第六章 三角计算（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知的内角的对边分别为，且，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 3．若是方程的两个根，则的值为（   ） A． B．1 C． D．3 4．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 5．在中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 6．在中，，，，则等于（   ） A．2 B．3 C． D． 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 8．函数 的最小正周期和最大值分别为（    ） A． B． C． D． 9．要得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（   ）． A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 10．在中，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 11．在中，，，，则的面积为（    ） A．9 B．18 C． D． 12．如果，那么（    ） A． B． C． D． 13．（    ） A． B． C． D． 14．已知，则（    ） A． B． C． D． 15．已知，且是第三象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．如果函数的最大值为4，则实数的值为__________. 17．已知角的终边过点，则的值为________． 18．在中，角所对的边分别为，且，，，则________ . 19．计算：____________． 20．计算________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．在中，角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若，求的值. 22．已知函数（，）的部分图象如图所示.    (1)求函数的最小正周期T； (2)求的值. 23．已知函数 . (1)求 的单调递增区间； (2)求 的最大值及取得最大值时相应的 的值. 24．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，求： (1)b的值； (2)的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知的内角的对边分别为，且，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据题意结合余弦定理即可得解. 【详解】的内角的对边分别为， 且， 则，解得或（舍）， 故选：. 2．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的周期性求解即可. 【详解】因为正弦型函数的最小正周期， 由函数可知， 所以函数的最小正周期， 故选：D. 3．若是方程的两个根，则的值为（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】根据题意，结合韦达定理，可得，结合两角和的正切公式，即可求解. 【详解】因为是方程的两个根， 所以， 所以. 故选：C. 4．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数关系及二倍角公式求出，再根据诱导公式化简求解即可. 【详解】由可得： ，解得， 则. 故选：D. 5．在中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】由正弦定理得， ∴. 故选：B. 6．在中，，，，则等于（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理求解即可. 【详解】由正弦定理得，故. 故选：C. 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及两角和的余弦公式，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以 故选：A. 8．函数 的最小正周期和最大值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合辅助角公式、两角和的正弦公式，将函数化为正弦型函数，结合正弦型函数的周期性和值域，即可求解. 【详解】因为， 所以最小正周期； 当时，函数取得最大值，即. 故选：B. 9．要得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（   ）． A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【分析】首先变形目标函数，再根据函数图象平移的规律可得答案． 【详解】因为函数， 所以只需把函数的图象上的所有点向右平移个单位长度可得函数的图象. 故选：D 10．在中，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合余弦定理，即可求解. 【详解】因为在中，已知，即， 所以， 又，所以. 故选：B. 11．在中，，，，则的面积为（    ） A．9 B．18 C． D． 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的面积公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 则，. 所以. 故选：C. 12．如果，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的基本关系与正弦二倍角公式即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得. 故选：B. 13．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和的余弦公式，结合特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：B. 14．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将两边平方，利用同角三角函数平方关系与正弦的二倍角公式即可得解. 【详解】因为， 所以 ，解得. 故选：A. 15．已知，且是第三象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数基本关系式与两角差的正弦公式求解即可； 【详解】因为是第三象限角，所以， . 故选：A 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．如果函数的最大值为4，则实数的值为__________. 【答案】 【分析】运用辅助角公式将原式化简为，再根据函数的最值列方程求解即可. 【详解】已知函数， 由辅助角公式可得=， 令，， 则有，因为函数的最大值为4， 当时函数取得最大值，则，， 即，解得， 故答案为：． 17．已知角的终边过点，则的值为________． 【答案】/ 【分析】根据三角函数定义计算出的值，再利用余弦二倍角公式进行计算. 【详解】角的终边过点，则， 故. 故答案为：. 18．在中，角所对的边分别为，且，，，则________ . 【答案】6 【分析】利用余弦定理求解即可． 【详解】∵，，， ∴由余弦定理得， ∴， 故答案为：6． 19．计算：____________． 【答案】 【分析】利用两角和的正切公式化简求解. 【详解】∵， ∴， ∴ . 故答案为：. 20．计算________． 【答案】/ 【分析】利用正弦二倍角公式可求. 【详解】； 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．在中，角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）由正弦定理化边为角，整理可得，求解即可； （2）由正弦定理化角为边，再利用余弦定理可求得结果. 【详解】（1）∵， 由正弦定理可得， ∵，∴， ∴，即得， ∵，∴． （2）∵，由正弦定理得， 由余弦定理， ∴，即，解得． ∴． 22．已知函数（，）的部分图象如图所示.    (1)求函数的最小正周期T； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）观察图像，x从到即为函数的半个周期，从而求出函数的最小正周期. （2）由函数的最小正周期可求出，同时函数图像过点，代入函数表达式可求出φ，从而求出的值. 【详解】（1）观察图象知，函数最小正周期. （2）∵，∴，∴， 又因为函数图像过点，代入函数解析式得， ∴ ，即， 又∵，∴，即， 所以 . 23．已知函数 . (1)求 的单调递增区间； (2)求 的最大值及取得最大值时相应的 的值. 【答案】(1)； (2)，最大值为2； 【分析】（1）根据正弦型三角函数的单调性即可解得. （2）根据正弦型三角函数的最值和对应值求解即可解得. 【详解】（1）∵， ∴， ∴； 所以的单调递增区间是； （2）当时， 有最大值为2； 此时， 则 . 24．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，求： (1)b的值； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理代值求解即可. （2）根据三角形面积公式代值求解即可. 【详解】（1）在中，根据余弦定理， 代入，，可得： 化简得，解得或（舍去），故. （2）面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $