26.1 二次函数第1课时 课件 2025-2026学年华东师大版数学九年级下册

华师大版 九年级数学下 第二十六章 二次函数 26.1 二次函数 1 知识回顾（导） 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2.什么是函数？我们学过哪些函数？ 在一个变化过程中，如果有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，y是因变量．如果当时，，那么叫做当自变量为时的函数值 正比例函数：、一次函数： 反比例函数： 2 问题1 用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃. (1)设矩形垂直于墙的一边长 ，矩形的面积 ．试求出y与x的函数关系式. (2)写出x的取值范围. 情景引入（导） A D B C 3 问题2 某商店将进价为8元的商品按每件10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。设每件商品降低元（0≤≤2），该商品每天的利润为，试写出与的函数关系式. 情景引入（导） 分析：销售利润 = (售价-进价)×销售量. 根据题意，得 想一想，为什么要限定 ？ 4 1.观察所得的两个函数关系式,它们有什么共同特点? （0＜x＜10） 自主探究（思） 2.什么是二次函数？一般形式是什么？其中分别代表什么？ 最高次是2 都是整式 5 二次函数的定义： 形如 y = ax² + bx + c (a，b，c 是常数，且 a ≠ 0) 的函数叫做二次函数. 一般形式： 任何一个二次函数都可以化成y = ax² + bx + c (a，b，c 是常数，且 a ≠ 0) 的形式,因此将其称为二次函数的一般形式.其中ax²称为二次项,bx称为一次项,c称为常数项, a是二次项系数,b是一次项系数. 归纳总结（析） 典例精析（练） 例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？(x 是自变量) ① y = ax2 + bx + c； ② y = 7 - 3x²； ③ y = x2； ④ ； ⑤ y = x3 +x2 -13； ⑥ y = (x+5)² - x². 不一定是，缺少 a ≠ 0 的条件. 不是，右边是分式. 不是，x 的最高次数是 3. y = 10x + 25 判断一个函数是否为二次函数的方法 看形式 化 简 判 断 看关于自变量的式子是否为整式 将关于自变量的式子化简 根据对系数、次数的要求判断 y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) 例2 已知二次函数y＝3(x＋1)2－2. (1)将二次函数化为一般形式，并指出相应的a、b、c的值； (2)当x＝2时，求y的值； (3)当y＝25时，求x的值． (1)解：y＝3(x＋1)2－2＝3x2＋6x＋1， 其中a＝3，b＝6，c＝1. (2)解：当x＝2时，y＝3×(2＋1)2－2＝25.　 (3)当y＝25时，3(x＋1)2－2＝25，解得x1＝2或x2＝－4. 例3 已知函数 （1）当为何值时，y为x的二次函数. 解：根据题意，得m＋1≠0且m2＋1＝2， 解得m＝1. 即当m=1时，y是x的二次函数． (2)当a为何值时，y为x的一次函数？ 解：由题可知或时， 函数一次函数. 当时，解得＝0 当时，解得 ＝－1 当时，无实数解. 综上所述，的值为0或－1. 变式训练 1.若函数y＝(m－1)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，则(　　) A．m≠－1 B．m≠1 C．m≠2 D．m≠－2 B 2.若y＝(a－1)xa²＋1是二次函数，则a的值是(　　) A．1 B．－1 C．1或－1 D．2 B 解： 由题意得 【解题小结】本题考查二次函数的概念，这类题需紧扣概念的特征进行解题. A. y＝3x2＋1 B. y＝3x－1 C. y＝ D. y＝ ＋1 1.下列函数，是二次函数的为(　A　) A A. 在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B. 当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C. 等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D. 半圆面积S与半径r之间的关系 2. 下列函数关系中，是二次函数的为(　D　) D 当堂练习 课堂练习 3. 用一根长40cm的绳子围成一个矩形，则矩形面积y(cm2) 与一边长度x(cm)之间的函数关系式为(　C　) A. y＝x2 B. y＝－x2＋40x C. y＝－x2＋20x D. y＝－x2＋20 4. 当m 时，函数y＝(m－21)x2＋3x＋1是关于x的 二次函数. C ≠21　 5.已知二次函数y＝x2＋px＋q，当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝－5.求这个二次函数的关系式. 解：依题意，将x＝1，y＝4和x＝2，y＝－5分别代入二次函数 关系式y＝x2＋px＋q， 得 解得 ∴这个二次函数的关系式为y＝x2－12x＋15. 6.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝ 4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的 函数关系式是 ⁠ ⁠. y ＝ x2　 7. (模型观念)某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162－3x. (1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式. (2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？ 如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由. 解：(1)由题意得，每件商品的销售利润为(x－30)元， 那么m件的销售利润为y＝m(x－30).又∵m＝162－3x， ∴y＝(x－30)(162－3x)，即y＝－3x2＋252x－4860. ∵x－30≥0，∴x≥30.又∵m≥0，∴162－3x≥0，即x≤54. ∴30≤x≤54.∴所求关系式为y＝－3x2＋252x－4860(30≤x≤54). 解：(2)由(1)得y＝－3x2＋252x－4860，当y＝500时， －3x2＋252x－4860＝500，3x2－252x＋5360＝0， Δ＝(－252)2－4×3×5360＝63504－64320＝－816＜0，此方程无解， ∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元. 二次函数 定 义 y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) 一般形式 形如 y = ax² + bx + c (a，b，c 是常数，且 a ≠ 0) 的函数叫做二次函数 特殊形式 y = ax2； y = ax2 + bx； y = ax2 + c (a ≠ 0，a，b，c 是常数) 课堂小结 课堂总结 谢谢大家 21 $