第7卷 三角函数 2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河南省对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2026年河南省对口招生 第7卷 三角函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1.下列各角中，属于第二象限角的是（ ） A. B. C. D. 2.函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 3.已知，且为第二象限角，则的弧度值为（ ） A. B. C. D. 4.函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 5.计算的值为（ ） A. B. C. D. 6.下列函数中，为奇函数的是（ ） A. B. B. D. 7.已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8.函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9.计算：________。 10. 函数的单调递增区间为________。 11.已知，则________。 12.函数在区间上的最大值为________。 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13.计算：。 14.已知函数（，）的最小正周期为，且，求和的值，并写出的解析式。 15.已知为第三象限角，且，求的值。 16.（1）求函数在区间上的对称轴方程； （2）证明函数在区间上是单调递增函数。 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河南省对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2026年河南省对口招生 第7卷 三角函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1.下列各角中，属于第二象限角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查象限角的判断，是中职三角函数基础考点，核心是掌握各象限角的弧度范围，结合选项逐一判断角的终边位置。 【详解】要判断角属于哪个象限，需牢记各象限角的弧度范围：第一象限角为，第二象限角为，第三象限角为，第四象限角为。逐一分析选项：A选项，为第一象限角；B选项，为第二象限角；C选项，为第三象限角；D选项，为第四象限角，故选B。 2.函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查余弦函数的基本性质，是中职必考点，核心是掌握正弦、余弦函数的值域，区分正、余弦与正切函数的值域差异。 【详解】要确定函数的最小值，需牢记三角函数的值域规律：正弦函数和余弦函数的值域均为，正切函数的值域为。因此，的最小值为，故选A。 3.已知，且为第二象限角，则的弧度值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题结合特殊角的三角函数值与象限角性质考查，是中职高频考点，核心是牢记特殊角的余弦值，结合象限判断角的合理性。 【详解】已知，且为第二象限角。首先回忆特殊角的余弦值：，，，。再结合象限判断：为第二象限角，为第三象限角，故符合条件的弧度值为，故选B。 4.函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查正弦型函数的周期计算，是中职重点考点，核心是牢记正弦型、余弦型函数的周期公式，区分与正切型函数的周期差异。 【详解】对于正弦型函数和余弦型函数，其最小正周期公式为，正切型函数周期为。本题中函数为，，代入公式得，故选A。 5.计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查正切函数的诱导公式，是中职基础考点，核心是利用正切函数的周期性，将非特殊角转化为特殊角计算。 【详解】正切函数的周期为，其诱导公式为（，）。本题中，因此，故选B。 6.下列函数中，为奇函数的是（ ） A. B. B. D. 【答案】C 【分析】本题考查函数奇偶性的判断，是中职重点考点，核心是掌握奇偶性的定义，先判断定义域对称性，再对比与的关系。 【详解】判断函数奇偶性，首先需保证函数定义域关于原点对称，再计算：A选项，既不等于也不等于，非奇非偶；B选项，为偶函数；C选项，为奇函数；D选项，为偶函数，故选C。 7.已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查同角三角函数的基本关系，是中职高频考点，核心是牢记，结合象限判断三角函数值的符号。 【详解】由同角三角函数基本关系，代入，得。又因为，即为第二象限角，第二象限中余弦值为负，故，故选B。 8.函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查余弦函数的值域及函数最值的计算，是中职基础考点，核心是先确定内层函数的值域，再根据外层函数运算推导整体最值。 【详解】要确定函数的最大值，首先明确内层函数的值域为。将值域代入外层函数，可得，再减去1，得，因此该函数的最大值为，故选A。 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9.计算：________。 【答案】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值计算，是中职三角函数基础必考点，解题核心是牢记特殊角的三角函数值，同时注意角所在象限对应的函数值符号。 【详解】特殊角的三角函数值：，。 将值代入原式： 10.函数的单调递增区间为________。 【答案】 【分析】本题考查正弦型函数的单调递增区间，是中职三角函数重点考点，解题核心是利用复合函数单调性，结合基本正弦函数的单调递增区间列不等式求解。 【详解】基本正弦函数的单调递增区间为。 令，则。 解不等式：移项得，即函数的单调递增区间为。 11.已知，则________。 【答案】 【分析】本题考查同角三角函数的齐次式计算，是中职三角函数高频考点，解题核心是将分子分母的齐次式同时除以，转化为关于的表达式后代入计算。 【详解】分式为和的一次齐次式，且（否则无意义），分子分母同除以： 。 代入，得。 12.函数在区间上的最大值为________。 【答案】 【分析】本题考查正弦型函数在指定区间上的最值，是中职三角函数重点考点，解题核心是先确定内层函数的取值范围，再结合正弦函数的单调性确定内层正弦函数的最值，最后推导整体函数的最值。 【详解】已知，先求内层函数的范围：。 根据正弦函数单调性，在上的最大值为，最小值为。 因此，函数的最大值为。 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13.计算：。 【答案】 【分析】本题考查三角函数的加减运算，是中职三角函数基础解答题，解题核心是利用诱导公式化简负角三角函数，再牢记特殊角的三角函数值，最后按运算顺序计算。 【详解】先化简并确定各三角函数值：，，。 代入原式按顺序计算：。 14.已知函数（，）的最小正周期为，且，求和的值，并写出的解析式。 【答案】，， 【分析】本题考查余弦型函数的解析式求解，是中职三角函数高频解答题，解题核心是先利用余弦型函数的周期公式求出，再将已知函数值代入解析式求出，最后写出完整解析式。 【详解】对于余弦型函数（，），周期公式为。 已知最小正周期，则，解得，此时。 将代入解析式：，即。 因，故，解得。 综上，，，函数解析式为。 15.已知为第三象限角，且，求的值。 【答案】 【分析】本题考查二倍角公式的应用，是中职三角函数重点解答题，解题核心是根据已知条件选择合适的二倍角余弦公式，代入已知值后进行代数计算。 【详解】二倍角的余弦公式有三种形式：。 已知，选择计算最简便，代入得： 。 16.（1）求函数在区间上的对称轴方程； （2）证明函数在区间上是单调递增函数。 【答案】（1）和；（2）证明见详解 【分析】本题综合考查正弦函数的对称轴求解和余弦函数的单调性证明，是中职三角函数难点解答题。（1）解题核心是牢记基本正弦函数的对称轴方程，代入内层函数列方程求解，再结合指定区间筛选；（2）解题核心是按照函数单调性证明的“任取、作差、变形、判断符号、下结论”步骤，利用和差化积公式变形后结合象限判断三角函数值符号。 【详解】 （1）求对称轴方程： 基本正弦函数的对称轴方程为。 令，则，解方程得。 结合筛选：时，；时，；取其他整数时超出区间，故对称轴方程为和。 （2）证明单调性： 任取，且，作差得。 由和差化积公式：。 因且，故，。 根据正弦函数符号规律：，，因此，即。 又时，故在上是单调递增函数。 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $