3.2分数乘法（二）（讲义）-2025-2026学年五年级数学下册北师大版

本讲义聚焦分数乘法（二）核心知识点，系统梳理整数乘分数的意义与计算方法，衔接求一个数的几分之几的问题解决（含数量关系与解题步骤），延伸至打折的分数应用（含含义与数量关系），构建从概念理解到实际应用的学习支架。 资料通过植树、食堂用米、图书打折等生活情境题，引导学生用数学眼光观察现实世界，解题步骤培养推理意识与运算能力，数量关系表达强化数学语言应用。分层练习兼顾基础巩固与思维拓展，课中辅助教学，课后助力学生查漏补缺。

3.2分数乘法（二）重点知识点 知识点一、整数乘分数 1. 意义：整数乘分数表示求这个整数的几分之几是多少。 2.计算方法 ·用整数乘分子，分母不变。 ·能约分的可以先约分，再计算，使计算更简便。 知识点二、求一个数的几分之几的问题 1.基本数量关系 。一个数×几分之几=这个数的几分之几是多少 ·这里的”一个数”可以是整数、分数或小数。 2.解题歩骤 （1）. 找准单位“1”(即题目中的那个数)。（2）确定要求的几分之几。（3）用乘法计算。 知识点三、打折的意义及应用（分数） 1. 打折的含义 ·几折表示十分之几，也就是原价的几分之几。 2.数量关系 。现价＝原价×折扣(用分数表示） ·便宜的钱=原价-现价 或 便宜的钱=原价×（1- 折扣） 基础巩固 1．计算。                               2．植树节5（1）班植树24棵，5（2）班比5（1）班多，5（2）班比5（1）班多植树( )棵。 3．乐园小学食堂四月份用了640kg大米，五月份倡导“光盘行动”，用的大米比四月份节省。五月份比四月份少用了( )kg大米。 4．动物心跳的快慢与体重有关，一般体重越大，心跳越慢。老鼠每分钟心跳约500次，大象每分钟心跳次数约是老鼠的，大象每分钟心跳约( )次。 5．在图书展销会上，淘气看中了一套图书，原价150元。现在打八折优惠，每套只需要( )元，每套优惠了( )元。 6．一节美术课40分钟，老师讲授用了全部时间的，同学们独立创作用了全部时间的，其余时间用来分享作品，分享作品的时间是整节课的( )，即( )分钟。 7．五（1）班同学阅读红色经典书籍，其中读《小英雄雨来》的有12人，读《小兵张嘎》的人数比《小英雄雨来》少，读《小兵张嘎》的有( )人。 8．（判断题）5个减去2个，剩下3个，就是。( ) 9．（判断题）一壶2kg的山西清徐老陈醋，用掉，则用掉了kg。( ) 10．一根2m长的铁丝，先截去它的，再截去m，这时还剩（    ）m。能力提升 A．1 B． C． D．0 11．某商场6.18促销活动：全场商品八折，原价120元的衣服，活动期间买只需要（    ）元。 A．12 B．24 C．80 D．96 12．下面问题中，你认为可以用“”解决的是（    ）。 A．一段木头长6米，用去了米，还剩多少米？ B．苹果有6个，苹果的数量是梨数量的，梨有多少个？ C．一根香蕉约重千克，6根这样的香蕉约重多少千克？ D．小明吃了6块香蕉，小红吃了块蛋糕，他们一共吃了几块蛋糕？ 13．有两盒都重1000克的果冻，第一盒吃了它的，第二盒吃了千克，剩下的果冻（    ）。 A．第一盒多 B．第二盒多 C．一样多 D．无法比较 14．“618购物节”某专卖店全场九折优惠。妈妈用1800元买到一款扫地机器人，它的原价是多少元？解决这个问题时，下列对数量关系的理解不正确的是（    ）。 A．原价现价1800元 B． C．“九折”表示“现价是原价的” D．“九折”相当于“降价了” 15．看图列式计算。 16． 人体血液占体重的，血液中含有的水。淘气体重39千克，他的血液中含水多少千克？ 17．雅西高速（雅安—西昌）全长240千米，天邛高速（天府新区—邛崃）全长是雅西高速全长的。天邛高速全长多少千米？ 18．李叔叔家菜园今年收南瓜98千克，上个星期卖出总重量的，这个星期卖出的重量占上星期的，这个星期卖出南瓜多少千克？ 19．淘气和奇思都是集邮爱好者。淘气收集了各种邮票63张，奇思收集的邮票数比淘气少，奇思比淘气少多少张邮票？请先画图表示，再列式计算。 20．希望小学有学生350人。六年级学生数占全校学生总数的，六年级有多少人？六年级的女生数是本年级学生数的，六年级有多少女生？先画图表示，再列式计算。 思维拓展 21．在学校劳动实践基地的蔬菜种植区，西红柿的种植面积是60平方米，黄瓜的种植面积比西红柿多。黄瓜比西红柿多种植了多少平方米？ （1）画一画。 （2）列式解决问题。 22．五（1）班学生去参观历史博物馆，从学校出发到参观结束一共用了5小时。其中路上乘车时间占，午餐及休息时间占，其他的是参观时间，参观时间占了全部时间的几分之几？参观用了多长时间？ 23．铁人三项是将游泳、自行车和跑步这三项运动结合起来的比赛项目。奥运会的铁人三项全长51.5千米，其中自行车项目全长40千米，跑步项目的长度是自行车项目的。三项中最短的是哪个项目？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．15；32；； 2．4 【分析】求5（2）班比5（1）班多植的棵数，就是求24的，根据“求一个数的几分之几，用乘法计算”。 【详解】24×＝4（棵） 3．80 【分析】已知四月份用大米640kg，五月份用的大米比四月份节省，求五月份比四月份少用的重量，就是求640kg的是多少，用乘法计算。 【详解】（kg） 因此，五月份比四月份少用了80kg大米。 4．40 【分析】由题意知：老鼠每分钟心跳约500次，大象每分钟心跳次数约是老鼠的，根据求一个数的几分之几，用乘法。则大象每分钟心跳＝老鼠每分钟心跳，代入数据计算即可。 【详解】（次） 所以老鼠每分钟心跳约500次，大象每分钟心跳次数约是老鼠的，大象每分钟心跳约40次。 5． 120 30 【分析】打八折意味着现价是原价的，原价为150元，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以现价为150×＝120元； 用原价减去现价即可计算出优惠金额，即150－120＝30元。 【详解】150×＝120（元） 150－120＝30（元） 因此，现在打八折优惠，每套只需要120元，每套优惠了30元。 6． 7 【分析】把一节美术课的时间看作单位“1”，根据分数减法的意义，用“1”分别减去老师讲授、同学们独立创作用的时间占整节课的分率，即是用来分享作品的时间占整节课的几分之几； 再根据求一个数的几分之几是多少，用整节课的时间乘分享作品的时间占整节课的分率，即可求出分享作品用的时间。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 40×＝7（分钟） 分享作品的时间是整节课的（），即（7）分钟。 7．9 【分析】根据题意，将读《小英雄雨来》的人数看作单位“1”，读《小兵张嘎》的人数比它少。需要先求出《小英雄雨来》人数的是多少，用乘法计算，再用读《小英雄雨来》的12人减去减少的部分就可以算出读《小兵张嘎》的人数。 【详解】 （人） 所以读《小兵张嘎》的有9人。 8．√ 【分析】5个，即（×5），2个，即（×2）。即用（×5）的结果减去（×2）的结果，得出结果后再与相比较即可。 【详解】 分子是3，是3个，结果也与题意说法一致，原说法正确。 故答案为：√ 9．√ 【分析】把这壶老陈醋的质量看作单位“1”，用掉它的，根据求一数的几分之几是多少，用乘法计算，求出用掉的质量，据此判断。 【详解】2×＝（kg） 一壶2kg的山西清徐老陈醋，用掉，则用掉了kg。 原题说法正确。 故答案为：√ 10．C 【分析】已知铁丝长2m，先截去它的，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，可得第一次截去的长度为2×＝1m。用总长度2m减去第一次截去的1m，得到2－1＝1m；再截去m，则剩余长度为1－＝m。 【详解】2×＝1（m） 2－1＝1（m） 1－＝（m） 这时还剩m。 故答案为：C 11．D 【分析】商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，如：打八折出售，就是按原价的出售，现价＝原价×折扣，据此解答。 【详解】八折＝ 120×＝96（元） 所以，活动期间买只需要96元。 故答案为：D 12．C 【分析】根据：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，应该用除法计算；乘法的意义：表示几个相同加数的和的简便运算。再逐项分析，即可求解。 【详解】A．一段木头长6米，用去了米，求还剩多少米，应该用减法计算，列式为，该选项错误； B．苹果有6个，苹果的数量是梨数量的，求梨有多少个，将梨的数量看作单位“1”，单位“1”未知，不能用乘法计算，不能列式为，该选项错误； C．一根香蕉约重千克，求6根这样的香蕉约重多少千克，这是求6个是多少，根据乘法的意义，用乘法计算，列式为，所以该选项正确； D．小明吃了6块香蕉，小红吃了块蛋糕，求他们一共吃了几块蛋糕，香蕉和蛋糕是不同的物品，不能直接将二者的数量相加，也不能用来计算，该选项错误。 故答案为：C 13．C 【分析】1000克＝1千克；把第一盒果冻的重量看作单位“1”，第一盒吃了它的，用第一盒果冻的重量×，求出第一盒吃的重量，用第一盒果冻的重量－吃了的重量，求出剩下的重量。用第二盒果冻的重量－吃了的重量，求出第二盒剩下的重量，再进行比较，即可解答。 【详解】1000克＝1千克 第一盒： 1×＝（千克） 1－＝（千克） 第二盒： 1－＝（千克） ＝，剩下的果冻一样多。 有两盒都重1000克的果冻，第一盒吃了它的，第二盒吃了千克，剩下的果冻一样多。 故答案为：C 14．D 【分析】商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，如：打九折出售，就是按原价的出售，折扣＝现价÷原价，现价＝原价×折扣，原价＝现价÷折扣，据此解答。 【详解】A．分析可知，现价＝原价×折扣，则原价现价1800元，该选项正确； B．把商品的原价看作单位“1”，把单位“1”平均分成10份，现在的价格1800元占其中的9份，该选项正确； C．分析可知，几折就表示现价占原价的十分之几，即“九折”表示“现价是原价的”，该选项正确； D．把商品的原价看作单位“1”，现价是原价的，1－＝，“九折”相当于“降价了”，该选项错误。 故答案为：D 15．（个） 【分析】观察可知，把排球数量看作单位“1”，足球数量比排球多，要求多了多少个，即求排球的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】（个） 16．千克 【分析】已知淘气体重39千克，人体血液占体重的，把体重看作单位“1”，单位“1”已知，用体重乘，求出人体血液的重量； 又已知血液中含有的水，即水的重量占血液重量的，把人体血液的重量看作单位“1”，单位“1”已知，用人体血液的重量乘，求出血液中水的重量。 【详解】39×＝3（千克） 3×＝（千克） 答：他的血液中含水千克。 17．42千米 【分析】把雅西高速的全长看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，求天邛高速全长，列式为：240×。 【详解】（千米） 答：天邛高速全长42千米。 18．11千克 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总重量乘得到上个星期卖出的重量，再乘即可得解。 【详解】 （千克） 答：这个星期卖出南瓜11千克。 19．14张 【分析】淘气的数量是单位“1"，画一条线段表示淘气收集数量，有63张；奇思的线段比淘气短，短的部分是，据此作图。再用淘气收集数量×奇思收集的邮票数比淘气少几分之几＝少的数量。 【详解】作图如下： 63×＝14（张） 答：奇思比淘气少14张邮票。 20．70人；40名；作图见详解 【分析】画一条线段表示全校人数，其中的是六年级人数，再从六年级人数中选取，是六年级女生人数，据此作图；将全校学生总数看作单位“1”，全校学生总数×六年级对应分率＝六年级人数；再将六年级总人数看作单位“1”，六年级总人数×女生对应分率＝六年级女生人数，据此列式解答。 【详解】 350×＝70（人） 70×＝40（名） 答：六年级有70人，六年级有40名女生。 21．（1）图见详解 （2）20平方米 【分析】（1）先画一个长方形表示西红柿的种植面积60平方米，再把它平均分成3份，黄瓜的种植面积比西红柿的种植面积多1份，据此在下方画出表示黄瓜种植面积的长方形，并在图上标注信息和数据，完成线段图。 （2）把西红柿的种植面积看作单位“1”，黄瓜的种植面积比西红柿多，即黄瓜比西红柿多的面积占西红柿面积的，单位“1”已知，用西红柿的种植面积乘，求出黄瓜比西红柿多种植的面积。 【详解】（1）如图： （2）（平方米） 答：黄瓜比西红柿多种植了20平方米。 22．；小时 【分析】把全部时间看作单位“1”，路上乘车时间占，午餐及休息时间占，参观时间占全部时间的分率＝1－（路上乘车时间占全部时间的分率＋午餐及休息时间占全部时间的分率），参观时间＝全部时间×参观时间占全部时间的分率，据此解答。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 5×＝（小时） 答：参观时间占了全部时间的，参观用了小时。 23．游泳项目 【分析】分析题目，把自行车项目的全长看作单位“1”，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出跑步项目的全长，再用铁人三项的全长分别减去自行车项目的全长和跑步项目的全长即可得到游泳项目的全长，最后把三个项目的全长进行比较即可解答。 【详解】40×＝10（千米） 51.5－40－10 ＝11.5－10 ＝1.5（千米） 40＞10＞1.5 答：三项中最短的是游泳项目。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $