第三单元 第9课时 问题解决（1）（教学设计）数学西南大学五年级下册

第三单元 第9课时 问题解决（1） 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位作用：本部分是长方体表面积与体积计算的实际应用，是几何知识从理论到实践的关键过渡，既巩固公式掌握，又培养问题解决能力，为后续立体几何综合应用奠基。 （2）内容呈现：以生活情境为主线，例题含粉刷教室（表面积，去地面及门窗）、油箱装油（体积转容积）；习题含包装盒制作（表面积+损耗）、简易书架（表面积）、铁皮水箱（体积），均配直观图形辅助理解，例题有步骤引导，习题梯度设计。 （3）编排特点：遵循“生活问题→数学模型→实际调整→计算解决”逻辑，从单一到复杂情境，意图让学生学会抽象数学模型，灵活运用公式解决实际问题。 2.素养内涵 承载空间观念、应用意识、运算能力、几何直观、推理意识等核心素养： （1）空间观念：通过想象教室5个面、水箱弯折形状、书架结构，构建长方体空间模型，确定计算面数。 （2）应用意识：所有问题源于生活，如计算粉刷面积、油箱费用、包装盒纸板，体现数学实用性。 （3）运算能力：涉及单位转换（cm→m、dm³→L）、多步运算（表面积展开、体积计算、损耗叠加），需准确操作。 （4）几何直观：借助图形（包装盒、书架、水箱示意图）直观理解长方体结构，辅助确定长宽高及计算面。 （5）推理意识：推理实际条件转化为数学依据（如地面不粉刷→算5面、制作损耗→加面积），形成逻辑解决思路。 二、教学目标 1.经历解决长方体表面积与体积实际问题的过程，掌握计算方法并能解决相关问题。 2.通过分析实际问题中的数量关系，提高空间想象和问题解决能力。 3.在解决实际问题中，体会数学与生活的联系，养成用数学眼光观察生活的习惯。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握长方体表面积（含部分面）和体积（容积）的计算方法，解决实际问题。 2.教学难点 根据实际情境确定表面积计算的面，处理单位换算与损耗等实际因素。 四、课堂导入 创设情境导入法： 教师活动：老师展示一个长方体礼品盒（实物或图片），提问：“同学们，如果我们要给这个盒子包装一层彩纸，需要多少纸才够用？大家想想，这取决于什么？” 学生活动：观察盒子，讨论并回答“盒子的尺寸”或“表面的面积”。 过渡语：“对！我们需要计算它的表面积。生活中还有很多类似问题，比如装修房间或制作物品。今天我们就来学习如何用数学知识解决这些实际问题。” 【设计意图：通过包装礼物的生活情境，激发兴趣和好奇心，激活学生对长方体特征的已有认知（如长、宽、高），启发思考表面积计算的应用价值，为新课做好铺垫。】 五、探究新知 学习任务一：长方体表面积的实际应用——计算粉刷教室的面积 活动1：情境导入，明确计算范围 教师活动：出示教室内部示意图（标注长8m、宽6m、高3m及门窗黑板区域），提出核心问题：“要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，需要计算长方体教室的哪些面的面积？”引导学生观察示意图，圈出需粉刷的部分。 学生活动：小组讨论后发言，指出需计算屋顶（长×宽）和前后左右四面墙壁（2个长×高、2个宽×高）共5个面的面积，地面无需粉刷。 教师活动：追问核心问题：“门窗和黑板的面积是否需要计入粉刷面积？为什么？” 学生活动：回答不需要，因门窗黑板无需粉刷，需从总面积中减去。 活动2：尝试计算，交流验证 教师活动：让学生根据已知数据自主计算粉刷面积，随后请2-3名学生上台展示计算过程并说明每一步意义。 学生活动： 生1：先算屋顶面积，再算四面墙面积，总面积，减去门窗面积； 生2：用表面积公式先算6个面，再减地面面积：，再减26得； 教师活动：引导学生对比两种方法，确认结果一致，总结关键步骤：确定需计算的面→算总面积→减去无关部分。 【设计意图：通过情境化问题，引导学生将实际需求转化为数学问题，突破“实际问题中选择长方体面计算”的重难点；体现数学与生活的联系，培养空间观念与应用意识，指向几何直观与问题解决的核心素养。 】 学习任务二：长方体容积的计算及应用——计算油箱装油量及费用 活动1：理解容积，建立联系 教师活动：展示长方体油箱实物图（标注内部长10dm、宽5dm、高4.5dm），提出核心问题：“油箱最多能装多少柴油，本质是求油箱的什么量？容积与体积有何区别？”引导学生结合“从里面量”思考。 学生活动：小组讨论后发言，指出求装油量即求容积；容积是容器内部容纳物体的体积，此处因内部测量，可用体积公式计算，且。 活动2：计算容积，解决费用问题 教师活动：让学生独立完成“求容积”和“算费用”两步，随后请学生分享过程与结果。 学生活动： 生1：容积； 生2：费用元； 教师活动：引导学生检查单位换算及计算准确性，确认结果无误。 【设计意图：通过实物情境理解容积意义，建立容积与体积的联系；让学生经历“计算容积→单位换算→应用单价求费用”的完整过程，巩固体积（容积）计算方法，培养运算能力与模型思想，指向运算能力与应用意识的核心素养。 】 六、课堂练习 1.某种包装盒如图，要生产 个这样的包装盒，预计在制作过程中要损耗 的纸板。制作这些包装盒一共要准备多少平方米的纸板？（图为一个长方体，长 ，宽 ，高 ） 2.李师傅要做一个简易书架（如图），做这样的书架，至少需要多少平方分米的木板？（图为一个简易书架，长 ，宽 ，高 ） 3.一张长、宽分别是 ， 的长方形铁皮，在它的 个角各剪去一个边长为 的小正方形（如图），弯折后焊接成一个无盖的铁皮水箱，这个水箱的容积是多少升？（图为长方形铁皮剪去四个角的小正方形后折成无盖水箱的示意图） 4.门市装修，要把一根长方体水泥柱子的四周(前、后、左、右四面)刷上红色油漆，需要刷油漆的面积有多少平方米?(水泥柱子底面是边长4dm的正方形，高2.8m) 5.把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是90cm2。一个正方体的表面积是多少平方厘米?体积是多少立方厘米? 七、课堂小结 本节课我们学习了长方体表面积和体积在实际问题中的应用。在解决表面积相关问题时，要先根据实际情况确定需要计算的面的数量（如无盖、少底面等），算出这些面的总面积后，再按题目要求调整（比如减去门窗面积或加上制作损耗）；在解决体积相关问题时，通过计算长方体体积得到容积，还能结合单价求出总费用。解决这类问题的关键是先明确题目求的是表面积还是体积，再选择合适的方法计算，最后注意单位是否正确哦。 八、课后作业设计 基础性作业 1.小明家厨房要给四面墙壁贴瓷砖，厨房长4米、宽3米、高2.8米，门窗总面积5平方米。需要贴瓷砖的面积是多少平方米？ 2.一个正方体水箱棱长5分米，装满水后倒入长10分米、宽5分米的长方体水箱中，水深多少分米？ 3.长方体礼品盒长20cm、宽15cm、高10cm，包装这个礼品盒至少需要多少平方厘米的彩纸？（接头处忽略不计） 拓展性作业 4.工厂生产长方体零件盒（长12cm、宽6cm、高8cm），生产1000个时，每个需额外损耗20cm²纸板，一共需要多少平方米的纸板？ 5.用长80cm、宽50cm的长方形铁皮，在四角各剪去边长10cm的正方形，折成无盖长方体盒子，这个盒子的容积是多少升？ 参考答案 基础性作业 1.答案： 四面墙面积：（m²） 贴瓷砖面积：（m²） 【设计意图：巩固“表面积少两个相对面”的实际应用，联系生活场景，强化对表面积本质的理解。 】 2.答案： 正方体体积：（dm³） 长方体水深：（dm） 【设计意图：通过体积守恒转化，巩固正方体与长方体体积计算，培养转化思想。 】 3.答案： 表面积：（cm²） 【设计意图：直接应用表面积公式，夯实长方体表面积计算的基础技能。】 拓展性作业 4.答案： 单个零件盒表面积：（cm²） 单个总用料：（cm²） 1000个用料：（cm²）（m²） 【设计意图：综合表面积、损耗、单位换算，提升实际问题的综合解决能力。 】 5.答案： 盒子长宽高：cm，cm，cm 容积：（cm³）（L） 【设计意图：通过剪折操作培养空间想象能力，巩固容积计算及单位转换，衔接生活中的“无盖容器”问题。】 九、板书设计 长方体表面积实际应用 粉刷教室（5个面）： 包装盒纸板： 长方体容积（体积）实际应用 油箱容积：（从内部测量）→ 无盖水箱容积： → ， 关键单位转换 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $