上分专题8 电磁感应中的单杆模型-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版 江苏专用）

ET吃B。 为IR+R,+R,3泥。时间内流过R的电量为g=。= 。”,故B错误；C由楞次定律知圆形金属线圈中的感应电 流方向为顺时针方向，金属线圈相当于电源，电源内部的电 流从负极流向正极，则电容器的下极板带正电，上极板带负 电，故C错误；D.稳定后电容器两端电压的大小为U=R,= Bm,故D正确故选D. 3.C解析：A.乙线圈中的磁通量向里增加，根据楞次定律可 知，乙线圈中的感应电流为逆时针方向，故A错误：BC根据 楞次定律可知，甲线圈中大、小线圈产生的感应电动势方向 相反，则甲线圈中总的感应电动势的大小E。=E大-E小二 △B m(2r)24B ·πr2=3kπr2,甲线圈中感应电流的大小为I= △t -3站放B错误，C正确：D,乙线圈产生的感应电动势 E=E+B-A8.m(22+A8.㎡2=5km2,乙线圈中感 △t △t 应电流的大小'= ==R,在时间1内通过乙线圈金属丝 廣截面的电荷量g==5,放D错误放选C 4.C解析：A.辐条切割篮感线产生的电动势为B=20,三 根辐条中，有一根切割磁感线，相当于电源，其他两根与电阻 R并联，相当于外电路，则P与O两端的电压U= R +R 3 38Br,A正确；B.金属辐条转动一周流过干路的电流 R 1 I=E3Bor' R。8R,故流过电阻R的电荷量g= 3 4R,B正 t= 3B2rTO 确：C.金属辐条转动一周，产生的总热量Q=Et= 8R' 电阻R上产生的热量Q,=B不c错误；D.根据能量守恒 可知，外力做功的功率P=1.3CC,D正确故选C 上分专题8电磁感应中的单杆模型 1.A解析：A.设平行金属导轨间距为L,金属杆在AA1-C,C区 域向右运动的过程中切制磁悠线，有B=B弘，1发，金属杆 在AA,-C,C区域运动的过程中，△t时间内，根据动量定理 有-BLA=m,则B4L=mA,由于d-=ΣA,则上面方 2R 程左右两边累计求和，可得B12 2R =一mo,设金属杆经过 BB,的速度为1，同理对金属杆在BB,-C,C区域运动的过 程中根据动量定理，同理可得B4-m,综上有，=宁 2R 则金属杆经过B,的速度等于之，A正确：R在整个过程中， 选择性必修第二册 1 根据能量守恒有Q=2m6,则在整个过程中，定值电阻R产 生的热量为Qa=4m听，B错误：C.金属杆经过MM,-B,B与 BB,-C,C区域，金属杆所受安培力的冲量为-∑BILAL= -三货聚，国会属经过从-88与跟-CC区 域滑行距离均为d,所以金属杆所受安培力的冲量相同， C错误；D根据A选项可得，金属杆以初速度o在磁场中运 动有、BL2 2R =一mo,可见若将金属杆的初速度变为原来 的2倍，则金属杆在磁场中运动的最大距离等于原来 的2倍，D错误.故选A. 2D解析：A开始时电容器两端的电压为心=名，此时电路 中的电流I=9=?,根据牛顿第二定律BL=m,解得a= R CR' ,A正确；BC.当金属棒运动稳定时最大速度为，设电 CmR 容器的带电量为Q1,由微元思想有∑Bl△t=mw,可得B(Q- Q)L=mw,由电容器知识有BLw= m+B2ZC,0,= ,解得=BQL BLC0,BC正确；D.开关合向2以后，设金居棒还能运动 m+B2LC' 的距离为5，则通过电阻R的电量为g=,又gL=mm】 2mRO 则s= BL(m+B2L2C 、,D错误故选D. 2fR 、Et mER 3.(1)P(2)2Bm4BP (3) E+Bo)2 2R 解析：(1)稳定时，产生的感应电动势E1=Bl(。-v,), E 此时的感应电流1-2R: 根据平衡条件有f=BL,L, 2fR 解得=0B2P E-Blv2 (2)稳定时回路中的电流=R, 根据平衡条件有f2=hm2=B12l, E 解得22BL 从静止开始加速到2的过程中，根据动量定理有BIt- fat=m2, 其中75万-号 B22 R i, 此过程中导体棒经过的位移x=t, Et mER 解得x=2B4BP (3)令稳定时导体棒的速度为，回路中的电流13= E+Bl(o-3） R 稳定时，根据平衡条件有f=3=BLl, E+Blvo 解得=2R 黑白题50 稳定后t时间内，回路中的焦耳热Q=飞Rt, 稳定后t时间内，导体棒克服阻力做的功W=t, 根据能量守恒定律有Ea=Q+W=（B+B,) 2R 4.D解析：A.金属杆由静止做匀加速直线运动，故有F- L=加，汉1元B=此，求得完，结合图 像知a=2m/s2,BL=3T·m,故A错误；B.撤去F前，金属 杆的位移名=之=4m,速度=ad=4s,撒去F后在 段极短的时间△l,对金属杆由动量定理有-BIL△t=m△u,其 中1R记B=B弘，得- =m△v,撤去F后一直到金 R1+R2 属杆停止运动的过程，将上式两边求和得一R,+代 B2Lx2 =m(0- v),解得x2=8m,故整个过程杆的位移为x=x,+x2=12m,故 B错误；D.整个过程磁通量变化量△中=BLx=36Wb,又q= 1t,I= ,得g=△=36C=2C,故D正确； R1+R218 于见=了，所以，整个过程金属杆产生的热量为F C.由于 做功的写若F始终为最大值4N,其做功为W==16J, 金网杆产生的热量为1，放整个过程金洱杆产生的热量小 于]，故C错误故选D 5.A解析：A.根据题意，对重物和金属棒组成的系统受力分 析可得4mg-mgsin30°-F安=5ma,金属棒受到的安培力为 F安=BL=BL' 2R,随着系统开始运动，棒的加速度沿金属导 轨向上，速度逐渐增大，安培力逐渐增大，则系统做加速度逐 渐减小的加速运动，直至加速度为零时系统以速度做匀速 直线运动.对重物受力分析可得4mg-Fn=4ma,根据上述分 析可知细线的拉力一直增大，速度最大后拉力大小保持不 变，故A错误；B.金属棒所受安培力的冲量为I安=BIL·△， 平均电流为1一示平均电动势为5-”处联立可得 △E-△t 1安=Bh,故B正确；C整个电路是纯电阻电路，克服安培 力做的功全部转化为焦耳热，重物由静止释放到下落高度h 时，由能量守恒定律得4mgh=mghsin30°+2(m+4m)2+ Qa,解得Qa=2m(7gh-50),根据功能关系可知金属棒克 1 服安培力做的功为W=Qa=2m(7gh-50),故C正确；D.对 系统由动量定理可知(4mg-mgsin30）·△t-1发=5mw,联立 解得△-Lh10,故D正确.故选A 7mgR 7g B2L'x 6.(1)E=BL√2ax (2)v=√2a1-m(R+2xro) 2= m(R+2x1To)√2ax1 (3)见解析 B2L2 参考答案与解析 解析：(1)根据法拉第电磁感应定律得：E=BLm, 根据速度一位移公式得：2=2ax, 联立解得：E=BL√2ax; (2)根据速度一位移公式得：=2ax1, 解得：1=√2ax1, 又回路中的总电阻：R总=R+2r0·x1, 根据动量定理得：mw-m,=-BIL△t, 又q=I△t △ΦBLx2 R总R总 BL2x2 联立解得：=√21m(R+2x,o)' B-L2x 当v=0时，则有： =√2ax1, m(R+2x ro) 解得：x2= m(R+2x1I0）V/2ax1 B2L2 （3)在（段：速度减小，感应电动势减小且回路总电阻恒定， 所以感应电流减小，当速度减为零时，感应电流也为零，即电 流最小值为零；或当t=0时电流最小值为零； 在bd段：1=BLa BLa 最大电流值讨论：①当满足？·，即4= R 且 Vro·a R a Wro·a （在d段内能达到最大电流）时，1m BL a 2NR·T0 ②当，厂R>,匹时，导体棒加速运动到d处时电流最 √a>√a BL√J2ax1 大，IR+2r0·X1 上分专题9电磁感应中的双杆模型 1.C解析：A.t=0时刻，导体棒C切割磁感线产生的感应电 动势为E=26,回路中的电流为1=示所以号体棒D运 动的加速度为a= 要_BI,故A错误；B.达到稳定状态 m mR 时，回路中电流1=0，此时C与D的速度满足vD=2c,在运 动中分别对C棒和D棒分析，有42一，=，三者加速 m 度相同，所以速度的变化量相同，即。-c=p-0,可求得 e=子，故B误；C.整个过程能量守恒，Q=7×2m,2 子×223-子m,2-子m,故C正确：D对号体棒c列动 量定理，有-2BILt=2m(vc-o),所以通过的电量q=1t= 2W,故D错误故选C 2.C解析：A.当流经α棒的电流为0时，两棒速度相同，两棒 组成的系统所受合外力为零，动量守恒，设向右为正方向，根 黑白题51上分专题8 电磁感应中的单杆模型 命题密钥 电磁感应中的单杆模型是双杆模型、线圈模型的基础，以导体棒的运动状态为起，点，产生 感应电动势和感应电流，而通电导体在磁场中受到的安培力，又会反过来影响导体棒的运动， 形成一种物理规律的动态闭环，这个特点使得电磁感应问题受到命题人的青睐此外，在电路 中加入电源、电容等元件，会使题目更加灵活。 单杆模型是常考考点，可作为中档题和压轴题出现，但分析过程较为固定，考生多加练习 与总结便能熟练掌握 考点觉醒 类型 图示（导轨光滑，足 运动分析 结论 够长且电阻不计)》 Bb↑N 单杆水 若外力F为恒力，则速度a与加速度a加速度a=FB m mR,当a=0时，1= 同向，随着v增大，a减小，当a减小到 平轨道 BLv FR Q 0时，v达到最大值 R,Umax B2L2 杆释放后由静止下滑，速度增大→感应 初始时加速度a=gsin a,当F安= 单杆倾 电动势增大→电流增大→安培力增大→ 斜轨道 加速度减小→匀速运动，当a减小到0 mgsin a时，a=0,n=mgRsin B2L2 时，v达到最大值 MN越过中心前：x=t,l=2x=2t, 杆向右匀速运动，切割磁感线的有效 R=lr=2vtr 非平行 长度增加，杆受到的安培力增大；当杆 MW经过中心时：l=√2L,R=√2Lr 轨道 越过正方形中心后，有效长度减小，安 MN越过中心后：l=2(2L-x), 培力减小 R=2(2L-x)T 闭合开关后，ab向右运动，产生的感应闭合开关时，b杆受安培力F= 电动势与电源电动势反接，电路中电 含电源 BLE BLE ,此时a= 流减小，安培力减小，ab的加速度减 mr 水平 小，当加速度为0时，ab的速度达到最当E感=E时，v达到最大值， 轨道 大值，产生的感应电动势与电源电动 E 势大小相等 mx一BL 杆中电流：I=CBLa 含电容 拉力F恒定，随着速度增大，电容器中 水平 安培力：F=CBL2a 人 电荷量增加，杆做匀加速直线运动 轨道 杆的加速度：a= 分 m+BL2C 黑白题·上分秘籍23 实战演练 类型一无外力单杆模型 1.*(2025·陕西榆林二模)某电磁缓冲装置的原理如图所示，两足够长的平行光滑金属导轨 置于同一水平面内，两导轨左端之间与一阻值为R的定值电阻相连，直线AA,右侧处于竖直向 下的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直于导轨放置，在直线AA,的右侧有与其平行的两直 线BB,和CC1,且AA1与BB1、BB,与CC,间的距离均为d.现让金属杆以初速度沿导轨向右 经过AA,进入磁场，最终金属杆恰好停在CC,处.已知金属杆接入导轨之间的阻值为R.导轨的 电阻及空气阻力均可忽略不计，下列说法中正确的是 () A B ××x×××;×X g××x××;×× !×××!×××;×× A.金属杆经过BB,时的速度为 B.在整个过程中，定值电阻R产生的热量为。m 2 C.金属杆经过AA,-BB1和BB,-CC,区域，其所受安培力的冲量不同 D.若将金属杆的初速度变为原来的2倍，则其在磁场中运动的最大距离大于原来的2倍 2.接(2025·湖北武汉月考)如图所示，间距为L的足够长光滑平行金属直导轨固定在水平面 上，导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B;电容器的电容为C、带 电量为Q,定值电阻阻值为R,一长度略大于L、质量为m的金属棒A垂直静止在导轨上，金属 棒A接入电路的电阻为R。现把开关拨到1，金属棒A开始加速，匀速运动后再把开关拨到2， 金属棒A开始减速，直到速度为零。金属棒A运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电 阻均不计，则下列说法错误的是 () B x A.开关合向1一瞬间，金属棒a的加速度大小为BQL CmR B.金属棒运动的最大速度为 BOL m+B2LC B2LCQ C.开关合向2以后，电容器的带电量为 m+B2L2C mRO D.开关合向2以后，金属棒还能运动的距离为 BL(m+B2LC) 24■物理|选择性必修第二册 3.一探究实验小组设计了用两种方式实现电磁驱动的装置.如图所示，间距为1的两光滑平 行导轨左端连接电源和定值电阻，导轨平面处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中.开始时， 导体棒静止在导轨上，单刀双掷开关S接通1，磁场以速度。向右匀速运动，导体棒ab运动中 B212 受到恒定阳力：S接道2，磁场不动，导休棒b运动巾受到阻力厅=加(k-B,为导体摔速 度)已知导体棒质量为m,电阻为R,定值电阻阻值也为R,电源的电动势为E,忽略其内阻，其 他电阻均不计.求： (1)若S接通1，则稳定后导体棒的速度； (2)若S接通2，经过时间t导体棒恰好达到稳定状态，则此过程中导体棒经过的位移x; (3)若S刚接通2的同时，磁场以速度。向右匀速运动，导体棒ab运动中受到阻力为f,则稳 定后的时间t内系统消耗的能量E总· 类型二有外力单杆模型 4.*(2025·河南驻马店模拟)如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨固定在水平桌面上，匀 强磁场垂直于导轨平面向下，导轨电阻不计，其左侧接阻值R=122的定值电阻。质量m= 1kg、阻值R2=6Ω的金属杆AB置于轨道上，与轨道垂直且接触良好，杆受到水平拉力F的作 用，力F随时间t变化的图像如图乙所示。杆由静止开始做匀加速直线运动，t=2s时撤去F, 关于杆从静止开始的整个运动过程，下列说法正确的是 () FIN ×××××××× 多 A.金属杆做匀加速运动的加速度大小为4m/s2 B.整个过程金属杆的位移为8m C整个过程金属杆产生的热量为，6） D.整个过程通过定值电阻的电量为2C 黑白题·上分秘籍25 5.如图所示，倾角为30°、间距为L、足够长的光滑平行金属导轨的底端接阻值为R的电阻： 质量为m的金属棒通过跨过轻质光滑定滑轮的细线与质量为4m的重物相连，滑轮左侧细线 与导轨平行；金属棒的电阻为R、长度为L,金属棒始终与导轨垂直且接触良好.整个装置处于 垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中现将重物由静止释放，其下落高度h 时达到最大速度，重力加速度大小为g,空气阻力及导轨电阻不计，此过程中下列说法不正确 的是 A.细线的拉力一直减小 B.金属棒所受安培力的冲量大小为 'Lh 2R C.金属棒克服安培力做功为2m(7gh-50) D.该过程所经历的时间为B1h,10 7mgR 7g 6.整(2025·浙江宁波模拟)如图，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距为L,左侧接一阻 值为R的电阻.矩形区域b形内存在垂直于轨道平面向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小为 B.导轨上ac段和bd段单位长度的电阻为ro,导轨其余部分电阻不计，且ac=bd=x1.一质量 为m,电阻不计的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好.金属棒受到一个水平拉力作 用，从磁场的左边界由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为α.棒运动到cd处撤去外力， 棒在运动到磁场右边界ef处恰好静止.求： (1)金属棒在区域abdc内切割磁感线时产生的感应电动势随位移x(相对b点)的表达式. (2)撤去外力后在区域cdf内切割磁感线时棒的速度v随位移x(相对d点)的变化规律以及 (的长度x2应满足什么条件. (3)金属棒在整个运动过程中电阻R的电流最大值和最小值. XX X B XI X 26物理|选择性必修第二册