第八章 排列组合（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知的展开式的第5项为，则实数a的值为（   ） A．2 B．4 C．2或 D．4或 【答案】C 【分析】先根据二项式的通项公式写出的第项，再根据系数之间的关系求得实数的值. 【详解】根据二项式的通项公式可得， 的展开式的第5项为， 又的展开式的第项为， 所以，即 解得或. 故选：C． 2．某中职学校学生会主席团共有5名成员，其中3名女生、2名男生，现从中任选两名去参加活动，是1男1女的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概率的计算公式，结合组合数公式求解即可. 【详解】由题意得，从五名成员中选两名参加活动共有种选法， 1男1女的选法有种，则1男1女的概率是. 故选：A. 3．把3封信投到4个信箱，不同的投法种数有（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】由题意得，第1封信投到信箱有4种方法，第2封信投到信箱有4种方法， 第3封信投到信箱有4种方法，由分步计数原理可得不同的投法种数有. 故选：A. 4．在的二项展开式中，所有项的系数和为（   ） A．1 B． C．128 D． 【答案】B 【分析】根据二项式的系数的性质求解即可. 【详解】令，则的二项展开式中，所有项的系数和为. 故选：B. 5．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有6名同学只会用综合法证明，有4名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数为（    ）． A．10 B．16 C．20 D．24 【答案】A 【分析】利用分类计数原理即可得解. 【详解】由题意，每一种方法都能证明该问题， 根据分类加法计数原理，可得共有（种）， 故选：A． 6．某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由排列组合中的相邻问题，先将剩下的4个车位捆绑在一起构成一个新的元素，再与3辆不同型号的车共4个不同的元素进行全排运算即可得解． 【详解】将剩下的4个车位捆绑在一起构成一个新的元素， 与3辆不同型号的车共4个不同的元素进行全排列， 共有种停放方法， 故选：C. 7．从个工作人员中选人参加某公益活动，若不同选法的种数为，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由组合数的应用即可得解. 【详解】由题意得. 整理得. 解得或. 因为且. 故． 故选：D. 8．已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据题意,利用二项式展开式即可求解. 【详解】二项式的各项系数的和为, 二项式的各项二项式系数的和为, 因为各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为, 所以,, 故选:. 9．乒乓球国奥队某训练小组有3名男队员和4名女队员，现选拔男女各1名队员参加混双比赛，则不同的选法种数为（   ） A．7 B． C． D．12 【答案】D 【分析】先计算出选男队员的方法数，再计算出选女队员的方法数，最后根据分步乘法计数原理得到总的选法种数. 【详解】因为有3名男队员，从中选1名男队员参加比赛，那么选男队员的方法数有3种， 有4名女队员，从中选1名女队员参加比赛，选女队员的方法数有4种， 根据分步乘法计数原理，选男队员是第一步，有3种方法；选女队员是第二步，有4种方法，所以总的选法种数为种. 故选：D． 10．3位男生和1位女生站在一起照相，若女生不排在两端，则不同的排法共有（    ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 【答案】B 【分析】根据插空法，先排男生，再排女生即可. 【详解】3位男生的排法有，从3位男生中间排女生有， 则不同的排法共有种. 故选：B. 11．甲、乙、丙、丁四人见面时相互握手，总共握手的次数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由组合数的应用即可得解. 【详解】甲、乙、丙、丁四人见面时相互握手， 则总共握手的次数为种. 故选：C. 12．6名同学排成一排，其中小红、小芳两人必须相邻的不同排法种数为（   ） A．720 B．360 C．240 D．120 【答案】C 【分析】将小红、小芳捆绑成整体，再与其他同学排列. 【详解】将小红、小芳两名同学看作一个整体，那么他们之间的排列方式有， 然后将这个整体与其他4名同学一起进行排列，即， 根据分步计数原理，总的排列方式为. 故选：C. 13．若，则的值为（   ） A．1023 B．1024 C．512 D．513 【答案】A 【分析】根据二项式展开式，分别令，两式相减即可得解. 【详解】由题意，令得，① 令得，② 得. 故选：A. 14．在6个不同元素进行全排列，若其中两个元素必须排两端，且两元素必须相邻，那么排法种数有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先对两个元素进行全排列，再运用捆绑法考虑和余下的元素，最后运用乘法计数原理计算即可得出结果. 【详解】已知必须在两端，所以先排列，共有种排法， 且必须相邻，所以排列，共有种排法， 最后将当成一个元素，和余下的两个元素一起排列，共有种排法， 综上所述，排法种数共有， 故选：B. 15．某运动员队准备参加米接力赛，队中共有5名运动员，其中甲运动员不能跑第一棒，教练从这5人中安排4人分别跑第一至第四棒，则所有不同安排方法的种数是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有无甲运动员进行分类计算，再将两种情况相加即可. 【详解】安排四人进行接力赛，可根据有无甲运动员分为两类. 第一类甲不参加接力赛，则安排方法有种. 第二类甲参加接力赛，则安排方法有种. 则所有不同安排有96种. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲、乙相邻的不同排法共有_______种． 【答案】48 【分析】根据捆绑法求解，把甲乙看成一个整体，再进行排列. 【详解】甲乙必须相邻，则甲乙当成一个元素，有两种情况， 变成四个元素，则不同的排法有. 故答案为：48. 17．在的二项展开式中，含项的二项式系数为____________．（用数字作答） 【答案】 【分析】首先写出该二项式展开式的通项公式，再由的指数为确定的值，代回通项公式即可解答. 【详解】的二项展开式的通项公式为， 因为含项，所以，解得， 所以含项的二项式系数为． 故答案为：. 18．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法有__________种. 【答案】9 【点睛】利用分类加法计数原理，计算得到答案. 【详解】由题意，若从第一层取书，则有4种不同的取法，若从第二层取书，则有3种不同的取法， 若从第三次取书，则有2种不同的取法，所以不同的取法有种， 故答案为：9. 19．从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有________种. 【答案】 【分析】根据组合数公式进行计算即可解得. 【详解】根据题意，没有女生入选有种选法， 从名学生中任意选人有种选法； 故至少有位女生入选，则不同的选法共有种； 故答案为：. 20．已知，则______； 【答案】2或4 【分析】根据组合数方程计算即可. 【详解】因为， 所以或， 解得或. 故答案为：2或4. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某医院一科室有名医护人员，其中2名医生、8名护士，现选派4名医护人员支援外地医疗工作： (1)如果2名医生必须参加，共有多少种不同的选派方法？ (2)如果2名医生都不参加，共有多少种不同的选派方法？ (3)如果2名医生至少有1人参加，共有多少种不同的选派方法？ 【答案】(1)（种） (2)（种） (3)（种） 【分析】（1）2名医生必须参加，选派的4人只有2人从护士中挑选，再由组合数计算即可. （2）2名医生都不参加，需从护士中挑选4人，再由组合数计算即可. （3）2名医生至少有1人参加，分两类情况考虑，分别由组合数计算即可. 【详解】（1）2名医生必须参加， 因此选派的4人只有2人从护士中挑选，有种选法． 因此，不同的选派方法共有（种）. （2）2名医生都不参加， 就需要从护士中挑选4人，有种选法 因此，不同的选派方法共有（种）. （3）2名医生至少有1人参加，可分两类情况考虑： 第一类：2名医生中只有1人参加， 此时，不同的选派方法共有（种） 第二类：2名医生都参加， 此时，不同的选派方法共有（种）， 综上，不同的选派方法共有（种）． 22．已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为512. (1)求的值； (2)求展开式中的常数项. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二项式系数之和即可求出n的值. （2）先求出二项展开式通项，再令求出k的值即可求解常数项. 【详解】（1）因为的展开式中所有项的二项式系数之和为512， 所以，即，解得. （2）由通项公式， 令，可得， 所以展开式中的常数项为 23．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成． (1)选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？ (3)若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？ 【答案】(1)15种. (2)120种. (3)74种. 【分析】（）根据题意结合分类计数原理即可得解. （）根据题意结合分步计数原理即可得解. （）根据题意结合分类计数原理及分步计数原理即可得解. 【详解】（1）高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成， 选其中1人为学生会主席，选法有（种）． （2）每年级选1人为校学生会常委，选法有（种）． （3）选出不同年级的两人参加市里组织的活动， 选法有（种）． 24．已知二项式的展开式中共有11项. (1)求展开式的第3项的二项式系数； (2)求展开式中含的项. 【答案】(1)45 (2) 【分析】（1）根据二项式的展开式有11项，进而得到n的值，进而利用通项公式求解即可； （2）根据通项公式求解指定项即可； 【详解】（1）因为二项式的展开式中共有11项， 所以， 所以展开式的第3项的二项式系数为； （2）通项公式为， 令，即， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知的展开式的第5项为，则实数a的值为（   ） A．2 B．4 C．2或 D．4或 2．某中职学校学生会主席团共有5名成员，其中3名女生、2名男生，现从中任选两名去参加活动，是1男1女的概率是（    ） A． B． C． D． 3．把3封信投到4个信箱，不同的投法种数有（   ） A． B． C． D． 4．在的二项展开式中，所有项的系数和为（   ） A．1 B． C．128 D． 5．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有6名同学只会用综合法证明，有4名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数为（    ）． A．10 B．16 C．20 D．24 6．某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（    ） A． B． C． D． 7．从个工作人员中选人参加某公益活动，若不同选法的种数为，则等于（    ） A． B． C． D． 8．已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．乒乓球国奥队某训练小组有3名男队员和4名女队员，现选拔男女各1名队员参加混双比赛，则不同的选法种数为（   ） A．7 B． C． D．12 10．3位男生和1位女生站在一起照相，若女生不排在两端，则不同的排法共有（    ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 11．甲、乙、丙、丁四人见面时相互握手，总共握手的次数为（    ） A． B． C． D． 12．6名同学排成一排，其中小红、小芳两人必须相邻的不同排法种数为（   ） A．720 B．360 C．240 D．120 13．若，则的值为（   ） A．1023 B．1024 C．512 D．513 14．在6个不同元素进行全排列，若其中两个元素必须排两端，且两元素必须相邻，那么排法种数有（    ） A． B． C． D． 15．某运动员队准备参加米接力赛，队中共有5名运动员，其中甲运动员不能跑第一棒，教练从这5人中安排4人分别跑第一至第四棒，则所有不同安排方法的种数是（  ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲、乙相邻的不同排法共有_______种． 17．在的二项展开式中，含项的二项式系数为____________．（用数字作答） 18．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法有__________种. 19．从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有________种. 20．已知，则______； 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某医院一科室有名医护人员，其中2名医生、8名护士，现选派4名医护人员支援外地医疗工作： (1)如果2名医生必须参加，共有多少种不同的选派方法？ (2)如果2名医生都不参加，共有多少种不同的选派方法？ (3)如果2名医生至少有1人参加，共有多少种不同的选派方法？ 22．已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为512. (1)求的值； (2)求展开式中的常数项. 23．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成． (1)选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？ (3)若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？ 24．已知二项式的展开式中共有11项. (1)求展开式的第3项的二项式系数； (2)求展开式中含的项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $