05 专题二 第5课时 功与能（学生用书Word版）-【高考快车道】2026年高考物理大二轮专题复习与策略（广东专版）

　能量与动量 　功与能 真题呈现 2022·广东卷T9——多过程运动中的功能关系 2022·广东卷T13——多过程运动中动能定理的应用 2023·广东卷T8——变力做功 2023·广东卷T15——多过程运动中利用动能定理求解变力做功 2024·广东卷T10——多过程运动中利用动能定理求解速度 2024·广东卷T15——利用动能定理求解电场力做功 2025·广东卷T14——动能定理、功率 考情分析 本讲是高考的“重中之重”，近几年高考命题点主要集中在功及功率的分析与计算、机车启动模型、动能定理、功能关系等几个方面。 该讲内容渗透在整个物理学内容中，是历年高考综合题命题热点。选择题常考查功及功率的分析与计算，机械能守恒的判断及功能关系的简单分析与计算。计算题常与直线运动、平抛运动、圆周运动及电磁学知识相结合，难度偏大。 真题情境 2022·广东卷T9　2022·广东卷T13　2023·广东卷T8　2023·广东卷T15 2024·广东卷T10　　　　　　　　　2024·广东卷T15 2025·广东卷T14 突破点一　功与功率　动能定理 考向1　功与功率 1．功 (1)恒力做功：W＝Flcos α(α为F与l之间的夹角)。 (2)变力做功：①微元法；②F-x图线的“面积”；③转换法；④利用平均力；⑤动能定理等方法求解。 2．功率 (1)平均功率：P＝。 (2)瞬时功率：P＝Fvcos α(α为F与v的夹角)。 3．机车启动问题 (1)机车启动模型中的两个最大速度 ①机车启动匀加速过程中的最大速度v1(此时机车输出的功率最大)： 由F牵－F阻＝ma，P＝F牵v1，可求出v1＝。 ②全程的最大速度vmax(此时F牵＝F阻)： 由P＝F阻vmax，可求出vmax＝。 (2)机车启动模型中的关键方程：P＝F牵·v，F牵－F阻＝ma，vmax＝ 恒定功率启动时：Pt－F阻x＝ΔEk。 [典例1]　两绳拉木板，每条绳拉力F＝250 N，15 s内匀速前进20 m，两绳在竖直面内且与水平面夹角θ＝22.5°，cos 22.5° ≈0.9。求： (1)阻力f大小； (2)两绳拉力做的功； (3)两绳拉力的总功率。 [听课记录]　________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ [典例2]　(多选)小刘驾驶一辆质量为m＝2×103 kg 的汽车由静止开始以60 kW的恒定功率在水平路面运动，100 s后汽车以该情况下能达到的最大速度驶上一倾角固定的倾斜路面，随即将汽车功率提高到90 kW，并保持不变。已知汽车在水平路面行驶时所受阻力为其所受重力的倍，在倾斜路面上匀速行驶时的速度为15 m/s。重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．汽车在水平路面上能达到的最大速度为25 m/s B．汽车在水平路面上行驶的距离为2 550 m C．汽车在倾斜路面上运动时受到的阻力大小为5 000 N D．汽车驶上倾斜路面瞬间的加速度大小为1.5 m/s2 [听课记录]　________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 考向2　动能定理 1．对动能定理的理解 (1)动能定理表达式W＝ΔEk中，W表示所有外力做功的代数和，ΔEk为所研究过程的末动能与初动能之差，且物体的速度均是相对地面的速度。 (2) 2．应用动能定理解题的思维流程 [典例3]　某滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于(　　) A． B． C． D． [听课记录]　________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ [典例4]　(2025·广东卷T14)如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为f＝f0，其中f0为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为Δp且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。(提示：可用f-x图线下的“面积”表示f所做的功)求： (1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度ω。 (2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。 (3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。 [听课记录]　________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 突破点二　机械能守恒定律的应用 1．机械能守恒定律的三种表达形式 2．应用机械能守恒定律解题的基本思路 3．多物体系统机械能守恒的三点注意 (1)绳或杆相关联的多物体，注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (2)对于同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩，只要形变量相同，弹性势能就相等。 (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。 考向1　单个物体的机械能守恒 [典例5]　如图所示，倾角为37°的斜面与一竖直光滑圆轨道相切于A点，轨道半径R＝1 m，将滑块由B点无初速度释放，滑块恰能运动到圆周的C点，OC水平，OD竖直，xAB＝2 m，滑块可视为质点，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)滑块在斜面上运动的时间； (2)若滑块能从D点抛出，滑块仍从斜面上无初速度释放，释放点至少应距A点多远。 [听课记录]　________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 考向2　多个物体组成的系统机械能守恒 [典例6]　(多选)如图所示，在倾角为30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长l＝0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1 m。斜面底端与水平面之间有一光滑短圆弧相连，两球从静止开始下滑到光滑水平面上，g取10 m/s2。则下列说法中正确的是(　　) A．下滑的整个过程中A球机械能守恒 B．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒 C．两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2 m/s D．系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为 J [听课记录]　________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 突破点三　功能关系及能量守恒定律的应用 1．常见的功能关系 2．应用能量守恒定律的两条基本思路 (1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔE减＝ΔE增。 (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔEA减＝ΔEB增。 [典例7]　(2025·四川卷)如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为v0。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内(　　) A．物块的位移大小为 B．物块机械能增量为 C．小车的位移大小为－ D．小车机械能增量为＋ [听课记录]　________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ [典例8]　(多选)(2025·广东湛江一模)在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和弹性网绳的协助下实现上下弹跳。如图所示，某次蹦床活动中，小孩静止时处于O点，当其弹跳到最高点A后下落，可将弹性网绳压到最低点B，小孩可看成质点，不计弹性绳的重力、弹性网绳的重力和空气阻力。则从最高点A到最低点B的过程中，小孩的(　　) A．重力的功率先增大后减小 B．机械能一直减小 C．重力势能的减少量大于弹性网绳弹性势能的增加量 D．机械能的减少量等于弹性网绳弹性势能的增加量 [听课记录]　________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ [典例9]　 (多选)一物体在竖直向上的拉力作用下由静止开始竖直向上运动，物体的机械能E与上升高度h的关系如图所示，已知曲线上A点处切线的斜率最大。不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A．0～h2过程中物体所受的拉力先增大后减小 B．h1处速度最大 C．0～h2过程中物体的动能先增大后减小 D．0～h3过程中物体的加速度先增大再减小，最后物体做匀速运动 [听课记录]　________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题二　能量与动量 第5课时　功与能 突破点一 典例1　解析：(1)由于木板匀速运动，则有2Fcos θ＝f 代入数据解得f＝450 N。 (2)根据功的定义式有W＝2Flcos θ 代入数据解得W＝9.0×103 J。 (3)根据功率的定义式有P＝ 代入数据有P＝600 W。 答案：(1)450 N　(2)9.0×103 J　(3)600 W 典例2　BD　[汽车达到最大速度时，其牵引力与阻力大小相等，有F＝f＝mg，由功率的公式有P＝Fvm，解得vm＝30 m/s，故A项错误；由题意可知，该车从静止开始经过100 s达到最大速度，由动能定理有Pt－fx＝m－0，解得x＝2 550 m，故B项正确；设当汽车在倾斜路面稳定时其受到的阻力为f1，则有P1＝F1v1，受力分析有F1＝f1，解得f1＝6 000 N，故C项错误；设汽车提高到90 kW时的牵引力为F2，有P1＝F2vm，到倾斜路面瞬间有F2－f1＝ma，解得a＝－1.5 m/s2，所以其加速度大小为1.5 m/s2，故D项正确。故选BD。] 典例3　D　[设到c点时的速度为v，运动员由a运动到c的过程中，由动能定理有mgh＝mv2－0，设c点处这一段圆弧雪道的最小半径为R，则在经过c点时，有kmg－mg＝m，解得R＝，D项正确。] 典例4　解析：(1)木塞做匀加速直线运动，由速度位移公式有 v2＝2ah 解得木塞离开瓶口瞬间的速度为v＝ 则齿轮外侧的线速度也为v＝，所以齿轮的角速度ω＝＝。 (2)画出木塞所受摩擦力随位移大小的变化关系如图所示， 由答图可知拔塞的全过程摩擦力对木塞做的功为Wf＝－h 拔塞的全过程，对木塞由动能定理有 W＋Wf－mgh－Δp·Sh＝mv2－0 联立解得W＝＋mgh＋mah＋ShΔp。 (3)设拔塞钻对木塞的作用力为F，拔塞过程中，对木塞由牛顿第二定律有 F－f－mg－Δp·S＝ma 由位移时间公式有 x＝at2 拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P＝Fv 又v＝at 联立可得P＝mgat＋ma2t＋SatΔp＋f0at，其中t≤。 答案：(1)　(2)＋mgh＋mah＋ShΔp　(3)P＝mgat＋ma2t＋SatΔp＋f0at，其中t≤ 突破点二 典例5　解析：(1)设滑块到达A点的速度为vA，从A到C过程中由机械能守恒定律有m＝mgRcos 37° 从B到A过程，滑块做匀加速直线运动，由匀变速直线运动规律可知＝2axAB vA＝at 联立各式解得a＝4 m/s2，t＝1 s。 (2)设滑块能从D点抛出的最小速度为vD，在D点，由重力提供向心力，有mg＝m 选取A点所在平面为零势能面，从A到D过程中由机械能守恒定律有mvA'2＝mgR(1＋cos 37°)＋m vA'2＝2ax' 联立各式解得x'＝5.75 m。 答案：(1)1 s　(2)5.75 m 典例6　BD　[当B在水平面上滑行而A在斜面上运动时，杆的弹力对A球做负功，A球机械能减少，选项A错误；A、B两球组成的系统只有重力和系统内弹力做功，机械能守恒，选项B正确；对A、B两球组成的系统由机械能守恒定律得mAg(h＋lsin 30°)＋mBgh＝(mA＋mB)v2，解得v＝ m/s，选项C错误；B球机械能的增加量为ΔE＝mBv2－mBgh＝ J，选项D正确。] 突破点三 典例7　C　[对物块根据牛顿第二定律有μmgcos 30°－mgsin 30°＝ma，解得a＝g，根据运动学公式有＝2ax1，解得物块的位移大小为x1＝，故A错误；物块机械能增量为ΔE＝m＋mgx1·sin 30°＝m，故B错误；对小车根据动能定理有Pt－x＝m，其中t＝，联立解得x＝－，故C正确；小车机械能增量为ΔE'＝m＋mgxsin 30°＝＋，故D错误。故选C。] 典例8　AC　[当小孩弹跳到最高点A后下落，将弹性网绳压到最低点B的过程中，速度v先增大后减小，根据P＝mgv可知重力的功率先增大后减小，故A正确；小孩弹跳到最高点A后下落，至将弹性网绳压到最低点B的过程中，小孩的机械能先不变后减小，故B错误；小孩弹跳到最高点A后下落，至将弹性网绳压到最低点B的过程中，重力势能的减少量等于小孩动能增加量以及弹性绳和弹性网绳的弹性势能的增加量，则重力势能的减少量大于弹性网绳弹性势能的增加量，故C正确；小孩弹跳到最高点A后下落，至将弹性网绳压到最低点B的过程中，机械能的减少量等于弹性绳和弹性网绳的弹性势能的增加量，故D错误。故选AC。] 典例9　AC　[物体受重力与拉力作用，重力做功不改变物体的机械能，机械能的变化量等于拉力做的功，则有ΔE＝FΔh，得F＝，所以图线的斜率表示拉力大小。0～h1阶段图线斜率增大，即拉力增大，h1～h2过程中，图线斜率减小，拉力减小，所以0～h2过程中拉力先增大后减小，故A正确；由静止启动可知，在原点处拉力大于重力，在0～h1过程中，拉力始终大于重力，所以h1处速度不是最大，由题图可知，在h1～h2过程中，图线斜率减小，拉力减小，在h2后图线斜率为零，拉力为零，在h1处拉力大于重力，在h2处拉力为零，因此在0～h2过程中，拉力先大于重力后小于重力，物体先向上做加速直线运动，后做减速直线运动，动能先增大后减小，故C正确，B错误；在0～h3过程中，拉力先增大然后减小，最后拉力为零，物体的合外力先增大，再减小到零后反向增大，最后不变，根据牛顿第二定律可得物体的加速度大小先增大后减小再增大，拉力为零时加速度保持不变，h2～h3阶段为竖直上抛运动，不是匀速运动，故D错误。] 学科网（北京）股份有限公司 $