第九章 随机变量及其分布（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某袋中装有大小相同的10个红球，5个黑球．每次随机抽取1个球，若取到黑球，则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意理解取球次数，即可求解. 【详解】第一次取到黑球，则放回1个球；第二次取到黑球，则放回2个球……共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故. 故选：C 2．标准正态分布的均值和标准差分别为（   ） A．0，1 B．1，0 C．0，0 D．1，1 【答案】A 【分析】根据标准正态分布的特征，求解即可. 【详解】在标准正态分布中，均值，标准差， 故选：A. 3．已知随机变量服从正态分布，，则（ ） A．0.2 B．0.3 C．0.6 D．0.7 【答案】A 【分析】根据正态分布曲线的对称性即可求解. 【详解】因为随机变量服从正态分布，， 所以. 故选：A. 4．某射手射击所得环数X的分布列如表所示： X 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知X的数学期望，则y的值是（   ） A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.3 【答案】C 【分析】由分布的概率性质和期望公式列方程组计算即可. 【详解】由题中分布列数据可得， 又期望，可得，即， 解得. 故选：C. 5．已知随机变量服从正态分布，则（    ） A．1 B．0.9974 C．0.9544 D．0.5 【答案】D 【分析】根据正态曲线的性质求解即可. 【详解】因为随机变量服从正态分布， 根据正态曲线的性质可得曲线关于对称， 故. 故选：D. 6．已知随机变量的方差为，则（    ） A．9 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】代入方差公式即可得解. 【详解】由题意可知， ∴. 故选：C． 7．甲乙两人玩闯关游戏,该游戏一共要闯三关,每个人每一关能否闯关成功是相互独立的,甲第一,第二,第三关闯关成功的概率分别是,乙第一,第二,第三关闯关成功的概率都是.规定每一关闯关成功记1分,未闯关成功记0分,用表示甲在闯关游戏中的得分,用表示乙在闯关游戏中的得分,则在“”的条件下,“”的概率为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设事件为“”,事件为“”,则,,先利用已知条件分别求出,，，，，，再利用条件概率公式求解即可得到结果. 【详解】设事件为“”,事件为“”, 所以, 又,, , 所以, 所以. 故选:D. 8．学校要从5名男生和3名女生中随机抽取2人参加社区志愿者服务，若用表示抽取的志愿者中女生的人数，则随机变量的数学期望的值是（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】先求解随机变量的所有可能取值，再求解概率，由期望公式求解即可. 【详解】由题知的所有可能取值为0,1,2， 所以， ， ， 所以. 故选：C. 9．已知随机变量，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正态分布的对称性，二项分布的期望公式列式计算即得. 【详解】由，，得， 由，得，因此，解得. 故选：B. 10．已知随机变量X的分布列如下表所示，设，则（ ） X 0 1 P n A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用概率分布列的性质求出，再求出X的期望和方差，然后利用方差的性质计算即可. 【详解】依题意，，解得， ， ，而， 所以. 故选：A. 11．若离散型随机变量X的分布列如下表所示，则（   ） X 4 6 8 P a A． B．7 C． D． 【答案】A 【分析】先根据分布列的性质求出的值，再利用期望公式计算期望. 【详解】由题意可得，解得， 所以. 故选：A. 12．甲、乙两人独立地从物理、化学、生物、政治、历史、地理 门课程中任选 门进行选修，若记两人所选课程相同的门数为 ，则 的期望等于 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出的可能取值，再分别求出对应的概率，进而结合期望的概念求解即可. 【详解】若记两人所选课程相同的门数为 ， 由题意可得，的可能取值为， 则，， ，， 故 的期望. 故选：B. 13．已知X的分布列如下，且，，则a为（    ） X ﹣1 0 1 P A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由离散型随机变量期望的定义，计算得到答案. 【详解】离散型随机变量的期望为． ， ∴， 故选：B． 14．已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数) X 0 1 2 3 P 0.2 0.3 0.4 a 则下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据概率的性质求出参数，再根据概率的定义、期望以及方差的公式求解即可. 【详解】因为，解得，故A错误； 由分布列知，故B错误； ，故C正确； ， 故D错误. 故选：C. 15．在一次篮球测试中，甲合格的概率为，乙合格的概率为，则甲、乙至少有一人合格的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，求出甲乙都不合格的概率，再利用对立事件的概率公式计算作答即可. 【详解】依题意，在篮球测试中，甲乙是否合格相互独立， 设甲乙两人都不合格为事件，其对立事件为甲、乙至少有一人合格， 则甲乙两人都不合格的概率为， 根据对立事件的概率公式可得： 甲、乙至少有一人合格的概率为. 故选：. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知随机变量的分布列如下，则随机变量的方差的值为________. 0 1 【答案】 【分析】首先根据分布列的性质求出，再根据离散型随机变量的方差公式求解即可. 【详解】由分布列的性质，可得，解得. 所以， 所以. 故答案为：. 17．已知随机变量，且，则______. 【答案】 【分析】根据二项分布的期望和方差公式计算即可. 【详解】因为随机变量， 所以，所以， 所以. 故答案为：. 18．某游戏的参与者现在从标有5，6，7，8，9的相同小球中随机摸取一个，将小球上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其奖金（单位：元），若随机变量和分别表示参与者在每一局游戏中的赌金与奖金，则_________（元）；__________（元）． 【答案】 3 【分析】求得各自的分布列，然后根据定义计算期望与方差，进而得解. 【详解】赌金的分布列为 ， , 奖金的情况是两卡片数字之差绝对值为，共有种，奖金为元， 两卡片数字之差绝对值为，共有种，奖金为元， 两卡片数字之差绝对值为，共有种，奖金为元， 两卡片数字之差绝对值为，共有种，奖金为元. 则； 奖金的分布列为 ， , ， 故答案为:. 19．已知一个袋子中装有1个黑球、2个白球、3个红球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，则摸出白球比黑球多一个的概率为_____，记摸到的白球的个数为，则随机变量的数学期望是_____． 【答案】 /0.35 1 【分析】摸出白球比黑球多一个，则摸出的三球为一个白球和2个红球，或两个白球一个黑球，应用组合数知识即可求解；可能值为分别求出概率，得到分布列，再由期望公式，即可得出结论. 【详解】从袋中6个球摸出3个球有种方法， 记摸出白球比黑球多一个为事件， 事件包含一个白球2个红球， 或两个白球一个黑球，共有， 所以； 记摸到的白球的个数为，可能值为， ， ， 随机变量的分布列为 . 故答案为：；. 【点睛】本题考查概率的求法、离散型随机变量的期望，属于基础题. 20．已知离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 若，则__________. 【答案】 【分析】根据分布列的性质及数学期望求出的值，即可求得. 【详解】由题意知， 由得，解得， 故. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某射击爱好者进行射击，每次命中目标的概率为0.8，如果连续射击3次，每次是否命中目标是相互独立的，记命中目标的次数为． (1)求的分布列： (2)求命中目标的次数小于3的概率，以及的数学期望与方差． 【答案】(1)分布列见解析 (2)概率，数学期望，方差. 【分析】（1）由伯努利概型的概率公式计算出每一个取值的概率，再列分布列即可. （2）由期望和方差的计算公式代入计算即可. 【详解】（1）的所有可能取值为0，1，2，3， ，， ，， 故的分布列为: 0 1 2 3 P （2）命中目标的次数小于3的概率为 . 的数学期望， 又因为， 所以的方差. 22．在某年级的联欢会上设计一个摸奖游戏，在一个口袋中装有4个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出3个球，表示摸出红球的个数. (1)求的分布列； (2)至少摸到2个红球就中奖，求中奖的概率. 【答案】(1)分布列见详解 (2) 【分析】（1）根据X的不同取值求解概率，再列分布列求解即可. （2）由（1）中的结论，求解的概率即可. 【详解】（1）的取值为，则 ，， ，. 的分布列为： 0 1 2 3 （2）中奖的概率为. 23．甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得2分，负方得0分，没有平局，三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军，已知甲学校在三个项目中获胜的概率都是0.6，各项目的比赛结果相互独立. (1)求甲学校获得冠军的概率； (2)用X表示甲学校的总得分，求X的分布列. 【答案】(1)0.648； (2)分布列见解析 【分析】（1）分析甲学校获得冠军的比赛获胜情况，利用独立事件的概率公式即可得解； （2）先分析得的可能取值，再利用独立事件的概率公式求得各取值的概率，从而得解. 【详解】（1）甲学校在三个项目中获胜的概率都是0.6，各项目的比赛结果相互独立， 甲学校获得冠军至少要赢得两场比赛， 甲学校获得冠军的概率为； （2）依题意，的可能取值为0，2，4，6， ，， ， 则X的分布列如下： X 0 2 4 6 P 24．甲、乙两人独立射击，甲击中靶的概率为，乙击中靶的概率为． (1)若两人同时射击，且相互不影响，求至少有1人击中靶的概率； (2)若甲单人连续射击3次，且各次射击的结果互不影响，记中靶次数为，求的分布列和数学期望． 【答案】(1) (2)分布列见解析，2 【分析】（1）根据独立事件的概率公式求值即可. （2）的所有可能取值为，分别求出对应的概率，列出分布列，再由数学期望公式求值即可. 【详解】（1）设至少一人击中靶的事件为，两人都没有击中靶的事件为， 已知甲击中靶的概率为，乙击中靶的概率为， 则有 . （2）甲单人连续射击3次，且甲击中靶的概率为， 的所有可能取值为， 则， ， ， ， 所以的分布列为 0 1 2 3 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某袋中装有大小相同的10个红球，5个黑球．每次随机抽取1个球，若取到黑球，则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为（    ） A． B． C． D． 2．标准正态分布的均值和标准差分别为（   ） A．0，1 B．1，0 C．0，0 D．1，1 3．已知随机变量服从正态分布，，则（ ） A．0.2 B．0.3 C．0.6 D．0.7 4．某射手射击所得环数X的分布列如表所示： X 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知X的数学期望，则y的值是（   ） A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.3 5．已知随机变量服从正态分布，则（    ） A．1 B．0.9974 C．0.9544 D．0.5 6．已知随机变量的方差为，则（    ） A．9 B．3 C． D． 7．甲乙两人玩闯关游戏,该游戏一共要闯三关,每个人每一关能否闯关成功是相互独立的,甲第一,第二,第三关闯关成功的概率分别是,乙第一,第二,第三关闯关成功的概率都是.规定每一关闯关成功记1分,未闯关成功记0分,用表示甲在闯关游戏中的得分,用表示乙在闯关游戏中的得分,则在“”的条件下,“”的概率为（    ）. A． B． C． D． 8．学校要从5名男生和3名女生中随机抽取2人参加社区志愿者服务，若用表示抽取的志愿者中女生的人数，则随机变量的数学期望的值是（    ） A． B． C． D．1 9．已知随机变量，且，则（ ） A． B． C． D． 10．已知随机变量X的分布列如下表所示，设，则（ ） X 0 1 P n A．5 B． C． D． 11．若离散型随机变量X的分布列如下表所示，则（   ） X 4 6 8 P a A． B．7 C． D． 12．甲、乙两人独立地从物理、化学、生物、政治、历史、地理 门课程中任选 门进行选修，若记两人所选课程相同的门数为 ，则 的期望等于 （    ） A． B． C． D． 13．已知X的分布列如下，且，，则a为（    ） X ﹣1 0 1 P A．1 B．2 C．3 D．4 14．已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数) X 0 1 2 3 P 0.2 0.3 0.4 a 则下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 15．在一次篮球测试中，甲合格的概率为，乙合格的概率为，则甲、乙至少有一人合格的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知随机变量的分布列如下，则随机变量的方差的值为________. 0 1 17．已知随机变量，且，则______. 18．某游戏的参与者现在从标有5，6，7，8，9的相同小球中随机摸取一个，将小球上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其奖金（单位：元），若随机变量和分别表示参与者在每一局游戏中的赌金与奖金，则_________（元）；__________（元）． 19．已知一个袋子中装有1个黑球、2个白球、3个红球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，则摸出白球比黑球多一个的概率为_____，记摸到的白球的个数为，则随机变量的数学期望是_____． 20．已知离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 若，则__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某射击爱好者进行射击，每次命中目标的概率为0.8，如果连续射击3次，每次是否命中目标是相互独立的，记命中目标的次数为． (1)求的分布列： (2)求命中目标的次数小于3的概率，以及的数学期望与方差． 22．在某年级的联欢会上设计一个摸奖游戏，在一个口袋中装有4个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出3个球，表示摸出红球的个数. (1)求的分布列； (2)至少摸到2个红球就中奖，求中奖的概率. 23．甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得2分，负方得0分，没有平局，三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军，已知甲学校在三个项目中获胜的概率都是0.6，各项目的比赛结果相互独立. (1)求甲学校获得冠军的概率； (2)用X表示甲学校的总得分，求X的分布列. 24．甲、乙两人独立射击，甲击中靶的概率为，乙击中靶的概率为． (1)若两人同时射击，且相互不影响，求至少有1人击中靶的概率； (2)若甲单人连续射击3次，且各次射击的结果互不影响，记中靶次数为，求的分布列和数学期望． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $