8 用“图示法”解决面积问题-【课时优练】2025-2026学年三年级下册数学思维提升（人教版·新教材）

第8招 用“图示法”解决面积问题 爱轻典题型 例 一个长方形，如果它的长不变，宽减少3米，那么面积就减少36平方米；如果 它的宽不变，长增加4米，那么面积就增加20平方米。原来长方形的面积是 多少？ 思路导航 如果它的长不变，宽减少3米，那么面积就减少36平方米，如图①所示，减少 的是一个长方形，面积是36平方米，宽是3米，所以长（即原长方形的长）是36÷ 3=12(米)；如果它的宽不变，长增加4米，面积就增加20平方米，如图②所示，增 加部分是一个长方形，面积是20平方米，宽是4米，所以长（即原长方形的宽）是 20÷4=5(米)。 3米 ① ② 4米 规范解答 36÷3=12(米) 20÷4=5(米) 12×5=60(平方米) 答：原来长方形的面积是60平方米。 我们已经知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。 总 而在解答比较复杂的长方形、正方形面积问题时，发现生搬硬套公式往 结 往不能奏效，这就需要通过数形结合思想，将抽象的数学语言与直观的 图形结合起来，通过数与形的相互转化来解决面积问题，从而使复杂问 题简单化，抽象问题具体化。也可以利用添加辅助线或割补、转化等解 题技巧。 15 思维提开 人教版数学三年级下册 曼举一反三 1.一个长方形，如果它的长不变，宽增加4米，那么面积就增加52平方米；如 果它的宽不变，长减少6米，那么面积就减少36平方米。原来长方形的面 积是多少？ 2.一块长方形的草坪，长30米。如果把长减少8米，剩下部分就变成了正方 形。这块草坪的面积比原来减少了多少平方米？（先画图，再列式计算） 3.一个正方形花坛的周长是48米，现在用彩砖在花坛四周铺一条1米宽的 小路。 (1)花坛的面积是多少平方米？ (2)小路的面积是多少平方米？ 4.如图是一块正方形手帕，它的边长是20厘米，手帕上涂色条纹（图中阴影部 分)的宽度均是3厘米，这块手帕中涂色条纹部分的总面积是多少平方 厘米？ 3厘米 3厘米 ↑3厘米 下3厘米 16思维提开 人教版数学三年级下册 30-8=22(米) 第6招 用“数形结合思想”解决周长问题 22×8=176(平方米) 1.3×2+2×2=10(分米)或(3+2)×2=10（分米） 3.(1)48÷4=12(米)12×12=144（平方米） 2.15+17=32(米) (2)(12+1+1)×(12+1+1)-144=52(平方米) (60+32)×2=184(米) 4.20×20-(20-3×2)×(20-3×2)=204(平方厘米) 3.5×2=10(分米) 第9招用“对比法”解决小数错中求解的问题 4.示例：(50+20)+(40-10)=100（米） 100×2=200(米) 1.48.3-36=12.3 12.3+3.6=15.9 第7招用“转化法”求不规则图形的面积 2.59-56.3=2.7 5.9-2.7=3.2 1.示例：(20-10)×35=350（平方厘米） 3.1.26+18.4=19.66 10×15=150(平方厘米) 19.66-12.6=7.06 350+150=500(平方厘米) 4.少了：0.8-0.3=0.5多了：8-3=5。 2.(1)5×10=50(平方厘米) 正确的结果是：43.21-5+0.5=38.71。 2×2=4(平方厘米) 5.被减数增加了：0.8-0.3=0.5， 50+4=54(平方厘米) 减数增加了：0.09-0.06=0.03， (2)10×5=50(平方厘米) 计算出的差就增加了：0.5-0.03=0.47， 50-2×2=46(平方厘米) 正确的结果是：10.26-0.47=9.79。 3.8×2×(18-1)=272(平方厘米) 第10招解决和倍、差倍问题 (5-2)×(12-2)=30(平方分米) 4.8×3×2=48(平方厘米)》 1.男生：135÷(2+1)=45（人） 48-3×3=39(平方厘米) 女生：135-45=90（人） 5.36÷4=9(厘米)9x9=81(平方厘米) 2.黑兔的只数：L 白免比黑免多48只 第8招用“图示法”解决面积问题 白兔的只数：L 黑兔：48÷(3-1)=24（只） 1.52÷4=13(米)36÷6=6（米） 白兔：24×3=72（只） 13×6=78(平方米) 3.弟弟：(30×2)÷(4-1)=20（元） 2.如图： 哥哥：20×4=80（元） 4.足球：(28-10)÷(2-1)=18（个） 篮球：18×2=36（个） 5.(28+28)÷(6+1)=8(本) 30米 28-8=20(本) 22