第八章 排列组合（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名队员参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法共有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】运用组合数计算从剩下的名选手中选个的选法的种数即可. 【详解】已知乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手， 则有名不是种子选手， 现在挑选5名队员参加比赛，种子选手都必须在内， 则需从剩下的名选手中选名选手共有种选法， 故选：C. 2．若的展开式中常数项等于，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项展开式得通项公式，结合题意代入即可求解. 【详解】∵的展开式的通项公式为， 令得， 所以常数项为， 解得， 故选：C． 3．名同学聚会时，每两人握手一次，则握手的总次数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据组合知识求解. 【详解】已知名同学聚会，每两人握手一次，则握手的总次数为. 故选：C. 4．二项式的展开式的中间项为（     ） A． B． C．和 D．和 【答案】C 【分析】利用二项式的展开公式，计算得到答案. 【详解】二项式的展开式共有项，中间项有两项，为第五项和第六项，， 故选：C． 5．从甲乙丙三个人中，任选两人参加全国人民代表大会，甲被选中的概率为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据组合数和古典概型概率公式计算即可. 【详解】从甲乙丙三个人中，任选两人的方法数为种， 甲被选中的方法数为种， 所以甲被选中的概率为. 故选：A. 6．把4个不同的球，任意投入3个不同的盒子中，共有不同的投法的种数有（    ） A．12种 B．24种 C．64种 D．81种 【答案】D 【分析】根据分步计数法即可求解. 【详解】每一个球都有3种不同的投法， 根据分步计数法可知，4个球总共的投法有种， 故选：D. 7．在2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式中，装备方队备受瞩目，其中陆上作战群有2种不同型号的主战坦克，海上作战群有4种不同型号的反舰导弹，战略打击群有3种不同型号的巡航导弹．若要从这三个作战群中各选一种装备进行组合展示，那么不同的组合方式有（　　） A．9种 B．18种 C．24种 D．36种 【答案】C 【分析】由分步计数原理即可得解. 【详解】由题意知，陆上作战群有2种，海上作战群有4种，战略打击群有3种， 要从这三个作战群中各选一种装备进行组合展示， 故有种. 故选：C. 8．某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是（    ） A．60 B．31 C．30 D．10 【答案】C 【分析】先计算只有男生和女生的选法，再计算不考虑性别的选法，即可求解. 【详解】若3名学生只有男生的种数为种. 若3名学生只有女生的种数为种. 不考虑性别，7人种选取3人的种数为. 所以，既有男生又有女生的选法有. 故选：C. 9．已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二项式系数关系及组合数性质即可求得. 【详解】已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等， 可得，所以，， 故选：A. 10．甲、乙两位同学从共门选修课程《法律与社会》、《生态和环境漫谈》、《现代礼仪》、《人工智能》、《证券投资学》、《管理沟通》中各自选修2门，则这两人选修的课程中恰有1门相同的选法共有（   ） A．30种 B．60种 C．120种 D．240种 【答案】C 【分析】根据题意结合组合数及排列数的计算即可得解. 【详解】首先确定相同的课程，共有种情况， 然后两人各自另外选修一门课程，相当于在剩余的5门课程中选出2种进行排列，共有种情况， 根据分步乘法计数原理知，共有种选法， 故选：C. 11．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 【答案】B 【分析】利用捆绑法将丙丁整体与乙戊排列，最后考虑甲的插空位置. 【详解】丙和丁相邻，所以丙和丁相邻的排列方式有种. 将丙丁看成一个整体，再与乙戊排列，排列方式有种. 由于甲不站在两端，所以在丙丁整体、乙、戊形成的两个空隙中选一个位置插入，共用选择. 所以不同排列方式共有种. 故选：B. 12．有8位学生春游，其中小学生2名、初中生3名、高中生3名．现将他们排成一列，要求2名小学生相邻、3名初中生相邻，3名高中生中任意两名都不相邻，则不同的排法种数有（   ） A．288种 B．144种 C．72种 D．36种 【答案】B 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】第一步，先将2名小学生看成一个人，3名初中生看成一个人，然后排成一排，有种不同排法； 第二步，将3名高中生插在这两个整体形成的3个空当中，有种不同排法； 第三步，排2名小学生有种不同排法，排3名初中生有种不同排法． 根据分步计数原理，共有种不同排法． 故选：B 13．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（    ） A．72 B．120 C．144 D．288 【答案】D 【分析】利用分类加法计数原理，结合排列组合的相关知识与间接法即可得解. 【详解】依题意，本题选出的节目分成三个情况： 一种都是歌舞类节目，则共有种排法； 一种有3个歌舞类节目1个语言类节目，则共有种排法； 一种有2个歌舞类节目2个语言类节目，这种情况要注意语言类节目不能相邻， 所以利用间接法，将总的排列情况减去2个语言类节目相邻的情况即可， 则共有种排法； 综上，一共有种排法. 故选：D. 14．的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（    ） A．0 B． C． D．32 【答案】D 【分析】考查二项式定理的应用和二项式系数的性质 【详解】的二项式展开式中所有项的二项式系数之和是： , 故选：D. 15．的展开式中含的项的系数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二项展开式的通项公式即可求解. 【详解】的展开式通项为，令，可得， 所以展开式中含的项的系数是. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在的二项展开式中，含项的二项式系数为____________．（用数字作答） 【答案】 【分析】首先写出该二项式展开式的通项公式，再由的指数为确定的值，代回通项公式即可解答. 【详解】的二项展开式的通项公式为， 因为含项，所以，解得， 所以含项的二项式系数为． 故答案为：. 17．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲、乙相邻的不同排法共有_______种． 【答案】48 【分析】根据捆绑法求解，把甲乙看成一个整体，再进行排列. 【详解】甲乙必须相邻，则甲乙当成一个元素，有两种情况， 变成四个元素，则不同的排法有. 故答案为：48. 18．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，英语书1本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是______. 【答案】/0.4 【分析】使用“捆绑法”和“插空法”，通过排列数进行计算，再用古典概型的概率公式计算. 【详解】5本不同的书放到书架的同一层共有种方法， 同一科目的书相邻有3种情况： ①语文书相邻数学书不相邻：捆绑语文书，再将语文书与英语书排序，最后将2本数学书插空并排序种； ②数学书相邻语文书不相邻：捆绑数学书，再将数学书与英语书排序，最后将2本语文书插空并排序种； ③语文书相邻数学书相邻：捆绑语文书，再捆绑数学书，最后将三种书排顺序种. 所以同一科目的书都不相邻的概率是. 故答案为：. 19．为迎接杭州第19届亚运会，某高校学生会计划从3男2女共5名大学生中，抽取2名大学生担任开幕式志愿者、则恰有1名女生担任志愿者的概率为______． 【答案】/ 【分析】利用古典概型求出概率. 【详解】样本事件的总空间共有个， 事件恰有1名女生担任志愿者的事件空间有个， 恰有1名女生担任志愿者的概率． 故答案为：. 20．的展开式中项的系数是_____________． 【答案】 【分析】根据题意，先求得展开式的通项，结合多项式的运算法则，求得的展开式中项，进而得到答案. 【详解】由二项式展开式的通项为， 则的展开式中项为， 所以的展开式中项的系数为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知的二项式系数之和为256，求： (1)的值； (2)二项式展开式中的常数项. 【答案】(1)8 (2)70 【分析】（1）根据二项式系数之和即可求解n的值. （2）先求出二项展开式的通项公式，令，求解r即可. 【详解】（1）因为二项式系数之和为256， 所以，解得. （2）由（1）知，二项式为， 所以二项展开式的通项为， 令，解得， 所以常数项为. 22．在100件产品中，有98件合格品，2件次品．从这100件产品中任意抽出3件． (1)有多少种不同的抽法？ (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？ 【答案】(1)161700 (2)9506 (3)9604 【分析】（1）根据组合数的计算即可求解. （2）根据组合数的计算即可求解. （3）根据组合数的计算结合分类加法计数原理即可求解. 【详解】（1）所求的不同抽法的种数，就是从100件产品中取出3件的组合数， 即种，所以有161700种不同的抽法. （2）从2件次品中抽出1件次品的抽法有种， 从98件合格品中抽出2件合格品的抽法有种，则种. 所以抽出的3件中恰好有 1件次品的抽法有9506种. （3）抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品两种情况， 由（2）得，有1件是次品的抽法有种，有2件次品的抽法有种. 由分类加法计数原理得：种. 所以抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有9604种. 23．已知的展开式中各项系数之和为.求： (1)n的值； (2)展开式中二项式系数最大的项. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二项展开式各项系数之和的求法即可得解； （2）先利用二项式系数的性质判断得最大的项为第5项，再利用二项式展开通项公式即可得解. 【详解】（1）因为的展开式中各项系数之和为， 令，则，解得. （2）由（1）知，， 则的展开式共有9项，其中二项式系数最大的项是第5项， 即， 故展开式中二项式系数最大的项为. 24．有 0、 1、2 、3 、4、 5 六个数字 . (1)可以组成多少个不同的三位数？ (2)可以组成多少个无重复数字的三位数？ (3)可以组成多少个无重复数字的偶数的三位数？ 【答案】(1)180 (2)100 (3)52 【分析】利用特殊位置法可求. 【详解】（1）百位不能为零，十位个位无要求， 则有个不同的三位数； （2）百位不能为零，十位个位无要求， 则有个不同的三位数； （3）百位不能为零，个位要是偶数， 个位为零，则个， 个位不为零，百位不能为零，则， 则可以组成个无重复数字的偶数的三位数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名队员参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法共有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 2．若的展开式中常数项等于，则（    ） A． B． C． D． 3．名同学聚会时，每两人握手一次，则握手的总次数是（    ） A． B． C． D． 4．二项式的展开式的中间项为（     ） A． B． C．和 D．和 5．从甲乙丙三个人中，任选两人参加全国人民代表大会，甲被选中的概率为（    ） A． B． C．1 D． 6．把4个不同的球，任意投入3个不同的盒子中，共有不同的投法的种数有（    ） A．12种 B．24种 C．64种 D．81种 7．在2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式中，装备方队备受瞩目，其中陆上作战群有2种不同型号的主战坦克，海上作战群有4种不同型号的反舰导弹，战略打击群有3种不同型号的巡航导弹．若要从这三个作战群中各选一种装备进行组合展示，那么不同的组合方式有（　　） A．9种 B．18种 C．24种 D．36种 8．某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是（    ） A．60 B．31 C．30 D．10 9．已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等，则为（ ） A． B． C． D． 10．甲、乙两位同学从共门选修课程《法律与社会》、《生态和环境漫谈》、《现代礼仪》、《人工智能》、《证券投资学》、《管理沟通》中各自选修2门，则这两人选修的课程中恰有1门相同的选法共有（   ） A．30种 B．60种 C．120种 D．240种 11．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 12．有8位学生春游，其中小学生2名、初中生3名、高中生3名．现将他们排成一列，要求2名小学生相邻、3名初中生相邻，3名高中生中任意两名都不相邻，则不同的排法种数有（   ） A．288种 B．144种 C．72种 D．36种 13．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（    ） A．72 B．120 C．144 D．288 14．的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（    ） A．0 B． C． D．32 15．的展开式中含的项的系数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在的二项展开式中，含项的二项式系数为____________．（用数字作答） 17．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲、乙相邻的不同排法共有_______种． 18．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，英语书1本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是______. 19．为迎接杭州第19届亚运会，某高校学生会计划从3男2女共5名大学生中，抽取2名大学生担任开幕式志愿者、则恰有1名女生担任志愿者的概率为______． 20．的展开式中项的系数是_____________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知的二项式系数之和为256，求： (1)的值； (2)二项式展开式中的常数项. 22．在100件产品中，有98件合格品，2件次品．从这100件产品中任意抽出3件． (1)有多少种不同的抽法？ (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？ 23．已知的展开式中各项系数之和为.求： (1)n的值； (2)展开式中二项式系数最大的项. 24．有 0、 1、2 、3 、4、 5 六个数字 . (1)可以组成多少个不同的三位数？ (2)可以组成多少个无重复数字的三位数？ (3)可以组成多少个无重复数字的偶数的三位数？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $