T，最后代入数据求解有效值。 3、有效值的计算 （1）公式法：利用E＝、U＝、I＝ 计算，只适用于正(余)弦式交变电流。 （2）利用有效值的定义计算(非正弦式电流)：计算时“相同时间”至少取一个周期或为周期的整数倍。 （3）利用能量关系：当有电能和其他形式的能量转化时，可利用能量的转化和守恒定律来求有效值。 4、几种典型电流的有效值 正弦式交变电流 正弦半波电流 矩形脉冲电流 非对称性交变电流 I= I= I=Im I= 三、正弦式交变电流的公式和图像 1、正弦式交变电流的公式和图像：可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线；若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝Umsin t，i＝Imsin t。 2、交变电流的u-t图像和i-t图像 （1）用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线。 （2）可以直接或间接从图像上读取的物理量有：任意时刻的电压或电流、交变电压或电流的最大值、交变电压或电流的周期、可以求出交变电流或电压的角频率（线圈转动的角速度）、交变电压或电流的表达式、交变电压或电流的有效值等。 3、产生交变电流的B-t或φ-t图像 （1）将闭合线圈置于匀强磁场，并绕垂直于磁场方向的轴做匀速转动，线圈中将产生按正（余）弦规律变化的交流电。穿过线圈的的磁通量也会按照正（余）弦的规律变化。 （2）交变电流除了可以通过线圈在磁场中做匀速转动切割产生之外，也可以通过穿过线圈的磁感应强度B按正弦函数规律变化（或穿过线圈的磁通量按正弦函数变化）产生。 【探究归纳】交变电流用最大值、有效值、周期、频率、角速度、相位等物理量描述，有效值按热效应定义，是计算核心。 【典例2-1】如图甲所示，、为正弦式交变电流信号输入端，为半导体二极管，为定值电阻。信号输入后，电阻两端的电压如图乙所示，则两端电压的有效值为（　　） A． B． C． D． 【典例2-2】（多选）如图所示，两根间距为的无限长光滑金属导轨，电阻不计，其左端连接一阻值为10Ω的定值电阻，两导轨之间存在着磁感应强度为1T的匀强磁场，磁场边界虚线均为正弦曲线的一部分，一根接入电路中的电阻为10Ω的光滑导体棒，在外力作用下以10m/s的速度匀速向右运动（接触电阻不计），交流电压表和交流电流表均为理想电表，则（　　） A．回路中产生的是正弦式交变电流 B．电压表的示数是2V C．导体棒运动到图示虚线位置时，电流表示数为零 D．导体棒上消耗的热功率为0.1W 【典例2-3】如图所示，线圈的面积是0.05m²，共有100匝；线圈电阻为2Ω，外接电阻R=8Ω，匀强磁场的磁感应强度为，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，若从图中位置开始计时，求： (1)线圈转过s时，电动势的瞬时值多大； (2)线圈每转过一周，R产生的热量。 跟踪训练1如图所示是一多匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的感应电动势的图像，根据图像可知（　　） A．时，穿过线圈的磁通量为零 B．时，穿过线圈的磁通量的变化率最大 C．此感应电动势的瞬时表达式为 D．此感应电动势的瞬时表达式为 跟踪训练2（多选）如图所示，一个“匚”形单匝金属框在磁感应强度的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴以角速度逆时针（从金属框上方看）转动，通过导线与一阻值的电阻相连，“匚”形金属框的面积，、、边的电阻均为，图中电表均为理想电表，导线电阻不计。时刻，金属框平面与磁场方向平行（如图）。则下列说法正确的是（　　） A．时刻，电流表示数为 B．金属框从时刻开始转过的过程中，通过电阻的电荷量为 C．电压表的示数为 D．金属框从0时刻开始转过一圈的过程中，电阻R上产生的热量为 跟踪训练3如图所示，某小型交流发电机内的矩形金属线圈ABCD的面积，匝数n=100，线圈的总电阻，线圈所在处磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T。线圈通过滑环和电刷与阻值R=9Ω的定值电阻连接。现使线圈绕轴OO'匀速转动，角速度。 (1)从中性面开始计时，写出线圈中电流瞬时值的表达式； (2)求线圈从中性面位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量。 题型3 一、变压器的原理 1、变压器的构造：由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成，与交流电源连接的线圈叫作原线圈，也叫初级线圈；另一个线圈与负载连接，叫作副线圈，也叫次级线圈。其构造示意图与电路中的符号分别甲、乙所示。 （1）原线圈：接在交流电源上的线圈，在铁芯内产生交变磁场。 （2）副线圈：连接负载的线圈，产生感应电动势，为负载提供电能。 （3）铁芯：硅钢叠合成的闭合框架，能增强磁场和集中磁感线，提高变压器效率。 2、变压器的原理：互感现象是变压器工作的基础；原线圈中电流的大小、方向在不断变化，铁芯中激发的磁场也不断变化，变化的磁场在副线圈中产生感应电动势。 3、理想变压器 （1）闭合铁芯的“漏磁”忽略不计。 （2）变压器线圈的电阻忽略不计。 （3）闭合铁芯中产生的涡流忽略不计。即没有能量损失的变压器叫作理想变压器。 二、实验：探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系 1、实验思路：交变电流通过原线圈时在铁芯中产生变化的磁场，副线圈中产生感应电动势，其两端有输出电压．线圈匝数不同时输出电压不同，实验通过改变原、副线圈匝数，探究原、副线圈的电压与匝数的关系。 2、实验器材：多用电表、可拆变压器、学生电源、开关、导线若干 3、实验步骤 (1)按图乙所示连接好电路，将两个多用电表调到交流电压挡，并记录两个线圈的匝数。 (2)接通学生电源，读出电压值，并记录在表格中。 (3)保持匝数不变，多次改变输入电压，记录每次改变后原、副线圈的电压值。 (4)保持输入电压、原线圈的匝数不变，多次改变副线圈的匝数，记录下每次的副线圈匝数和对应的电压值。 4、实验结论：实验分析表明，在误差允许范围内，原、副线圈的电压之比等于两个线圈的匝数之比，即＝。 三、电压与匝数的关系 1、理想变压器：没有能量损失的变压器叫作理想变压器，它是一个理想化模型。 2、理想变压器原、副线圈的功率关系：原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率：P入=P出。 3、变压器原、副线圈中的电压关系 (1)只有一个副线圈：＝； (2)有多个副线圈：＝＝＝… 4、各物理量之间的因果关系 （1）由于U1取决于电源电压，由U2=U1可知U1决定U2，即原线圈两端的电压决定副线圈两端的电压。 （2）由于副线圈中电流取决于所接负载I2=，由I1=I2可知，I2决定I1，即副线圈中的电流决定原线圈中的电流。 （3）由于副线圈输出功率取决于负载消耗的功率，由P入=P出可知输出功率决定输入功率，功率按需提供。 5、自耦变压器：铁芯上只绕有一个线圈，如果把整个线圈作为原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降低电压，反之则可以升高电压，如图所示。 理想变压器原、副线圈的电压之比等于原、副线圈的匝数之比，即＝. 6、两类变压器：副线圈的电压比原线圈的电压低的变压器叫作降压变压器；副线圈的电压比原线圈的电压高的变压器叫作升压变压器。 四、理想变压器动态分析 1、变压器中的能量转化：原线圈中电场的能量转变成磁场的能量，变化的磁场几乎全部穿过了副线圈，在副线圈中产生了感应电流，磁场的能量转化成了电场的能量。 2、理想变压器原、副线圈的功率关系和电流关系 （1）功率关系：从能量守恒看，理想变压器的输入功率等于输出功率，即P入＝P出。 （2）电流关系 ①只有一个副线圈时，U1I1＝U2I2或＝。 ②当有多个副线圈时，I1U1＝I2U2＋I3U3＋…或n1I1＝n2I2＋n3I3＋… 3、理想变压器的制约关系和动态分析 （1）电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定时，输入电压U1决定输出电压U2，即U2＝。 （2）功率制约：P出决定P入，P出增大，P入增大；P出减小，P入减小；P出为0，P入为0。 （3）电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定，且输入电压U1确定时，副线圈中的输出电流I2决定原线圈中的电流I1，即I1＝(只有一个副线圈时)。 4、对理想变压器进行动态分析的两种常见情况 （1）原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是R→I2→P出→P入→I1。 （2）负载电阻不变，分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析顺序是n1、n2→U2→I2→P出→P入→I1。 【归纳总结】变压器利用互感现象改变交流电压，理想变压器满足电压比等于匝数比、功率守恒。 【典例3-1】如图，理想变压器原、副线圈匝数之比为，原线圈与定值电阻串联后，接入的理想交流电源。副线圈电路中负载电阻为可变电阻。下列说法中正确的是（    ） A．电源输出电压为8V，频率为20Hz B．当时，变压器输出功率最大 C．当时，变压器输出功率为8W D．当时，电源输出功率为4W 【典例3-2】（多选）理想变压器的原线圈连接一只理想电流表，副线圈接入电路的匝数可以通过滑动触头Q调节，如图所示，在副线圈上连接了定值电阻R0和滑动变阻器R，P为滑动变阻器的滑片。原线圈两端接在电压为U的交流电源上。则（　　） A．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表的读数变小 B．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表的读数变大 C．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表的读数变大 D．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表的读数变小 【典例3-3】如图所示，理想变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2。原线圈接电压为（V）的交流电源，副线圈接R=11Ω的电阻，电压表读数为22V，电流表和电压表可视为理想电表。求： （1）理想变压器原、副线圈匝数比； （2）原线圈中电流表的示数。 跟踪训练1如图所示的变压器为理想变压器，原线圈匝数与副线圈匝数之比为10∶1，变压器的原线圈接入左图所示的正弦式交流电，电阻，和电容器C连接成如右图所示的电路，其中电容器的击穿电压为8V，电表为理想交流电表，开关S处于断开状态，则（　　） A．电压表V的读数约为 7.7V B．电流表A的读数为0.05A C．变压器的输入功率约为7.07W D．若闭合开关S，电容器不会被击穿 跟踪训练2（多选）在贵州乌江渡水电站的输电系统中，使用一台理想变压器将发电机输出的电压进行升压输送。已知变压器原、副线圈的匝数比为1∶20，发电机输出电压为11kV。下列说法正确的是（    ） A．副线圈输出电压为220V B．若输出电流为500A，则输入电流为10000A C．当负载增加时，副线圈电压保持不变 D．变压器工作时会有约5%的能量损耗 跟踪训练3电动晒衣杆方便实用，在日常生活中得到广泛应用。如图所示，一理想变压器，原、副线圈的匝数比为5:1，原线圈两端接入正弦交流电源，电压为（V），副线圈接有一个交流电流表和一个电动机。当开关S接通后，电动机带动质量为4kg的晾衣杆以速度0.2m/s匀速上升，此时电流表读数为0.2A，重力加速度为10m/s2。求： （1）电动机的输入功率； （2）电动机线圈电阻。 题型4 一、降低输电损耗的两个途径 1、输电线上的功率损失：P＝I2r，I为输电电流，r为输电线的电阻。 （1）输电线路的电压损失：输电线始端电压U与输电线末端电压U′的差值．ΔU＝U－U′＝Ir＝r，其中I为输电线上的电流，r为输电线的电阻。 （2）远距离输电时，输电线有电阻，电流的热效应引起功率损失，损失的电功率ΔP＝I2r。 （3）若输电线上损失的电压为ΔU，则功率损失还可以表示为ΔP＝，ΔP＝ΔU·I。 2、降低输电损耗的两个途径 （1）减小输电线的电阻：在输电距离一定的情况下，为了减小电阻，应当选用电阻率小的金属材料，还要尽可能增加导线的横截面积。由R＝ρ可知，距离l一定时，使用电阻率小的材料，增大导体横截面积可减小电阻。 （2）减小输电线中的电流：为了减小输电电流，同时又要保证向用户提供一定的电功率，就要提高输电电压。根据I＝，在输送功率P一定，输电线电阻r一定的条件下，输电电压提高到原来的n倍，输送电流可减为原来的，输电线上的功率损耗将降为原来的。 二、解决远距离高压输电问题的基本方法 1、如图是远距离输电的电路图 理清三个回路 回路1 发电机回路．该回路中，通过线圈1的电流I1等于发电机中的电流I机；线圈1两端的电压U1等于发电机的路端电压U机；线圈1输入的电功率P1等于发电机输出的电功率P机。 回路2 输送电路．I2＝I3＝IR，U2＝U3＋ΔU，P2＝ΔP＋P3。 回路3　输出电路．I4＝I用，U4＝U用，P4＝P用。 2、抓住两个物理量的联系 (1)理想的升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是＝，＝，P1＝P2。 (2)理想的降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是＝，＝，P3＝P4。 3、掌握一个能量守恒定律：发电机把机械能转化为电能，并通过导线将能量输送给线圈1，线圈1上的能量就是远程输电的总能量，在输送过程中，先被输送回路上的导线电阻损耗一小部分，剩余的绝大部分通过降压变压器和用户回路被用户使用消耗，所以其能量关系为P1＝P线损＋P用户。 4、常用关系 （1）功率关系：P1＝P2，P2＝ΔP＋P3，P3＝P4。 （2）电压关系：＝，U2＝ΔU＋U3，＝。 （3）电流关系：＝，I2＝I线＝I3，＝。 （4）输电电流：I线＝＝＝。 （5）输电线上损耗的电功率：ΔP＝P2－P3＝I线2 R线＝＝ΔU·I线。 （6）输电线上的电压损失：ΔU＝I线R线＝U2－U3。 5、输电线路功率损失的计算方法 P损＝P1－P4 P1为输送的功率，P4为用户得到的功率 P损＝IR线 I线为输电线路上的电流，R线为线路电阻 P损＝ ΔU为输电线路上损失的电压，不要与U2、U3相混 P损＝ΔU·I线 注意：ΔU不要错代入U2或U3 三、电网供电 1、电能输送的基本要求 （1）安全：供电线路工作可靠，少有故障。 （2）保质：电压、频率稳定。 （3）经济：输电线路的建造与运行费用低，电能损耗少。 2、电能损失 输电线上有电阻，电流通过产生焦耳热，引起电能损失，Q=I2Rt。 3、电压损失 （1）输电线路始端电压与末端电压的差值称为输电线路上的电压损失，ΔU=U始-U末。 （2）造成电压损失的因素 ①输电线本身的电阻，则ΔU=IR。 ②输电线路中的感抗和容抗。 4、远距离输电的基本原理：在发电站内用升压变压器升压，然后进行远距离输电，在用电区域通过降压变压器降到所需的电压。 5、电网：通过网状的输电线、变电站，将许多电厂和广大用户连接起来，形成全国性或地区性的输电网络。 6、电网输电的优点 (1)降低一次能源的运输成本，获得最大的经济效益。 (2)减小断电的风险，调剂不同地区电力供需的平衡。 (3)合理调度电力，使电力的供应更加可靠，质量更高。 【归纳总结】电能输送采用高压输电，减小输电电流以降低线路热损耗，再通过变压器降压供用户使用。 【典例4-1】白鹤滩水电站是实施“西电东送”的国家重大工程。单机容量世界第一，额定电压世界最高，被誉为水电巅峰之作。如图所示为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器的原、副线圈匝数分别为、，降压变压器的原、副线圈匝数分别为、。保持发电机输出电压及输电线路上的总电阻不变。如果将输送电压由240kV升级为1000kV，输送的总电功率变为原来的2倍，则（　　） A．变为原来的 B．输电线上的电流变为原来的 C．输电线上损失的功率变为原来的 D．如果用户两端电压不变，应变大 【典例4-2】（多选）如图所示为远距离输电的原理图，两个变压器均为理想变压器，输电线的总电阻为，其它导线电阻可忽略不计。已知发电厂的输出功率为100kW，，，输电线上损失的功率为2.5kW。下列说法正确的是（    ） A．输电线上的电流为25A B． C．升压变压器原副线圈匝数比为 D．降压变压器原副线圈匝数比为 【典例4-3】有一台内阻为1Ω的发电机，供给一个学校照明用电。如图所示，升压变压器的匝数比为，降压变压器的匝数比为，输电线的总电阻。全校共22个班，每班有“220V  40W”的灯6盏，若保证全部电灯正常发光，则： (1)降压变压器输出功率为多大？输电线上损失的功率为多大？ (2)升压变压器的输出电压和输入电压分别为多大？ (3)发电机的电动势E为多大？ 跟踪训练1如图所示为远距离交流输电的原理示意图，其中各个物理量已经在图中标出，下列说法正确的是（　　） A．变压器线圈的匝数关系为n1>n2，n3<n4 B．升压变压器可以提高输电电压，从而提高输电功率 C．输电电路中的电流关系为I1>I线>I4 D．输送功率不变时，输电电压越高，输电线上损失的功率越小 跟踪训练2（多选）图为通过远距离输电方式给新能源汽车充电桩供电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器和降压变压器的原、副线圈匝数比分别为、，输电线总电阻为。在的原线圈两端接入一电压为的交流电。不考虑其它因素的影响，下列说法正确的是（　　） A．充电桩上交流电的周期为0.01s B．当的输入功率为200kW时，输电线上损失的电功率为 C．当的输入功率为200kW时，的输出电压有效值为250V D．当充电桩使用个数减小时，的输出电压增大 跟踪训练3如图所示是广东省某地区远距离输电的模拟示意图，矩形线圈abcd电阻不计，面积，匝数匝，在匀强磁场中垂直于磁场的轴以角速度匀速转动。已知磁感应强度大小，输电线路等效电阻，输电功率保持不变，用户得到的功率为360W，电压表是理想交流电压表，升压变压器和降压变压器均为理想变压器。从图示位置开始计时。求： (1)感应电动势的最大值和电压表读数； (2)输电线路电流的有效值和损失的电压； (3)升压变压器原、副线圈的匝数比。 【能力培优练】 1．某家用小夜灯工作电路如下图所示，已知小夜灯规格为“”，电源电压为，变压器可视为理想变压器。小夜灯正常发光时，则小夜灯内部变压器原、副线圈匝数比和流过变压器原线圈的电流为（　　） A．； B．； C．； D．； 2．如图所示为一自耦变压器，保持输入电压不变，以下说法正确的是（　　） A．滑片Q上移，电流表示数增大 B．滑片Q上移，电压表示数增大 C．触头P上移，电流表示数增大 D．触头P上移，电压表示数增大 3．一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，内阻不计。转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直。产生的电动势随时间变化的规律如图所示，则（　　） A．该交变电流频率是0.5HZ B．计时起点，线圈恰好与中性面重合 C．t=0.1s时，穿过线圈平面的磁通量为零 D．该交变电动势瞬时值表达式是 4．如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法中正确的是（　　） A．在图中时刻线圈平面平行于匀强磁场 B．线圈先后两次转速之比为 C．交流电b的电压有效值为 D．交流电b在时，穿过线圈的磁通量是最大值的一半 5．2022年11月23日由三峡集团研制的单机容量16兆瓦海上风电机组成功下线，该机组是目前全球单机容量最大、叶轮直径最大的风电机组，风力发电机简易模型如甲图所示，某兴趣小组自制了一台风力发电机，试验中叶轮带动线圈在匀强磁场中转动，产生的交流电电流随时间变化的图像如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．电流的有效值为10A B．1s内电流的方向变化10次 C．电流的瞬时值表达式为 D．线圈处于甲图所示位置时产生的电流最大 6．远距离输电线路简化如图所示，电厂输送电功率不变，变压器均为理想变压器，图中标示了电压和电流，其中输电线总电阻为R，则  （　　） A．输电线电流 B．输电线损失的电功率为   C．提高输送电压 ，则输电线电流I₂减小 D．用户得到的电功率为 7．如图所示，边长为L、匝数为N的正方形闭合线圈abcd绕对称轴匀速转动，角速度为，空间中只有左侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。若闭合线圈的总电阻为R，则（　　） A．线圈中感应电动势的有效值为 B．线圈中感应电动势的最大值为 C．在转动一圈的过程中，线圈中有一半时间没有电流 D．线圈转动一周，产生的焦耳热为 8．图甲是某燃气灶点火装置的原理图。转换器将直流电压转换为图乙所示的正弦交流电压，并加在一理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为、，电压表为理想交流电表。当变压器副线圈电压的瞬时值大于时，就会在钢针和金属板间引发电火花点燃气体。开关闭合后，下列说法正确的是（　　） A．穿过原、副线圈的磁通量之比为 B．电压表的示数为 C．若，则可以实现燃气灶点火 D．若没有转换器则变压器副线圈输出的是直流电 9．（多选）如图所示的电路中，理想变压器的输入端接一正弦交流电，保持电压不变，为滑动变阻器的滑片，闭合开关S，下列说法正确的是（    ） A．只断开开关S时，变压器的输出电流变小 B．只断开开关S时，变压器的输出电压变大 C．只将向下滑动时，变压器输出的功率变小 D．只增加原线圈匝数，变压器的输出电压变大 10．（多选）如图所示，电路中理想变压器输入端接（V）的交流电，小灯泡额定电压为10V，定值电阻R0阻值为2Ω，原副线圈匝数之比为5：1.电表均为理想电表，调节滑动变阻器滑片使小灯泡正常发光。下列说法正确的是（　　） A．电压表示数约为141V B．电流表的示数为5A C．当滑动变阻器滑片向下移动时，小灯泡的亮度变暗 D．当滑动变阻器滑片向下移动时，电阻R0的功率变小 11．（多选）如图所示，交流发电机为右侧电路供电，发电机线圈电阻和输电线电阻均不计，电压表和电流表均为理想电表，变压器为理想变压器，副线圈两端接有滑动变阻器R以及定值电阻。保持线圈ABCD在磁场中匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．当线圈ABCD位于如图所示的位置时，电压表的读数最大 B．滑动变阻器的滑动触头向下滑动，电压表V2的示数变大 C．滑动变阻器的滑动触头向下滑动，原线圈的电流增大 D．滑动变阻器的滑动触头向下滑动，电流表A和电压表的示数变化大小分别为和，与比值不变 12．（多选）如图所示为某水电站远距离输电的原理图。升压变压器的原、副线圈匝数比为k，输电线的总电阻为R，发电机输出的电压恒为U，若由于用户端负载变化，使发电机输出功率增加了ΔP，升压变压器和降压变压器均视为理想变压器。下列说法正确的是（　　） A．电压表V1的示数与电流表A1的示数之比变小 B．电压表V2的示数与电流表A2的示数之比变小 C．输电线上损失的电压增加了 D．输电线上损失的功率增加了 13．如图，abcd为交流发电机的矩形线圈，其面积为S，匝数为n，线圈电阻为r，外电阻为R。线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO'匀速转动，角速度为。若图中的电压表、电流表均为理想交流电表，求： (1)若从图示位置开始计时，写出e的表达式； (2)交流电压表和交流电流表的示数； 14．如图，交流发电机中匀强磁场的磁感应强度大小为，线圈ABCD的匝数为n=100匝，面积为，总电阻为r=5Ω，绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动的角速度为ω=50rad/s。理想变压器原、副线圈的匝数比为5：1，原线圈接有理想电流表A和电压表V，并通过滑环与线圈ABCD相连，副线圈与电动晾衣杆的电动机相连，已知电动机的线圈电阻为。在一次晾衣中，当开关S接通后，电动机带动晾衣杆匀速上升时，电流表A的示数为0.2A．求： (1)电压表V的示数； (2)晾衣杆电动机的输出功率。 15．如图甲所示，两根平行导轨以倾斜角固定在地面上，相距为L，电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于平行导轨所在的整个平面，导轨下端接有阻值为R的电阻，沿导轨斜向上建立x坐标轴。质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直导轨放置在处，其与金属导轨的动摩擦因数为，在金属棒ab上施加x轴方向的外力F，使金属棒ab开始做简谐运动，当金属棒运动到时作为计时起点，其速度随时间变化的图像如图乙所示，其最大速度为。求： （1）简谐运动过程中金属棒的电流i与时间t的函数关系； （2）在0~1s时间内通过金属棒的电荷量； （3）在0~3s时间内外力F所做的功。 【链接高考】 1．（2025·江苏·高考真题）用图示可拆变压器进行探究实验，当变压器左侧的输入电压为时，若右侧接线柱选取“0”和“4”，右侧获得输出电压．则左侧接线柱选取的是（    ） A．“0”和“2” B．“2”和“8” C．“2”和“14” D．“8”和“14” 2．（2025·安徽·高考真题）某理想变压器的实验电路如图所示，原、副线圈总匝数之比，A为理想交流电流表。初始时，输入端a、b间接入电压的正弦式交流电，变压器的滑动触头P位于副线圈的正中间，电阻箱R的阻值调为。要使电流表的示数变为，下列操作正确的是（　　） A．电阻箱R的阻值调为 B．副线圈接入电路的匝数调为其总匝数的 C．输入端电压调为 D．输入端电压调为 3．（2025·海南·高考真题）（多选）如图所示，理想变压器接在交流电上，此时电压表读数为，电流表读数为，电表皆为理想电表，则（    ） A．输入电压有效值为 B．原线圈输入电流为 C．滑动变阻器向下滑动，电压表读数减小 D．滑动变阻器向上滑动，电流表读数增大 4．（2024·天津·高考真题）电动汽车制动过程中可以控制电机转为发电模式，在产生制动效果的同时，将汽车的部分机械能转换为电能，储存在储能装置中，实现能量回收、降低能耗。如图1所示，发电机可简化为处于匀强磁场中的单匝正方形线框ABCD，线框边长为L，电阻忽略不计，磁场磁感应强度大小为B，线框转轴OO′与磁场垂直，且与AB、CD距离相等。线框与储能装置连接。 (1)线框转动方向如图1所示，试判断图示位置AB中的电流方向； (2)若线框以角速度ω匀速转动，线框平面与中性面垂直瞬间开始计时，线框在t时刻位置如图2所示，求此时AB产生的感应电动势； (3)讨论电动汽车在某次制动储存电能时，为方便计算，做两点假定：①将储能装置替换为阻值为R的电阻，电阻消耗的电能等于储能装置储存的电能；②线框转动第一周的角速度为ω0，第二周的角速度为，第三周的角速度为，依次减半，直到线框停止转动。若该制动过程中汽车在水平路面上做匀减速直线运动，汽车质量为m，加速度大小为a，储存的电能为初动能的50%，求制动过程中汽车行驶的最大距离x。 / 学科网（北京）股份有限公司 $