第八章 概率与统计初步（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某中职学校的学生有1750人，其中高一650人，高二600人，高三500人，现在计划利用AI软件进行分层抽样，从全校学生中抽取350人进行“中学生体质健康调查”，那么被抽取的350人样本中，各年级人数分别为高一______人，高二______人，高三______人．（   ） A．200  100  50 B．130  120  100 C．135  115  100 D．140  120  90 2．若数据的方差为25，则数据的标准差为（ ） A．225 B．76 C．75 D．15 3．某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有24个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取208人进行视力调查，若采用分层抽样的方式进行抽样，则下列说法：①甲乙两人可能同时被抽取；②高一、高二年级分别抽取100人和108人；③乙被抽到的可能性比甲的大.其中正确的有（    ） A．① B．①③ C．①② D．①②③ 4．对300名考生的数学竞赛成绩进行统计，将统计数据按[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.则下列说法正确的是（    ）.        A．a=0.02 B．成绩落在[80,90)的考生人数最多 C．成绩的中位数大于80 D．成绩的平均分落在[70,80)内 5．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，设事件“第一次点数为偶数”，事件“第二次点数为3的倍数”，则（    ） A．与是互斥事件 B．与是互为对立事件 C． D． 6．某年级组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该年级共有600名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加合唱社团的同学有75名，参加脱口秀社团的有125名，则该年级（    ）    A．参加社团的同学的总人数为600 B．参加舞蹈社团的人数占五个社团总人数的15% C．参加朗诵社团的人数比参加太极拳社团的多120人 D．从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为0.35 7．已知一组数据：96，97，95，99，96，98，100，97，98，96，则下列说法不正确的是（ ） A．这组数据的中位数是97 B．这组数据的众数是96 C．这组数据的平均数是97 D．这组数据的极差是5 8．一个袋子中有号码分别为的五个除号码外没有其他差异的小球，现从袋中任取一个球，取出后不放回，再从袋中任取一个球，则第一次取出的号码为奇数，第二次取出的号码为偶数的概率为（ ） A． B． C． D． 9．某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为（ ） A． B． C．8 D． 10．为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对地区随机选取个居民进行了环保知识问卷调查（满分为100分），并根据问卷成绩（不低于60分记为及格）绘制成如图所示的频率分布直方图（分为，，，，，六组），若问卷成绩最后三组频数之和为360，则下面结论中正确的是（    ） A． B．问卷成绩在内的频率为0.5 C． D．以样本估计总体，若对地区5000人进行问卷调查，则约有2000人及格 11．某保险公司为了解购买某险种的1000名投保人的出险次数情况，随机调查了其中100名投保人的出险次数，得到如下表格： 出险次数 0 1 2 3 投保人数 29 25 8 3 则下列结论中正确的是（    ） A．表中的值为25 B．调查的这100名投保人的出险次数的均值大于1 C．购买该险种的100名投保人的出险次数是总体 D．估计购买该险种的所有投保人中，出险次数不低于3次的人数为11 12．围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.那么从中任意取出2粒不是同一色的概率是（   ） A． B． C． D． 13．若从3名礼仪小姐和2名翻译中任选3人参加一次经贸洽谈活动，则恰有2名礼仪小姐和1名翻译的概率为（    ） A． B． C． D． 14．已知数据甲：；数据乙：，则下列说法正确的是（    ） A．甲的平均数大于乙的平均数 B．乙的平均数大于甲的平均数 C．甲的方差大于乙的方差 D．乙的方差大于甲的方差 15．集合，，集合，，则不小于的概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．甲、乙、丙三个地区民众响应政府号召接种新冠疫苗，据统计这三个地区分别有、、的民众接种了疫苗．假设这三个地区人口数的比为，现在从这三个地区任选一人，则此人接种了疫苗的概率为__________． 17．一个袋子中有大小和质地相同的5个小球，其中有3个红色球、2个绿色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则两个球颜色相同的概率为_________. 18．.在一次射击测试中，甲、乙两名运动员各射击五次，命中的环数分别为：甲:5，10，6，9，10；乙：7，8，8，9，8，记、分别为甲、乙命中环数的平均数，、分别为甲，乙向中环数的标准差，则_______（填“>”，“<”或“=”）. 19．甲、乙两人参加射击比赛，甲的成绩为：9.2，9.0，9.5，8.7，9.9；乙的成绩为：9.1，8.9，9.3，9.7，9.9；则成绩较好的为________； 20．暑假期间，甲外出旅游的概率是0.5，乙外出旅游的概率是0.4，假定甲乙两人的行动相互之间没有影响，则暑假期间甲乙中至少有一人外出旅游的概率是______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．抛掷两枚骰子，分别求： (1)点数之和为7的概率； (2)点数之和为9的概率； (3)点数相同的概率； (4)点数之和大于7的概率． 22．不透明的袋中有9个大小相同、颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任取一个球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是．试求： (1)从中任取一个球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？ (2)从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？ 23．某公司对两名业务主管上半年6个月的工作业绩考核得分如下（每个月满分为10分）； 甲：5，6，8，7，9，7； 乙：3，6，7，9，10，7； (1)分别求出两人的平均得分； (2)根据所学方差知识，请比较谁的工作业绩较稳定. 24．为了解本学期数学学科的学习情况，学校组织高一年级学生进行数学测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，并制成如图所示的频率分布直方图，已知分数在内的频数为150．    (1)求样本容量； (2)求实数的值； (3)若成绩在60分以上（含60分）为及格，求高一年级学生的及格率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某中职学校的学生有1750人，其中高一650人，高二600人，高三500人，现在计划利用AI软件进行分层抽样，从全校学生中抽取350人进行“中学生体质健康调查”，那么被抽取的350人样本中，各年级人数分别为高一______人，高二______人，高三______人．（   ） A．200  100  50 B．130  120  100 C．135  115  100 D．140  120  90 【答案】B 【分析】根据题意，结合分层抽样的方法，即可求解. 【详解】由题意，设高一抽取x人，高二抽取人，高三抽取人， 所以，解得， 即被抽取的350人样本中，各年级人数分别为高一130人，高二120人，高三100人. 故选：B. 2．若数据的方差为25，则数据的标准差为（ ） A．225 B．76 C．75 D．15 【答案】D 【分析】若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，标准差为方差的算术平方根，在数据上同加或减同一个数，方差不变. 【详解】因为的方差为，则的方差为， 所以若的方差为25， 则数据的方差为, 所以数据的标准差为. 故选：D. 3．某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有24个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取208人进行视力调查，若采用分层抽样的方式进行抽样，则下列说法：①甲乙两人可能同时被抽取；②高一、高二年级分别抽取100人和108人；③乙被抽到的可能性比甲的大.其中正确的有（    ） A．① B．①③ C．①② D．①②③ 【答案】C 【分析】根据分层抽样的特征以及每层的人数比值逐一求解判断各选项. 【详解】对于①，因为总体是由差异明显的两部分组成的，所以应该采取分层随机抽样，故①正确； 对于②，高一共有人，高二共有人，从这两个年级2080人中共抽取208人进行视力调查， 高一应抽取人，高二应抽取人，故②正确； 对于③，甲被抽到的可能性为，乙被抽到的可能性为，甲和乙被抽到的可能性相等，故③错误； 所以正确的说法是：①②. 故选：C. 4．对300名考生的数学竞赛成绩进行统计，将统计数据按[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.则下列说法正确的是（    ）.        A．a=0.02 B．成绩落在[80,90)的考生人数最多 C．成绩的中位数大于80 D．成绩的平均分落在[70,80)内 【答案】D 【分析】对于A，由频率分布直方图的性质列方程，能求出；对于B，由频率分布直方图得成绩落在，的考生人数最多；对于C，由频率分布直方图得，的频率为，，的频率为，成绩的中位数位于，内；对于D，求出成绩的平均分为75.5． 【详解】对于A，由频率分布直方图的性质得： ，解得，故A错误； 对于B，由频率分布直方图得成绩落在,的考生人数最多，故B错误； 对于C，由频率分布直方图得： ,的频率为，,的频率为， 成绩的中位数位于，内，故C错误； 对于D，成绩的平均分为： ， 成绩的平均分落在,内，故D正确． 故选：D 5．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，设事件“第一次点数为偶数”，事件“第二次点数为3的倍数”，则（    ） A．与是互斥事件 B．与是互为对立事件 C． D． 【答案】C 【分析】利用古典概型的概率公式，结合互斥事件与对立事件的定义即可得解. 【详解】依题意，一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次的基本事件有件， 事件的基本事件有件，事件的基本事件有件， 事件的基本事件有件，事件的基本事件有件， 所以， 故，， 所以与不是互斥事件，更不是对立事件，故ABD错误，C正确. 故选：C. 6．某年级组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该年级共有600名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加合唱社团的同学有75名，参加脱口秀社团的有125名，则该年级（    ）    A．参加社团的同学的总人数为600 B．参加舞蹈社团的人数占五个社团总人数的15% C．参加朗诵社团的人数比参加太极拳社团的多120人 D．从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为0.35 【答案】D 【分析】A选项，根据参加合唱社团的同学有75名求出参加社团总人数；B选项，先计算出参加脱口秀社团的人数占比，进而得到舞蹈社团的人数占比；C选项，计算出参加两个社团的人数，作差求出答案；D选项，利用，求出答案. 【详解】A选项，，故参加社团的同学的总人数为500，A错误； B选项，参加脱口秀社团的有125名，故参加脱口秀社团的人数占五个社团总人数的， 所以参加舞蹈社团的人数占五个社团总人数的，B错误； C选项，参加朗诵社团的人数为，参加太极拳社团的人数为，故参加朗诵社团的人数比参加太极拳社团的多人，C错误； D选项，从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为，即0.35，D正确. 故选：D 7．已知一组数据：96，97，95，99，96，98，100，97，98，96，则下列说法不正确的是（ ） A．这组数据的中位数是97 B．这组数据的众数是96 C．这组数据的平均数是97 D．这组数据的极差是5 【答案】C 【分析】根据中位数、众数、平均数、极差的概念求解. 【详解】由题意，数据从小到大排列为95，96，96，96，97，97，98，98，99，100，共10个数据， 所以这组数据的中位数是，故A正确； 在这组数据中96出现的次数最多，故众数是96，故B正确； 这组数据的平均数是，故C不正确； 这组数据的极差是，故D正确. 故选：C. 8．一个袋子中有号码分别为的五个除号码外没有其他差异的小球，现从袋中任取一个球，取出后不放回，再从袋中任取一个球，则第一次取出的号码为奇数，第二次取出的号码为偶数的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】写出试验的样本空间，再由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】试验的样本空间如下：， ， 共个样本点，其中“第一次取出的号码为奇数，第二次取出的号码为偶数” 包含的样本点有 6个， 则所求概率为， 故选：D. 9．某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为（ ） A． B． C．8 D． 【答案】B 【分析】根据中位数，众数，极差的定义，分析即可求解. 【详解】依题意这组数据一共有个数，中位数为，则从小到大排列的前面有个数，后面也有个数， 又唯一的众数为，则有两个，其余数字均只出现一次，则最大数字为， 又极差为，所以最小数字为， 所以这组数据为， 所以平均数为. 故选：B. 10．为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对地区随机选取个居民进行了环保知识问卷调查（满分为100分），并根据问卷成绩（不低于60分记为及格）绘制成如图所示的频率分布直方图（分为，，，，，六组），若问卷成绩最后三组频数之和为360，则下面结论中正确的是（    ） A． B．问卷成绩在内的频率为0.5 C． D．以样本估计总体，若对地区5000人进行问卷调查，则约有2000人及格 【答案】A 【分析】利用频率之和为1判断C，利用频率分布直方图中频率与频数的关系判断ABD，从而得解.. 【详解】对于C，，解得，故C错误； 对于A，，故A正确； 对于B，问卷成绩在内的频率为，故B错误； 对于D，不低于60分的频率为， 则约有人及格，故D错误. 故选：A. 11．某保险公司为了解购买某险种的1000名投保人的出险次数情况，随机调查了其中100名投保人的出险次数，得到如下表格： 出险次数 0 1 2 3 投保人数 29 25 8 3 则下列结论中正确的是（    ） A．表中的值为25 B．调查的这100名投保人的出险次数的均值大于1 C．购买该险种的100名投保人的出险次数是总体 D．估计购买该险种的所有投保人中，出险次数不低于3次的人数为11 【答案】B 【分析】由频数分布表的数据特征逐个判断即可. 【详解】由样本容量，可知，故A错误； ， 故这100名投保人的出险次数的均值大于1，故B正确； 由样本的概念可知，购买该险种的100名投保人的出险次数是样本，故C错误； ， 故购买该险种的所有投保人中，出险次数不低于3次的人数为，故D错误. 故选：B. 12．围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.那么从中任意取出2粒不是同一色的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用概率的基本性质即可求解. 【详解】设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B， 则事件A与B互斥.“从中取出2粒不是同一色”为事件C，则C与对立， 所以， 即“从中取出2粒不是同一色”的概率为， 故选：D. 13．若从3名礼仪小姐和2名翻译中任选3人参加一次经贸洽谈活动，则恰有2名礼仪小姐和1名翻译的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】首先从3名礼仪小姐和2名翻译中任选3人有（礼仪1、礼仪2、礼仪3）、 （礼仪1、礼仪2、翻译1）、（礼仪1、礼仪2、翻译2）、（礼仪1、礼仪3、翻译1）、 （礼仪1、礼仪3、翻译2）、（礼仪2、礼仪3、翻译1）、（礼仪2、礼仪3、翻译2）、 （礼仪1、翻译1、翻译2）、（礼仪2、翻译1、翻译2）、（礼仪3、翻译1、翻译2）共10种情况， 然后恰有2名礼仪小姐和1名翻译有（礼仪1、礼仪2、翻译1）、（礼仪1、礼仪2、翻译2）、 （礼仪1、礼仪3、翻译1）、（礼仪1、礼仪3、翻译2）、（礼仪2、礼仪3、翻译1）、 （礼仪2、礼仪3、翻译2）共6种情况， 所以根据古典概型概率计算公式恰有2名礼仪小姐和1名翻译的概率为. 故选：B. 14．已知数据甲：；数据乙：，则下列说法正确的是（    ） A．甲的平均数大于乙的平均数 B．乙的平均数大于甲的平均数 C．甲的方差大于乙的方差 D．乙的方差大于甲的方差 【答案】C 【分析】根据平均数及方差公式即可求解判断. 【详解】解法一（对应人教版）： 由题意，甲的平均数，乙的平均数， 甲的方差， 乙的方差， 所以，甲的平均数等于乙的平均数，故A和B错误； 甲的方差大于乙的方差，故C正确，D错误. 故选：C. 解法二（对应高教版）： 由题意，甲的平均数，乙的平均数， 甲的方差， 乙的方差， 所以，甲的平均数等于乙的平均数，故A和B错误； 甲的方差大于乙的方差，故C正确，D错误. 故选：C. 15．集合，，集合，，则不小于的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先列出的所有取值，再得出不小于的取值个数，再由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知集合，，集合，， 则，， ，， ，， 共有种的组合数，其中不小于的组合数有种， 所以不小于的概率是， 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．甲、乙、丙三个地区民众响应政府号召接种新冠疫苗，据统计这三个地区分别有、、的民众接种了疫苗．假设这三个地区人口数的比为，现在从这三个地区任选一人，则此人接种了疫苗的概率为__________． 【答案】 【分析】分别计算出抽到甲、乙、丙三个地区接种疫苗的概率，再加法原理相加即可. 【详解】设事件A:抽到甲区民众 设事件B:抽到乙区民众 设事件C:抽到丙区民众 所以 故答案为：0.6 17．一个袋子中有大小和质地相同的5个小球，其中有3个红色球、2个绿色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则两个球颜色相同的概率为_________. 【答案】/0.4 【分析】根据题意写出从袋中不放回地依次随机摸出2个球的所以可能结果结合两个球颜色相同的结果，利用古典概型概率计算公式计算即可. 【详解】用1、2、3表示3个红色球，4、5表示2个绿色球，用数组表示可能的结果，x是第一次摸到球的标号，y是第二次摸到球的标号，则样本空间所包含的样本点为： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20个. 其中两个球颜色相同的事件有：，，，，，，，，共8种，故所求事件的概率为. 18．.在一次射击测试中，甲、乙两名运动员各射击五次，命中的环数分别为：甲:5，10，6，9，10；乙：7，8，8，9，8，记、分别为甲、乙命中环数的平均数，、分别为甲，乙向中环数的标准差，则_______（填“>”，“<”或“=”）. 【答案】 【分析】先求标准差，再比较大小. 【详解】解法一（对应人教版）：∵甲：5，10，6，9，10； 则甲的平均数， 甲的标准差：， ∵乙：7，8，8，9，8， 则乙的平均数， 乙的标准差， ∴， 故答案为：. 解法二（对应高教版）：∵甲：5，10，6，9，10； 则甲的平均数， 甲的标准差：， ∵乙：7，8，8，9，8； 则乙的平均数， 乙的标准差， ∴， 故答案为：. 19．甲、乙两人参加射击比赛，甲的成绩为：9.2，9.0，9.5，8.7，9.9；乙的成绩为：9.1，8.9，9.3，9.7，9.9；则成绩较好的为________； 【答案】乙 【分析】根据甲乙两人成绩的均值进行比较. 【详解】分别计算甲乙两名运动员射击成绩的均值如下： ; ； 因为，所以乙的成绩较好. 故答案为：乙. 20．暑假期间，甲外出旅游的概率是0.5，乙外出旅游的概率是0.4，假定甲乙两人的行动相互之间没有影响，则暑假期间甲乙中至少有一人外出旅游的概率是______. 【答案】0.7/ 【分析】由独立事件、互斥事件和对立事件的概率公式计算可得． 【详解】甲外出旅游的概率是0.5，乙外出旅游的概率是0.4， 假定甲乙两人的行动相互之间没有影响， 暑假期间两人中至少有一人外出旅游的对立事件是甲、乙二人都没有外出旅游， 所以暑假期间两人中至少有一人外出旅游的概率： . 故答案为：0.7. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．抛掷两枚骰子，分别求： (1)点数之和为7的概率； (2)点数之和为9的概率； (3)点数相同的概率； (4)点数之和大于7的概率． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】先求得总的基本事件的个数，通过列举法将所求事件包含的基本事件列出来，再求概率即可. 【详解】（1）抛掷两枚骰子的总的基本事件有个， 点数之和为7有个基本事件，概率为． （2）点数之和为9有4个基本事件，概率为． （3）点数相同的有个基本事件，概率为． （4）点数之和大于7的有， ，共15个基本事件， 概率． 22．不透明的袋中有9个大小相同、颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任取一个球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是．试求： (1)从中任取一个球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？ (2)从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？ 【答案】(1)得到黑球、黄球、绿球的概率各是，，． (2)． 【分析】（1）从中任取一球，分别记取到黑球、黄球、绿球为事件A，B，C，进而可列出方程组即可求解. （2）求出从9个球中取出2个球的样本空间中共有的样本点，再求出两个球同色的样本点可得答案. 【详解】（1）从中任取一个球，分别记取到黑球、黄球、绿球为事件A，B，C， 由于A，B，C为互斥事件，根据已知，得， 解得．∴从中任取一个球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是，，． （2）由（1）可知黑球，黄球，绿球的个数分别为3，2，4， 从9个球中取出2个球的样本空间中共有36个样本点， 其中两个是黑球的样本点有3个，两个是黄球的样本点有1个，两个是绿球的样本点有6个， ∴两个球颜色相同的概率为， 则两个球颜色不相同的概率是． 23．某公司对两名业务主管上半年6个月的工作业绩考核得分如下（每个月满分为10分）； 甲：5，6，8，7，9，7； 乙：3，6，7，9，10，7； (1)分别求出两人的平均得分； (2)根据所学方差知识，请比较谁的工作业绩较稳定. 【答案】(1) (2)甲的工作业绩较稳 【分析】（1）根据平均值计算公式即可直接甲、乙平均得分； （2）根据方差计算公式分别求出甲、乙得分的方差，方差较小者较稳定. 【详解】（1），， （2）方法一（对应人教版） ， . 方法二（对应高教版） ， ， 所以，所以甲的工作业绩较稳定. 24．为了解本学期数学学科的学习情况，学校组织高一年级学生进行数学测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，并制成如图所示的频率分布直方图，已知分数在内的频数为150．    (1)求样本容量； (2)求实数的值； (3)若成绩在60分以上（含60分）为及格，求高一年级学生的及格率． 【答案】(1)1000 (2)0.025 (3)0.8 【分析】（1）首先求出分数在内的频率，再根据频率与样本容量的关系求解即可. （2）根据频率的性质求解即可. （3）根据频率分布直方图进行概率相加求解即可. 【详解】（1）分数在内的频率为. 则样本容量. （2）因为所有组频率和为1，即， 解得. （3）及格率即60分以上（含60分）的频率和，为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $