第七章 数列（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若数列满足，且，则数列的前4项和为（   ） A．15 B．14 C． D． 2．在等差数列中，，，则（   ） A．390 B．395 C．400 D．405 3．在等差数列 中，已知， 则前n项和等于（    ） A． B． C． D． 4．数列的前n项和，则（        ）. A．140 B．120 C．40 D．50 5．设是等差数列的前n项和，若，则（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 6．在等比数列中，是其前n项和，已知公比，，则（    ）． A． B． C．4 D．2 7．在等比数列中，若，则（    ）， A．6 B． C． D．9 8．等差数列中，，则公差d=（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 9．与的等比中项是 （    ） A．或2 B．8 C．4 D． 10．若数列为等差数列，，，，则n等于（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 11．已知数列满足，，则（   ） A．18 B．27 C．39 D．73 12．在等差数列 中，已知 ，则 （   ） A．31 B．33 C．34 D．36 13．已知等比数列的首项为，公比为，则数列的前项和（    ） A． B． C． D． 14．已知数列是公比为正数的等比数列，是其前n项和，，则（   ） A．31 B．63 C．127 D．255 15．等比数列的前项和为，已知，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知数列的前项和，则_____. 17．设是各项为正数的等比数列，且，则___________． 18．在等差数列中，若，则_________. 19．若三个数成等差数列，则b的值为________. 20．已知数列中，，，则________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知等差数列满足，且． (1)求等差数列的通项公式； (2)若等比数列满足，且，求等比数列的前n项和． 22．在等差数列中，已知，. (1)求的通项公式； (2)求. 23．已知在等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和． 24．已知数列的前n项和，且. (1)求，的值； (2)求数列的通项公式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若数列满足，且，则数列的前4项和为（   ） A．15 B．14 C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的前n项和公式计算即可求解. 【详解】数列满足，则数列为的等比数列， ，则，解得， 则数列的前4项和为. 故选：C. 2．在等差数列中，，，则（   ） A．390 B．395 C．400 D．405 【答案】D 【分析】根据等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以. 故选：D. 3．在等差数列 中，已知， 则前n项和等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的前n项和公式和等差数列的性质运算即可. 【详解】在等差数列 中， 已知， 则， 故选：D. 4．数列的前n项和，则（        ）. A．140 B．120 C．40 D．50 【答案】C 【分析】根据题意，结合数列中与之间的关系，即可求解. 【详解】因为数列的前n项和， 所以. 故选：C. 5．设是等差数列的前n项和，若，则（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】A 【分析】利用等差数列的性质与求和公式即可求解. 【详解】因为是等差数列， 所以由可得，故， 故， 故选：A 6．在等比数列中，是其前n项和，已知公比，，则（    ）． A． B． C．4 D．2 【答案】D 【分析】根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】因为是等比数列，且公比，所以， 解得. 故选：D. 7．在等比数列中，若，则（    ）， A．6 B． C． D．9 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质求解. 【详解】因为是等比数列， 又，所以， 所以，经检验，均符合. 故选：C. 8．等差数列中，，则公差d=（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】等差数列中，，则. 进而. 故选：D. 9．与的等比中项是 （    ） A．或2 B．8 C．4 D． 【答案】A 【分析】根据等比中项的概念计算即可. 【详解】设是与的等比中项， 则， 所以，即与的等比中项是或2， 故选：A. 10．若数列为等差数列，，，，则n等于（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】∵在等差数列中，，，， ∴， 即， 整理可得， 解得或（舍）， 则n等于8. 故选：D. 11．已知数列满足，，则（   ） A．18 B．27 C．39 D．73 【答案】B 【分析】根据题意，结合数列的递推公式，代入即可求解． 【详解】因为数列满足， 又， 所以， 所以． 故选：B. 12．在等差数列 中，已知 ，则 （   ） A．31 B．33 C．34 D．36 【答案】B 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，先求出公差，继而求解. 【详解】因为等差数列 中，已知 ， 所以，解得， 所以. 故选：B. 13．已知等比数列的首项为，公比为，则数列的前项和（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等比数列求和公式即可求解. 【详解】因为等比数列的首项为，公比为， 所以数列的前项和. 故选：C. 14．已知数列是公比为正数的等比数列，是其前n项和，，则（   ） A．31 B．63 C．127 D．255 【答案】C 【分析】根据题意，结合等比数列的性质，先求出公比和首项，结合等比数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为数列是公比为正数的等比数列，且， 所以，解得或（舍）， 所以， 所以. 故选：C. 15．等比数列的前项和为，已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列前项和的性质可知为等比数列即可得解. 【详解】因为，且为等比数列， 故为等比数列， 故，解得， 故选：B． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知数列的前项和，则_____. 【答案】30 【分析】利用数列前n项和的性质，通过计算. 【详解】因为数列的前项和， 所以，. 又，所以. 17．设是各项为正数的等比数列，且，则___________． 【答案】1 【分析】根据等比数列的性质，结合对数运算法则即可求解. 【详解】因为是各项为正数的等比数列，且， 所以， ， 故答案为：1． 18．在等差数列中，若，则_________. 【答案】 【分析】由等差数列的性质可知，根据已知条件求解即可. 【详解】在等差数列中，. 故答案为：. 19．若三个数成等差数列，则b的值为________. 【答案】 【分析】根据等差中项的定义求值即可. 【详解】已知三个数成等差数列， 则， 解得， 故答案为：. 20．已知数列中，，，则________． 【答案】 【分析】通过计算数列的前几项，找出数列的周期规律，然后根据周期求解即可. 【详解】因为数列中，，， 所以， 所以数列是以3为周期的周期数列， 又, 则. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知等差数列满足，且． (1)求等差数列的通项公式； (2)若等比数列满足，且，求等比数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列给定的项求解首项与公差，进而得到通项公式即可； （2）利用条件求得等比数列的公比，进而由等比数列的前n项和公式求解即可； 【详解】（1）设等差数列的公差为d， ，， 则，解得， ∴， ∴． （2）设等比数列的公比为， ， ， ∴，解得， ∴ 22．在等差数列中，已知，. (1)求的通项公式； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等差数列的性质和通项公式即可得解； （2）先由（1）求出，再利用等差数列的前n项和公式即可得解. 【详解】（1）在等差数列中，已知，， 所以=， 即，得， 所以. （2）由（1）可得， 所以. 23．已知在等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的定义，求出，进而表示出数列的通项公式； （2）由（1）知数列的通项公式，进而表示出，利用分组求和求出数列的前项和． 【详解】（1）设等差数列的公差为，则 ，解得， 所以. （2）由（1）知，，所以， 所以 . 24．已知数列的前n项和，且. (1)求，的值； (2)求数列的通项公式. 【答案】(1)；1 (2) 【分析】（1）令，可求解，再由可求解的值，再令，由即可求解； （2）先由时，求解，再验证即可求解. 【详解】（1）令，可得， 令，； （2）当时，， 因为满足， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $