8.1.2 分步计数原理（练习）--北师大版《数学 拓展模块一下册》《上好课》

北师大版《数学拓展模块一 下册》 第八章 排列组合 8.1.2 分步计数原理 一、单选题 1．由1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的五位数共有（ ） A．24个 B．120个 C．240个 D．84个 【答案】B 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】由分步计数原理得个. 故选：B. 2．用4种不同的颜色对图中3个区域涂色，要求相邻的区域不能使用同一种颜色，则不同的涂法有（ ） A．24种 B．36种 C．48种 D．64种 【答案】B 【分析】根据乘法计数原理进行求解即可. 【详解】先涂区域1，有4种涂法；再涂区域2，有3种涂法；最后涂区域3，有3种涂法.故不同的涂法有36种. 故选：B 3．《黑神话：悟空》游戏中精致细腻的中国古建筑画面带热了山西旅游．有3名杭州人计划去山西大同的游戏取景地旅游打卡，他们约定某天各自从杭州出发，然后到大同集中汇合．经查询出行那天共有3趟合适的高铁和1趟直达的飞机可供选择，每人只能选择其中一项，则他们可以有（ ）种不同的出行方案． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由分类乘法计数原理计算即可. 【详解】名杭州人从种出行方式中任意选择一种， 则共有种不同的出行方案， 故选：C. 二、填空题 4．数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“客醉花间花醉客”，既可以顺读也可以逆读．数学中有回文数，如343，12521等，两位数的回文数有11，22，33，…，99共9个，则三位数的回文数中是奇数的个数是_________． 【答案】50 【分析】设三位数的回文数为ABA，先分析A的可能取值，再分析B的取值，然后由分步乘法计数原理求解即可 【详解】设三位数的回文数为ABA，A有1到9，共9种可能，即1B1、2B2、3B3、9B9. 其中奇数共5种可能，即1B1，3B3，5B5，7B7，9B9； B有0到9共10种可能，即A0A、A1A、A2A、A3A、A9A. 所以符合题意的有5×10=50个. 故答案为：50 5．如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有5种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉，共有________种不同的绿化方案（用数字作答）. 【答案】180 【分析】利用分步乘法原理求解即可 【详解】如图： A B D C 从A开始摆放花卉，A有5种颜色花卉摆放方法， B有4种颜色花卉摆放方法，C有3种颜色花卉摆放方法； 由D区与B，C花卉颜色不一样，与A区花卉颜色可以同色也可以不同色， 则D有3种颜色花卉摆放方法. 故共有种涂色方法. 故答案为：180 .三、解答题 6．一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n(n≥3，n∈N*)等份，种植红、黄、蓝三种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花． （1）如图①，圆环分成3等份，分别为a1，a2，a3，则有多少种不同的种植方法？ （2）如图②，圆环分成4等份，分别为a1，a2，a3，a4，则有多少种不同的种植方法？ 【答案】（1）6种；（2）18种. 【分析】（1）利用分步计数原理求解即可. （2）首先根据题意分成两类：第一类a1，a3不同色和第二类a1，a3同色，分别计算各类的得数再相加即可. 【详解】（1）先种植a1部分，有3种不同的种植方法，再种植a2，a3部分． 因为a2，a3与a1的颜色不同，a2，a3的颜色也不同， 所以由分步乘法计数原理，不同的种植方法有3×2×1＝6(种)． （2）当a1，a3不同色时，有3×2×1×1＝6(种)种植方法， 当a1，a3同色时，有3×2×1×2＝12(种)种植方法， 由分类加法计数原理得，共有6＋12＝18(种)种植方法． 一、单选题 1．美丽四明山是余姚市的一张靓丽名片，为了让游客更好地旅游观光，计划在景区内开设旅游观光车.畅想：如果旅游观光车上有10名游客，沿途有5个车站，游客下车的可能方式有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 【分析】每个人有种下车的方式，下车可以分为步完成，故由乘法原理得出结论，再选出正确选项. 【详解】由题意，每个人有种下车的方式，乘客下车这个问题可以分为步完成，故总的下车方式有种. 故选：A. 2．把4个不同的球，任意投入3个不同的盒子中，共有不同的投法的种数有（ ） A．12种 B．24种 C．64种 D．81种 【答案】D 【分析】根据分步计数法即可求解. 【详解】每一个球都有3种不同的投法， 根据分步计数法可知，4个球总共的投法有种， 故选：D. 3．如图所示的平面图形由一个圆、一个长方形和一个三角形组成．现在要用红、黄、蓝三种颜色给这三个图形分别涂色，要求每个图形的颜色不同，且每个图形只能涂一种颜色，则不同的涂色方法总数为（ ）    A．27 B．24 C．8 D．6 【答案】D 【分析】根据分步计数原理即可求解． 【详解】根据题意，圆形有3种涂色方法，长方形有2种涂色方法，三角形有1种涂色方法， 根据分步计数原理，不同的涂色方法总数为种． 故选：D． 4．二十大报告指出，在过去的五年，人民生活水平日益提高，居住环境不断改善，全国已改造棚户区住房四千二百多万套．某辖区原定的3个小区已安排好开工顺序，开工前又有2个小区也需要改造，现要把这2个小区插入到原先安排的计划中，那么不同的安排种数为（ ） A．12 B．20 C．36 D．120 【答案】B 【分析】分二步，第一步，先将第一个小区插入到原先安排的计划中，共有4种方法；第二步，插入第二个小区，此时有5个空，故有5种不同的方法，根据分步计数原理可求解. 【详解】分二步，第一步，先将第一个小区插入到原先安排的计划中，共有4种方法； 第二步，插入第二个小区，此时有5个空，故有5种不同的方法. 按分步计数原理可知，不同的安排种数为：（种）. 故选：B 二、填空题 5．有8种不同型号的手机供4位顾客选购，每人只购一台，则共有______种不同的选法. 【答案】 【分析】按分步计数原理计算可得. 【详解】由已知得，每位顾客都有8种选法， 所以共有种方法， 故答案为： 6．在平面直角坐标系中，若用这10个数字构成点的坐标，则表示第一象限的点有_______个． 【答案】81 【分析】根据分步乘法计数原理可求解. 【详解】分步完成，第一步，确定横坐标，共有9种方法，第二步，确定纵坐标，共有9种方法， 所以表示第一象限的点有：（个）. 故答案为： 7．如图所示，从小区入口A到出口B必须经过一座小桥C，从入口A到小桥C有三条道路，再从小桥C到出口B有两条道路，则沿着道路从A经过C到B共有_______种不同线路. 【答案】6 【分析】根据分步计数法进行求解. 【详解】∵从到有3条道路，而从到有2条导读， ∴根据分步计数法，沿着道路从A经过C到B共有种线路. 故答案为：6. 三、解答题 8．从0，1，2，3这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，求： (1)可组成不同的一次函数共有多少个？ (2)不同的二次函数共有多少个？ 【答案】(1)6 (2)18 【分析】（）根据一次函数的定义，结合分步乘法计数原理即可得解. （）根据二次函数的定义，结合分步乘法计数原理即可得解. 【详解】（1）因为只有当且时，函数才是一次函数， 所以可组成不同的一次函数共有个. （2）因为只有当时，函数才是二次函数， 所以可组成不同的二次函数共有个. 9．用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时： (1)各位数字互不相同的三位数有多少个． (2)可以排出多少个不同的三位数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用分步乘法计数原理计算各位数字互不相同的三位数的个数； （2）利用分步乘法计数原理计算不同的三位数的个数. 【详解】（1）三位数的每位上数字均为1，2，3，4，5，6之一． 第一步，三位数的首位数字，有6种不同结果； 第二步，三位数的十位数字，有5种不同结果； 第三步，三位数的个位数字，有4种不同结果． 故可得各位数字互不相同的三位数有个. （2）三位数每位上数字均为1，2，3，4，5，6六个数字中的一个， 共有这样的三位数有个. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版《数学拓展模块一 下册》 第八章 排列组合 8.1.2 分步计数原理 一、单选题 1．由1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的五位数共有（ ） A．24个 B．120个 C．240个 D．84个 2．用4种不同的颜色对图中3个区域涂色，要求相邻的区域不能使用同一种颜色，则不同的涂法有（ ） A．24种 B．36种 C．48种 D．64种 3．《黑神话：悟空》游戏中精致细腻的中国古建筑画面带热了山西旅游．有3名杭州人计划去山西大同的游戏取景地旅游打卡，他们约定某天各自从杭州出发，然后到大同集中汇合．经查询出行那天共有3趟合适的高铁和1趟直达的飞机可供选择，每人只能选择其中一项，则他们可以有（ ）种不同的出行方案． A． B． C． D． 二、填空题 4．数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“客醉花间花醉客”，既可以顺读也可以逆读．数学中有回文数，如343，12521等，两位数的回文数有11，22，33，…，99共9个，则三位数的回文数中是奇数的个数是_________． 5．如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有5种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉，共有________种不同的绿化方案（用数字作答）. 三、解答题 6．一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n(n≥3，n∈N*)等份，种植红、黄、蓝三种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花． （1）如图①，圆环分成3等份，分别为a1，a2，a3，则有多少种不同的种植方法？ （2）如图②，圆环分成4等份，分别为a1，a2，a3，a4，则有多少种不同的种植方法？ 一、单选题 1．美丽四明山是余姚市的一张靓丽名片，为了让游客更好地旅游观光，计划在景区内开设旅游观光车.畅想：如果旅游观光车上有10名游客，沿途有5个车站，游客下车的可能方式有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 2．把4个不同的球，任意投入3个不同的盒子中，共有不同的投法的种数有（ ） A．12种 B．24种 C．64种 D．81种 3．如图所示的平面图形由一个圆、一个长方形和一个三角形组成．现在要用红、黄、蓝三种颜色给这三个图形分别涂色，要求每个图形的颜色不同，且每个图形只能涂一种颜色，则不同的涂色方法总数为（ ） A．27 B．24 C．8 D．6 4．二十大报告指出，在过去的五年，人民生活水平日益提高，居住环境不断改善，全国已改造棚户区住房四千二百多万套．某辖区原定的3个小区已安排好开工顺序，开工前又有2个小区也需要改造，现要把这2个小区插入到原先安排的计划中，那么不同的安排种数为（ ） A．12 B．20 C．36 D．120 二、填空题 5．有8种不同型号的手机供4位顾客选购，每人只购一台，则共有______种不同的选法. 6．在平面直角坐标系中，若用这10个数字构成点的坐标，则表示第一象限的点有_______个． 7．如图所示，从小区入口A到出口B必须经过一座小桥C，从入口A到小桥C有三条道路，再从小桥C到出口B有两条道路，则沿着道路从A经过C到B共有_______种不同线路. 三、解答题 8．从0，1，2，3这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，求： (1)可组成不同的一次函数共有多少个？ (2)不同的二次函数共有多少个？ 9．用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时： (1)各位数字互不相同的三位数有多少个． (2)可以排出多少个不同的三位数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $