8.2.1 排列问题（课件）--北师大版《数学 拓展模块一下册》《上好课》

8.2.1 排列问题 第八章 排列组合 北师大版 拓展模块一 下册 学习目标 1.理解并掌握排列及排列问题的定义； 2.掌握排列问题的基本分析思路，规范描述排列的形成过程； 3.通过排列问题的探究与分析，深化对计数思想中 “有序性” 的理解，提升逻辑推理、数学建模的核心素养。 目 录 教学引入 01 新知讲授 02 学以致用 03 课堂练习 04 课堂小结 05 教学引入 8.2.1 排列问题 新知讲授 新知讲授 新知讲授 新知讲授 8.2.1 排列问题 新知讲授 ...... 新知讲授 个不同元素 取个 新知讲授 案例分析 案例分析 案例分析 案例分析 案例分析 案例分析 案例分析 案例分析 案例分析 案例分析 新知速记 1.什么是元素？ 2.什么叫做排列？ 3.什么是排列问题？ 学以致用 8.2.1 排列问题 学以致用 学以致用 学以致用 知识回顾 1.什么是元素？ 2.排列的定义是什么？ 3.什么叫做排列问题？ 同学们，我们完成了排列问题相关知识点的学习，接下来咱们一起快速回顾一下刚学的内容，大家可以踊跃举手回答： 师生交流 拓展思考互动 同学们，刚刚我们完成了排列问题相关知识点的学习，其实排列本质就是：有顺序的选择。只要和顺序、位置、排名、次序有关，全是排列问题。 现在请同学们想一想生活中哪些场景用到了排列？ 答案：在日常生活中，排队、密码、排名、排课、拍照、坐车…… 全是排列问题。例如手机号，数字顺序不同，就是完全不同的号码 。 课堂练习 8.2.1 排列问题 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂小结 8.2.1 排列问题 课堂小结 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 从2，3，4，5这4个数字中任意选取2个数字组成一个两位数，能组成哪些两位数？你能不能列出所有这些两位数？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 分析： 从2，3，4，5这4个数字中任意选取2个数字组成一个两位数，可以分两步完成： 第1步，确定十位上的数字，可以从2，3，4，5这4个数字中任意选取1个，有4种不同的选择； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 分析： 第2步，确定个位上的数字，由于4个数字中已经选取了1个数字作为十位上的数字，所以仅剩下3个数字可供选取，有3种不同的选择。 根据分步计数原理，共可以组成个两位数。这些两位数为： 23，24，25；32，34，35；42，43，45；52，53，54. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 我们把被选取的对象（如上面的2，3，4，5中的任何一个）叫作元素.那么上面的问题就是从4个不同的元素中任取2个元素，然后按照一定的顺序排成 一列，求所有排列情况. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 一般地，从个不同元素中任取个元素， 按照一定的顺序排成一列，叫作从个不同元素中任取 个元素的一个排列. 例如，上面的“23”是一个排列，“32”也是一个排列， 显然两者是不同的排列. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 如果，那么从个不同元素中任取个元素的排列，叫作选排列. 如果，那么从个不同元素中任取个元素的排列，叫作全排列. 研究从个不同元素中任取个元素的所有排列的个数，这类计数问题叫作排列问题. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】因对学生进行劳动教育的需要，某小学在操场边开辟了甲、乙、丙3块地分配给四年级3个班的学生种植花草，共有多少种不同的分配方案？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 把3个班分别记作1班、2班、3班，每一块地都有可能分配给其中的任意一个班。所有的分配方案如下 甲地——1班 乙地——2班 丙地——3班； 甲地——1班 乙地——3班 丙地——2班； 甲地——2班 乙地——1班 丙地——3班； 甲地——2班 乙地——3班 丙地——1班； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 甲地——3班 乙地——1班 丙地——2班； 甲地——3班 乙地——2班 丙地——1班. 综上，共有6种不同的分配方案. 事实上，要完成分配可以分三个步骤进行： 第1步，分配甲地，可以分配给1班，可以分配给2班，也可以分配给3班，共有3种不同的分配方法； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 第2步，分配乙地，因为一个班已经分配到甲地，所以，乙地只能分配给没有分到地的其他班，只有2种不同的分配方法； 第3步，分配丙地，因为两个班已经分配到地，所以只剩一个没有分到地的班，只有1种不同的分配方法. 根据分步计数原理得，即共有6种不同的分配方案. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】数字0，2，7，8可以组成多少个没有重复数字的三位数？并写出所有的排列. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 组成一个三位数可以分三个步骤进行： 第1步，确定百位上的数字，因为百位上的数字不能为0，所以，只能从2，7，8这3个数字中任意选取1个，有3种不同的选择； 第2步，确定十位上的数字，因为百位上的数字已确定，而各个位置上的数字不能重复，所以十位上的数字只能从余下的3个数字中任意选取1个，有3种不同的选择； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 第3步，确定个位上的数字，因为百位、十位上的数字都已确定，而各个位置上的数字不能重复，所以个位上的数字只能从余下的2个数字中任意选取1个，有2种不同的选择.根据分步计数原理得，即可以组成18个没有重复数字的三位数. 所有的排列为：207，208，270，278，280，287，702，708，720，728，780，782，802,，807，820，827，870，872. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】某中职学校安排3个班的学生到不同的企业进行为期一周的社会实践，每个班只去一家企业. 现学校联系了4家企业，它们都有足够的岗位提供社会实践，且每家企业最多接收一个班的学生实习，共有多少种不同的安排方法？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 完成这件事，可以分三个步骤进行： 第1步，安排第1个班的社会实践，这个班可以选择4家企业中的任何一家，共有4种不同的选择； 第2步，安排第2个班的社会实践，因为已经有一家企业接收了一个班的学生，所以，第2个班只能从余下的3家企业中选择一家，共有3种不同的选择； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 第3步，安排第3个班的社会实践，因为已经有两家企业接收了两个班的学生，所以，第3个班只能从余下的2家企业中选择一家，共有2种不同的选择. 根据分步计数原理得， 即共有24种不同的安排方法. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 我们把被选取的对象叫作元素. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 从个不同元素中任取个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从个不同元素中任取个元素的一个排列. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 研究从个不同元素中任取个元素的所有排列的个数，这类计数问题叫作排列问题. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】（1）有5个不同的科研小课题，从中选3个安排高二年级的3个课外兴趣小组参加，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？ （2）有5个不同的科研小课题，高二年级的3个课外兴趣小组报名参加，每组限报一个，共有多少种不同的报名方法？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）从5个不同的课题中选出3个，安排课外兴趣小组来参加， 对应于从5个元素中取出3个元素的一个排列． 因此，共有种不同的安排方法． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （2）每个小组都可从5个不同的课题中选报一个， 因此第一小组有5个不同的课题可以选择， 第二小组也有5个不同的课题可以选择， 第三小组仍然有5个不同的课题可以选择， 根据分步乘法计数原理，一共有种不同的报名方法． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】10名学生参加数学预赛，前三名可以作为学校代表进行比赛，则最后的结果可能有几种？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 从个学生中有顺序地随机抽取个，由排列公式可知， 有种不同的抽取方式， 故最后的结果可能有种. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】某天上午有语文、数学、英语、体育四门课程，若体育课不能排在第一节，则不同的排课方法种数为（ ） A．36 B．24 C．18 D．4 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 先考虑体育的位置，再考虑其它三门课的排列情况，体育有3种排法， 剩下的3门课全排列，有种方法， 所以不同的排列方法有：种方法. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】下列问题属于排列问题的是（ ） ①从10个人中选2人分别去种树和扫地； ②从10个人中选2人去扫地； ③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队； ④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算. A．①④ B．①② C．③④ D．①③④ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 排列的定义是从个不同的元素中取出个元素，并按照一定顺序排成一列，①中，选中的人有顺序地去种树和扫地，属于排列问题； ②中，选中的人都去扫地，不属于排列问题； ③中，选中的人都参加篮球队，不属于排列问题； ④中，选中的个数有顺序地作为底数和指数，属于排列问题， 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】由数字1，3，4，7组成没有重复数字的四位数，则不同的四位数共有（ ） A．24种 B．6种 C．25种 D．26种 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由数字1，3，4，7组成没有重复数字的四位数， 则不同的四位数共有． 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】某学校高一年级有10个班级，现有4名学生需要分配到该年级去，每个班最多分配一人，则不同的分配方法有（ ） A．90种 B．210种 C．5040种 D．630种 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由题可知，从10个班级中选4个分配4名学生， 不同的分配方法有种． 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习5】等5名同学参加1千米赛跑测试，先后到达终点，则同学是以第二名的成绩到达的情况有（ ）种 A．120 B．60 C．30 D．24 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 等5名同学参加1千米赛跑测试，先后到达终点，则同学是以第二名的成绩到达的情况即为其余四个同学排列种. 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习6】临近元旦三天假期，单位准备安排甲乙丙丁四人中的三人进行元旦假期值班，每天一人，每人最多安排一天，其中甲1月1日有事不能值班，恰好乙只有1月1日有时间可以安排值班，则不同的安排结果共有（ ） A．3种 B．4种 C．6种 D．10种 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 元旦三天假期值班安排有以下情形： 乙甲丙，乙甲丁，乙丙甲，乙丙丁，乙丁甲， 乙丁丙，丙甲丁，丙丁甲，丁甲丙，丁丙甲，共10种． 故选：D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习7】4名老师和4名学生进行一帮一结对帮学活动，则不同的结对方式有（ ） A．12种 B．16种 C．24种 D．28种 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 4名老师和4名学生进行一帮一结对帮学活动， 可先将4名学生固定，让4名老师去选择进行一帮一结对， 即对4名老师进行全排列，所以不同的结对方式有种. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $