上分专题6 带电粒子在组合场中的运动-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版 江苏专用）

3mvo 解得y1-32eB (3)若电子以v入射时，设电子能达到的最高点位置的纵坐 标为y,则根据动能定理有少=m-m, 由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最 高点有F合=ewmB-eE,在最低点有F合=eE-euB, 2E2m(o-v） 联立有.Bv,y= eB 要让电子到达认坐标为-位爱，即)户：解得≤品， 则若电子入射速度在0<<，范围内均匀分布，能到达纵坐 际2=位置的电子数N占总电子数，的90% 上分专题6带电粒子在组合场中的运动 1.C解析：AB.在圆形匀强磁场区域内，沿着径向射入的粒 子，总是沿径向射出，根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不 可能经过0点，AB错误；C.如图1，粒子连续两次由A点 沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为t=2T,T= 2nm ,解得t=4 B,C正确；D.粒子从A点射入到从C点射 出圆形区域用时最短，则轨迹如图2所示.设粒子在磁场中 运动的半径为r,根据几何关系得m60=尺，解得，= 3； 根据牛顿第二定律得gB=m,解得=√3gB v ,D错误故 3m 选C. + + - 图1 图2 2.C解析：AB.电子从P点出发恰好第一次经原点O点，有 两类情况，一类是第奇数次回到x轴经过原点0，另一类是 第偶数次回到x轴经过原点O.其中第一次和第二次回到x 轴的轨迹如图， ××个￥×××× ××××××××× PX××xx×xx p××XxX××× ···××××x ···⊙××××x ····⊙×××× ····×××× 由轨迹图结合几何关系，可得运动时间为L【工×m(n=1,2 、3),T=2B,解得1=Tm/ 2eB(n=1,2,3…）,当n=1时，运动 时间为1一阳由轨迹图结合几何关系，轨迹圆的半径为1= √2L sin450=(n=1,2,3…),可得运动路程为s n 4×2mrxn)故AB正确：CD.同理，若电子从P点出发恰 参考答案与解析 好第一次经原点0到达Q点，轨迹也为两类，如图， ×××X××××× 9X×××XX×× 迎××x×××X ···×××Xx ···⊙×××x ····& ····×××× 由镜述图结合儿何关系，可得运动时间为：=(？+平)水一 n7(n=1,3,5)T=2g,解得t=B(n=1,3,5…),或 eB nx2=n T t=- 2(n=2,4,6…,T=2 ≤m,解得t=B(n=2, eB 4,6…),若电子从P点出发恰好第一次经原点0到达Q点， 运动路程为s=n×2mr(n=1,35…）,s=分×2mr(n=2,4, 6…),解得s=2mL(n=1,3,5…),s=(n=2,4,6…),故 C错误，D正确故选C. 3 3.(1)4(2)5(3) 0mvo gd 解折：(0)根据动能定理得-，0=了时一分，代入数据得 3 v=4o5 (2)根据题意，可知离子运动的轨迹如图所示： ××××××× ×× M d × ×B2Y 0------2 设进入下方磁场时的速度与竖直方向的夹角为α，运动的半 径为t2, 则r2tr2sina=3d,又有qwB2=m,解得r2= mv 5 T2 B23 4 得sina=5, 在M,N间的电场区域osin0=sina,解得in0=3 (3)在电场区间运动时间设为t,由t0sa=ocos0- ,解 md 得ts8 24 在电场区间运动时，水平方向的位移x=osin0·t= 254, 设在上方磁场区间，离子运动的轨道半径为1， 由轨迹图和几何关系可知20su=r1c0s+x,解得1=204， 花解得么9 20mvo 由r1= 4.(1) m（22 a 3vo (3)B= 4n2-4n+1)mo(n=1,2,3,4,5, (2n2-2n+13)ql 6,7,8,9) 解析：(1)当k=1时，粒子恰做四分之一圆周运动，根据几何 关系可得r1=L, 黑白题47 由洛伦兹力提供向心力得B,=m5,解得B, mvo (2)若k=√3时，轨迹如图所示： ofrx 0 根据几何关系可得(3L)+(2-L)2=,解得r2=2L, 则有sin0=5L5,可得9= 22 3 粒子做圆周运动的周期T= 2Tr2_4uL 7=2mL 粒子运动时间t一23 (3)设粒子到达A点的过程中，经过y轴n次，第一次到达 轴的位置与坐标原点的距离为y。,对应的角度为0，根据第 一次进入第一象限的角度，轨迹逐渐经历如图甲（劣孤）、乙 (半圆弧)、丙（优孤）、丁（与下边界相切）的变化过程 y + Y=R=L R. o x R 0 0 丙 丁 mvg 在磁场中运动有gBu。= R 对于甲：(2n-1)yo=5L(n=1,2),R2=y+(R-L)2, 对于乙：当yo=R=L时，n=3,5R=5L, 对于丙：(2n-1)yo=5L(n=4,5,6…),R2=y+(L-R)2, 求得通式B=a-+1m（a=12,3…， (2n2-2n+13)gL 对于丁：2Rsin0=R,R+Rcos0=L, 选择性必修第二月 结合通式求得n=11+5 2 ,则n最大取9，综上求得B= (4n2-4n+1)m (2n2-2n+13)g (n=1,2,3,4,5,6,7,8,9) 5.D解析：A.根据题意可知，粒子的运动轨迹如图，可知粒子 在磁场中做匀速圆周运动，根据圆周运动的特点可知，粒子 第一次到达边界时的速度偏转角是90°，即速度与分界线所 成的锐角为45°，故A正确，不符合题意；B.由A选项分析可 知，粒子进入电场的方向，与电场强度方向相反，故粒子先减 速到零，再反方向加速到原来的速度第二次进入磁场，在磁 场中做圆周运动，经过子T后，由S点进入电场，设粒子在酸 场中做圆周运动的半径为R,根据牛顿第二定律有qB。= mR,解得R= ,由图根据几何关系解得PS=2√2R= gB 22m,故B正确，不符合题意；C设电场的电场强度为B, gB。 粒子第二次进入电场的速度方向与电场方向垂直，根据图可 知，水平方向2R=w1,竖直方向2R=号a2,@=,联立解得 m E=Bo,故C正确，不符合题意；D.粒子回到P点所用的总 时间包括在磁场中的运动时间七1，第一次进入电场时先减速 后加速的时间2及第二次在电场中偏转的时间t,粒子在磁 杨运动的时间由几阿关系可知=T限第一次进入电 写时先减速后加速的时间七=2？：，8第三次在电 a gE m 场中偏转的时间 _2R_2m,粒子回到P点所用的总时间 vo gBo t=t1+t2+t3= 2m+4)m,故D错误，符合题意故选D。 qB。 E 6.C解析：作出粒子的运动轨迹，如图所示，由题知，带负电 的粒子在圆a内的匀强磁场中以速度v,= 9迟向下偏转， 3m 从P,处进入环形电场，粒子所受电场力方向与速度方向相 同，故粒子从P,到P,做加速运动，然后粒子以速度2从P2 点进人圆b外足够大的匀强磁场.则带负电的粒子在圆α内 强磁场做匀速圆周运动，则有伽，=m解得 R,根据儿何关系可得m∠00R=只-解得 3 ∠010P1=30°，根据几何关系可得∠020P2=60°，在直角三 角形0P202中，根据几何关系有r2=2Rtan∠020P2=23R, 粒子在圆b外足够大的匀强磁场做匀速圆周运动，则有 册黑白题48 B,m三，解得，-23gBR,粒子从P,到P,做加速运动， m 根据劲能定理有-gUa=m号分m,解得=35gR 1 6m 故选C. 02 7.B解析：A由题意可知，若粒子带正电，运动轨迹如图所示， 若粒子带负电，由对称性，粒子在电场中向上偏转，磁场中运 动的圆轨迹与正粒子圆轨迹相重合，故不论带何种电荷，都 符合题意，A错误：B.如图所示，取正粒子运动轨迹，轨迹恰 好和磁场另外三个边界相切，运动子个圆周后返回电场，所 以圆弧对应的圆心角为240°，可知图中设定的0==60°，设 粒子在磁场中运动轨道半径为r,由几何关系r+rcosα=L,r= 子，设P点速度为，根银速度的分解可得。-2。 30,= √3 ,粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中运动时 间为，则有Ls=,y=之，由几何关系y=in&=5, 联立解得L如=2弘，B正确；C带电粒子在匀强磁场中 匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有B=m -,又v= ,代人数据解得，=V3gB 23 ,C错误：D.若电场强度减 3m 弱，粒子进入磁场的偏转角减小，粒子在磁场中运动的轨道 半径减小，圆轨道对应的圆心角变小，所以在磁场中运动时 间将变短，D错误故选B. B Qx× 、B E P H D G 2gEd 8.(1)m (2)qd 2mE 2(√2+1)d 解析：(1)设粒子从(0,2d)点射入电场时的初速度大小为 ,第一次射出电场E1时速度方向与+x方向的夹角为45°， 则射出电场时竖直分速度巴，=o, 参考答案与解析 竖直方向gE=ma,心，=√2ad, 2gEd 解得，二入√m (2)粒子进人磁场时的速度大小v=√2， 设粒子在正交电磁场中做圆周运动的半径为R,根据几何关 系有R=√2d 根据牛顿第二定律gwB=mR 解得B=入√g4 2mE (3)粒子在电场E,中的运动时间，=号，gB=ma, a 粒子在磁场中的运动时间上三gT,T,=,, 粒子在电场，中碱速到零的时间与=，9g6,=ma, 粒子运动的周期T=2(t1+t2+t3), 联立得不(：人深 作出带电粒子从(0,2d)点射入电场后的运动轨迹如图 所示： y↑ 2d 0 M03 N x 粒子第一次经过x轴时的位置M的横坐标xM=2d+(V2d- d)=(2+1)d, 由对称性可知，一个周期内沿x方向运动的位移大小x= 2xM 解得x=2(√2+1)d. 上分专题7电磁感应中的电路问题 1.C解析：AB.当金属棒OQ在磁场中顺时针转动时，根据右 手定则可知，电流方向为从0到Q;金属棒0Q产生的电动 势为E=BLI=BL.O+L=BL@,故AB错误；CD.当金属 2-2 棒OM在磁场中转动时，电流方向为从0到M,金属棒OM 相当于电源，此时M、0两端电压为路端电压，等效电路如图 1 2 1 1 所示，则有U0=R4+,E=二·2 BL2w=BL2o,根据串 2 2+r 6 并联关系可知，在磁场中的金属棒电流是另外两个金属棒电 流的2倍，故C正确，D错误故选C M 0 2.D解析：A由法拉第电磁感应定律知感应电动势E= △t △5S-mB,放A错误；B.由闭合电路欧姆定律得感应电流 S=- △tto 黑白题49上分专题6 带电粒子在组合场中的运动 命题密钥 带电粒子在组合场中的运动通常分为多个磁场的组合、电场与磁场的组合.前者实际上 是多个有界磁场问题的组合，关键在于作出带电粒子的运动轨迹；后者则要把握电场力做功， 洛伦兹力不做功的特点，粒子在磁场中做圆周运动，在电场中做直线运动或类平抛运动 带电粒子在组合场中的运动属于常考题型，也常作为压轴题出现 考点觉醒 1.多个磁场的组合 闭合边界 直线边界 内、外磁场方向不同 磁场方向相同，大小不同 磁场方向不同 M,· + × + + + + + 2.电场与磁场组合 (1)从电（磁）场进人磁（电）场 从电场进入磁场 从磁场进入电场 电场：加速直线运动→电场：类平抛运动→磁 磁场：匀速圆周运动→磁场：匀速圆周运动→电场： 磁场：匀速圆周运动 场：匀速圆周运动 电场：匀变速直线运动 类平抛运动 (2)在电场、磁场中往复运动 电场：直线运动+磁场：匀速圆周运动 电场：抛体运动+磁场：匀速圆周运动 】 黑白题·上分秘籍17 实战演练 类型一多个磁场组合 1.*(2025·重庆沙坪坝期中)如图所示，在以0点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于 纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B,圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的 匀强磁场.一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域.不计 重力，下列说法正确的是 () \c →-2 A.粒子的运动轨迹可能经过O点 B.粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向 C.粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为4πm gB D.若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，则粒子运动的速度大小为3gB那 m 2.(2025·湖南长沙一模)如图所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场， 第一、二、四象限内的磁场方向垂直于纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直于纸面向外， P(-√2L,0)、Q(0,-√2L)为坐标轴上的两点。现有一质量为m、电荷量为e的电子从P点沿 PQ方向射出，不计电子的重力，则下列说法中错误的是 () ××××××××× px××x×××× ·、··⊙××××x ●。●XXXX ····×x×× A.若电子从P点出发恰好第一次经原点0点，运动时间可能为πm 2eB B.若电子从P点出发恰好第一次经原点0点，运动路程可能为 2 C.若电子从P点出发经原点0到达Q点，运动时间可能为3πm eB D.若电子从P点出发恰好第一次经原点O到达Q点，运动路程为πL或2πL 3.#(2025·江苏常州二模)如图，水平放置的平行栅极板M带正电，N带负电，间距为d,电压 U=7m,P处有一质量为m,电荷量大小为g的带负电离子，以，速度沿着与竖直方向成角0 32g (未知)垂直磁场射向板M上方的匀强磁场B,区，经过匀强电场区域后进人N下方的匀强磁 场B2区，恰好没从下边界Q射出，并刚好能直接返回到P处.已知磁场方向均垂直纸面向里， 9mvo Ba=20qd' 边界Q到极板N的距离为3d,离子在经过栅极板时均没有与栅极板相碰，不计离 18物理|选择性必修第二册 子重力求： xB× (1)离子进入板N下方磁场时速度v的大小； ×××I× N d (2)sin0的大小； ×××↑× ×B,× ×3 (3)极板M上方磁场磁感应强度B,的大小 4.熱(2025·江苏苏州期末)如图所示，在平面直角坐标系x0y中，第一象限存在垂直纸面向里 的匀强磁场，第二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，两磁场磁感应强度大小相等.一质量 为m、电荷量为+g的粒子从图中x轴上的P(-L,0)点以速度v。垂直于x轴进入磁场，并直接 偏转到y轴正半轴上的Q点，再进入第一象限，Q点到坐标原点0的距离是L的k倍，不计粒 子重力： (1)若k=1,求此时的磁感应强度大小B1; (2)若k=√3，求粒子从P点到Q点的时间t; (3)若粒子能运动到坐标为(0,5L)的A点（图中未标出），求磁感应强度B的可能值 y××× 0 类型二电场与磁场组合 5.*(2025·江西南昌期中)如图所示，空间电、磁场分界线与电场方向成45°角，分界面一侧 为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。,另一侧为平行纸面向上的匀强电场.一带电荷 量为+g、质量为m的粒子从P点以。的速度沿垂直电场和磁场的方向射入磁场，一段时间后， 粒子恰好又回到P点（场区足够大，不计粒子重力）.则下列选项中不正确的是 ）××× 15 A.当粒子第一次进入电场时，速度与分界线所成的锐角为45° xB× B.当粒子第二次进入电场时，到P点的距离为一 mvo gBo C.电场强度大小为Bo ‘E D.粒子回到P点所用的总时间为(2m+2)m qBo 黑白题·上分秘籍19 6.装(2025·四川绵阳二模)如图所示，真空区域有同心圆a和b,半径分别为 R和2R,O为圆心，圆α内和圆b外足够大的区域均存在有垂直圆面的匀强磁 场，磁感应强度大小均为B,方向相反；a、b之间充满辐向电场，电场方向均指 向圆心O.质量为m,电荷量为-g的带电粒子从圆a上的P点沿P0方向射 人，人射速度大小为，已知带电粒子第二次经过圆6外今强酸杨区镜后，再经电场合好国 到P点并沿P0方向射入.不计粒子重力，忽略边界效应，则圆a、b之间电势差为 () A.359BR2 B.479B*R2 C.-35gB2R2 D._47gB2R2 6m 6m 6m 6m 7.如图所示，已知匀强电场方向向下，边界为矩形ABGH,匀强磁场方向垂直纸面向里，边界 为矩形BCDG,GD长为L,磁感应强度为B.电量为g、质量为m的粒子，从AH中点以垂直电场 的速度（未知量）进入电场，然后从边界BG进入磁场，轨迹恰好和磁场另外三个边界相切， 运动，个圆周后返回电场不计粒子的重力，下列说法正确的是 () A.粒子一定带正电 B B.AB长为2L B ---×--× BgL C.vo=3m G D D.若电场强度减弱，粒子在磁场中运动时间将变长 8.装x0y坐标系如图所示，在d<y<2d及y<0的区域内分别存在匀强电场E1、E2,E,沿y轴负 方向，E2沿y轴正方向，E1场强大小为E,E2场强大小为2E;在0<y<d区域内存在垂直xOy平 面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B未知.一个质量为m、电荷量为g的带正电粒子由 (0,2d)点沿+x方向射入电场E1,第一次射出电场E1时速度方向与+x方向的夹角为45°，第一 次射出磁场时速度方向沿y轴负方向，不计重力和空气阻力.求： (1)粒子由(0,2d)点射入电场时的速度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)粒子运动的周期和一个周期内沿x方向运动的位移大小. 20物理|选择性必修第二册