24.2 第2课时 利用平均数、中位数、众数和方差分析解决实际问题（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦“利用平均数、中位数、众数和方差分析解决实际问题”，通过课外阅读时长、演唱比赛打分等现实情境导入，衔接数据特征基础概念，搭建从单一统计量到综合分析的学习支架。 其亮点在于以种子产量试验、树叶分类等真实问题为载体，培养学生数据意识与推理能力，通过表格对比、方差计算等数学语言表达分析过程。学生能提升用数学思维解决实际问题的能力，教师可直接利用丰富例题开展分层教学。

初中数学 八年级下册·（RJ版）·安徽专版 第二十四章　数据的分析 24.2　数据的离散程度　 第2课时　利用平均数、 中位数、众数和方差分析解决实际问题 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 知识点　利用平均数、中位数、众数和方差分析解决实际问题 1. （2025·六安霍邱一模）为了解初中生的课外阅读情况，某 校通过问卷调查，收集了七、八年级学生平均每周课外阅读时 长的数据.现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周课 外阅读时长（单位：时）进行统计： 七年级：7，6，8，7，4，7，6，10，7，8； 八年级：6，8，8，5，5，8，8，8，7，7. 整理如下： 1 2 3 4 返回目录 上一页 下一页 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 7 7 7 2.2 八 7 a b c （1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ⁠. 7.5　 8　 1.4　 （2）八年级的甲同学说：“我平均每周课外阅读7.2小时，位 于年级中上水平.”你认为甲同学的说法对吗？请说明理由. 解：（2）甲同学的说法不对.理由如下： 八年级的中位数7.5大于7.2，所以甲同学位于年级中下水平. 解：（2）甲同学的说法不对.理由如下： 八年级的中位数7.5大于7.2，所以甲同学位于年级中下水平. 1 2 3 4 返回目录 上一页 下一页 （3）结合以上数据你认为哪个年级的课外阅读情况较好？请 说明理由. 解：（3）八年级的课外阅读情况较好.理由如下： 因为七、八年级的平均数相等，但是八年级的中位数、众数都 大于七年级的，方差小于七年级的，所以八年级的课外阅读情 况较好. 解：（3）八年级的课外阅读情况较好.理由如下： 因为七、八年级的平均数相等，但是八年级的中位数、众数都 大于七年级的，方差小于七年级的，所以八年级的课外阅读情 况较好. 1 2 3 4 返回目录 上一页 下一页 2. （2025·阜阳模拟）某中学准备从七年级演唱非常好的甲、 乙两名同学中选出一位参加区教体局举办的“庆六一”晚会， 为此邀请五位评委进行现场打分.将甲、乙两名选手的得分数 据整理成下列统计图表. 1 2 3 4 返回目录 上一页 下一页 （1）表格中的a＝ ，b＝ ，c＝ ⁠. 9　 8.8　 0.96　 （2）你认为选谁更合适？请说明理由. 解：（2）选甲更合适.理由如下： ∵甲、乙两人得分的平均数相等，中位数相等，甲的方差较小， ∴甲的得分更稳定. 1 2 3 4 根据以上信息，解决下列问题： 平均数 中位数 方差 甲 8.8 a 0.56 乙 b 9 c 返回目录 上一页 下一页 （3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一 个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.如果去 掉一个最高分和一个最低分之后，选谁更合适？请说明理由. 解：（3）去掉一个最高分和一 个最低分之后，选乙更合适.理 由如下： 解：（3）去掉一个最高分和一个最低分之后，选乙更合适. 理由如下： 因为去掉一个最高分和一个最低分之后，甲得分的平均数为 ，中位数为9， 而乙得分的平均数为9，中位数为9，且方差为0. 故选乙更合适. 因为去掉一个最高分和一个最低分之后，甲得分的平均数为 ，中位数为9， 而乙得分的平均数为9，中位 数为9，且方差为0. 故选乙更合适. 1 2 3 4 返回目录 上一页 下一页 3. 种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基.农科 院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然 条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单 位：t），并对其数据进行了整理、描述和分析，下面给出 了部分信息： a.20块试验田每公顷产量的频数分布表和每公顷产量的统计图 如下： 1 2 3 4 返回目录 上一页 下一页 每公顷产量/t 频数 7.40≤x＜7.45 3 7.45≤x＜7.50 2 7.50≤x＜7.55 m 7.55≤x＜7.60 6 7.60≤x≤7.65 5 1 2 3 4 返回目录 上一页 下一页 b.试验田每公顷产量在7.55≤x＜7.60这一组的是7.55， 7.55，7.57，7.58，7.59，7.59. 根据以上信息，解决下列问题： （1）表中m的值为 ⁠. 4　 （2）随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数 为 ⁠. （3）下列推断合理的是 （填序号）. ①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于7.50 t的 试验田数量占试验田总数的25％； ②3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从 高到低排第5名. 7.55　 ①　 1 2 3 4 返回目录 上一页 下一页 （4）1～10号试验田使用的是甲种种子，11～20号试验田使用 的是乙种种子，已知甲、乙两种种子的每公顷产量的平均数分 别为7.537和7.545.若某种种子在各试验田每公顷产量的10个 数据的方差越小，则认为这种种子的每公顷产量越稳定.据此 推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子 是 （填“甲”或“乙”）. 乙　 1 2 3 4 返回目录 上一页 下一页 4. （2025·合肥中科大附中一模）项目式学习： [问题情境]数学活动课上，老师引导学生开展“利用树叶的特 征对树木进行分类”的项目式学习. [实践研究]同学们随机收集柳树、香樟树的树叶各1片，通过测 量得到这些树叶的长y（单位： cm），宽x（单位： cm）的数 据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 柳树叶的长 宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 香樟树叶的 长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 1 2 3 4 返回目录 上一页 下一页 [合作探究]分析数据如下： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 柳树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.042 4 香樟树叶的长宽比 1.91 1.95 n 0.066 9 [问题解决] （1）填空：m＝ ，n＝ ⁠. 3.75　 2.0　 1 2 3 4 返回目录 上一页 下一页 （2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认 为柳树叶的形状差别大.” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来 看，我发现香樟树叶的长约为宽的两倍.” 上面两名同学的说法中，合理的是 （填序号）. ②　 （3）如图，现有一片长11 cm，宽5.6 cm的树叶，请判断这片 树叶更可能来自柳树、香樟树中的哪种树？请给出你的理由. 解：这片树叶更可能来自香樟树.理由如下： ∵一片长11 cm，宽5.6 cm的树叶，长宽比接近2， ∴这片树叶更可能来自香樟树. 解：这片树叶更可能来自香樟树.理由如下： ∵一片长11 cm，宽5.6 cm的树叶，长宽比接近2， ∴这片树叶更可能来自香樟树. 1 2 3 4 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $