第24章 数据的分析 单元检测卷（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了数据的集中趋势（众数、中位数、平均数）、离散程度（方差）及数据表示（箱线图、图表）等统计知识，通过实际问题情境（如PM2.5数据、用水量统计）串联概念，构建“收集-整理-分析-应用”的完整知识网络。
其亮点在于以“真实情境问题”驱动复习，如通过鞋店销售关注众数培养数据意识，用方差比较植物长势锻炼运算能力，设计分层练习（基础选择到综合实践题如仓库划分）满足不同需求。这种设计帮助学生巩固统计知识，教师可精准把握学情提升复习效率。
内容正文：
初中数学
八年级下册·（RJ版）·安徽专版
第二十四章 单元检测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）为
50，40，75，50，37，50，40.这组数据的众数是（ B ）
A. 75 B. 50 C. 40 D. 37
B
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2. 某住宅小区6月1日～6月5日每天的用水量情况如图所示，那
么这5天平均每天的用水量是（ B ）
A. 25 m3 B. 30 m3
C. 32 m3 D. 35 m3
B
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3. 某鞋店在做市场调查时，为了提高销售量，最应关注鞋子码
数的（ A ）
A. 众数 B. 平均数
C. 中位数 D. 方差
A
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4. 下列关于箱线图的说法正确的是（ B ）
A. 箱线图直接显示所有数据点的取值
B. 箱线图只展示数据的分布情况
C. 箱线图显示数据的精确取值
D. 箱线图只显示数据的统计信息
B
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5. 九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，
182，136，112，145，171，155，93.这组数据的第一四分位
数是（ C ）
A. 102.5 B. 168 C. 124 D. 150
C
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6. 参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1∶3，这次竞赛
的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均
成绩是（ D ）
A. 82分 B. 86分 C. 87分 D. 88分
D
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7. 在一场篮球赛中，某队5名场上队员的身高（单位：cm）分
别是187，188，192，193，194.因身高为194 cm的队员受伤，
教练让身高为190 cm的队员替补上场.与换人前相比，换人后
场上队员的身高情况为（ B ）
A. 平均数变小，方差变大
B. 平均数变小，方差变小
C. 平均数变大，方差变小
D. 平均数变大，方差变大
B
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8. 已知一组正整数a，5，b，c，8有唯一众数1，中位数是
3，则这组数据的平均数为（ B ）
A. 3 B. 3.6 C. 4 D. 5.2
B
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9. 一组数据的方差为s2，如果把这组数据中的每个数据都扩大
为原来的3倍，那么所得到的一组新数据的方差为（ D ）
A. B. s2 C. 3s2 D. 9s2
D
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10. 第1组数据为0，0，0，1，1，1，第2组数据为
， ，其中m，n是正整数.有下列结
论：①当m＝n时，两组数据的平均数相等；②当m＞n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m＜n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m＝n时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差.其中正确的结论是（ B ）
A. ①② B. ①③
C. ①④ D. ③④
B
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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 一组数据3，6，7，9，6，6，5的中位数是 .
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12. 某学校餐厅有10元、12元、15元三种盒饭供学生选择.某天
盒饭的销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数
是 .
11.3
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13. 某青年排球队12名队员的年龄情况如下表.
年龄/岁 18 19 20 21 22
人数 1 x y 2 2
其中x＞y，中位数为20，则这个队队员年龄的众数是 .
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14. 为了适应新的考试评价改革，需要对学生的原始分进行转
换，某班的一次数学测试中，全班最高分是95分，最低分是45
分.现将全班学生的成绩作线性转换，原始分记为x，转换后的
分数记为y，满足y＝a＋bx，其中b＞0.转换后的最高分为
100分，最低分为30分.
（1）若某同学的原始分是80分，则转换后的分数是 ；
（2）若全班原始分数的方差是225，则转换后的班级分数的方
差是 .
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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分 16分）
15. 某班建立班级图书角，全班学生所带图书册数统计图如图
所示，请根据相关信息，求全班学生所带图书册数的平均数.
解： ＝2.6.
答：全班学生所带图书册数的平均数为2.6.
解： ＝2.6.
答：全班学生所带图书册数的平均数为2.6.
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16. 规定乒乓球直径的标准尺寸为40 mm，最大可以是40.2
mm，最小可以是39.8 mm，在此范围内的都是优等品.某车间
生产了2 000个乒乓球，质检员从中随机抽取100个乒乓球检测
直径，数据整理如下表.
直径/mm 39.7 39.8 39.9 40.0 40.1 40.2 40.3
频数 8 22 11 11 27 8 13
（1）被抽查的100个乒乓球的直径数据中，中位数、众数分别
是多少？
解：（1）中位数是40.0，众数是40.1.
解：（1）中位数是40.0，众数是40.1.
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16. 规定乒乓球直径的标准尺寸为40 mm，最大可以是40.2
mm，最小可以是39.8 mm，在此范围内的都是优等品.某车间
生产了2 000个乒乓球，质检员从中随机抽取100个乒乓球检测
直径，数据整理如下表.
直径/mm 39.7 39.8 39.9 40.0 40.1 40.2 40.3
频数 8 22 11 11 27 8 13
（2）该车间生产的2 000个乒乓球中，优等品大约有多少个？
解：（2）（22＋11＋11＋27＋8）÷100＝79％.根据用样本估
计总体可得，该车间生产的2 000个乒乓球中，优等品大约有
2000×79％＝1 580（个）.
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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 为了解某果园中苹果树的产量情况，果农随机抽取了20棵
苹果树，统计其苹果产量，得到如下频数分布表.
产量/千克 组中值 频数（苹果树的数量）
30≤x＜40 35 b
40≤x＜50 45 3
50≤x＜60 a 7
60≤x＜70 65 5
70≤x＜80 75 2
80≤x＜90 85 1
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（1）a＝ ，b＝ ；
（2）估计果园中苹果树的平均产量.
解：（2） ＝57.5（千克）.
答：估计果园中苹果树的平均产量为57.5千克.
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解：（2） ＝57.5（千克）.
答：估计果园中苹果树的平均产量为57.5千克.
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18. 某生物学习小组为了研究一种药物对A，B两种植物的
促进生长作用，将两种植物各随机抽取5株进行研究，在喷洒药
物之前对所抽取的植物苗高进行了测量，发现抽取的两种植物
的平均苗高相同，A种植物的苗高（单位：cm）分别是23，
25，23，24，25，B种植物苗高的方差为2.请你计算并判断抽
取的这两种植物中，哪种植物的长势更整齐.
解：A种植物苗高的平均数为 ＝ ＝24，
方差为s2＝ ×[（23－24）2＋（25－24）2＋（23－24）2＋
（24－24）2＋（25－24）2]＝0.8.
已知B种植物苗高的方差为2.
∵0.8＜2，∴A种植物的长势更整齐.
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五、（本题满分10分）
19. 某银行有A和B两个理财经营团队.2025年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：％）如下：
A：4.77，3.98，4.88，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，
3.18，2.02，4.11，4.10；
B：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40，3.60，4.10，4.21，
4.15，4.44，3.87，3.91.
某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平，他
整理的两个团队理财产品收益率数据的四分位数如下表所示.
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团队 Q1 Q2 Q3
A 3.195 3.915 4.440
B a 3.890 b
请根据以上信息完成下列问题：
（1）表中a＝ ，b＝ .
3.635
4.125
（2）该同学基于四分位数绘制了A团队产品收益率的箱线图
（如图），获得了A团队产品收益率数据的直观表示.请你根
据A团队产品收益率的箱线图补全B团队产品收益率的箱线
图，并根据箱线图从总体经营效益、稳健度方面对A，B两个
团队的经营水平作出评价.
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解：（2）补全B团队产品收益率的
箱线图如图所示.
通过箱线图可知，A团队产品收益率
的中位数与B团队的几乎相等，
故可知两个团队的经营效益基本一样，
但A团队的产品收益率明显比B团队的
收益率的波动大，即B团队的经营水
平更稳健，故对于稳健型的投资者，
选择B团队的理财产品更合适.（合理即可）
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六、（本题满分12分）
20. 某中学为选拔“校园形象代言人”先后进行了笔试和面
试，在笔试中，甲、乙、丙三名同学脱颖而出，他们的笔试成
绩（满分为100分）分别是87，85，90.在面试中，十位评委对
甲、乙、丙三名同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，
面试成绩等于各位评委打分之和.对三名同学的面试数据进行
整理、描述和分析，并给出了相关信息.
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甲、乙、丙三名同学面试情况统计表
同学 评委打分的
中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差
甲 m 9和10 85 1.85
乙 8.5 8 87 s2
丙 8 n p 2.01
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ，p＝ .
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（2）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致
性程度.据此推断评委对 （填“甲”“乙”或“丙”）
同学的评价更一致，并说明理由.
解：（2）理由：由题意可知，甲同学的评委打分的方差比丙
同学的小.由题中折线图可知，乙同学的评委打分的波动比甲
同学小，所以评委对乙同学的评价更一致.
乙
解：（2）理由：由题意可知，甲同学的评委打分的方差比丙
同学的小.由题中折线图可知，乙同学的评委打分的波动比甲
同学小，所以评委对乙同学的评价更一致.
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（3）按笔试成绩占40％，面试成绩占60％，选出综合成绩最
高的同学.
解：（3）甲同学的综合成绩为87×40％＋85×60％＝85.8
（分），
乙同学的综合成绩为85×40％＋87×60％＝86.2（分），
丙同学的综合成绩为90×40％＋83×60％＝85.8（分）.
∵86.2＞85.8，
∴综合成绩最高的是乙同学.
解：（3）甲同学的综合成绩为87×40％＋85×60％＝85.8
（分），
乙同学的综合成绩为85×40％＋87×60％＝86.2（分），
丙同学的综合成绩为90×40％＋83×60％＝85.8（分）.
∵86.2＞85.8，
∴综合成绩最高的是乙同学.
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七、（本题满分12分）
21. 综合与实践.
[项目背景]随着北京冬奥会的顺利召开，冰雪运动已成为许多
青年人的爱好，冰雪运动健儿更是在各类比赛中争金夺银.
[规则了解]某场次自由式滑雪空中技巧项目的计分规则如下：a.每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H；
b.每次试跳都有5名裁判进行打分（0～10分，分数为0.5的整
数倍），在5个得分中去掉1个最高分和1个最低分，剩下3个得
分的平均值为这次试跳的完成分P；
c.运动员该次试跳的得分S＝难度系数H×完成分P×3.
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[数据收集与整理]在比赛中，甲运动员最后一次试跳的难度系
数为3.5，裁判打分表如下：
裁判 A B C D E
打分 8.5 9.5 9.0 9.0 9.5
[数据分析与应用]
[任务1]甲运动员这次试跳的完成分P甲为 ，得分S甲
为 ；（结果保留两位小数）
[任务2]若按照5名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完
成分为P甲'，则与[任务1]中所得的P甲比较，P甲 P甲'；
（填“＞”“＜”或“＝”）
9.17
96.29
＞
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[任务3]在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低
8.1分，已知乙运动员最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙运
动员想要在总分上反超甲运动员，则这一跳乙运动员的完成分
P乙至少要达到多少分？
解：[任务3]设这一跳乙运动员的完成分P乙为x分.
根据题意，得3.6x×3＞96.29＋8.1，∴x≥9.67.
故这一跳乙运动员的完成分P乙至少要达到9.67分.
解：[任务3]设这一跳乙运动员的完成分P乙为x分.
根据题意，得3.6x×3＞96.29＋8.1，∴x≥9.67.
故这一跳乙运动员的完成分P乙至少要达到9.67分.
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八、（本题满分14分）
22. 物流公司有六个仓库，其位置分布在一条主干道上（以距
离中心枢纽的公里数表示），坐标值分别为2， 8， 4， 10，
1， 7.公司需将这些仓库划分为三个配送区域，每个区域由一
辆卡车统一送货.为优化运输成本，要求同一区域内的仓库位
置尽可能集中，以组内离差平方和最小的原则确定最优的区域
划分方案.（保留两位小数）
解：将仓库坐标按距离排序：1， 2， 4， 7， 8， 10.
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因此分组只有三种类型：
两个单点组和一个连续四点组；
一个单点组、一个连续两点组和一个连续三点组；
三个连续两点组.
枚举所有有效连续分组并计算组内离差平方和：
类型1：两个单点组和一个连续四点组
因此分组只有三种类型：
两个单点组和一个连续四点组；
一个单点组、一个连续两点组和一个连续三点组；
三个连续两点组.
枚举所有有效连续分组并计算组内离差平方和：
类型1：两个单点组和一个连续四点组
解：将仓库坐标按距离排序：1， 2， 4， 7， 8， 10.
分组 组内离差平方和
{1，2，4，7}， {8}， {10} 21.00
{1}，{2，4，7，8}，{10} 22.75
{1}， {2}，{4，7，8，10} 18.75
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类型2：一个单点组、一个连续两点组和一个连续三点组
分组 组内离差平方和
{1}，{2，4}，{7，8，10} 6.67
{1}，{2，4，7}，{8，10} 14.67
{1，2}，{4}，{7，8，10} 5.17
{1，2}，{4，7，8}，{10} 9.17
{1，2，4}，{7}，{8，10} 6.67
{1，2，4}，{7，8}，{10} 5.17
类型2：一个单点组、一个连续两点组和一个连续三点组
类型3：三个连续两点组
{1，2}，{4，7}，{8，10}，组内离差平方和为7.00.
故最优的区域划分方案为
{1，2}，{4}，{7，8，10}或{1，2，4}，{7，8}，{10}.
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