第十章 统计（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某化工厂为预测某产品的销量，需要研究它与某原料有效成分含量之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得，，回归直线方程为，则当时，的预测值为（   ） A．28 B．27.5 C．26 D．25 2．如图是甲、乙两人高考前10次数学模拟成绩的折线图，则下列说法正确的是（   ） A．甲的数学成绩最后3次逐渐降低 B．甲的数学成绩在130分以上的次数少于乙的数学成绩在130分以上的次数 C．甲有7次考试成绩比乙高 D．甲数学成绩的极差大于乙数学成绩的极差 3．某公司近几年投入A款产品的年研发费用与年利润的统计数据如下表： 年研发费用 5 4 6 3 4 2 年利润 12 10 13 9 11 5 若与的回归直线方程为，则（ ） A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4 4．新能源汽车的核心部件是动力电池，电池成本占了新能源整车成本很大的比例，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.从2020年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是2021年我国江西某企业的前5个月碳酸锂价格与月份的统计数据： 月份代码x 1 2 3 4 5 碳酸锂价格y（万元/） 0.5 0.6 1 1.4 1.5 由上表可知其线性回归方程为，则（ ） A．0.16 B．0.18 C．0.30 D．0.32 5．根据成对样本数据建立变量y关于x的经验回归方程为.若y的均值为6.2，则x的均值为（ ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 6．甲、乙两组数据的算术平均数分别为，，标准差分别为，，则两组数据离散程度更大的是（    ） A．甲组 B．乙组 C．两组相同 D．无法判断 7．某水果店 6 天的苹果销量（单位：）统计如下表，该水果店这 6 天苹果销量的加权算术平均数为（    ） 销量 15 20 25 天数 1 3 2 A．19.5 B．20.83 C．21.5 D．22.5 8．已知A组数据的算术平均数，标准差；B组数据的算术平均数，标准差，则两组数据离散程度的关系为（    ） A．A 组离散程度更大 B．B 组离散程度更大 C．两组相同 D．无法比较 9．已知根据如下表所示的样本数据，用最小二乘法求得线性回归方程为，则的值为（   ） 2 4 6 8 10 6 5 4 3 2 A． B． C． D． 10．稀土被誉为工业的维生素，具有无法取代的优异磁、光、电性能，对改善产品性能，增加产品品种，提高生产效率起到了巨大的作用.右表是2024年前5个月某国稀土出口均价（单位：万元吨）与月份的统计数据.若与的线性回归方程为，则的值为（   ） 1 2 3 4 5 1.7 2.4 2.0 1.6 A．1.4 B．1.5 C．1.6 D．1.7 11．在对一组成对样本数据进行分析时，从已知数据了解到预报变量随着解释变量的增大而减小，且大致趋于一个确定的值．则下列拟合函数中符合条件的是（ ） A． B． C． D． 12．已知某种商品的销售额y（单位：万元）与广告费支出x（单位：万元）之间具有线性相关关系，利用下表中的数据求得经验回归方程为，根据该经验回归方程，预测当时，，则（ ） x 2 3 4 5 6 y 25 37 50 56 64 A．9.3 B．9.5 C．9.7 D．9.9 13．已知变量x和y的统计数据如下表： 3 4 5 6 7 2.5 3 4 4.5 6 根据上表可得回归直线方程为，据此可以预测当时，则y的估计值为（ ） A．8.25 B．8.5 C．9.25 D．9.5 14．用模型拟合一组数据组，其中，设，得变换后的线性回归方程为，则（   ） A． B． C．70 D．35 15．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某产品的广告投入x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下： x 2 3 5 6 y 20 35 50 55 若关于的线性回归方程为，则__________． 17．样本数据2，3，4，5，6，7的中位数为_____. 18．某食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如下表）. 年份 芳香度 由最小二乘法得到线性回归方程，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为________. 19．有下列结论： ①某年级有男生人，女生人，用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为的样本，则此样本中男生人数为； ②一个容量为的样本中数据的最大值是，最小值是，组距是，则列频率分布表时应将样本数据分为组； ③若关于的线性回归方程为，其中的取值依次为，，，，，则； ④用一组样本数据，，，，估计总体的标准差，若样本的平均数为，则估计总体的标准差为． 其中正确的有__________．（填写所有正确结论的序号） 20．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验收集到的数据如下表： 零件数x 10 20 30 40 50 加工时间y/min 62 　 75 81 89 由最小二乘法求得回归方程为，现发现表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为_______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．野生菌是天然绿色食品，有丰富的营养价值和药理作用，我省野生菌种类多样，产量巨大，占全世界食用菌一半以上，占全国三分之二以上，被誉为“真菌王国”，松茸是野生菌中的贵族，大量出口国外，国际市场需求量随松茸价格的波动而变化.现从近10年中随机选取6年的国际市场需求量（百吨）与松茸平均价格（美元/公斤）的数据，如下表： 松茸平均价格（美元/公斤） 25 35 38 40 47 55 国际市场需求量（百吨） 12.3 10.3 9.2 8.6 7.2 6.4 （1）请用相关系数说明：可以用线性相关模型拟合市场需求量与松茸平均价格的关系；（精确到0.001） （2）求与的线性回归方程；（精确到0.1） （3）当，则称该年松茸国际市场“利好”，若从这6年中随机抽取3年，记3年中有年“利好”，求的分布列. 参考数据：，，. 参考公式：相关系数公式 回归直线方程，其中，. 22．已知某种商品的销售额y（单位：万元）与广告费x（单位：万元）的一组统计资料如下： 万元 30 25 20 30 40 40 15 20 50 万元 470 460 420 460 500 520 400 440 560 (1)求一元线性回归方程； (2)广告费每增加1万元，商品销售额平均约增加多少？ (3)当广告费为35万元时，商品销售额估计为多少？ 23．甲，乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数数据如下表所示： 甲 0 0 1 2 0 0 3 0 4 0 乙 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 计算两组数据的离散系数，并判断哪台机床性能较稳定（离散系数保留1位小数）.（附：） 24．在一段时间内，某种商品的价格（万元）和需求量之间的一组数据为： 价格 1.4 1.6 1.8 2 2.2 需求量 12 10 7 5 3 (1)画出散点图； (2)求出对的回归直线方程； (3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某化工厂为预测某产品的销量，需要研究它与某原料有效成分含量之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得，，回归直线方程为，则当时，的预测值为（   ） A．28 B．27.5 C．26 D．25 【答案】A 【分析】由回归直线方程过样本的中心，再将代入回归直线方程可得的预测值即可. 【详解】由题意可知，有效成分含量的平均值， 销售量的平均值， 由回归直线方程过样本的中心， 可知过点，可求得， 再将代入回归直线方程可得. 故选：A. 2．如图是甲、乙两人高考前10次数学模拟成绩的折线图，则下列说法正确的是（   ） A．甲的数学成绩最后3次逐渐降低 B．甲的数学成绩在130分以上的次数少于乙的数学成绩在130分以上的次数 C．甲有7次考试成绩比乙高 D．甲数学成绩的极差大于乙数学成绩的极差 【答案】C 【分析】根据折线图，对选项逐一进行分析即可. 【详解】对于A，由折线图可知最后三次数学成绩逐渐升高，故A说法错误； 对于B，甲的数学成绩在130分以上的次数为6次，乙的数学成绩在130分以上的次数为5次，故B说法错误； 对于C，甲有7次考试成绩比乙高，故C的说法正确； 对于D，由折线图可知，甲、乙两人的数学成绩的最高成绩相同，甲的最低成绩为120分，乙的最低成绩为110分， 因此甲数学成绩的极差小于乙数学成绩的极差，D说法错误． 故选：C. 3．某公司近几年投入A款产品的年研发费用与年利润的统计数据如下表： 年研发费用 5 4 6 3 4 2 年利润 12 10 13 9 11 5 若与的回归直线方程为，则（ ） A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4 【答案】D 【分析】将的平均值代入回归直线方程，即可解得. 【详解】由表可知，的平均值是，的平均值是， 将代入回归直线方程，即， 解得. 故选：D. 4．新能源汽车的核心部件是动力电池，电池成本占了新能源整车成本很大的比例，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.从2020年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是2021年我国江西某企业的前5个月碳酸锂价格与月份的统计数据： 月份代码x 1 2 3 4 5 碳酸锂价格y（万元/） 0.5 0.6 1 1.4 1.5 由上表可知其线性回归方程为，则（ ） A．0.16 B．0.18 C．0.30 D．0.32 【答案】A 【分析】利用样本中心点在回归直线上这一性质来求解的值. 【详解】已知的值为，则， 已知的值为，则， 因为样本中心点在回归直线上， 所以，解得， 故选：A. 5．根据成对样本数据建立变量y关于x的经验回归方程为.若y的均值为6.2，则x的均值为（ ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【答案】B 【分析】根据回归方程过样本中心点求解即可. 【详解】∵回归方程为，且y的均值为6.2， ∴，解得， 则x的均值为2. 故选：B. 6．甲、乙两组数据的算术平均数分别为，，标准差分别为，，则两组数据离散程度更大的是（    ） A．甲组 B．乙组 C．两组相同 D．无法判断 【答案】C 【分析】根据离散系数性质判断. 【详解】计算甲组离散系数：； 计算乙组离散系数：； 两组离散系数相等，故离散程度相同， 故选：C. 7．某水果店 6 天的苹果销量（单位：）统计如下表，该水果店这 6 天苹果销量的加权算术平均数为（    ） 销量 15 20 25 天数 1 3 2 A．19.5 B．20.83 C．21.5 D．22.5 【答案】B 【分析】根据加权算术平均数的公式计算． 【详解】由题意，该水果店这6天苹果销量的加权算术平均数为 ． 故选：B． 8．已知A组数据的算术平均数，标准差；B组数据的算术平均数，标准差，则两组数据离散程度的关系为（    ） A．A 组离散程度更大 B．B 组离散程度更大 C．两组相同 D．无法比较 【答案】C 【分析】根据两组数据的离散系数判断. 【详解】计算A组数据的离散系数：； 计算B组数据的离散系数：, 两组数据的离散系数相等，说明两组数据的离散程度相同， 故选：C. 9．已知根据如下表所示的样本数据，用最小二乘法求得线性回归方程为，则的值为（   ） 2 4 6 8 10 6 5 4 3 2 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用样本中心点在回归直线上这一性质计算的值. 【详解】由表格可知，，， 因为样本中心点在回归直线上， 可得：，解得， 故选：D. 10．稀土被誉为工业的维生素，具有无法取代的优异磁、光、电性能，对改善产品性能，增加产品品种，提高生产效率起到了巨大的作用.右表是2024年前5个月某国稀土出口均价（单位：万元吨）与月份的统计数据.若与的线性回归方程为，则的值为（   ） 1 2 3 4 5 1.7 2.4 2.0 1.6 A．1.4 B．1.5 C．1.6 D．1.7 【答案】B 【分析】由题可知，根据线性回归方程过过样本中心点，代入回归方程求出的值，再根据平均数公式列式即可求解. 【详解】由题意可知，， 因为线性回归方程过样本中心点， 所以， 又，解得. 故选：B. 11．在对一组成对样本数据进行分析时，从已知数据了解到预报变量随着解释变量的增大而减小，且大致趋于一个确定的值．则下列拟合函数中符合条件的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性以及各函数的函数值的变化求解即可. 【详解】A选项，为增函数，不满足题意； ∵函数，在其定义域内为增函数，函数在其定义域内为减函数， ∴当时，，，均为减函数， 当增大时，函数与趋于无穷，不满足题意； 当增大时，趋于b，趋于一个确定的值，满足题意. 故选：D. 12．已知某种商品的销售额y（单位：万元）与广告费支出x（单位：万元）之间具有线性相关关系，利用下表中的数据求得经验回归方程为，根据该经验回归方程，预测当时，，则（ ） x 2 3 4 5 6 y 25 37 50 56 64 A．9.3 B．9.5 C．9.7 D．9.9 【答案】C 【分析】根据数据求得样本中心点，进而求得线性回归方程即可； 【详解】由题表数据可得，，， 所以，解得. 故选：C 13．已知变量x和y的统计数据如下表： 3 4 5 6 7 2.5 3 4 4.5 6 根据上表可得回归直线方程为，据此可以预测当时，则y的估计值为（ ） A．8.25 B．8.5 C．9.25 D．9.5 【答案】A 【分析】计算出样本中心点的坐标，代入回归直线方程求得的值，然后在回归直线方程中，令可求得结果. 【详解】由题可知， 所以中心点为，代入回归直线方程可得，解得， 所以当时，， 故选：A. 14．用模型拟合一组数据组，其中，设，得变换后的线性回归方程为，则（   ） A． B． C．70 D．35 【答案】B 【分析】根据条件求得样本中心点，再代入线性方程，利用对数的运算求解即可； 【详解】因为，所以， 所以，即， 所以，则. 故选：B. 15．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用回归方程求出对应的人均工资水平，再计算百分比即可得解. 【详解】根据题意将代入回归方程中， 得，解得， 则， 故选：. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某产品的广告投入x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下： x 2 3 5 6 y 20 35 50 55 若关于的线性回归方程为，则__________． 【答案】2 【分析】根据线性回归直线方程经过样本中心点，代入求解即可. 【详解】由题意得，，， 所以样本中心点为， 将样本中心点代入线性回归直线方程为， 解得. 故答案为：2. 17．样本数据2，3，4，5，6，7的中位数为_____. 【答案】/ 【分析】由中位数定义计算. 【详解】数据从小到大排列，为共个数字， 所以中位数为， 故答案为：. 18．某食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如下表）. 年份 芳香度 由最小二乘法得到线性回归方程，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为________. 【答案】/ 【分析】根据回归方程过样本中心点，结合表格数据可构造方程求得污损数据. 【详解】由表格数据知：， 设污损的数据为，则， ，解得：，即污损的数据为. 故答案为：. 19．有下列结论： ①某年级有男生人，女生人，用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为的样本，则此样本中男生人数为； ②一个容量为的样本中数据的最大值是，最小值是，组距是，则列频率分布表时应将样本数据分为组； ③若关于的线性回归方程为，其中的取值依次为，，，，，则； ④用一组样本数据，，，，估计总体的标准差，若样本的平均数为，则估计总体的标准差为． 其中正确的有__________．（填写所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【分析】①由分层抽样的比例关系即可确定男生的数量；②按极差:组距确定组数；③由数据求，结合回归方程求即可；④利用标注差与均值的关系，求出标准差；进而判断各项的正误. 【详解】对于①，抽取比例为，所以样本中男生人数为，正确； 对于②，根据列频率分布表的步骤，极差:组距，故分为组较为恰当，正确； 对于③，因为，回归直线过样本点的中心，所以，错误； 对于④，因为该组样本数据的平均数为，所以，所以，所以，所以，正确． 故答案为：①②④. 20．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验收集到的数据如下表： 零件数x 10 20 30 40 50 加工时间y/min 62 　 75 81 89 由最小二乘法求得回归方程为，现发现表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为_______. 【答案】68 【分析】设模糊不清的数据为a，求出样本中心点的坐标，代入线性回归方程即可求解a的值. 【详解】设模糊不清的数据为a， 则，， 所以样本中心点为，代入，得 ，解得. 故答案为：68. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．野生菌是天然绿色食品，有丰富的营养价值和药理作用，我省野生菌种类多样，产量巨大，占全世界食用菌一半以上，占全国三分之二以上，被誉为“真菌王国”，松茸是野生菌中的贵族，大量出口国外，国际市场需求量随松茸价格的波动而变化.现从近10年中随机选取6年的国际市场需求量（百吨）与松茸平均价格（美元/公斤）的数据，如下表： 松茸平均价格（美元/公斤） 25 35 38 40 47 55 国际市场需求量（百吨） 12.3 10.3 9.2 8.6 7.2 6.4 （1）请用相关系数说明：可以用线性相关模型拟合市场需求量与松茸平均价格的关系；（精确到0.001） （2）求与的线性回归方程；（精确到0.1） （3）当，则称该年松茸国际市场“利好”，若从这6年中随机抽取3年，记3年中有年“利好”，求的分布列. 参考数据：，，. 参考公式：相关系数公式 回归直线方程，其中，. 【答案】（1）说明见解析；（2）；（3）分布列见解析； 【分析】（1）依题意求出，，即可求出相关系数，从而可以判断； （2）根据最小二乘法公式求出，从而求出，即可得解； （3）首先求出“利好”的年份，即可得到的可能取值为，求出所对应的概率，即可得到其分布列； 【详解】解：（1）， 所以 因为且，所以与呈负相关，可以用线性相关模型拟合市场需求量与松茸平均价格的关系， （2），，所以 （3）由（2）可知 25 35 38 40 47 55 12.3 10.3 9.2 8.6 7.2 6.4 所以当、、时满足，属于“利好”， 故的可能取值为，则，，， 所以的分布列为 0 1 2 3 22．已知某种商品的销售额y（单位：万元）与广告费x（单位：万元）的一组统计资料如下： 万元 30 25 20 30 40 40 15 20 50 万元 470 460 420 460 500 520 400 440 560 (1)求一元线性回归方程； (2)广告费每增加1万元，商品销售额平均约增加多少？ (3)当广告费为35万元时，商品销售额估计为多少？ 【答案】(1) (2)4.2857万元 (3)491.4295万元 【分析】（1）由一元线性回归方程公式代入计算即可. （2）根据一元线性回归的表示意义计算即可. （3）将代入一元线性回归方程中求解y的值即可. 【详解】（1）设一元线性回归方程为， ， 由题中的数据可得，，， ，， ，， 代入公式得，， 所以. （2）在一元线性回归方程中， 当x增加1个单位时，y增加4.2857个单位， 即广告费每增加一万元，商品销售额平均约增加4.2857万元. （3）在一元线性回归方程中， 当时，得， 即当广告费为35万元时，商品销售额估计为491.4295万元. 23．甲，乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数数据如下表所示： 甲 0 0 1 2 0 0 3 0 4 0 乙 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 计算两组数据的离散系数，并判断哪台机床性能较稳定（离散系数保留1位小数）.（附：） 【答案】（高教版）甲、乙两台机床的离散系数分别约为1.5，1.1，乙台机床性能较稳定 【分析】利用算术平均数、方差、标准差与离散系数的计算公式，结合离散系数的实际意义即可得解. 【详解】依题意，甲机床的次品数的算术平均数， 乙机床的次品数的算术平均数， 解法一（对应高教版）： 则方差， 方差， 故标准差，标准差， 所以离散系数，离散系数， 则，所以乙台机床性能较稳定. 解法二（对应人教版）： 则方差， 方差， 故标准差，标准差， 所以离散系数，离散系数， 则，所以乙台机床性能较稳定. 24．在一段时间内，某种商品的价格（万元）和需求量之间的一组数据为： 价格 1.4 1.6 1.8 2 2.2 需求量 12 10 7 5 3 (1)画出散点图； (2)求出对的回归直线方程； (3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少. 【答案】(1)答案见解析 (2) (3). 【分析】（1）根据所给表格，画出散点图即可； （2）先利用表格求出，再利用回归直线方程的求法求解即可； （3）根据（2）中所求回归直线方程，令求出预测值即可. 【详解】（1）散点图如图所示. （2）采用列表的方法计算与. 序号 1 1.4 12 1.96 16.8 2 1.6 10 2.56 16 3 1.8 7 3.24 12.6 4 2 5 4 10 5 2.2 3 4.84 6.6 9 37 16.6 62 ，， ， ， 所以对的回归直线方程为. （3）当时，， 所以价格定为1.9万元时，需求量大约是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $