4.1 电磁振荡（高效培优讲义）物理人教版选择性必修第二册

4.1 电磁振荡 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 电磁振荡的产生 1 题型2 电磁振荡的能量变化 4 题型3 电磁振荡的周期和频率 7 【能力培优练】 9 【链接高考】 14 【重难题型讲解】 题型1 电磁振荡的产生 1、振荡电流：大小和方向都做周期性迅速变化的电流。 2、振荡电路：能产生振荡电流的电路，最简单的振荡电路为LC振荡电路。电路图如下： 3、电磁振荡过程 在开关掷向线圈一侧的瞬间，也就是电容器刚要放电的瞬间（图a），电路里没有电流，电容器两极板上的电荷最多。 电容器开始放电后，由于线圈的自感作用，放电电流不能立刻达到最大值，而是由0逐渐增大，同时电容器极板上的电荷逐渐减少。到放电完毕时（图b），放电电流达到最大值，电容器极板上没有电荷。 电容器放电完毕时，由于线圈的自感作用，电流并不会立即减小为0，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小。由于电流继续流动，电容器充电，电容器两极板带上与原来相反的电荷，并且电荷逐渐增多。充电完毕的瞬间，电流减小为0，电容器极板上的电荷最多（图c ）。 此后电容器再放电（图d）、再充电（图e）。这样不断地充电和放电，电路中就出现了大小、方向都在变化的电流，即出现了振荡电流。 在整个过程中，电路中的电流i电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在周期性地变化着。这种现象就是电磁振荡。 4、LC振荡电路电容器的放电、充电过程 （1）电容器放电：由于线圈的自感作用，放电电流不会立刻达到最大值，而是由零逐渐增大，同时电容器极板上的电荷逐渐减少，放电完毕时，极板上没有电荷，放电电流达到最大值，该过程电容器的电场能全部转化为线圈的磁场能。 （2）电容器充电：电容器放电完毕时，由于线圈的自感作用，电流并不会立即减小为零，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小，电容器开始充电，极板上的电荷逐渐增多，电流减小到零时，充电结束，极板上的电荷最多．该过程中线圈的磁场能又全部转化为电容器的电场能。 5、电磁振荡的实质：在电磁振荡过程中，电路中的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在周期性地变化着，电场能和磁场能也随着发生周期性的转化。 【探究归纳】电磁振荡是由 LC 回路中电容器的电场能和线圈的磁场能相互转化而形成的周期性振荡现象。 【典例1-1】无线话筒是LC振荡电路的一个典型应用。如图1所示的LC振荡电路中，电容器上极板的电荷量q随时间t变化的规律如图2所示。则下列说法正确的是（    ） A．时刻，该电路中的电流为零 B．时刻，该电路中的电场能最大 C．时间段内，电容器在放电 D．其他条件不变，仅增大电容器的电容，则振荡周期减小 【典例1-2】（多选）如图所示为LC振荡电路中电容器两极板上的电荷量q随时间t变化的图线，由图可知（　　） A．在t1时刻，电路中的磁场能最小 B．t1到t2电路中的电流值不断变小 C．从t2到t3电容器不断充电 D．在t4时刻，电容器的电场能最小 跟踪训练1如图，图像是表示LC振荡电路中电容器两极板间电压随时间变化的图像。当时，M板带正电，则以下说法正确的是（　　） A．a时刻，电路中的电流最大 B．b时刻，线圈中的磁场能最大 C．从b时刻到c时刻这段时间内，电容器正在放电 D．从c时刻到d时刻这段时间内，电路中的电流方向为逆时针 跟踪训练2（多选）如图所示的LC电路中，已充电的平行板电容器水平放置，S断开时，电容器极板间有一带电尘埃恰好静止。时，闭合S，时，尘埃恰好再次加速度为零，已知尘埃始终没有碰到两板，则（　　） A．时，电容器上极板带负电荷 B．0~0.02s时间内，电路电流先增大再减小 C．0.02~0.04s时间内，磁场能不断增大 D．在任意0.04s时间内，电流方向变化了2次 跟踪训练3在如图所示的LC振荡电路中，某时刻的磁场方向如图所示，且磁场正在增强，ab间电流的方向为________（选填“向左”或“向右”）。此时电容器上极板带________（选填“正”或“负”）电。 题型2 电磁振荡的能量变化 1、电磁振动中的能量变化：从能量的观点来看，电容器刚要放电时，电容器里的电场最强，电路里的能量全部储存在电容器的电场中；电容器开始放电后，电容器里的电场逐渐减弱，线圈的磁场逐渐增强，电场能逐渐转化为磁场能；在放电完毕的瞬间，电场能全部转化为磁场能；之后，线圈的磁场逐渐减弱，电容器里的电场逐渐增强，磁场能逐渐转化为电场能；到反方向充电完毕的瞬间，磁场能全部转化为电场能。所以，在电磁振荡的过程中，电场能和磁场能会发生周期性的转化。 如果没有能量损失，振荡可以永远持续下去，振荡电流的振幅保持不变。但是，任何电路都有电阻，电路中总会有一部分能量会转化为内能。另外，还会有一部分能量以电磁波的形式辐射出去。这样，振荡电路中的能量就会逐渐减少，振荡电流的振幅也就逐渐减小，直到最后停止振荡。 如果能够适时地把能量补充到振荡电路中，以补偿能量损耗，就可以得到振幅不变的等幅振荡（下图）。实际电路中由电源通过电子器件为LC电路补充能量。 2、相关量与电路状态的对应情况 电路状态 a b c d e 时刻t 0 T 电荷量q 最多 0 最多 0 最多 电场能EE 最大 0 最大 0 最大 电流i 0 正向最大 0 反向最大 0 磁场能EB 0 最大 0 最大 0 (1)在LC振荡回路发生电磁振荡的过程中，与电容器有关的物理量：电荷量q、电场强度E、电场能EE是同步变化的，即q↓→E↓→EE↓(或q↑→E↑→EE↑)。 与振荡线圈有关的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步变化的，即i↓→B↓→EB↓(或i↑→B↑→EB↑)。 (2)在LC振荡过程中，电容器上的三个物理量q、E、EE增大时，线圈中的三个物理量i、B、EB减小，且它们的变化是同步的，也即q、E、EE ↓i、B、EB↓。 【探究归纳】在电磁振荡过程中，电容器的电场能和线圈的磁场能会相互转化，电场能达到最大时磁场能为零，磁场能达到最大时电场能为零，整个系统的总能量在转化过程中保持守恒。 【典例2-1】如图所示，为电感线圈，为电容器，为定值电阻，线圈及导线的电阻均不计。先闭合开关S，稳定后，再将其断开，并规定此时。已知电路的振荡周期，则下列说法正确的是 A．时，通过电感线圈的电流为0 B．时，电容器中的电场强度最小 C．在0.5s~0.6s时间内，回路中电场能增大，磁场能减小 D．时，回路中电流沿顺时针方向 【典例2-2】（多选）如图所示的电路中，自感线圈的自感系数为L，电容器的电容为C，电源电动势为E，今将开关S由1扳到2，从这一时刻起（　　） A．经历时间时，回路中的磁场能达到最大值 B．经历时间时，回路中的磁场能达到最大值 C．在0~周期的时间里，电容器放电的电荷量为CE D．在0~周期的时间里，电容器放电的平均电流是 跟踪训练1如图甲所示的电路中，初始时开关S拨至1。0时刻将开关拨至2，电容器所带的电荷量随时间变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（    ） A．振荡电路的频率为 B．内穿过线圈的磁通量变化率在减小 C．时通过线圈的电流为0 D．时振荡电路中的电场能最大 跟踪训练2（多选）在如图甲所示的电路中，将开关S与1端连接，稳定后将开关S与2端连接，这样在线圈和电容器构成的回路中将产生电磁振荡。将开关S与2端连接瞬间计为零时刻，电容器极板上的电荷量随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．时刻，电路中的电流最大 B．时刻，电路中磁场的能量最大 C．时刻，电路中电流方向发生改变 D．时间内，电容器充电 跟踪训练3某小组利用LC振荡电路进行电磁振荡实验，图甲为某时刻的电路状态，此时电容器正在________（选填“充电”或“放电”）；图乙为通过线圈的电流随时间变化的图像，t1时刻电场能正在________（选填“增大”、“减小”或“不变”），要增大振荡电路的频率，可________（选填“增大”“减小”或“不变”）电容器的电容C。 题型3 电磁振荡的周期和频率 1、电磁振荡的周期T：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间。 2、电磁振荡的频率f：周期的倒数，数值等于单位时间内完成的周期性变化的次数。 3、LC电路的周期和频率公式：T＝2π，f＝。 （1）其中周期T、频率f、电感L、电容C的单位分别是秒(s)、赫兹(Hz)、亨利(H)、法拉(F)。 （2）由周期公式或频率公式可知，改变电容器的电容或电感器的电感，振荡电路的周期和频率就会随着改变。 4、固有周期和固有频率：振荡电路中发生电磁振荡时，如果没有能量损失，也不受其他外界条件的影响，这时电磁振荡的周期和频率叫作振荡电路的固有周期和固有频率，简称振荡电路的周期和频率。 ★特别提醒 1、LC电路的周期和频率由电路本身的性质（L、C的值）决定，与电源的电动势、电容器的电荷量的多少、电流大小无关。 2、LC回路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期等于LC回路的振荡周期，即T＝2π。 5、计算电磁振荡发射的电磁波的波长 （1）电磁振荡会产生电磁波，并且产生的电磁波的周期和频率等于电磁振荡的周期和频率。 （2）根据电磁波波长、频率与波速的关系v=λf或者电磁波波长、周期与波速可以计算电磁波的波长。 【探究归纳】LC 回路电磁振荡的周期和频率由线圈自感L和电容C决定，公式为T＝2π、f＝，与电荷量、电流无关。 【典例3-1】某收音机的LC电路由固定线圈和可调电容器组成，能够产生频率为的电磁振荡。若频率f1和f2对应的可调电容器的电容分别为、，则比值为（　　） A． B． C． D． 【典例3-2】（多选）回旋加速器利用高频交变电压使带电粒子在电场中不断加速。如图所示，回旋加速器两D形盒内存在垂直D形盒的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，所加速粒子的比荷为k，D形盒的半径为R，高频电源由LC振荡电路产生，LC振荡电路中电容器的电容为C，电感线圈的自感系数为L，下列说法正确的是（    ） A．为使回旋加速器正常工作，LC振荡电路中电感线圈的自感系数L为 B．为使回旋加速器正常工作，LC振荡电路中电感线圈的自感系数L为 C．带电粒子获得的最大速度为 D．带电粒子获得的最大速度为kBR 跟踪训练1同学们进入高考考场时需利用手柄式金属探测仪检测违禁电子设备，如图为某款金属探测仪，该探测仪内部结构主要是由线圈与电容器构成的LC振荡电路。在LC振荡电路中，电容器C极板上的带电量q随时间t变化的规律如图所示，则该振荡电路（　　） A．LC回路的周期为0.04s B．LC回路中电场能的周期为4×10－6 s C．2×10-6 ~3×10－6 s电容器处于放电过程 D．增大线圈自感系数L，则周期会减小 跟踪训练2（多选）如图所示，储罐中有不导电液体，将两块平行金属板构成的电容为C的电容器置于储罐中（与储罐外壳绝缘），电容器可通过开关S与自感系数为L的线圈或电源相连。当开关从a拨到b开始计时，L与C构成的回路中产生振荡电流。则（　　） A．在储罐中，振荡电路的周期大于 B．当储罐内的液面高度降低时，回路振荡电流的频率减小 C．在第一个四分之一周期内，L线圈中电流变化率在增大 D．在第二个四分之一周期内，电容器极板上的电荷逐渐增加 【能力培优练】 1．如图所示，电路的电磁振荡周期为，其平行板电容器两极板水平放置，开关S断开时，极板间有一带负电的灰尘恰好静止。时刻，闭合开关，灰尘在电容器内运动（未接触极板），不考虑空气阻力及电路的能量损耗，则此后（　　） A．灰尘只受重力时，电感线圈中的电流最小 B．灰尘只受重力时，电感线圈中的电动势最小 C．时刻，电容器中的电场强度最小 D．时刻，电感线圈中的磁场能最大 2．LC振荡电路中，某时刻的磁场方向、电场方向如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．此时电容器正在放电，电流方向从a到b B．此时电容器正在充电，电流方向从b到a C．该时刻电容器充电或放电都有可能 D．若线圈的电阻忽略不计，该电路中的电流可以一直等幅振荡下去 3．如图甲所示为LC振荡电路，图乙的图像表示LC振荡电路中电容器上极板电荷量随时间变化的关系，下列说法正确的是（　　） A．时间内，线圈中磁场能在减小 B．时间内，电容器在放电 C．、两时刻电路中电流最大 D．、两时刻电容器中磁场能最大 4．如图是金属探测仪的内部简化结构，由线圈与电容器构成的LC振荡电路。电路中的电流I随时间t变化的规律如图所示，则该振荡电路（　　） A．时，电容器上的电荷量为零 B．增大线圈自感系数L，则振荡周期会减小 C．，线圈内的磁场正在减弱 D．，电容器处于放电状态 5．如图所示，为一简单的LC振荡电路，已知某时刻电流的方向指向A板且正在增大，则此时（　　） A．电容器正在被充电 B．电容器A板带正电 C．线圈L自感电动势在增大 D．电场能正在转化为磁场能 6．2023年1月9日，香港玩具展正式开展，参展企业以各自优质新品接洽新老客户，共商新一年的合作发展。如图所示为参展的某个智能玩具内的LC振荡电路部分，电路中线圈自感系数，电容器电容C=4μF，现使电容器上极板带正电，下极板带负电，从接通开关S时刻算起。则下列说法正确的是（取）（　　） A．当时，电路中电流方向为顺时针方向 B．当时，电场能达到最大 C．当时，磁场能正转化为电场能 D．当时，电容器上极板带正电 7．乘坐公交和地铁使用的IC卡的原理是其内部含有LC振荡电路，某时刻LC振荡电路的磁场和电场方向如图所示，已知线圈的电感系数为L，电容器的电容为C，从图示时刻开始计时，下列说法正确的是（　　） A．图示时刻电容器正在放电 B．图中与极板相连的导线中电流方向为逆时针，且电流正在减小 C．该振荡电路向外发射电磁波的频率为 D．若仅将两极板间距增大，则振荡电路的周期增大 8．如图甲所示为考场安检场景，安检时所用手柄式金属探测仪的核心部件为线圈与电容器组成的LC振荡电路，如图乙所示。某次，电路中电容器极板的带电量q随时间t的变化规律如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．该LC电路的周期为6s B．t＝0时，线圈L中磁场能达到最大值 C．若减小线圈自感系数，电路振荡频率降低 D．在时间内，LC电路中电流在减小 9．（多选）随着电子技术发展，无线话筒已成为人们生活的一部分，无线话筒是振荡电路的实际应用。一振荡电路，在某时刻的磁场方向如图所示。下面说法正确的是（　　） A．若磁场正在减弱，则线圈自感电动势减小 B．若磁场正在增强，则电容器上极板带正电 C．只减小电容器极板间距，振荡电路的频率会减小 D．只减小电容器极板正对面积，振荡电路的频率会减小 10．（多选）城市路边的智能停车位之所以能实时监控车位状态，是因为在车位的地面下埋装的LC振荡电路可获取车辆驶入和驶出的信息。如图甲所示，当车辆驶出时，相当于将线圈中的铁芯抽出，这会使线圈的自感系数减小，LC振荡电路的频率就会随之变化，计时器根据振荡电流的变化进行计时。图乙为某停车位的振荡电路中电容器的电荷量随时间变化的关系图像（规定电容器上极板带正电时，电荷量为正值）。下列说法正确的是（　　） A．t1时刻，流过线圈L的电流最大 B．t1-t2时间内，电容器放电，线圈L中的磁场能逐渐增大 C．由图乙可判断汽车正在驶出智能停车位 D．图甲中的LC振荡电路状态可能对应图乙中t2-t3时间内的某一时刻 11．（多选）如图所示，电感为L的线圈与电容为C的电容器组成一个理想的振荡电路，振荡电路的周期为T。单刀双掷开关S先拨到a端让电容器充满电，时开关S拨到b端。下列说法正确的是（　　） A．去掉线圈中的铁芯，振荡电路的周期不变 B．时，线圈内自感电动势最大 C．回路中电流由c流向d且电容器上极板为负电荷时电路中的电流值增大 D．电容器极板所带电荷量在减少时，磁感应强度增强 12．如图，LC电路中，电容C为0.4μF，电感L为1mH。已充电的平行板电容器两极板水平放置。开关S断开时，极板间有一带电灰尘恰好静止。当开关S闭合时，灰尘在电容器内运动，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．从S闭合开始计时，经时，电容器内灰尘的加速度大小为10m/s2 B．从S闭合开始计时，经时，电容器内灰尘的加速度大小为20m/s2 C．当灰尘的加速度大小为10m/s2方向竖直向下时，线圈中电流最大 D．当灰尘的加速度大小为20m/s2方向竖直向下时，线圈中电流最大 13．如图是利用电磁振荡来测量物体位移的装置，待测物体与铁芯固连，铁芯可在线圈L(直流电阻不计)中移动，线圈L 与电容器C并联，再接入电路，闭合开关S，待电路稳定后再断开S，已知LC 振荡电路的周期 下列说法正确的是（　　） A．仅增加平行板电容器板间距，LC 振荡电路的频率增加 B．该装置可用振荡周期变化反映物体位置变化 C．开关断开瞬间，电容器极板上的电荷量为零 D．开关断开后四分之一周期内，振荡电流逐渐增大 14．如图所示，外壳绝缘的储罐中有不导电液体，将由两块平行金属板构成的电容为的电容器置于储罐中，电容器可通过开关与电源或自感系数为的线圈相连。当开关从拨到时开始计时，线圈与电容器构成的回路中产生振荡电流，则在的时间内，线圈中的电流___________（选填“增大”“减小”或“不变”），线圈中的自感电动势___________（选填“增大”“减小”或“不变”）。 15．如图所示，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2，从此时起，电容器通过线圈放电，线圈中是否会产生自感电动势？自感电动势产生什么效果？线圈中的电流怎样变化？电容器的电场能转化为什么形式的能？当线圈中的电流减小时，是否会对电容器充电？此时线圈中的磁场能转化为什么形式的能？ 16．如图甲，振荡电路电容器的电容为C，线圈自感系数为L。某时刻起，电路中的电流与时间的关系为余弦函数如图乙，图像中i0已知，T未知。求： (1)图乙中电流变化的周期T； (2)电容器两端的电压为零的时刻。 【链接高考】 1．（2025·浙江·高考真题）如图所示的LC振荡电路，能减小其电磁振荡周期的措施是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·江苏·高考真题）如图所示．将开关S由a拔到b，使电容器C与线圈L构成回路。以电容器C开始放电取作0时刻，能正确反映电路中电流i随时间t变化关系的图象是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·浙江·高考真题）有关下列四幅图的描述，正确的是（　　） A．图1中， B．图2中，匀速转动的线圈电动势正在增大 C．图3中，电容器中电场的能量正在增大 D．图4中，增大电容C，调谐频率增大 4．（2025·河北·高考真题）自动洗衣机水位检测的精度会影响洗净比和能效等级。某款洗衣机水位检测结构如图1所示。洗衣桶内水位升高时，集气室内气体压强增大，铁芯进入电感线圈的长度增加，从而改变线圈的自感系数。洗衣机智能电路通过测定振荡电路的频率来确定水位高度。 某兴趣小组在恒温环境中对此装置进行实验研究。 (1)研究集气室内气体压强与体积的关系 ①洗衣桶内水位H一定时，其内径D的大小____ __（填“会”或“不会”）影响集气室内气体压强的大小。 ②测量集气室高度、集气室内径d。然后缓慢增加桶内水量，记录桶内水位高度H和集气室进水高度，同时使用气压传感器测量集气室内气体压强p。H和h数据如下表所示。 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 0.33 0.40 0.42 0.52 0.61 0.70 0.78 0.87 实验中使用同一把刻度尺对H和h进行测量，根据数据判断，测量________（填“H”或“h”）产生的相对误差较小。 ③利用数据处理软件拟合集气室内气体体积V与的关系曲线，如图2所示。图中拟合直线的延长线明显不过原点，经检查实验仪器完好，实验装置密封良好，操作过程规范，数据记录准确，则该延长线不过原点的主要原因是________ (2)研究洗衣桶水位高度与振荡电路频率的关系图是桶内水位在两个不同高度时示波器显示的图像，u的频率即为振荡电路的频率。振荡电路的频率f与线圈自感系数L、电容C的关系是，则图中________（填“甲”或“乙”）对应的水位较高。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1 电磁振荡 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 电磁振荡的产生 1 题型2 电磁振荡的能量变化 6 题型3 电磁振荡的周期和频率 10 【能力培优练】 13 【链接高考】 23 【重难题型讲解】 题型1 电磁振荡的产生 1、振荡电流：大小和方向都做周期性迅速变化的电流。 2、振荡电路：能产生振荡电流的电路，最简单的振荡电路为LC振荡电路。电路图如下： 3、电磁振荡过程 在开关掷向线圈一侧的瞬间，也就是电容器刚要放电的瞬间（图a），电路里没有电流，电容器两极板上的电荷最多。 电容器开始放电后，由于线圈的自感作用，放电电流不能立刻达到最大值，而是由0逐渐增大，同时电容器极板上的电荷逐渐减少。到放电完毕时（图b），放电电流达到最大值，电容器极板上没有电荷。 电容器放电完毕时，由于线圈的自感作用，电流并不会立即减小为0，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小。由于电流继续流动，电容器充电，电容器两极板带上与原来相反的电荷，并且电荷逐渐增多。充电完毕的瞬间，电流减小为0，电容器极板上的电荷最多（图c ）。 此后电容器再放电（图d）、再充电（图e）。这样不断地充电和放电，电路中就出现了大小、方向都在变化的电流，即出现了振荡电流。 在整个过程中，电路中的电流i电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在周期性地变化着。这种现象就是电磁振荡。 4、LC振荡电路电容器的放电、充电过程 （1）电容器放电：由于线圈的自感作用，放电电流不会立刻达到最大值，而是由零逐渐增大，同时电容器极板上的电荷逐渐减少，放电完毕时，极板上没有电荷，放电电流达到最大值，该过程电容器的电场能全部转化为线圈的磁场能。 （2）电容器充电：电容器放电完毕时，由于线圈的自感作用，电流并不会立即减小为零，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小，电容器开始充电，极板上的电荷逐渐增多，电流减小到零时，充电结束，极板上的电荷最多．该过程中线圈的磁场能又全部转化为电容器的电场能。 5、电磁振荡的实质：在电磁振荡过程中，电路中的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在周期性地变化着，电场能和磁场能也随着发生周期性的转化。 【探究归纳】电磁振荡是由 LC 回路中电容器的电场能和线圈的磁场能相互转化而形成的周期性振荡现象。 【典例1-1】无线话筒是LC振荡电路的一个典型应用。如图1所示的LC振荡电路中，电容器上极板的电荷量q随时间t变化的规律如图2所示。则下列说法正确的是（    ） A．时刻，该电路中的电流为零 B．时刻，该电路中的电场能最大 C．时间段内，电容器在放电 D．其他条件不变，仅增大电容器的电容，则振荡周期减小 【答案】A 【详解】A．由q-t图像可知，时刻，该电路中的电流为零，A正确； B．时刻，电容器的电荷量为零，该电路中的电场能为零、磁场能最大，B错误； C．时间段内，电容器在充电，C错误； D．由可知，仅增大电容器的电容，LC振荡电路的周期增大，D错误。 故选A。 【典例1-2】（多选）如图所示为LC振荡电路中电容器两极板上的电荷量q随时间t变化的图线，由图可知（　　） A．在t1时刻，电路中的磁场能最小 B．t1到t2电路中的电流值不断变小 C．从t2到t3电容器不断充电 D．在t4时刻，电容器的电场能最小 【答案】ACD 【详解】由题意可知作出i-t图线（如图虚线所示） A．在t1时刻，电路中的电荷量q最大，电路中电流最小，则磁场能最小，故A正确； B．在t1到t2时刻电路中的q不断减小，说明电容器不断放电，电路中的电流值不断增加，故B错误； C．在t2到t3时刻电路中的q不断增加，说明电容器在不断充电，故C正确； D．在t4时刻电路中的q等于0，说明电容器放电完毕，则电容器电场能最小，故D正确。 故选ACD。 跟踪训练1如图，图像是表示LC振荡电路中电容器两极板间电压随时间变化的图像。当时，M板带正电，则以下说法正确的是（　　） A．a时刻，电路中的电流最大 B．b时刻，线圈中的磁场能最大 C．从b时刻到c时刻这段时间内，电容器正在放电 D．从c时刻到d时刻这段时间内，电路中的电流方向为逆时针 【答案】B 【详解】A．a时刻，电容器极板电压最大，所带电荷量最大，电场能最大，线圈中磁场能最小，电路中电流最小，故A错误； B．b时刻，电容器极板电压最小，所带电荷量最小，电场能最小，线圈中磁场能最大，故B正确； C．从b时刻到c时刻这段时间内，电容器极板电压变大，电容器正在充电，故C错误； D．从c时刻到d时刻这段时间内，电容器极板电压变小，电容器正在放电，且下极板带正电，可得电流方向为顺时针，故D错误。 故选B。 跟踪训练2（多选）如图所示的LC电路中，已充电的平行板电容器水平放置，S断开时，电容器极板间有一带电尘埃恰好静止。时，闭合S，时，尘埃恰好再次加速度为零，已知尘埃始终没有碰到两板，则（　　） A．时，电容器上极板带负电荷 B．0~0.02s时间内，电路电流先增大再减小 C．0.02~0.04s时间内，磁场能不断增大 D．在任意0.04s时间内，电流方向变化了2次 【答案】BD 【详解】A．当S断开时，带电尘埃恰好静止，说明尘埃所受电场力与重力平衡，且电场力方向向上，若带电尘埃带正电荷时，那么电容器上极板带负电；若带电尘埃带负电荷时，电容器上极板带正电荷。A错误； B．由题可知LC振荡周期为 ，0.02s是半个周期。在LC振荡电路中一个完整的放电-充电过程才是半个周期。开始时电容器有电荷量，先是放电过程，电流逐渐增大，放电结束时电流达到最大，随后进入反向充电过程，电流逐渐减小。所以0~0.02s时间内电流是先增大后减小，B正确； C．0.02~0.04s同样是半个周期，这期间先是反向放电，磁场能增大，之后是正向充电，磁场能减小，并非磁场能不断增大，C错误； D．一个周期内电流方向改变2次，0~0.04s是一个周期，电流方向应该变化2次，D正确。 故选BD。 跟踪训练3在如图所示的LC振荡电路中，某时刻的磁场方向如图所示，且磁场正在增强，ab间电流的方向为________（选填“向左”或“向右”）。此时电容器上极板带________（选填“正”或“负”）电。 【答案】 向左 正 【详解】[1]根据题图磁感线，结合右手定则可知ab间电流的方向向左； [2]由于磁场正在增强，可知电流在增大，电容器在放电，故此时电容器上极板带正电。 题型2 电磁振荡的能量变化 1、电磁振动中的能量变化：从能量的观点来看，电容器刚要放电时，电容器里的电场最强，电路里的能量全部储存在电容器的电场中；电容器开始放电后，电容器里的电场逐渐减弱，线圈的磁场逐渐增强，电场能逐渐转化为磁场能；在放电完毕的瞬间，电场能全部转化为磁场能；之后，线圈的磁场逐渐减弱，电容器里的电场逐渐增强，磁场能逐渐转化为电场能；到反方向充电完毕的瞬间，磁场能全部转化为电场能。所以，在电磁振荡的过程中，电场能和磁场能会发生周期性的转化。 如果没有能量损失，振荡可以永远持续下去，振荡电流的振幅保持不变。但是，任何电路都有电阻，电路中总会有一部分能量会转化为内能。另外，还会有一部分能量以电磁波的形式辐射出去。这样，振荡电路中的能量就会逐渐减少，振荡电流的振幅也就逐渐减小，直到最后停止振荡。 如果能够适时地把能量补充到振荡电路中，以补偿能量损耗，就可以得到振幅不变的等幅振荡（下图）。实际电路中由电源通过电子器件为LC电路补充能量。 2、相关量与电路状态的对应情况 电路状态 a b c d e 时刻t 0 T 电荷量q 最多 0 最多 0 最多 电场能EE 最大 0 最大 0 最大 电流i 0 正向最大 0 反向最大 0 磁场能EB 0 最大 0 最大 0 (1)在LC振荡回路发生电磁振荡的过程中，与电容器有关的物理量：电荷量q、电场强度E、电场能EE是同步变化的，即q↓→E↓→EE↓(或q↑→E↑→EE↑)。 与振荡线圈有关的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步变化的，即i↓→B↓→EB↓(或i↑→B↑→EB↑)。 (2)在LC振荡过程中，电容器上的三个物理量q、E、EE增大时，线圈中的三个物理量i、B、EB减小，且它们的变化是同步的，也即q、E、EE ↓i、B、EB↓。 【探究归纳】在电磁振荡过程中，电容器的电场能和线圈的磁场能会相互转化，电场能达到最大时磁场能为零，磁场能达到最大时电场能为零，整个系统的总能量在转化过程中保持守恒。 【典例2-1】如图所示，为电感线圈，为电容器，为定值电阻，线圈及导线的电阻均不计。先闭合开关S，稳定后，再将其断开，并规定此时。已知电路的振荡周期，则下列说法正确的是（　　） A．时，通过电感线圈的电流为0 B．时，电容器中的电场强度最小 C．在0.5s~0.6s时间内，回路中电场能增大，磁场能减小 D．时，回路中电流沿顺时针方向 【答案】A 【详解】A．在时，电感线圈对电容器顺时针充电完毕，电路中电流为零，通过电感线圈的电流为0，故A正确； B．在时，线圈对电容器逆时针充电完毕，电容器中的电场强度最大，故B错误； C．在0.5s~0.6s内，相当于在内，电容器放电，回路中电场能减小，磁场能增大，故C错误； D．在时，电容器放电，回路中电流沿逆时针方向，故D错误。 故选A。 【典例2-2】（多选）如图所示的电路中，自感线圈的自感系数为L，电容器的电容为C，电源电动势为E，今将开关S由1扳到2，从这一时刻起（　　） A．经历时间时，回路中的磁场能达到最大值 B．经历时间时，回路中的磁场能达到最大值 C．在0~周期的时间里，电容器放电的电荷量为CE D．在0~周期的时间里，电容器放电的平均电流是 【答案】ACD 【详解】A．开关由1扳到2，开始放电，经过，放电电流最大，磁场能最大，故A正确； B．经过，电场能最大，电路中电流为零，磁场能为零，故B错误； C．放电瞬间，电容器带电荷量q＝CE，时间内放电结束，故C正确； D．平均电流，故D正确。 故选ACD。 跟踪训练1如图甲所示的电路中，初始时开关S拨至1。0时刻将开关拨至2，电容器所带的电荷量随时间变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（    ） A．振荡电路的频率为 B．内穿过线圈的磁通量变化率在减小 C．时通过线圈的电流为0 D．时振荡电路中的电场能最大 【答案】B 【详解】A．根据题中图像可知，振荡电路的周期，频率，选项A错误； B．内电容器的电荷量减小，电容器两端电压减小，通过线圈的电流增大，但增大得越来越慢，因此穿过线圈的磁通量变化率在减小，选项B正确； C．时电容器放电完毕，通过线圈的电流达到最大，选项C错误； D．时振荡电路中的磁场能最大，电场能最小，选项D错误。 故选B。 跟踪训练2（多选）在如图甲所示的电路中，将开关S与1端连接，稳定后将开关S与2端连接，这样在线圈和电容器构成的回路中将产生电磁振荡。将开关S与2端连接瞬间计为零时刻，电容器极板上的电荷量随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．时刻，电路中的电流最大 B．时刻，电路中磁场的能量最大 C．时刻，电路中电流方向发生改变 D．时间内，电容器充电 【答案】BD 【详解】A．时刻，电路中的电流为零，故A错误； BC．时刻，电路中电流最大，磁场能最大，故B正确，C错误； D．时间内，电容器极板上的电荷量增加，电容器充电，故D正确。 故选BD。 跟踪训练3某小组利用LC振荡电路进行电磁振荡实验，图甲为某时刻的电路状态，此时电容器正在________（选填“充电”或“放电”）；图乙为通过线圈的电流随时间变化的图像，t1时刻电场能正在________（选填“增大”、“减小”或“不变”），要增大振荡电路的频率，可________（选填“增大”“减小”或“不变”）电容器的电容C。 【答案】 充电 增大 减小 【详解】[1]根据电流的方向及电容器极板的电性可知，电容器正在充电； [2]t1时刻电流减小，磁场能减小，电容器充电，则电场能增大； [3]根据振荡频率公式 可知要增大振荡频率，可减小电容器的电容C。 题型3 电磁振荡的周期和频率 1、电磁振荡的周期T：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间。 2、电磁振荡的频率f：周期的倒数，数值等于单位时间内完成的周期性变化的次数。 3、LC电路的周期和频率公式：T＝2π，f＝。 （1）其中周期T、频率f、电感L、电容C的单位分别是秒(s)、赫兹(Hz)、亨利(H)、法拉(F)。 （2）由周期公式或频率公式可知，改变电容器的电容或电感器的电感，振荡电路的周期和频率就会随着改变。 4、固有周期和固有频率：振荡电路中发生电磁振荡时，如果没有能量损失，也不受其他外界条件的影响，这时电磁振荡的周期和频率叫作振荡电路的固有周期和固有频率，简称振荡电路的周期和频率。 ★特别提醒 1、LC电路的周期和频率由电路本身的性质（L、C的值）决定，与电源的电动势、电容器的电荷量的多少、电流大小无关。 2、LC回路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期等于LC回路的振荡周期，即T＝2π。 5、计算电磁振荡发射的电磁波的波长 （1）电磁振荡会产生电磁波，并且产生的电磁波的周期和频率等于电磁振荡的周期和频率。 （2）根据电磁波波长、频率与波速的关系v=λf或者电磁波波长、周期与波速可以计算电磁波的波长。 【探究归纳】LC 回路电磁振荡的周期和频率由线圈自感L和电容C决定，公式为T＝2π、f＝，与电荷量、电流无关。 【典例3-1】某收音机的LC电路由固定线圈和可调电容器组成，能够产生频率为的电磁振荡。若频率f1和f2对应的可调电容器的电容分别为、，则比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据 LC振荡电路的频率公式 电容与频率的平方成反比，即 因此对于频率和对应的电容和，有。 故选A。 【典例3-2】（多选）回旋加速器利用高频交变电压使带电粒子在电场中不断加速。如图所示，回旋加速器两D形盒内存在垂直D形盒的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，所加速粒子的比荷为k，D形盒的半径为R，高频电源由LC振荡电路产生，LC振荡电路中电容器的电容为C，电感线圈的自感系数为L，下列说法正确的是（    ） A．为使回旋加速器正常工作，LC振荡电路中电感线圈的自感系数L为 B．为使回旋加速器正常工作，LC振荡电路中电感线圈的自感系数L为 C．带电粒子获得的最大速度为 D．带电粒子获得的最大速度为kBR 【答案】AD 【详解】AB．被加速粒子在磁场中的运动周期为， 可得， 为使回旋加速器正常工作，粒子在磁场中的运动周期等于LC振荡电路的周期，即 联立解得振荡电路中电感线圈的自感系数为，故A正确，B错误。 CD．当r=R时，带电粒子获得的速度最大，即 可得，故C错误，D正确。 故选AD。 跟踪训练1同学们进入高考考场时需利用手柄式金属探测仪检测违禁电子设备，如图为某款金属探测仪，该探测仪内部结构主要是由线圈与电容器构成的LC振荡电路。在LC振荡电路中，电容器C极板上的带电量q随时间t变化的规律如图所示，则该振荡电路（　　） A．LC回路的周期为0.04s B．LC回路中电场能的周期为4×10－6 s C．2×10-6 ~3×10－6 s电容器处于放电过程 D．增大线圈自感系数L，则周期会减小 【答案】C 【详解】A．根据图像可知，LC回路的周期为，故A错误； B．LC回路中电场能是标量，所以电场能的周期为，故B错误； C．2×10-6 ~3×10－6 s电容器电荷量减小，处于放电过程，故C正确； D．根据可知周期会增大。故D错误； 故选C。 跟踪训练2（多选）如图所示，储罐中有不导电液体，将两块平行金属板构成的电容为C的电容器置于储罐中（与储罐外壳绝缘），电容器可通过开关S与自感系数为L的线圈或电源相连。当开关从a拨到b开始计时，L与C构成的回路中产生振荡电流。则（　　） A．在储罐中，振荡电路的周期大于 B．当储罐内的液面高度降低时，回路振荡电流的频率减小 C．在第一个四分之一周期内，L线圈中电流变化率在增大 D．在第二个四分之一周期内，电容器极板上的电荷逐渐增加 【答案】AD 【详解】A．在储罐中有不导电液体，根据平行板电容器的公式可知，电容器的电容变大，故振荡电路的周期大于，故A正确； B．当液面降低时，电容减小，根据可知，振荡电路的频率增大，故B错误； C．当开关从a拨到b开始计时，在第一个四分之一周期是放电过程，电流逐渐增大，电流的变化率变小，故C错误； D．第二个四分之一周期是充电过程，电容器极板上的电荷逐渐增加，故D正确。 故选AD。 【能力培优练】 1．如图所示，电路的电磁振荡周期为，其平行板电容器两极板水平放置，开关S断开时，极板间有一带负电的灰尘恰好静止。时刻，闭合开关，灰尘在电容器内运动（未接触极板），不考虑空气阻力及电路的能量损耗，则此后（　　） A．灰尘只受重力时，电感线圈中的电流最小 B．灰尘只受重力时，电感线圈中的电动势最小 C．时刻，电容器中的电场强度最小 D．时刻，电感线圈中的磁场能最大 【答案】B 【详解】AB．开关S闭合后，当线圈中电流最大时，此时放电结束，电感线圈中的电动势最小，带电灰尘只受重力的作用，故B正确，A错误； CD．当开关S闭合瞬间，电容器开始放电，时刻，电容器反向充电结束，电容器中的电场强度最大，电感线圈中的磁场能最小，故CD错误； 故选B。 2．LC振荡电路中，某时刻的磁场方向、电场方向如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．此时电容器正在放电，电流方向从a到b B．此时电容器正在充电，电流方向从b到a C．该时刻电容器充电或放电都有可能 D．若线圈的电阻忽略不计，该电路中的电流可以一直等幅振荡下去 【答案】B 【详解】ABC．根据电场线方向可知下极板带正电，根据安培定则可知电路中电流的方向为逆时针方向，即从b到a，电流方向是流向下极板的，所以此时电容器正在充电，故B正确，AC错误； D．若线圈的电阻不计，还有漏磁发生，所以该电路的能量还是在不断地减少，则电路中的电流最大值不断地减小，不会一直等幅振荡下去，故D错误。 故选B。 3．如图甲所示为LC振荡电路，图乙的图像表示LC振荡电路中电容器上极板电荷量随时间变化的关系，下列说法正确的是（　　） A．时间内，线圈中磁场能在减小 B．时间内，电容器在放电 C．、两时刻电路中电流最大 D．、两时刻电容器中磁场能最大 【答案】B 【详解】AB．时间内，电容器上极板电荷量减小，电场能减小，线圈中磁场能在增大，电容器在放电，故A错误，B正确； CD．、两时刻电容器极板所带电荷量最大，电场能最大，线圈中磁场能最小，电路中电流最小，故CD错误。 故选B。 4．如图是金属探测仪的内部简化结构，由线圈与电容器构成的LC振荡电路。电路中的电流I随时间t变化的规律如图所示，则该振荡电路（　　） A．时，电容器上的电荷量为零 B．增大线圈自感系数L，则振荡周期会减小 C．，线圈内的磁场正在减弱 D．，电容器处于放电状态 【答案】D 【详解】A．时，回路电流为零，说明此时电容器上的电荷量最多，故A错误； B．根据可知周期会增大，故B错误； C．回路电流增大，线圈内的磁场能正在增大，磁场正在增强，故C错误； D．回路电流增大，处于放电过程，故D正确。 故选D 。 5．如图所示，为一简单的LC振荡电路，已知某时刻电流的方向指向A板且正在增大，则此时（　　） A．电容器正在被充电 B．电容器A板带正电 C．线圈L自感电动势在增大 D．电场能正在转化为磁场能 【答案】D 【详解】AB．某时刻电流的方向指向A板且正在增大，可知电容器正在放电，B板带正电，AB错误； C．回路中电流正在增加，则电流的变化率正在减小，可知线圈L自感电动势在减小，C错误； D．电容器正在放电，回路中电流正在增加，则电场能正在转化为磁场能，D正确。 故选D。 6．2023年1月9日，香港玩具展正式开展，参展企业以各自优质新品接洽新老客户，共商新一年的合作发展。如图所示为参展的某个智能玩具内的LC振荡电路部分，电路中线圈自感系数，电容器电容C=4μF，现使电容器上极板带正电，下极板带负电，从接通开关S时刻算起。则下列说法正确的是（取）（　　） A．当时，电路中电流方向为顺时针方向 B．当时，电场能达到最大 C．当时，磁场能正转化为电场能 D．当时，电容器上极板带正电 【答案】C 【详解】A．根据公式 解得LC振荡电路的固有周期为 因，所以当时，电容器正向放电，电路中电流方向为逆时针方向，故A错误； B．因，所以当时，电容器放电刚结束，电场能为零，故B错误； C．因，所以当时，磁场能正转化为电场能，故C正确； D．因，所以当时，电容器反向充满电，所以上极板带负电，故D错误。 故选C。 7．乘坐公交和地铁使用的IC卡的原理是其内部含有LC振荡电路，某时刻LC振荡电路的磁场和电场方向如图所示，已知线圈的电感系数为L，电容器的电容为C，从图示时刻开始计时，下列说法正确的是（　　） A．图示时刻电容器正在放电 B．图中与极板相连的导线中电流方向为逆时针，且电流正在减小 C．该振荡电路向外发射电磁波的频率为 D．若仅将两极板间距增大，则振荡电路的周期增大 【答案】B 【详解】AB．由题图中磁场的方向，根据安培定则可知电流由电容器上极板经线圈流向下极板，由电场方向可知，下极板是正极，故此时电容器正在充电，与极板相连的导线中电流方向为逆时针，且电路中电流正在减小，故A错误，B正确； CD．振荡电路向外发射电磁波的周期与频率分别为， 根据可知，d增大，电容C减小，故周期减小，故CD错误。 故选B。 8．如图甲所示为考场安检场景，安检时所用手柄式金属探测仪的核心部件为线圈与电容器组成的LC振荡电路，如图乙所示。某次，电路中电容器极板的带电量q随时间t的变化规律如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．该LC电路的周期为6s B．t＝0时，线圈L中磁场能达到最大值 C．若减小线圈自感系数，电路振荡频率降低 D．在时间内，LC电路中电流在减小 【答案】D 【详解】A．由图丙可以看出，周期为，故A错误。 B．时，电容器极板带电量最大，此时电场能最大，电路电流为0，线圈的磁场能最小，故B错误。 C．振荡电路的频率公式为 若减小线圈自感系数，振荡频率会升高，而非降低，故C错误。 D．在内，电容器带电量从0增加到负向最大值，处于充电过程，电路电流从最大值减小到0，故D正确。 故选D。 9．（多选）随着电子技术发展，无线话筒已成为人们生活的一部分，无线话筒是振荡电路的实际应用。一振荡电路，在某时刻的磁场方向如图所示。下面说法正确的是（　　） A．若磁场正在减弱，则线圈自感电动势减小 B．若磁场正在增强，则电容器上极板带正电 C．只减小电容器极板间距，振荡电路的频率会减小 D．只减小电容器极板正对面积，振荡电路的频率会减小 【答案】BC 【详解】A．若磁场正在减弱，则说明电容器在充电，电容器两端电压增加，线圈自感电动势也增加，A错误； B．若磁场正在增强，则电流增大，电容器正在放电，根据右手定则，可知电容器上极板带正电，B正确； CD．振荡电路的频率为 结合电容的决定式 可知只减小电容器极板间距，电容C增大，振荡电路的频率会减小，C正确； 只减小电容器极板正对面积，电容C减小，振荡电路的频率会增大，D错误； 故选BC。 10．（多选）城市路边的智能停车位之所以能实时监控车位状态，是因为在车位的地面下埋装的LC振荡电路可获取车辆驶入和驶出的信息。如图甲所示，当车辆驶出时，相当于将线圈中的铁芯抽出，这会使线圈的自感系数减小，LC振荡电路的频率就会随之变化，计时器根据振荡电流的变化进行计时。图乙为某停车位的振荡电路中电容器的电荷量随时间变化的关系图像（规定电容器上极板带正电时，电荷量为正值）。下列说法正确的是（　　） A．t1时刻，流过线圈L的电流最大 B．t1-t2时间内，电容器放电，线圈L中的磁场能逐渐增大 C．由图乙可判断汽车正在驶出智能停车位 D．图甲中的LC振荡电路状态可能对应图乙中t2-t3时间内的某一时刻 【答案】BC 【详解】A．t1时刻，电容器的电荷量最大，流过线圈L的电流最小，为零，故A错误； B．t1-t2时间内，电容器的电荷量减小，电容器放电，电容器的电场能减小，线圈L中的磁场能逐渐增大，故B正确； C．由图乙可知，振荡周期减小，根据可知，电感减小，由题意可知，汽车正在驶出智能停车位，故C正确； D．图甲中的LC振荡电路正在放电，电容器的电荷量减小；而图乙中t2-t3时间内电容器的电荷正在增加，故D错误。 故选BC。 11．（多选）如图所示，电感为L的线圈与电容为C的电容器组成一个理想的振荡电路，振荡电路的周期为T。单刀双掷开关S先拨到a端让电容器充满电，时开关S拨到b端。下列说法正确的是（　　） A．去掉线圈中的铁芯，振荡电路的周期不变 B．时，线圈内自感电动势最大 C．回路中电流由c流向d且电容器上极板为负电荷时电路中的电流值增大 D．电容器极板所带电荷量在减少时，磁感应强度增强 【答案】BD 【详解】A．去掉线圈中的铁芯，线圈的自感系数L变小，由得，振荡电路的周期变小，故A错误； B．根据题意可知，开关S拨到b端为t=0时刻，电容器开始放电，电流增大，电流与时间呈现正弦式变化，当t=时，回路中放电电流达到最大值， 故B正确； C．回路中电流由c流向d时且电容器上极板为负电荷时，电容器正在反向充电电，电路中的电流值减小，故C错误； D．电容器极板所带电荷量在减少时，电容器正处于放电过程，电场能转化为磁场能，磁感应强度增强。故D正确。 故选BD。 12．如图，LC电路中，电容C为0.4μF，电感L为1mH。已充电的平行板电容器两极板水平放置。开关S断开时，极板间有一带电灰尘恰好静止。当开关S闭合时，灰尘在电容器内运动，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．从S闭合开始计时，经时，电容器内灰尘的加速度大小为10m/s2 B．从S闭合开始计时，经时，电容器内灰尘的加速度大小为20m/s2 C．当灰尘的加速度大小为10m/s2方向竖直向下时，线圈中电流最大 D．当灰尘的加速度大小为20m/s2方向竖直向下时，线圈中电流最大 【答案】BC 【详解】AB．开关S断开板间灰尘恰好静止，根据平衡条件可得 根据LC振荡电路的振荡周期 代入数据可得 当开关S闭合时，经时，即经过半个周期，电容器放电完毕后，又恰好反向充电完毕，此时灰尘受到重力及向下的电场力，根据牛顿第二定律有 解得，故A错误，B正确； CD．线圈中电流最大时，电容器放电完毕，灰尘只受重力作用，加速度大小为，方向竖直向下，故C正确，D错误。 故选BC。 13．如图是利用电磁振荡来测量物体位移的装置，待测物体与铁芯固连，铁芯可在线圈L(直流电阻不计)中移动，线圈L 与电容器C并联，再接入电路，闭合开关S，待电路稳定后再断开S，已知LC 振荡电路的周期 下列说法正确的是（　　） A．仅增加平行板电容器板间距，LC 振荡电路的频率增加 B．该装置可用振荡周期变化反映物体位置变化 C．开关断开瞬间，电容器极板上的电荷量为零 D．开关断开后四分之一周期内，振荡电流逐渐增大 【答案】ABC 【详解】A．仅增加平行板电容器板间距，根据可知C减小，根据可知，LC 振荡电路的频率增加，A正确； B．若该装置振荡周期变化，则当电容器电容C不变时一定是L变化，则可知铁芯在线圈中的位置发生了变化，则该装置可用振荡周期变化反映物体位置变化，B正确； C．因线圈直流电阻不计，则开关闭合时线圈两端电压为零，即电容器两极板电压为零，则开关断开瞬间，电容器极板上的电荷量为零，C正确； D．开关断开后四分之一周期内，电容器充电，则振荡电流逐渐减小，D错误。 故选ABC。 14．如图所示，外壳绝缘的储罐中有不导电液体，将由两块平行金属板构成的电容为的电容器置于储罐中，电容器可通过开关与电源或自感系数为的线圈相连。当开关从拨到时开始计时，线圈与电容器构成的回路中产生振荡电流，则在的时间内，线圈中的电流___________（选填“增大”“减小”或“不变”），线圈中的自感电动势___________（选填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】 减小 增大 【详解】[1]线圈与电容器构成的回路中振荡电流的周期 线圈中电流随时间变化规律如图所示，在的时间内，即在的时间内，电流在减小，且减小得越来越快。 [2]又自感电动势 故自感电动势在增大。 15．如图所示，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2，从此时起，电容器通过线圈放电，线圈中是否会产生自感电动势？自感电动势产生什么效果？线圈中的电流怎样变化？电容器的电场能转化为什么形式的能？当线圈中的电流减小时，是否会对电容器充电？此时线圈中的磁场能转化为什么形式的能？ 【详解】线圈中的电流发生变化时，线圈中会产生自感电动势，阻碍线圈中电流的变化，电流逐渐增大，电容器的电场能转化为磁场能；线圈中电流减小时，对电容器充电，线圈中的磁场能转化为电容器的电场能。 16．如图甲，振荡电路电容器的电容为C，线圈自感系数为L。某时刻起，电路中的电流与时间的关系为余弦函数如图乙，图像中i0已知，T未知。求： (1)图乙中电流变化的周期T； (2)电容器两端的电压为零的时刻。 【详解】（1）振荡电路的周期 振荡电路中电流变化周期 （2）根据题图可得 当电路中的电流最大时，电容器两端的电压为零，即（n=0，1，2……） 【链接高考】 1．（2025·浙江·高考真题）如图所示的LC振荡电路，能减小其电磁振荡周期的措施是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．线圈中插入铁芯，增大了自感系数，由电磁振荡的周期，可知周期变大，故A错误； B．线圈的匝数增多，自感系数变大，由可知周期变大，故B错误； C．电容器极板间插入电介质，即增大，由可知电容变大，由可知周期变大，故C错误； D．电容器极板间距增大，由可知电容变小，由可知周期变小，故D正确。 故选D。 2．（2025·江苏·高考真题）如图所示．将开关S由a拔到b，使电容器C与线圈L构成回路。以电容器C开始放电取作0时刻，能正确反映电路中电流i随时间t变化关系的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意可知，将开关由调到时，电容器和自感线圈组成回路，此回路为振荡电路，产生周期性迅速变化的振荡电流。A图像正确：电容器开始放电，由于电容器上极板带正电，则电流为逆时针，电场能向磁场能转化，电流越来越大，当电容电量为0时，电流最大，其后磁场能向电场能转化，电容器充电，电流越来越小，电流为0时，充电完成，此时，电容器下极板带正电，之后开始反向放电，电流为顺时针，电场能向磁场能转化，电流越来越大，当电容电量为0时，电流最大，其后磁场能向电场能转化，电容器充电，电流越来越小，电流为0时，充电完成，电场能转化为磁场能以及磁场能又再次转化为电场能的过程中，电路向外辐射电磁波，电路中的能量在耗散，最大电流越来越小。 故选A。 3．（2025·浙江·高考真题）有关下列四幅图的描述，正确的是（　　） A．图1中， B．图2中，匀速转动的线圈电动势正在增大 C．图3中，电容器中电场的能量正在增大 D．图4中，增大电容C，调谐频率增大 【答案】C 【详解】A．理想变压器原副线圈与匝数的关系为，A错误； B．从图2所示位置转动至线框与磁感线垂直的过程中，逐渐转向中性面，因此线框中的电动势逐渐减小，B错误； C．电容器中电场强度方向竖直向上，因此下极板带正电，上极板带负电，根据线圈的磁场方向结合安培定则可知电流流向正极板，因此电容器正在充电，电场的能量正在增大，C正确； D．电容C增大，根据电磁振荡的频率可知调谐频率减小，D错误。 故选C。 4．（2025·河北·高考真题）自动洗衣机水位检测的精度会影响洗净比和能效等级。某款洗衣机水位检测结构如图1所示。洗衣桶内水位升高时，集气室内气体压强增大，铁芯进入电感线圈的长度增加，从而改变线圈的自感系数。洗衣机智能电路通过测定振荡电路的频率来确定水位高度。 某兴趣小组在恒温环境中对此装置进行实验研究。 (1)研究集气室内气体压强与体积的关系 ①洗衣桶内水位H一定时，其内径D的大小____ __（填“会”或“不会”）影响集气室内气体压强的大小。 ②测量集气室高度、集气室内径d。然后缓慢增加桶内水量，记录桶内水位高度H和集气室进水高度，同时使用气压传感器测量集气室内气体压强p。H和h数据如下表所示。 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 0.33 0.40 0.42 0.52 0.61 0.70 0.78 0.87 实验中使用同一把刻度尺对H和h进行测量，根据数据判断，测量________（填“H”或“h”）产生的相对误差较小。 ③利用数据处理软件拟合集气室内气体体积V与的关系曲线，如图2所示。图中拟合直线的延长线明显不过原点，经检查实验仪器完好，实验装置密封良好，操作过程规范，数据记录准确，则该延长线不过原点的主要原因是________ (2)研究洗衣桶水位高度与振荡电路频率的关系图是桶内水位在两个不同高度时示波器显示的图像，u的频率即为振荡电路的频率。振荡电路的频率f与线圈自感系数L、电容C的关系是，则图中________（填“甲”或“乙”）对应的水位较高。 【答案】(1) 不会 见解析 (2)乙 【详解】（1）①[1]集气室内气体压强等于桶内水位高度H和集气室进水高度的高度差产生的压强和大气压强之和，根据可知其内径D的大小不会影响影响集气室内气体压强的大小； ②[2]由于实验中使用同一把刻度尺进行测量，分度值相同，根据数据分析，桶内水位高度明显大于集气室内进水高度，所以测量桶内水位高度产生的相对误差较小； ③[3]该延长线不过原点的主要原因是与集气室相连的细管中的气体被忽略不计，导致集气室气体体积相比于实际气体体积偏小。 （2）桶内水位高度越大，集气室内气体压强越大，铁芯进入电感线圈的长度越大，电感线圈的自感系数越大，根据可知震荡电路的周期越大，所以图3中乙对应的水位较高。 / 学科网（北京）股份有限公司 $