第九章 随机变量及其分布（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知随机变量，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．已知离散型随机变量X的分布列如下表所示． X 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则其数学期望等于（   ） A．1 B．0.6 C． D．2.4 3．下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的为（    ） ①高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数； ②一个沿直线进行随机运动的质点离坐标原点的距离； ③某同学射击3次，命中的次数； ④某电子元件的寿命； A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 4．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则的值为（   ） X 0 1 2 A． B． C． D．2 5．若随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 6．设的分布列如表所示，又设，则等于（    ） 1 2 3 4 A． B． C． D． 7．已知下表为离散型随机变量X的分布列，则（    ） X 0 1 2 3 P A． B． C． D． 8．从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球的次数，则（    ） A． B． C． D． 9．已知随机变量，且，则等于（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.6 D．0.8 10．某人进行一项实验，若实验成功，则停止实验，若实验失败，再重新实验一次，若实验3次均失败，则放弃实验，若此人每次实验成功的概率为，则此人实验次数的期望是（ ） A． B． C． D． 11．随机变量X的分布列如下： X 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差数列，则（   ） A． B． C． D． 12．甲，乙两队进行篮球比赛，甲队每场胜率为0.6，如果两队赛3场，甲队恰好胜1场的概率为（    ） A． B． C． D． 13．已知随机变量的概率分布为：，其中是常数，则的值为（ ） A． B． C． D． 14．下表是离散型随机变量X的概率分布，则常数的值是（    ） X 3 4 5 6 P A． B． C． D． 15．已知随机变量，且，则（    ） A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．设随机变量的概率分布为，为常数，，，，，则 ______． 17．已知随机变量X服从二项分布，若，则______. 18．有一批萝卜种子的发芽率为0.8，若每个穴播种3粒，则每个穴发芽数的期望是______. 19．已知离散型随机变量满足分布列如下表所示，则______. 1 2 20．已知离散型随机变量的概率分布如表，则__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为X． (1)求的值； (2)求随机变量的分布列和数学期望． 22．某年级的数学成绩近似服从正态分布.如果规定低于60分为不及格，不低于90分为优秀，那么成绩优秀的学生约占多少? 参考数据：，. 23．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，设向上一面的点数为. (1)求的分布列； (2)求和. 24．一批笔记本电脑共有10台，其中品牌3台，品牌7台，如果从中随机挑选2台，设挑选的2台电脑中品牌的台数为. (1)求的分布列； (2)求的均值和方差. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知随机变量，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项分布公式即可解得. 【详解】根据二项分布公式，得． 故选：A 2．已知离散型随机变量X的分布列如下表所示． X 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则其数学期望等于（   ） A．1 B．0.6 C． D．2.4 【答案】D 【分析】首先根据分布列的性质求出，再根据期望的公式求解即可. 【详解】因为，解得. 所以. 故选：D. 3．下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的为（    ） ①高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数； ②一个沿直线进行随机运动的质点离坐标原点的距离； ③某同学射击3次，命中的次数； ④某电子元件的寿命； A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的定义逐项判别选项. 【详解】对于①，半小时内经过的车辆数可以一一列举出来，故①是离散型随机变量； 对于②，沿直线进行随机运动的质点，质点在直线上的位置不能一一列举出来，故②不是离散型随机变量； 对于③，某同学射击3次，命中的次数可以一一列举出来，故③是离散型随机变量； 对于④，某电子元件的寿命可为任意值，不能一一列举出来，故④不是离散型随机变量. 故选：C． 4．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则的值为（   ） X 0 1 2 A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据分布列概率的性质以及期望公式即可解得. 【详解】由分布列概率的性质可得， 可得 , 故选：A. 5．若随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正态分布的对称性，即可求解. 【详解】因为随机变量，且， . 故选：A. 6．设的分布列如表所示，又设，则等于（    ） 1 2 3 4 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由分布列期望及其基本性质即可求解. 【详解】由题的分布列可得， 所以． 故选：D． 7．已知下表为离散型随机变量X的分布列，则（    ） X 0 1 2 3 P A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由离散型随机变量分布列计算事件概率. 【详解】根据， 故选：C． 8．从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球的次数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出从袋子中取出一个红球的概率，进而得到，利用二项分布的方差公式进行求解. 【详解】由题意得：从一个装有4个白球和3个红球的袋子中取出一个球，是红球的概率为， 因为是有放回的取球，所以， 所以 故选：D 9．已知随机变量，且，则等于（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.6 D．0.8 【答案】A 【分析】利用正态密度曲线的性质即可求解. 【详解】随机变量，对称轴为直线. ，. 由对称性可知，，. ，. 故选：. 10．某人进行一项实验，若实验成功，则停止实验，若实验失败，再重新实验一次，若实验3次均失败，则放弃实验，若此人每次实验成功的概率为，则此人实验次数的期望是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题目写出分布列，根据分布列求出期望即可解得. 【详解】由题意可得，每次实验成功的概率为，则失败的概率为， ；；， 则实验次数的分布列如下： 所以此人实验次数的期望是. 故选：B. 11．随机变量X的分布列如下： X 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差数列，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由随机变量的分布列的性质得，且．由a，b，c成等差数列，得，从而能求出的值. 【详解】因为随机变量X的分布列如下： X 0 1 P a b c 所以①，且. 因为a，b，c成等差数列，所以②， 联立①②，解得，， 所以. 故选：D. 12．甲，乙两队进行篮球比赛，甲队每场胜率为0.6，如果两队赛3场，甲队恰好胜1场的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二项分布的概率公式即可得解. 【详解】依题意，记甲队胜利场次为，则， 所以甲队恰好胜1场的概率为. 故选：A. 13．已知随机变量的概率分布为：，其中是常数，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用概率和为1可构造方程求得的值，由可求得结果. 【详解】因为随机变量的概率分布为：， 所以，即，解得：， 所以． 故选：A． 14．下表是离散型随机变量X的概率分布，则常数的值是（    ） X 3 4 5 6 P A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由离散型随机变量分布列的性质，计算得到答案. 【详解】由，解得， 故选：C． 15．已知随机变量，且，则（    ） A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 【答案】C 【分析】根据正态分布的对称性求解. 【详解】∵随机变量，且， ∴根据正态分布的对称性， 所以. 故选：C 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．设随机变量的概率分布为，为常数，，，，，则 ______． 【答案】 【分析】根据随机变量的所有可能取值的概率和为，结合等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】由题意得，随机变量的所有可能取值的概率和为1. 所以，即. 由等比数列的前项和公式得，. 所以，解得. 故答案为：. 17．已知随机变量X服从二项分布，若，则______. 【答案】/ 【分析】根据已知条件列方程，化简求得的值. 【详解】X服从二项分布，则，， 所以，解得. 故答案为： 18．有一批萝卜种子的发芽率为0.8，若每个穴播种3粒，则每个穴发芽数的期望是______. 【答案】 【分析】根据二项分布知识即可求解. 【详解】解：因为种子只有发芽和不发芽两种可能， 所以种子的发芽情况符合二项分布. 每个穴发芽数的期望是. 故答案为： 19．已知离散型随机变量满足分布列如下表所示，则______. 1 2 【答案】 【分析】利用随机变量的数学期望与方差公式即可得解. 【详解】由题可得， ∴. 故答案为：. 20．已知离散型随机变量的概率分布如表，则__________. 【答案】/ 【分析】由概率的性质列出等式即可得解. 【详解】由题意可得，. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为X． (1)求的值； (2)求随机变量的分布列和数学期望． 【答案】(1) (2)分布列见解析；期望为 【分析】（1）根据组合数公式和古典概型概率公式求解； （2）由题意可知的所有可能取值为0，1，2，分别求出概率，进而求解. 【详解】（1）根据题意可知，“”指事件“取出的2个球中，恰有1个白球”， 所以． （2）根据题意可知，的所有可能取值为0，1，2． 所以随机变量的分布列如下． 0 1 2 则的数学期望． 22．某年级的数学成绩近似服从正态分布.如果规定低于60分为不及格，不低于90分为优秀，那么成绩优秀的学生约占多少? 参考数据：，. 【答案】 【分析】利用正态分布的原则即可得解. 【详解】根据题意，，，， 而， 由对称性可得， 即成绩优秀的学生约占2.28%. 23．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，设向上一面的点数为. (1)求的分布列； (2)求和. 【答案】(1)分布列见解析 (2)； 【分析】（1）由题意，的可能取值为，且各点向上的概率均为，据此写出其分布列即可； （2）根据分布列的期望与方差的公式求和. 【详解】（1）由题意，的可能取值为， 由题可得， 的分布列为 1 2 3 4 5 6 （2）由（1）可得 ； . 24．一批笔记本电脑共有10台，其中品牌3台，品牌7台，如果从中随机挑选2台，设挑选的2台电脑中品牌的台数为. (1)求的分布列； (2)求的均值和方差. 【答案】(1)分布列见解析 (2)， 【分析】（1）确定随机变量的可能取值，利用组合数求出概率，即可得到分布列. （2）结合（1）中的分布列，代入数学期望公式和方差公式计算即可. 【详解】（1）依题意，的可能值有. 则，，. 则的分布列为： （2）由（1）中的分布列，可得， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $