第八章 概率与统计初步（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法正确的是（    ）． A．某事件发生的频率为 B．不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1 C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 【答案】B 【分析】某事件发生的频率不大于1，判断A错误； 不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1，可知B正确； 小概率事件和大概率事件指这个事件发生的可能性大小，可判断C错误； 某事件发生的概率为一个常数，不会随着试验次数的变化而变化，可判断D错误. 【详解】对于A，某事件发生的频率，A项错误． 对于B，不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1，B项正确. 对于C，小概率事件是指这个事件发生的可能性很小，几乎不发生；大概率事件是指这个事件发生的可能性较大，但并不是一定发生，C项错误． 对于D，某事件发生的概率为一个常数，不会随着试验次数的变化而变化，D项错误． 故选：B 2．抛掷两枚均匀的骰子，向上的点数之和为 7 的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】列出点数之和为 7 的基本事件，再由古典概型概率公式计算即可. 【详解】抛掷两枚均匀的骰子，共有种基本事件数， 其中点数之和为 7 的情况：，共 6 种， 故向上的点数之和为 7 的概率是 ． 故选：A. 3．某人将一枚硬币连抛次，正面朝上的情况出现了次.若用A表示事件“正面向上”，则A的（ ） A．频率为 B．概率为 C．频率为 D．概率接近 【答案】A 【分析】根据题意由频率频数总数求出频率，再由频率估计概率即可. 【详解】由一枚硬币连抛次，正面朝上的情况出现了次， 可知事件A的频率为，概率接近为， 所以A选项正确，BCD选项错误， 故选：A. 4．从一块稻田里随机抽取株稻谷，测量各株稻谷的高度（单位：）.根据测量的数据得到频率分布直方图（如图所示），则样本高度落在区间上的频数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据频率之和等于1，求出在区间上的频率，再由频数与频率的关系求值即可. 【详解】设在区间上的频率为， 由频率分布直方图可得，， 解得，因为共株稻谷， 所以落在区间上的频数为， 故选：B. 5．袋中有大小相同的5个红球，3个黄球，4个黑球，6个绿球，从袋中任取1个球，取到的球不是绿球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可 【详解】袋子中一共有，其中不是绿球的个数为， 所以取到的球不是绿球的概率为. 故选：A. 6．某单位有100人，其中青年人有45人，中年人有25人，剩下的为老年人．若采用分层抽样的方法从中抽取10人，则抽取的老年人数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】根据题意，先求得老年人数，结合分层抽样的方法，即可求解. 【详解】因为某单位有100人，其中青年人有45人，中年人有25人， 所以老年人数为人， 设抽取的老年人数是x人，则，解得. 即抽取的老年人数是3人. 故选：C. 7．甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，采用分层抽样的方法抽取名学生进行体能测试，则乙校抽取人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先计算出抽样比，再由乙校人数乘以抽样比即可解答. 【详解】已知甲校有名学生，乙校有名学生， 丙校有名学生，采用分层抽样的方法抽取名学生， 则抽样比为， 则乙校抽取人数为. 故选：B. 8．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段：后得到频率分布直方图(如图所示)，则分数在区间内的人数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图所有矩形面积之和为1求出a的值，即可求解. 【详解】因为频率分布直方图所有矩形面积之和为1, 则，解得， 则分数在区间内的人数是. 故选：C. 9．从中任取两个数，则其中一个数是另一个数的三倍的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】首先从中任取两个数有共6种情况， 然后其中一个数是另一个数的三倍有共2种情况， 所以其中一个数是另一个数的三倍的概率为. 故选：A. 10．容量为20的样本数据，分组后的频率如下表，则样本数据落在区间的频率为（   ） 分组 频数 1 3 4 6 4 2 A．0.35 B．0.2 C．0.7 D．0.4 【答案】A 【分析】根据频率公式计算即可. 【详解】由表可知样本数据落在区间的频数是7，样本容量是20， 所以样本数据落在区间的频率为. 故选：A. 11．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为，则摸出黑球的概率为（   ） A．0.32 B．0.45 C．0.67 D．0.77 【答案】A 【分析】根据题意，结合古典概率的计算方法，及概率加法的性质，即可求解. 【详解】因为口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个， 所以从口袋中摸出一个球，摸出红球的概率为． 又摸出白球的概率为， 所以摸出黑球的概率为． 故选：A. 12．甲校有430名学生，乙校有410名学生，丙校有360名学生，采用分层抽样的方法抽取120名学生进行测试，则从甲校抽到学生人数是（    ） A．36 B．40 C．41 D．43 【答案】D 【分析】由分层抽样的定义即可得解. 【详解】甲校有430名学生，乙校有410名学生，丙校有360名学生，所以共有名学生， 采用分层抽样的方法抽取120名学生，则从甲校抽到学生人数是名， 故选：. 13．从数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别列出数字中任取两个不同的数字构成一个两位数的所有基本事件，再找出两位数大于的基本事件的个数，并由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】从数字中任取两个不同的数字， 一共能构成个两位数： ， 其中大于的有共8个， 故所求的概率为. 故选：B. 14．先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数骰子朝上的面的点数分别为，，则的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算出所有样本点的总数，再列举出满足的样本点，最后由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子， 所有样本点的个数为， 由得，其中，， 所以当或或时，， 故事件“”包含3个样本点， 所以所求的概率为. 故选：C. 15．某次考试后，对甲、乙两个班的数学成绩进行统计分析，根据分层抽样法从每班抽取了10名同学的试卷，记录成绩如下（百分制）： 甲班：81，88，85，84，91，87，88，82，89，85； 乙班：89，84，85，88，90，90，84，83，87，80． 由此可以估计，甲、乙两个班（　　） A．平均分一样但甲班的波动性较大 B．平均分一样但乙班的波动性较大 C．平均分甲班高但甲班的波动性较大 D．平均分乙班高但乙班的波动性较大 【答案】B 【分析】分别求出甲、乙两班成绩的平均数与方差，再根据计算结果判断两班成绩的平均分与波动情况即可； 【详解】由题可知，甲班的平均分为； 乙班的平均份为； 解法一（对应高教版）：甲班的方差为： ; 乙班的方差为： ； 解法二（对应人教版）： 甲班的方差为： ; 乙班的方差为： ； 所以，即甲、乙两个班的平均分相同； 因为，所以乙班波动大； 故选：B 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．从一个总数为N的总体中抽取一个容量为20的样本，若每个个体被抽到的可能性为0.1，则_____. 【答案】 【分析】利用随机抽样的概率列式即可得解. 【详解】因为在随机抽样中，每个个体被抽到的可能性为， 所以，得. 故答案为：. 17．我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数均为7，方差，，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选_____． 【答案】甲 【分析】根据方差的概念，方差越小代表数据越稳定，即可解题． 【详解】∵两人的平均数相同，∴看两人的方差，方差小的选手发挥会更加稳定， 方差，，甲的方差较小， ∴应该选甲． 故答案为：甲. 18．抛掷一枚骰子一次，出现“点数不小于5”的概率为__________. 【答案】 【分析】求出“点数不小于5”的可能的结果以及所有可能的结果，再根据概率的定义求出“点数不小于5”的概率即可. 【详解】抛掷一枚骰子一次，可能出现的点数为，一共六种结果. 其中点数不小于5的有，共2种结果，根据概率的定义， “点数不小于5”的概率. 故答案为：. 19．某单位有老､中､青年职工共计430人，青年职工160人，中年职工数是老年职工数的两倍，为了解职工身体健康状况，现采取分层抽样的方法进行调查，在抽样的样本中有青年职工32人，则该样本中，老年职工人数为__________. 【答案】18 【分析】先计算中年职工和老年职工的人数，再根据分层抽样比计算. 【详解】中年职工数是老年职工数的两倍，令老年职工数是人，则中年职工数是人， 即，得到人， 老年职工数是人，则中年职工数是人， 令样本中的老年职工有人，根据分层抽样的原理，则，得到人， 故答案为：. 20．在某个样本频率分布直方图中，若第3组的频数是8，对应小长方形的面积是0.16，则样本容量是________. 【答案】50 【分析】根据频率分布直方图中每个小长方形的面积代表该组的频率，结合频率与样本容量的关系求解进行求解. 【详解】因为第3组的频数是8，对应小长方形的面积是0.16， 设样本容量为，则第3组的频率可以表示为， 得到， 故答案为：50 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如下图）.图中从左到右各小长方形的面积之比为，第二小组的频数为. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 【答案】(1)，. (2) 【分析】（）由频率公式及样本容量的计算即可得解. （）由频率分布直方图的性质即可得解. 【详解】（1）图中从左到右各小长方形的面积之比为. 所以第二组小组的频率为. 样本容量为（人）. 所以第二小组的频率是，样本容量是人. （2）又频率分布直方图可估计该校高一年级学生的达标率为. 所以该学校全体高一学生的达标率为. 22．已知不透明的袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有3个黑球（记为，，），2个红球（记为，）． (1)从袋中随机抽取1个球，求抽取的是红球的概率； (2)如果不放回地依次抽取2个球，求2个球都是黑球的概率． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据由古典概型概率公式算出概率. （2）列出随机抽取两个球的所有情况，由古典概型概率公式，即可算出概率. 【详解】（1）由题意得抽取的球是红球的概率为． （2）随机抽取2个球的所有情况有，，，，，，，，，，共10种， 其中两个球都是黑球的有，，，共3种， 所以两个球都是黑球的概率为． 23．甲、乙两个同学在最近几次模拟考试中数学成绩如下： 甲：86，90，85，87，88 乙：96，80，83，85，86 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪位同学的成绩更稳定. 【答案】(1)；；（对应人教版）；；（对应高教版）； (2)甲比乙稳定. 【分析】（1）根据平均数及方差的计算公式可求解； （2）根据方差表示的含义可得结果. 【详解】（1）由题可知 ； ； 解法一（对应人教版）： ； ； 解法二（对应高教版）： ； ； （2），甲比乙稳定. 24．某射手射击一次命中不同环数的概率如下表: 命中环数 不大于7环 8环 9环 10环 命中概率 0.16 0.19 0.28 计算这名射手在一次射击中: (1)射中环数不足9环的概率； (2)至少射中8环的概率． 【答案】(1)0.35 (2)0.84 【分析】（1）根据互斥事件的概率公式计算即可得出结果; （2）根据互斥事件、对立事件的概率公式计算即可得出结果. 【详解】（1）设事件不大于7环,射中8环,射中9环,射中10环,射中环数不足9环, 事件是,的和事件且,互斥, , 所以射中环数不足9环的概率为0.35； （2）由题意得,射中10环的概率, 设事件至少射中8环, 事件是,,的和事件且,,两两互斥, 所以至少射中8环的概率为0.84． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法正确的是（    ）． A．某事件发生的频率为 B．不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1 C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 2．抛掷两枚均匀的骰子，向上的点数之和为 7 的概率是（    ） A． B． C． D． 3．某人将一枚硬币连抛次，正面朝上的情况出现了次.若用A表示事件“正面向上”，则A的（ ） A．频率为 B．概率为 C．频率为 D．概率接近 4．从一块稻田里随机抽取株稻谷，测量各株稻谷的高度（单位：）.根据测量的数据得到频率分布直方图（如图所示），则样本高度落在区间上的频数为（   ） A． B． C． D． 5．袋中有大小相同的5个红球，3个黄球，4个黑球，6个绿球，从袋中任取1个球，取到的球不是绿球的概率为（    ） A． B． C． D． 6．某单位有100人，其中青年人有45人，中年人有25人，剩下的为老年人．若采用分层抽样的方法从中抽取10人，则抽取的老年人数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 7．甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，采用分层抽样的方法抽取名学生进行体能测试，则乙校抽取人数为（    ） A． B． C． D． 8．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段：后得到频率分布直方图(如图所示)，则分数在区间内的人数是（    ）    A． B． C． D． 9．从中任取两个数，则其中一个数是另一个数的三倍的概率为（    ） A． B． C． D． 10．容量为20的样本数据，分组后的频率如下表，则样本数据落在区间的频率为（   ） 分组 频数 1 3 4 6 4 2 A．0.35 B．0.2 C．0.7 D．0.4 11．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为，则摸出黑球的概率为（   ） A．0.32 B．0.45 C．0.67 D．0.77 12．甲校有430名学生，乙校有410名学生，丙校有360名学生，采用分层抽样的方法抽取120名学生进行测试，则从甲校抽到学生人数是（    ） A．36 B．40 C．41 D．43 13．从数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于的概率是（   ） A． B． C． D． 14．先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数骰子朝上的面的点数分别为，，则的概率为（   ） A． B． C． D． 15．某次考试后，对甲、乙两个班的数学成绩进行统计分析，根据分层抽样法从每班抽取了10名同学的试卷，记录成绩如下（百分制）： 甲班：81，88，85，84，91，87，88，82，89，85； 乙班：89，84，85，88，90，90，84，83，87，80． 由此可以估计，甲、乙两个班（　　） A．平均分一样但甲班的波动性较大 B．平均分一样但乙班的波动性较大 C．平均分甲班高但甲班的波动性较大 D．平均分乙班高但乙班的波动性较大 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．从一个总数为N的总体中抽取一个容量为20的样本，若每个个体被抽到的可能性为0.1，则_____. 17．我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数均为7，方差，，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选_____． 18．抛掷一枚骰子一次，出现“点数不小于5”的概率为__________. 19．某单位有老､中､青年职工共计430人，青年职工160人，中年职工数是老年职工数的两倍，为了解职工身体健康状况，现采取分层抽样的方法进行调查，在抽样的样本中有青年职工32人，则该样本中，老年职工人数为__________. 20．在某个样本频率分布直方图中，若第3组的频数是8，对应小长方形的面积是0.16，则样本容量是________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如下图）.图中从左到右各小长方形的面积之比为，第二小组的频数为. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 22．已知不透明的袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有3个黑球（记为，，），2个红球（记为，）． (1)从袋中随机抽取1个球，求抽取的是红球的概率； (2)如果不放回地依次抽取2个球，求2个球都是黑球的概率． 23．甲、乙两个同学在最近几次模拟考试中数学成绩如下： 甲：86，90，85，87，88 乙：96，80，83，85，86 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪位同学的成绩更稳定. 24．某射手射击一次命中不同环数的概率如下表: 命中环数 不大于7环 8环 9环 10环 命中概率 0.16 0.19 0.28 计算这名射手在一次射击中: (1)射中环数不足9环的概率； (2)至少射中8环的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $