第十章 统计（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．具有线性相关关系的两个变量x，y满足下表中的一组数据，若y与x的回归直线方程为，则m的值为（    ） x 0 1 2 3 y 1 m 8 A．6 B．5 C． D．4 【答案】A 【分析】由线性回归方程即可求解. 【详解】解：，. 将代入回归直线方程中， ，解得. 故选：A. 2．某班组织演讲比赛，比赛成绩由高到低设立一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名.甲同学参加了演讲比赛，并且比赛成绩进入了前19名（比赛成绩都不相同）.该同学想知道自己能否获奖，需比较自己的成绩与前19名同学成绩的（    ） A．算术平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】根据中位数的定义即可求解. 【详解】甲同学想知道自己能否获奖，即自己的成绩是否排在前9名， 因此需比较自己的成绩与前19名同学成绩的中位数. 故选：C. 3．用水量（单位：）与某种产品的产量（单位：）的回归直线方程是，若用水量为，预计某种产品的产量是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入回归直线方程求值即可. 【详解】已知回归直线方程是， 当时，某种产品的产量为. 故选：A. 4．回归直线方程表示的直线必经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由可推出点满足方程. 【详解】由，得， 即点满足方程． 故选：C. 5．下列两个变量之间的关系，不是函数关系的选项是（    ） A．匀速行驶车辆的行驶距离与时间 B．圆半径与圆的面积 C．正边形的边数与内角度数之和 D．人的年龄与身高 【答案】D 【分析】根据函数关系与相关关系的概念判断即可. 【详解】匀速行驶车辆的行驶距离与时间的关系式为（是行驶速度），是函数关系； 圆半径与圆的面积的关系式为，是函数关系； 正边形的边数与内角度数之和的关系式为，是函数关系； 人的年龄与身高有关系，且具有一定的随机性，是相关关系，不是函数关系. 故选：D. 6．为了解某地区某种水果的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：万元/吨）的影响，对近五年该水果的年产量和价格统计如下表： x 300 350 400 450 500 y 1.8 1.7 1.5 1.4 1.1 若y关于x的回归直线方程为，则（ ） A．2.82 B．2.86 C．2.88 D．2.92 【答案】B 【分析】根据线性回归直线必过样本点中心即可求解； 【详解】由表可知，，， 所以，解得， 故选：B 7．已知与之间的一组数据 0 1 2 3 1 3 5 7 若与线性相关，则与的回归直线方程必过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据回归直线必过点求解. 【详解】，， 回归直线必过点. 故选：D. 8．某小组7名学生的中考体育分数（满分为分）如下：，该组数据的众数、中位数分别为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用众数、中位数的定义即可求解. 【详解】将数据重新排列为， 所以该组数据的众数为，中位数为， 故选：D 9．据统计，某产品的市场销售量（单位：万台）与广告费用投入（单位：万元）之间的对应数据的散点图如图所示，由图可知与之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，则的值是（   ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【答案】A 【分析】计算和的均值，进而代入线性回归方程，解得. 【详解】由题意可知，， 将，代入线性回归方程可得，即， 故选：A. 10．人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归直线方程为，如果某人50岁，那么这个人的脂肪含量（    ） A．为28.4% B．在28.4%附近的可能性较大 C．无任何参考数据 D．以上解释都没有道理 【答案】B 【分析】将年龄代入回归直线方程，即可得到y的估计值，然后根据回归分析的意义即可求解. 【详解】因为人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归直线方程为， 将代入回归方程为， 根据回归分析的意义得：预报值仅仅是一个估计值，而不是精确值. 故选：B 11．下表是鞋子的长度与对应码数的关系. 长度/cm 码数 如果人的身高与脚板长呈线性相关且回归直线方程.若某人的身高为，据此模型，估计其穿的鞋子的码数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将代入直线方程求出的值即可. 【详解】将代入直线方程，解得， 所以脚板长为，查表得估计其穿的鞋子的码数应为. 故选：C. 12．某商品销售量（件）与销售价格（元／件）负相关，则其回归方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案. 【详解】因为商品销售量（件）与销售价格（元／件）负相关， 所以x的系数为负，故B，D项错误；又， 故选项C中不符合实际. 故选：A. 13．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的回归直线方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据变量与正相关，以及线性回归经过点，即可求解. 【详解】对于A：若，则， 直线经过点，且变量与正相关，故A项正确； 对于B：若，则， 直线不经过点，故B项不正确； 对于C：若，则， 直线不经过点，故C项不正确； 对于D：若，则， 直线经过点，但变量与负相关，不是正相关，故D不正确. 故选：A. 14．某车间生产一种玩具，为了确定加工玩具所需要的时间（单位：分钟），进行了10次试验，数据如下： 玩具个数 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 加工时间/分钟 4 7 12 15 21 25 27 31 37 41 如回归直线方程的回归系数是b，则a的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出，代入回归直线，即可得出答案． 【详解】， ， 回归直线过点，所以． 故选：B. 15．已知回归直线方程为，则变量x增加1个单位时，y平均（    ） A．增加1.2个单位 B．增加3个单位 C．减少1.2个单位 D．减少3个单位 【答案】A 【分析】先求出变量x增加1个单位时，的值，作差即可求解. 【详解】变量x增加1个单位时，， 由， 即y平均增加1.2个单位. 故选:A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．高三年级有267名学生参加期末考试，某班37名学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况的散点图如图所示．丙为该班的学生．从这次考试成绩看，在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是______． 【答案】数学 【分析】根据散点图，发现丙的总成绩在年级中的名次倒数第5，分别推出丙同学数学名次和语文名次，即可求解. 【详解】观察右边的散点图，发现丙的总成绩在年级中的名次倒数第5，该班总成绩在丙之后的有4人，据此可知，在左边的散点图中由右往左数的第5个点即表示丙； 观察右边的散点图，发现丙的数学成绩的名次倒数第11； 观察左边的散点图，发现丙的语文成绩的名次倒数第5； 由此可推得丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学. 故答案为：数学. 17．若一组数据2，3，，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为______. 【答案】4 【分析】由众数定义确定，进而求得中位数. 【详解】因为2，3，，1，5，7的众数为7，所以， 将这6个数据按照从小到大的顺序排列：1，2，3，5，7，7， 所以中位数为. 故答案为：. 18．数据的标准差为________. 【答案】（高教版），（人教版） 【分析】由标准差的计算即可得解. 【详解】. 解法一（对应高教版）： 方差. 则这组数据的标准差. 故答案为：. 解法二（对应人教版）： 方差. 则这组数据的标准差. 故答案为：. 19．若施肥量与水稻产量的回归直线方程为，当施肥量为时，预计水稻产量约为________. 【答案】 【分析】将代入回归直线方程即可得出预测值. 【详解】已知施肥量与水稻产量的回归直线方程为， 把代入回归直线方程可得其预测值. 故答案为：. 20．已知x，y的取值如下表： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若从散点图可以看出y与x线性相关，回归直线方程为，则等于________． 【答案】2.6/ 【分析】根据点在回归直线上，列方程求解即可. 【详解】，， 点在回归直线上， ，. 故答案为：2.6. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．20世纪初的一项关于16艘轮船的研究显示，轮船的吨位区间为241～3246吨，船员的数目从5人到32人.通过对船员人数关于轮船的吨位数进行回归分析，得到如下结果：船员人数轮船吨位. (1)假设两轮船吨位相差1000吨，船员人数平均相差多少？ (2)对于最小的轮船，估计的船员人数是多少？对于最大的轮船，估计的船员人数是多少？ 【答案】(1)6 (2)30 【分析】（1）根据船员人数与轮船吨位的表达式进行作差求解即可. （2）根据船员人数与轮船吨位的表达式与轮船的吨位区间范围进行求解即可. 【详解】（1）由可知，当与相差1000吨时， 船员平均人数相差人. （2）当取最小吨位241时，预计船员人数为人. 当取最大吨位3246时，预计船员人数为人. 22．某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据，且与线性相关． 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 根据表中提供的数据得到线性回归方程中的． (1)求的值． (2)预测销售额为万元时，大约需要多少万元的广告费？ 【答案】(1)17.5 (2)15万元 【分析】（）根据表格求出与，代入回归方程中即可得解. （）由（）求出回归方程，将代入方程中即可得解. 【详解】（1）根据表格可知 ，则，解得. （2）由（）可知，， 当时，，解得万， 所以销售额为万元时，大约需要万元的广告费. 23．在某赛季篮球比赛中，运动员甲每场比赛的得分（单位：分）情况如下表： 比赛场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 得分 12 24 31 15 36 25 50 35 31 44 39 41 36 求在该赛季比赛中，运动员甲得分情况的算术平均数、中位数、众数、极差.（算术平均数取小数点后2位） 【答案】算术平均数为32.23分，中位数为35分，众数为31分和36分，极差为38分 【分析】利用算术平均数、中位数、众数与极差的计算公式即可得解. 【详解】根据题意，将运动员甲的得分从小到大排列，得， 所以其算术平均数为（分）. 一共有13个得分，则其中位数为第7个数，即35分； 众数为31分和36分；极差为（分）. 24．某产品的广告费用(单位:万元)与销售额(单位:万元)的统计数据如下表: 根据上表可得回归方程. (1)求; (2)估计广告费用万元时，销售额是多少万元? 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别求出与，然后代入回归方程即可求； （2）将代入回归方程即可. 【详解】（1），， 数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程， ， ， （2）由（1）知线性回归方程是， 广告费用为6万元时销售额为万元， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．具有线性相关关系的两个变量x，y满足下表中的一组数据，若y与x的回归直线方程为，则m的值为（    ） x 0 1 2 3 y 1 m 8 A．6 B．5 C． D．4 2．某班组织演讲比赛，比赛成绩由高到低设立一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名.甲同学参加了演讲比赛，并且比赛成绩进入了前19名（比赛成绩都不相同）.该同学想知道自己能否获奖，需比较自己的成绩与前19名同学成绩的（    ） A．算术平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 3．用水量（单位：）与某种产品的产量（单位：）的回归直线方程是，若用水量为，预计某种产品的产量是（    ） A． B． C． D． 4．回归直线方程表示的直线必经过点（   ） A． B． C． D． 5．下列两个变量之间的关系，不是函数关系的选项是（    ） A．匀速行驶车辆的行驶距离与时间 B．圆半径与圆的面积 C．正边形的边数与内角度数之和 D．人的年龄与身高 6．为了解某地区某种水果的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：万元/吨）的影响，对近五年该水果的年产量和价格统计如下表： x 300 350 400 450 500 y 1.8 1.7 1.5 1.4 1.1 若y关于x的回归直线方程为，则（ ） A．2.82 B．2.86 C．2.88 D．2.92 7．已知与之间的一组数据 0 1 2 3 1 3 5 7 若与线性相关，则与的回归直线方程必过点（    ） A． B． C． D． 8．某小组7名学生的中考体育分数（满分为分）如下：，该组数据的众数、中位数分别为（    ）． A． B． C． D． 9．据统计，某产品的市场销售量（单位：万台）与广告费用投入（单位：万元）之间的对应数据的散点图如图所示，由图可知与之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，则的值是（   ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 10．人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归直线方程为，如果某人50岁，那么这个人的脂肪含量（    ） A．为28.4% B．在28.4%附近的可能性较大 C．无任何参考数据 D．以上解释都没有道理 11．下表是鞋子的长度与对应码数的关系. 长度/cm 码数 如果人的身高与脚板长呈线性相关且回归直线方程.若某人的身高为，据此模型，估计其穿的鞋子的码数为（   ） A． B． C． D． 12．某商品销售量（件）与销售价格（元／件）负相关，则其回归方程可能是（    ） A． B． C． D． 13．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的回归直线方程可能是（    ） A． B． C． D． 14．某车间生产一种玩具，为了确定加工玩具所需要的时间（单位：分钟），进行了10次试验，数据如下： 玩具个数 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 加工时间/分钟 4 7 12 15 21 25 27 31 37 41 如回归直线方程的回归系数是b，则a的值是（   ） A． B． C． D． 15．已知回归直线方程为，则变量x增加1个单位时，y平均（    ） A．增加1.2个单位 B．增加3个单位 C．减少1.2个单位 D．减少3个单位 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．高三年级有267名学生参加期末考试，某班37名学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况的散点图如图所示．丙为该班的学生．从这次考试成绩看，在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是______． 17．若一组数据2，3，，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为______. 18．数据的标准差为________. 19．若施肥量与水稻产量的回归直线方程为，当施肥量为时，预计水稻产量约为________. 20．已知x，y的取值如下表： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若从散点图可以看出y与x线性相关，回归直线方程为，则等于________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．20世纪初的一项关于16艘轮船的研究显示，轮船的吨位区间为241～3246吨，船员的数目从5人到32人.通过对船员人数关于轮船的吨位数进行回归分析，得到如下结果：船员人数轮船吨位. (1)假设两轮船吨位相差1000吨，船员人数平均相差多少？ (2)对于最小的轮船，估计的船员人数是多少？对于最大的轮船，估计的船员人数是多少？ 22．某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据，且与线性相关． 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 根据表中提供的数据得到线性回归方程中的． (1)求的值． (2)预测销售额为万元时，大约需要多少万元的广告费？ 23．在某赛季篮球比赛中，运动员甲每场比赛的得分（单位：分）情况如下表： 比赛场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 得分 12 24 31 15 36 25 50 35 31 44 39 41 36 求在该赛季比赛中，运动员甲得分情况的算术平均数、中位数、众数、极差.（算术平均数取小数点后2位） 24．某产品的广告费用(单位:万元)与销售额(单位:万元)的统计数据如下表: 根据上表可得回归方程. (1)求; (2)估计广告费用万元时，销售额是多少万元? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $