1.2二倍角公式2 - 《数学》人教版拓展模块一《同步必备知识清单》（原卷版+解析版）

中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 1.2二倍角公式2 一、知识梳理 2tana (1)二倍角公式：sin2a=2 sina cosa:tan2a= 1-tan2a cos 2a cos2a-sin2a 2 cos2 a-1=1-2sin2a (2)二倍角公式的变形 1.半角公式：c0s2a=1+cos2a 2 ;sina=1-cos2a 2 2.升幂公式：1+cos2a=2cos2a;1-cos2a=2sin2a 二、题型精练 题型1余弦二倍角-套用1 【典例1：已知sina= 5’ae(m, r),求cos2a 【答案】 25 【分析】根据题意，结合倍角公式，即可求解 4 【详解】因为sina= )cosa=-11-sin'a =-3 4 所以cos2a=cos'a-sin'a=(-( 2 9167 5 2525 25 7 故答案为： -25 【典例2】：已知cosa= 2 3'a∈ 3π ,π)，求cos2a ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.CO zhijiao.xkw.com 【路】-日 【分析】根据题意，结合倍角公式，即可求解 4 详解】因为sina5,aeD,所以sin'a=1-coso 9 所以cos2a=cos2a-sin'a=4_5-1 =99=-9 酸答案为：一。 题型2余弦二倍角公式-套用2 5 【典例l】:己知sino=- ,求cos2a 13 【答案】19 169 【分析】根据题意，结合倍角公式，即可求解 119 【详解】因为sino= 13 所以cos2a=1-2sin2a=1-2×(←13 169 119 故答案为： 169 【典例21：已知cosa=- 求cos2a 7 【答案】- 【分析】根据题意，结合倍角公式，即可求解 【详解】因为cosa= 3所 cos2a-2cosa-1-2x( 散答案为0 题型3余弦二倍角公式-逆用1 【典例1：计算：1-2sin2 12 【答案】√ 2 【分析】根据题意，结合倍角公式，即可求解 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.CO zhijiao.xkw.com 【详解】因为 1-2sin2 cos 2x COS- 12 12 6 2 故答案为： 3 2 【典例2】：计算： 8 sin2π 6 【答案】② 【分析】根据题意，结合倍角公式，即可求解 【详解】因为cos2 sin2π =c0s2×15°=c0s30°= 8 8 2 故答案为： √2 2 题型4半角公式 【典例1：计算：2sin2π+1 12 【答案) 2 【分析】根据题意，结合半角公式，即可求解 【详解】因为 1-c0s2x”,所以2sin27=1-cos sin2 12 12 122 所以2sn'号+1=1-cos2+1=2-c0s2-2-y 12 6 6 2 故答案为： √§ 【典例21：计算：cos2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 ⊙AI职教 JP.ZXXK.CO zhijiao.xkw.com 【答案】2+√2 4 【分析】根据题意，结合半角公式，即可求解 【详解】因为 1+c0s2×π 1+cos 1+② 8 4 22+V2 2 4 故答案为： 2+√2 4 题型5余弦倍角-4次 【典例1】：cos415°-sin415° 【答案】 2 【分析】根据题意，结合倍角公式和平方和公式，即可求解 【详解】因为cos415°-sin415°=(e0s2150+sim215c0s215°-sin2159) =cos215°-sin215=cos2×15°=cos30°= 3 2 故答案为： 5 2 【典例2：计算：sin4 +cos4 【米1 【分析】根据题意，结合倍角公式和平方和公式，即可求解 【详解】因为 +cos=(sin2+cos2)2-2sin2cos2 8 8 8 8 88 -1-2m=1- sim2g=1-5-3 41 42、2 4 3 故答案为： 4 题型6正切倍角-套用 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 中职精品 ⊙AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 4 【典例1：已知tana=5求m2a 40 【答案】 9 【分析】根据题意，结合倍角公式，即可求解 4 2× 【详解】因为tana= 2tang 5 40 所以tan2o= 1-tan'c 1-( 9 40 故答案为： 9 【典例2：己知sino= '∈(5，求an2a 3 【答案】一 24 > 【分析】根据题意，结合倍角公式，即可求解 3 4 【详解】因为sina=亏a∈（气π），所以cosa=-V1-sina= 5 2× tana= sina= 3 ,所以tan2a= 2tan a 4 24 cosa 1-tan2o 3)2 > 4) 故答案为：一 24 1 题型7正切倍角一逆用 【典例1】：求值： 2tan 75 1-tan275° 【答案】-因 3 【分析】根据题意，结合倍角公式，即可求解 【详解】因为2tan750 1-tan2 75 =an2x75°=tam1500=- 3 故答案为： 3 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 3π tan 【典例2小：求值： 8 1-tan23 【答案】- 2 【分析】根据题意，结合倍角公式，即可求解 3π 3π tan 2 tan 8 8 3π .(tan2× 【详解】因为1-tan23 2 1-tan2 3x P 8 1 3)二 2 .(tan )二 4 2 故答案为： 2 三、知识检测 1.己知sina= 12 ∈（二，π），求cos2a 13 119 【答案】 169 【分析】根据题意，结合倍角公式，即可求解 12 【详解】因为sina= 3a∈（无，元），cosa=V1-sna= 13 所以cs2a=cos2a-sna=-骨 25144_119 169169 169 119 故答案为： 169 2.已知c0s(元-a)=- 2r),求cos2a 【答案】 3 J 【分析】根据题意，结合倍角公式，即可求解 【详解】因为 ，所以 c0s(π-a)=- 5'ae ∈(L,2 cos a 5 5 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 中职精品 ⊙AI职教 JP.ZXXK.CO zhijiao.xkw.com 4 因为sin2a=1-cos2a= 5 14 所以cos2a=cos2a-sin2a= 一一三一 5 55 故答案为：3 5 4 3.己知sin= ,求cos2a 5 【答案】- 1 25 【分析】根据题意，结合倍角公式，即可求解 ,所以eos2a=1-2sna=1-2x( 2 7 【详解】因为sina= 25 7 故答案为： 25 4.己知cos(π+)= 5’求cos2a 【答案】- 25 【分析】根据题意，结合倍角公式，即可求解 【详解】因为 3,所以 3’ COs(π+a)=- coSa=- 5 5 所以 7 220os0-1=2xP1 7 故答案为：- 25 5.计算：1-2sin215° 【答案】 2 【分析】根据题意，结合倍角公式，即可求解 【详解】因为1-2sin2150=00s2×150=c0s30°=5 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： > 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.CO zhijiao.xkw.com 故答案为： 5 2 6计算：(sin交-cos(si 元)等于（） 12 12 -co 12 12 A⑤ B. C、1 D、1 2 2 【答案】B 【分析】根据题意，结合倍角公式，即可求解 【详解】因为0s2交-Sin2交=c0s2×150=c0s30°= 3 8 8 故答案为：B 7.计算：sin222.5 【答案】2-V2 4 【分析】根据题意，结合半角公式，即可求解 【详解1因为sin22250=1-cos2×22.59_-cos45°1-V2 =2=2-2, 2 2 4 故答案为： 2-√2 4 8计算：1-2cos2 12 【答案】- 3 2 【分析】根据题意，结合半角公式，即可求解 【详解】因为 1+cos2× 2 1+cos 1-2cos2 =1-2 12 =1-2 6 =1-(1+ 12 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.CO zhijiao.xkw.com 故答案为： 5 2 9.计算： Sin4Sn 8 cos5元 8 【答案】 2 【分析】根据题意，结合倍角公式和平方和公式，即可求解 【详解】因为 sin 5z-cos(sin5+co)( 8 8 8 8 8 8 -(cos-sin)=-c0s2x5cos 10z=-cos P 8 8 8 5-c0 4 故答案为： 2 2 10.已知sin2a=0.6,求sin4a+cos4au 【答案】 41 50 【分析】根据题意，结合倍角公式和平方和公式，即可求解 sina +cosa=(sin2 a +cos2a)2-2sin2 a cos2a 【1同为1-兮ar-1停-岩 41 故答案为： 50 11.已知tana=2,求tan2a 【答案】- 【分析】根据题意，结合倍角公式，即可求解 2tan a 2×2 4 【详解】因为tana=2所以tan2a= 1-tan2a1-(2)2 3 故答案为： 3 12.已知角0的终边经过点P(-3,4),求tan2a ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 9 中职精品 SAI职教 JP.ZXXK.CO zhijiao.xkw.com 【答案】24 【分析】根据两角和的正切公式求解 【详解】因为角a的终边经过点卫(4,3)，x=-3,y=4,所以tana=上=-4 x3 2tana 24 故tan2a= 1-tano 7 故答案为： 24 7 13.求值： 2tan15 1-tan215° 【答案】乃 3 【分析】根据题意，结合倍角公式，即可求解 【详解】因为 2 tan 15 1-tan215 =tan2x15°=tan300=V5 3 故答案为： n3 3 14.求值： tan 247.50 tan2247.5°-1 【答案】1 2 【分析】根据题意，结合倍角公式，即可求解 【详解】因为 tan247.5° 2tan247.5° 1 .(tan2×247.5) tan2247.5°-121-tan2247.5°-2 1 1 1 ·(tan495)=- 2 (-tan45)=2 故答案为：1 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 10中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 1.2二倍角公式2 一、知识梳理 2tana (1)二倍角公式：sin2a=2 sina cosa:tan2a= 1-tan2a cos 2a cos2a-sin2a 2 cos2 a-1=1-2sin2a (2)二倍角公式的变形 1.半角公式：cos2a=1+cs2a 2 sina=1-cos2a 2.升幂公式：1+c0s2a=2cos2a;1-cos2a=2sin2a 二、题型精练 题型1余弦二倍角-套用1 【典例1：已知sina=-4, 'ae(, ),求cos2a 2 【典例21：已知cosa=-2, 3π 3'a∈(d ,π)，求cos2a 4 题型2余弦二倍角公式-套用2 【夹例11已知sina=-,求cs2a 13 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 【典例2小：已知cosu=- 3'求cos2a 1 题型3余弦二倍角公式-逆用1 【典例1】：计算：1-2sin2元 12 【典例21：计算：c0s2元 6 题型4半角公式 【典例1：计算：2sin2匹+1 12 【典例2：计算：cos2 8 题型5余弦倍角-4次 【典例1】：c0s415°-sin415° 【典例2：计算：sin4匹+cos 8 8 题型6正切倍角-套用 【典例1：已知tana= 5’求an2a 【典例21s已知sina=3,a 5x三（元），求am2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 题型7正切倍角-逆用 2tan 75 【典例1：求值： 1-tan275° 3π tan 【典例2】：求值： “8 1-tan23 三、知识检测 π)，求cos2a 2已知c0(元-a)=-5,a 3π 5，ae( 2π)，求cos2a 2 4 3.已知sina=5,求cs2a 4已知cos(π+)=-3 ,求cos2a 5 5.计算：1-2sin215° 6计算：sm)cos只sin π 12 n2os石)等于() 12 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com B.- 5 2 7.计算：sin222.5° 8.计算：1-2cos2 令 9计算：sin45 -cos45π 8 10.已知sin2a=0.6,求sin4o+cos4au 11.已知tana=2,求tan2a 12.已知角a的终边经过点P(-3,4),求tan2a 2tan15 13.求值： 1-tan215 14.求值： tan247.5° tan2247.5°-1 1-tan2 5n 15.求值： 12 5π tan 12 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究：