第六章 三角计算（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】逆用两角和的公式化简，再由余弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数 ， 所以最小正周期为， 故选：A. 2．在中，已知内角所对的边分别为.若的面积为，且，，则边c等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据三角形的面积公式列方程求解即可. 【详解】已知的面积为，其中，， 则由面积公式， 得，解得， 故选：D. 3．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（   ） A．向左平移个单位长度得到 B．向右平移个单位长度得到 C．向左平移个单位长度得到 D．向右平移个单位长度得到 【答案】A 【分析】首先将用辅助角公式进行化简，再根据左右平移变换的规律求解即可. 【详解】. 所以将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象. 故选：A. 4．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算出的值，再根据正弦定理计算即可. 【详解】在中，，则为锐角， 所以， 又由，， 由正弦定理得，解得. 故选：A. 5．若，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先结合已知条件求出，再由余弦的差角公式计算即可求解. 【详解】因为，且为第二象限角，所以， 所以. 故选：C. 6．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据题意结合正弦定理即可得解. 【详解】在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，， 由正弦定理得， 故选：. 7．的三个内角､､满足,则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦定理进行边角转化,进而用余弦定理求出结果. 【详解】因为, 可设, 由余弦定理可得. 故选：B. 8．如果，，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】由两角和的正切公式计算即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的图象变换即可求解. 【详解】将的图象向右平移个单位， 得，故B正确； 经检验，其他选项都不正确. 故选：B. 10．已知角终边落在直线上，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线方程设出角终边上一点求得，再利用诱导公式、二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】因为角终边落在直线上， ①当角终边落在第二象限时，不妨取终边上一点， 所以， 所以； ②当角终边落在第四象限时，不妨取终边上一点， 所以， 所以. 故选：B 11．已知，则的值是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据两角和的正切公式求出，结合齐次式的应用即可得解. 【详解】因为， 解得， 则， 故选：. 12． 的内角的对边分别为，，则角B的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理和余弦定理边角互化即可求解. 【详解】中，， 由正弦定理得， 即， 由余弦定理得：， 又， ∴， 故选：B. 13．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图像向左平移个单位长度，则所得函数的图像对应的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角函数的图像与变换即可得到对应图像的函数解析式. 【详解】将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 所得的函数的解析式为， 将的图像向左平移个单位长度， 得到的函数的解析式为， 化简得. 故选：C. 14．函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．该函数为偶函数 B．该函数的最大值为1 C．该函数的最小正周期为 D．的值为 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的图像与性质分析即可. 【详解】A选项，通过图像可以看出为非奇非偶函数，A错误； B选项，通过图像可以看出的最小值为，则其最大值为，B错误； C选项，通过图像可知，得，故C正确； D选项，因为，则，故， 将代入，得，即 所以，即， 又，所以，故D错误. 故选：C. 15．已知锐角满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由同角三角函数的平方关系求解与的值，再根据诱导公式以及两角差的余弦公式计算即可. 【详解】因为为锐角，所以， 又因为， 所以， ， 所以 . 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在中，，，，则的面积是___________ 【答案】 【分析】利用三角形面积公式计算即可求得. 【详解】在中，，，， 所以面积. 故答案为：. 17．已知函数，若将的图像向右平移个单位，则得到的新函数解析式为______. 【答案】 【分析】左右平移是针对x进行变化，遵循“左加右减”的原则即可求解. 【详解】已知函数，若将的图像向右平移个单位， 根据“左加右减”的原则，把原函数中的替换为， 则新函数为：， 故答案为： 18．已知为锐角，且，，则______. 【答案】 【分析】先求得、的值，再通过关系式及两角差的余弦公式求解即可． 【详解】因为α，β为锐角，所以，且，， 所以，， 因为， 所以 . 故答案为： 19．已知，当时，的取值范围是___________. 【答案】 【分析】先由正弦和余弦的二倍角公式以及辅助角公式化简函数，再由正弦型函数的值域的性质求解即可. 【详解】， 当时，， 所以，即， 故答案为：. 20．若，则_____． 【答案】 【分析】利用诱导公式和二倍角公式结合已知条件即可求解. 【详解】 ． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的单调区间和对称中心． 【答案】(1)； (2)单调增区间为，单调减区间，对称中心． 【分析】（1）先将函数化简，再根据正弦型函数的周期性，即可求解； （2）根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】（1）由已知 ， 则最小正周期； （2）令，得 令，得 令，得， 故函数的单调增区间为， 单调减区间， 对称中心． 22．设的内角A，B，C的对边分别为，，，若，且，． (1)求； (2)求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形内角和与两角和的余弦公式求解即可. （2）根据余弦定理求解三角形即可. 【详解】（1））在中， ∴ （2）依题意，由余弦定理得     ∴ ∴的周长 23．已知正弦函数（，）的一部分图像如图所示.    (1)求此正弦函数的解析式； (2)求此函数的最小值及取得最小值时的集合. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据题意，结合正弦函数的最值可求得A的值，结合函数的最小正周期可求得的值，将点代入函数解析式，即可求得的值，继而求得函数解析式； （2）根据题意，结合正弦函数的值域，即可求得最值，及对应x的取值集合. 【详解】（1）由图像可知，，最小正周期， 解得； 所以函数解析式为， 将点代入函数解析式为， 所以，即， 解得， 又，所以， 所以正弦函数解析式为； （2）由（1）知，正弦函数解析式为， 所以当时，函数取得最小值，即， 此时，解得， 即函数最小值为，取得最小值时对应x的取值集合为. 24．在中，内角所对的边分别为，已知，． (1)若，求C的值； (2)若，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理得到，结合“大边对大角”即可得解. （2）由余弦定理先得到，即可得解. 【详解】（1），，， 由正弦定理可知， ， 因为，所以， 又，即. （2）在中，，，， 由余弦定理可知， ，故， 的周长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 2．在中，已知内角所对的边分别为.若的面积为，且，，则边c等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（   ） A．向左平移个单位长度得到 B．向右平移个单位长度得到 C．向左平移个单位长度得到 D．向右平移个单位长度得到 4．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则（ ） A． B． C． D． 5．若，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 6．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（   ） A．1 B． C．2 D． 7．的三个内角､､满足,则（ ） A． B． C． D． 8．如果，，则（    ） A．1 B． C． D． 9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 10．已知角终边落在直线上，则的值是（    ） A． B． C． D． 11．已知，则的值是（    ） A． B． C． D．2 12． 的内角的对边分别为，，则角B的大小为（ ） A． B． C． D． 13．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图像向左平移个单位长度，则所得函数的图像对应的解析式为（    ） A． B． C． D． 14．函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．该函数为偶函数 B．该函数的最大值为1 C．该函数的最小正周期为 D．的值为 15．已知锐角满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在中，，，，则的面积是___________ 17．已知函数，若将的图像向右平移个单位，则得到的新函数解析式为______. 18．已知为锐角，且，，则______. 19．已知，当时，的取值范围是___________. 20．若，则_____． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的单调区间和对称中心． 22．设的内角A，B，C的对边分别为，，，若，且，． (1)求； (2)求的周长． 23．已知正弦函数（，）的一部分图像如图所示.    (1)求此正弦函数的解析式； (2)求此函数的最小值及取得最小值时的集合. 24．在中，内角所对的边分别为，已知，． (1)若，求C的值； (2)若，求的周长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $