09 专题三 第9课时 电场的性质 带电粒子在电场中的运动（学生用书Word版）-【高考快车道】2026年高考物理大二轮专题复习与策略（广东专版）

　电场与磁场 　电场的性质　带电粒子在电场中的运动 真题呈现 2022·广东卷T8——电场的性质 2022·广东卷T14——电场的性质 2023·广东卷T9——电场的性质 2024·广东卷T8——电场的性质 2025·广东卷T15——带电粒子在电场中运动 考情分析 高考以现代科技及实际生活生产情境为依托，进行模型建构，综合考查电场力的性质和能的性质、电容的动态变化以及带电粒子在电场中的加速和偏转等。电场是高考必考考点之一。 真题情境 2022·广东卷T8　　　2022·广东卷T14　　　2023·广东卷T9 2024·广东卷T8　　　　　　　2025·广东卷T15 突破点一　电场的性质 1．电场中各物理量的关系 2．熟记“4种”关系 (1)电场线总是与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (2)电场线越密的地方，等势面也越密，电场强度越大。 (3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功。 (4)比较电势能的大小或分析电势能的变化时，可以根据电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增大来判断，也可以根据正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大来判断。 [典例1]　(多选)(2025·湖南卷)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为＋q、－q和＋2q的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为Ep(Ep>0)。下列说法正确的是 (　　) A．OA中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成60°角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 [听课记录]　________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ [典例2]　(2025·重庆卷)某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b(　　) A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为1∶2 [听课记录]　________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ [典例3]　(多选)(2024·广东卷T8)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有(　　) A．M点的电势比N点的低 B．N点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 [听课记录]　________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ [典例4]　(多选)(2022·广东卷T8)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，不计电子重力，下列说法正确的是(　　) A．电子从N到P，电场力做正功 B．N点的电势高于P点的电势 C．电子从M到N，洛伦兹力不做功 D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力 [听课记录]　________________________________________________________ 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____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ [典例6]　一带正电粒子在电场中仅受电场力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示，电场的电势用φ表示，电场强度用E表示，粒子的动能用Ek表示，则下列四个选项中合理的是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D [听课记录]　________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 突破点三　电容器的动态分析问题 1．必须记住的三个公式 定义式C＝，决定式C＝，关系式E＝。 2．平行板电容器的两类动态问题 (1)充电后与电源两极相连：U不变，C＝，Q＝CU(变化同C)，E＝。 (2)充电后与电源两极断开：Q不变，C＝，U＝(变化与C相反)，E＝＝。 3．注意一个特例 当有电容器的回路接有二极管时，因二极管的单向导电性，将使电容器的充电或放电受到限制。 [典例7]　如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略。一带负电荷的油滴被固定于电容器中的P点。现将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是(　　) A．平行板电容器的电容将变小 B．带电油滴的电势能将减小 C．静电计指针张角变小 D．若将上极板与电源正极断开后再将下极板左移一小段距离，则带电油滴所受电场力不变 [题眼点拨]　(1)“下极板接地”表明该极板电势为0。 (2)“带负电荷的油滴被固定于电容器中的P点”，相对位置不变，若电场强度变化，则会引起电势、电势能的变化。 (3)“上极板竖直向下平移”，极板间距离减小，电容增大。 [听课记录]　________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ [典例8]　(2024·浙江6月选考)图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则 (　　) A．极板间电势差减小 B．电容器的电容增大 C．极板间电场强度增大 D．电容器储存能量增大 [听课记录]　________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ [典例9]　(2025·广东肇庆二模) 超级充电桩是一种高效的电动汽车充电设备，其内部使用了超级电容器来储存和释放电能。如图甲、乙所示分别为实验小组得到的某电容器充、放电过程中，电路中的电流I、电容器两极板间电压U与时间t的关系图，下列关于该电容器的说法正确的是(　　) A．充电时，电容器的电容会随时间不断增大 B．充电时，两极板间的电场强度保持不变 C．放电时，两极板间的电势差随时间均匀减小 D．0～t1时间内，电容器充入的电荷量小于I0t1 [听课记录]　________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 突破点四　带电粒子在电场中的运动 1．电场中直线运动问题的三种解题思路 (1)动能定理：不涉及a、t时可用。 (2)牛顿运动定律：涉及a、t时可用。 (3)动量定理：不涉及a、x，求 F、v、t时可用。 2．带电粒子在匀强电场中的偏转运动(类平抛运动) (1)处理方法：运动的合成与分解。 (2)掌握两个物理量和两个推论(如图所示) 偏转角：tan θ＝＝＝＝，tan α＝(α是在偏转电场中合位移与水平方向的夹角)。 侧移距离：y0＝＝，y＝y0＋Ltan θ＝tan θ 两个推论(选择题用)：tan θ＝2tan α＝ 。 (3)注意：偏转时电场力做功不一定是W＝qU板间，应该是W＝qEy0(y0为在偏转电场中的偏移量)。 考向1　带电粒子在电场中的直线运动 [典例10]　(多选)(2024·广州阶段练习)如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒(又称漂移管)A、B、C、D、E组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速直线运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电荷量为e、质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则(　　) A．M、N所接电源的极性应周期性变化 B．金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比 C．质子从圆筒E射出时的速度大小为 D．圆筒E的长度为T [听课记录]　________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 考向2　带电粒子在电场中的偏转运动 [典例11]　电视机显像管的结构示意图如图所示，电子枪均匀发射的电子束经加速电场加速后高速通过偏转电场，最后打在荧光屏上呈现光斑，在显像管偏转极板上加上不同的电压，光斑在荧光屏上呈现不同情况，以上极板带正电时为正，下列说法正确的是(　　) A．若在偏转极板加上如图甲所示的偏转电场，则可以在荧光屏上看到一个固定的光斑 B．若在偏转极板加上如图乙所示的偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏的O点下侧移动 C．若在偏转极板加上如图丙所示的偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏上从上向下移动 D．若在偏转极板加上如图丁所示的偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏上O点两侧做往复运动 [听课记录]　________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ [典例12]　(多选)(2024·广东佛山二模)如图所示，氕H)和氘H)两种原子核由静止经同一加速电场加速后，沿OO'方向射入偏转电场，原子核射出偏转电场后都能打在圆筒感光纸上并留下感光点，若圆筒不转动，两种原子核(　　) A．离开加速电场时，动能相等 B．离开加速电场时，动量相等 C．离开偏转电场后，在感光纸上留下1个感光点 D．离开偏转电场后，在感光纸上留下2个感光点 [听课记录]　________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ [典例13]　(2025·河南卷)流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出(另有一些液滴不含细胞)，液滴质量均为m＝2.0×10-10 kg。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为q＝1.0×10-13 C。随后，液滴以v＝2.0 m/s的速度竖直进入长度为l＝2.0×10-2 m的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为E＝2.0×105 N/C。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方h＝0.1 m处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 [听课记录]　________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ [典例14]　(2025·广东卷T15)如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍(k<1)。已知颗粒质量为m、两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求： (1)颗粒碰撞前的电荷量q； (2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q； (3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，静电力对它做的功W。 [听课记录]　________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9课时　电场的性质　带电粒子在电场中的运动 突破点一 典例1　AD　[ 根据题意结合电势能公式有Ep＝qφO＝－qφA＝2qφB，解得φO＝，φA＝－，φB＝，则OA中点的电势φ1＝＝0，A正确；在OA线段上找出一与B点等势的点M，可知xOM＝d，BM连线为等势线，与BM连线垂直的线为电场线，如图所示，则根据几何关系可知，电场线与x轴正方向夹角的正切值tan θ＝＝1，即θ＝45°，根据电场强度与电势差的关系可知E＝＝，B、C错误，D正确。] 典例2　D　[根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场，沿题图中所示轨迹同时到达M、N点，可知运动时间相等，由题图可知，沿初速度方向位移之比为2∶1，则初速度之比为2∶1，沿电场方向的位移大小相等，由y＝at2可知，粒子运动的加速度大小相等，由牛顿第二定律有qE＝ma，可得＝，可知带电粒子具有相同比荷，故A错误；带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B错误；沿电场方向，由公式vy＝at可知，到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为2∶1，则到达M、N的速度大小不相等，故C错误；由题图可知，带电粒子a、b到达K的水平位移相等，由于带电粒子a、b初速度之比为2∶1，则所用时间之比为1∶2，故D正确。故选D。] 典例3　AC　[根据沿着电场线方向电势降低可知，M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据Ep＝qφ可知，污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故A、C正确；根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误；M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合A、C选项分析可知，污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。故选AC。] 典例4　BC　[由题图可知电子所受电场力方向水平向左，电子从N到P，电场力做负功，故A错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，N点的电势高于P点的电势，故B正确；由于洛伦兹力一直都与速度方向垂直，故电子从M到N，洛伦兹力不做功，故C正确；由于M点和P点在同一等势面上，故从M到P，电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，电子在M点速度为0，根据动能定理可知，电子在P点的速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点所受电场力相等，即合力相等，故D错误。故选BC。] 突破点二 典例5　D　[由题图可知在x正半轴沿＋x方向电势降低，则电场强度方向沿x正方向，故A错误；φ-x图像斜率表示电场强度，由题图可知M点的电场强度大小等于N点的电场强度大小，方向相反，故B错误；电子在电势低处电势能大，故电子在P点的电势能小于在N点的电势能，根据能量守恒可知，电子在P点的动能大于在N点的动能，故C错误；电子在电势低处电势能大，故电子在M点的电势能大于在P点的电势能，故D正确。] 典例6　B　[由带电粒子在电场中的运动规律知，沿着电场线方向电势逐渐降低，逆着电场线方向电势逐渐升高，正电荷沿着电场线方向运动，电场力做正功，电势能逐渐减小，综合题图可知，电场线方向沿x轴正方向，则电势随位移增大而减小，A错误，B正确；带正电粒子在电场中仅受电场力作用，则有ΔEp＝－F电Δx，可知Ep-x图像切线斜率的绝对值表示电场力大小，根据题图可知，带正电粒子受到的电场力逐渐减小，则电场强度随位移增大逐渐减小，C错误；根据动能定理可得Ek＝F电Δx，可知Ek-x图像的切线斜率表示电场力，由于电场力逐渐减小，则Ek-x图像的切线斜率逐渐减小，D错误。故选B。] 突破点三 典例7　B　[将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，导致两极板间的距离减小，根据C＝知，d减小，则电容增大，故A错误；该带负电荷的油滴被固定于电容器中的P点，由于两极板间的电势差不变，且d减小，则电场强度增加，P点与下极板的电势差变大，则P点的电势增大，因为该油滴带负电荷，则电势能减小，故B正确；静电计测量的是电容器两端的平行板之间的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故C错误；若先将电容器上极板与电源正极断开，则极板上的电荷量不变，再将下极板左移一小段距离，则两极板的正对面积S减小，根据E＝＝＝知，电场强度变大，则该带电油滴所受电场力变大，故D错误。] 典例8　D　[根据Q＝CU，C＝可得，当极板间距增大时电容减小，由于电容器的带电荷量不变，故极板间电势差增大，故A、B错误；根据E＝得E＝，故电场强度不变，故C错误；移动极板的过程中要克服电场力做功，故电容器储存能量增大，故D正确。故选D。] 典例9　D　[电容器的电容由电容器本身决定，不会随电荷量变化，A错误；充电时，两极板间电压不断增大，由E＝可知，电场强度也不断增大，B错误；由题图可知，电容器的充、放电过程中电流和电压都不是随时间均匀变化的，C错误；I-t图像中的曲线与横轴围成的面积表示充、放电的电荷量，由题图甲可知0～t1时间内充入的电荷量小于I0t1，D正确。] 突破点四 典例10　AB　[因由直线加速器加速质子，其运动方向不变，由题图可知，A的右边缘为正极时，则在下一次加速时需B右边缘为正极，所以M、N所接电源的极性应周期性变化，故A正确；因质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，由T＝可知金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比，故B正确；质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器，质子经5次加速后从E射出，由动能定理可得5eU＝m－m，解得质子从圆筒E射出时的速度大小为vE＝，故C错误；质子在圆筒内做匀速运动，所以圆筒E的长度为LE＝vET＝T，故D错误。故选AB。] 典例11　D　[若在偏转极板加上题图甲所示的偏转电场，当电子在正向电压时间段进入偏转电场时，在荧光屏上侧留下一个光斑，当电子在反向电压时间段进入偏转电场时，在荧光屏下侧留下一个光斑，可以看到荧光屏的O点上侧、下侧各一个光斑，故A错误；若在偏转极板加上题图乙所示的偏转电场，电子一直向上偏转，所以在荧光屏O点上方看到一个光斑移动，故B错误；若在偏转极板加上题图丙所示的偏转电场，电子先向下偏转再向上偏转，可以看到一个光斑在荧光屏上从下向上移动，故C错误；若在偏转极板加上题图丁所示的正弦式偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏上O点两侧做往复运动，故D正确。] 典例12　AC　[原子核在加速电场中做匀加速直线运动，有qU1＝m，原子核在偏转电场中做类平抛运动，有L＝v0t，y＝at2，a＝，v＝，tan θ＝，可得y＝，tan θ＝，由此可知，原子核离开偏转电场时竖直位移相同，且速度方向相同，所以在感光纸上留下1个感光点，故C正确，D错误；离开加速电场时的动能为Ek＝qU1，故A正确；离开加速电场时的动量为p＝，由于两原子核动能相等，而质量不等，所以动量不相等，故B错误。] 典例13　解析：(1)含A、B细胞的液滴在电极板间做类平抛运动，对含A细胞的液滴 垂直电场方向有l＝vt1 平行电场方向有x1＝a 由牛顿第二定律可知qE＝ma 联立解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为x1＝5×10-3 m。 (2)由(1)问分析可知含A细胞的液滴离开电场时的速度方向与电场方向夹角的正切值为tan θ＝＝2 含A、B细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，含A细胞的液滴从离开电场至到达A收集管过程偏转的距离为x2＝＝0.05 m 即含A细胞的液滴开始运动至到达A收集管的过程偏转的距离为xA＝x1＋x2＝0.055 m 由于含A、B细胞的液滴电性相反，带电荷量大小相等，则含B细胞的液滴的偏转距离与含A细胞液滴的相等，所以A、B细胞收集管的间距为xAB＝2xA＝0.11 m。 答案：(1)5×10-3 m　(2)0.11 m 典例14　解析：(1)颗粒受到重力和静电力作用做匀加速直线运动，合力沿着AB方向。设AB与竖直方向夹角为θ，则有tan θ＝ 对颗粒受力分析可知tan θ＝ 且U＝Ed 联立解得q＝。 (2)碰撞前，设颗粒的水平分速度为vx，竖直分速度为vy，则＝2axl，＝2gh 根据牛顿第二定律可知ax＝ 颗粒与下方绝缘平板相碰后，设碰后速度与水平方向夹角为α，由题意可知，此时重力和静电力的合力与竖直方向的夹角也为α，如图所示 则有＝ 联立解得Q＝。 (3)第一阶段由A到B，静电力做的功W1＝qEl＝ 第二阶段，从第一次碰撞后到第二次碰撞前，分两种情况讨论： ①颗粒与下方绝缘平板发生第二次碰撞。 设两次碰撞的时间间隔为t，分析竖直方向上的竖直上抛运动(分运动)可知 kvy＝t 解得t＝2k 分析水平方向上的匀加速直线运动(分运动)可知 x＝vxt＋·t2 解得x＝4kl＋ 此种情况下需满足x≤d－l，即d≥(4k＋1)l＋ 则此过程中静电力做的功W2＝QEx＝4k2mgh＋ 则静电力做的总功为W＝W1＋W2＝＋4k2mgh＋ ②若d<(4k＋1)l＋，则颗粒与右侧金属平板发生第二次碰撞。 全过程静电力做功只与颗粒的水平位移有关 则W＝qEl＋QE(d－l)＝＋。 答案：(1)　(2)　(3)见解析 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $