上分专题3 带电粒子在磁场中运动的多解问题-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版 江苏专用）

最短时间为需T=名正n故c正确：D如图2 60°m 所示，粒子从ac边上f点射出时，对应的圆心角最大，所用 时间最长，由几何关系可知，最大圆心角为120°，则最长时 间为nr-兮细-新放D器枚宝C 120° 6.C解析：A粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P 点，如图所示，其轨迹为轨迹1，可知SP为轨迹圆的直径，由 几何关系知(2R)2=d+(3d),解得R=d,洛伦兹力提供向 心力有m6,解得故A错误：B粒子运动的周 期T=2md_2m,从0点射出的粒子其轨迹为轨迹3，由几 1 何关系可知sin 2=R,解得0=60°，即轨迹所对的圆心角 为60，粒子在磁场中运动的时间1品了器，故B错误！ C.运动时间最长的粒子为运动轨迹与x轴相切的粒子，其轨 迹为轨迹2，对应的圆心角为270°，则运动的最长时间1= T,运动时间最短的粒子为从原点飞出的粒子，其轨迹为 3 轨迹3，对应的圆心角为60，则运动的最短时间6=石1，所 以t2:t,=2:9,故C正确；D.沿平行于x轴正方向射入的粒 子，圆心在原点处，运动轨迹为四分之一圆，离开磁场时的位 置到0点的距离为d,故D错误.故选C. y↑ ×轨2 轨迹3引 轨迹1× 0 上分专题3带电粒子在磁场中运动的多解问题 1.D解析：题目中只给出粒子“电荷量的绝对值为g”,未说明 是带哪种电荷.如图所示，若q为正电荷，临界轨迹为如图轨 迹①所示，对应的最大速度设为”1，轨道半径R1 m,又L gB' R-B,c0s45°，得，=（2+2)9BL. 若g为负电荷，临界轨迹 m 为如图轨迹②所对应的最大速度设为，则有凡，=”m,L= R,+R,c0s45,得2-(2-2)9BL,则粒子人射速度D的最大 m 值可能是(2+w2)gBL(g为正电荷)或2-D)BL(g为负电 m m 荷).故选D 00 0 2.C解析：AB.若y轴右侧的磁场垂直于纸面向里，由题意作 选择性必修第二册 出粒子的运动轨迹，如图甲所示， 甲 利 根据8=m发解得B=器由几何关系可知R=L.则有B= 江由几何关系可知粒子在y轴右侧偏转的角度为60，则 粒子从封人到运动至0点的时间1=名，由于T:2,解得 2,故AB正确：CD,者y轴右侧的飚场垂直于纸面向外尔 粒子可能在y轴左右两侧各偏转一次经过0点，如图乙所 示，由几何关系可知粒子在y轴左侧的轨道半径R1=2L,则 《轴左侧磁场的磁感应强度大小B,二R=2丛，粒子运动的 时间4-名名由于万-22解得4-7若y销右 侧的磁场垂直于纸面向外，粒子可能在y轴的左侧偏转 一次、在y轴的右侧偏转两次经过0点，如图丙所示，由几何 关系可知粒子在y轴左侧的轨道半径R2=3L,则y轴左侧磁 场的磁感应强度大小B2=K=3,粒子运动的时间= 专由于万20必，解得6=1c错误D正确故 31 6 选C. 3.C解析：粒子从F点射出时，轨迹圆心为O,,半径为R,,如 图所示，根据几何关系有l=AE-FG=R1cos30°-R1cos60°， _（3+1)9gB 得R,=(3+1)儿，根据gwoB=mR,解得g1 m 粒子从D点射出时，轨迹圆心为O2,半径为R2,根据几何关 系有l=AB+CD=R2cos30°+R2cos60°，解得R2=(3-1)l,根 据qw2B=m 险，可得，3-g5l故选C m 0 R2, R 0 --E 1-- N × x560°.. F to G R,可得R= 4.B解析：粒子的轨迹可能如图1所示，由gmB= 。,由儿何关系am9=天=兮，解得d=V3R,故在六边形内 运动的时间至少为t=,联立可得=B,粒子在磁场 黑白题42 中的运动周期为T=2π心2，故粒子在磁场中的运动时 间至少为2=子7x3=27=4,该过程粒子经历的时间可 2 gB 能是t=n(t1+i2)=2n(33+2m)m (n=1,2,3…),当n=4 时，=8(33+2m)m,①正确： 9B1 X0的 .0 R。·· 0 图1 图2 R D.粒子的轨迹可能如图2所示，由几何关系tan0 d3, 解得d= 3R,故在六边形内运动的时间至少为6， 2d联立 可得，=45m,粒子在磁场中的运动周期为T- 2TR 2Tm gB gB’ 故粒子在磁场中的运动时间至少为=。7x6=5710m gB, 该过程粒子经历的时间可能是t=n(6+,)=2n(23+5m)m B (n=1,2,3…),当n=3时，t=n(41+42)=6(23+5m)m, 9B ④正确：由上述分析可知，①④正确，②③错误.故选B. 5.A解析：粒子在磁场中运动经过B点的可能的轨迹如图所 示，由几何关系可得n·2rsin30°=3L(n=1,2,3…),洛伦兹 力提供向心力%，B=m二，解得，-3此 (n=1,2,3…),当 nm n=1时，32，当n=3时，=故选A m m A ××××× 0V60装6灰、×××xx ××Bx××C××× ×××X××××××× 6.B解析：若粒子通过下部分磁场直接到达P点，如图1，根 据几何关系则有R=L,B=mR,可得=9-L,根据对 v2 称性可知出射速度与SP成30°角向上，故出射方向与入射 方向的夹角0=60°.当粒子上、下磁场均经历一次时，如图2， 因为上、下磁感应强度大小均为B,则根据对称性有R= ↓，根据洛伦滋力提供向心力有gB=mB可得=明 2m= )kBL,此时出射方向与人射方向相同，即出射方向与人射 方向的夹角0=0°.通过以上分析可知当粒子从下部分磁场 qBL。1 射出时，需满足=2-)m2n-L(n=1,23…),此时 出射方向与入射方向的夹角0=60°：当粒子从上部分磁场射 参考答案与解析 出时，需满足=g8L=BL(n=1,2,3…),此时出射方向 2nm 2n 与人射方向的夹角0=0°.故可知B正确，ACD错误.故选B. 30p k-I“091-P ×:× + × × × L 图1 图2 7.C解析：根据题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由 洛伦兹力提供向心力有m8=m,解得。=若粒子能垂 直于BC射入正方形区域内，则粒子可能的运动轨迹如图所 示，由几何关系可得(2+1)r=号(n=0,12,…),解得0= (4n+2)m n=0,1,2…),当n=0时，最大速度vmx=8m/s; 当n=1时，v= 3m/s;当n=2时，=了m/s.故选C 8 8 E XXXXX Q。 上分专题4带电粒子在磁场中 运动的周期性问题 1.D解析：A粒子偏转一次后从b点首次进入圆形区域，根据 左手定则可知粒子带正电，粒子沿半径进入磁场，根据圆形 区域磁场的几何规律可知，粒子一定沿半径方向进入圆形区 域，作出粒子运动的轨迹图如图所示： × bX× + 可知，粒子第一次回到a点的路径为a→b→0一→d→a,粒子 在磁场中做匀速圆周运动，则有qwB=m R,7=2R ,解得 R=,T=2,粒子每一次在磁场中运动时间均为1= 98 gB 3 2R 2m 47-π，粒子每一次在圆形区域运动的时间2 v gB 根据对称性可知，粒子第一次回到a点的时刻是t。1=2t,+ 与=(3+2)G故A错误，县.结合上述，根据对称性可知，粒 子第二次回到a点的时刻是a=4,+4与=(6+8)分故 黑白题43上分专题3 带电粒子在磁场中运动的多解问题 命题密钥 带电粒子在磁场中的多解问题根源在于问题中存在未明确限定或具有多种可能性的关键因 素，主要类型包括带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不唯一以及运动具有周期性 多解问题是命题者检测考生思维严密性与分类讨论能力的、区分度很高的题型，强制考 生思考所有的可能性， 考点觉醒 类型 分析 图示 带电粒子 如图，带电粒子以速度v进入匀强磁场，若 电性不确定 带正电，其轨迹为α：若带负电，其轨迹为b 如图，带正电粒子以速度进人匀强磁场， 磁场方向不确定 若B垂直纸面向里，其轨迹为a;若B垂直 纸面向外，其轨迹为b 如图，若带电粒子速度的大小或方向不确 临界状态不唯一 定，其临界条件有时可以有多种路径达到 如图，若带电粒子运动了整数个周期再加 B 运动具有周期性 一个角度，即t=nT+△t,则会出现由于n不 同引发的多解情况 *带电粒子在磁场中运动的周期性问题我们将在下一专题中详细地讲解 实战演练 类型一带电粒子电性不确定引发多解 1.*如图所示，宽度为L的有界匀强磁场，磁感应强度为B,AC和DE D 是它的两条边界.现有质量为m、电荷量的绝对值为g的带电粒子以0= 45方向射入磁场。要使粒子不能从边界DE射出，则粒子入射速度v 的最大值可能是 ( ①4+W2)gB ②(2+V2)gBL ⑧4-√2)gBL ④(2-√2)gBL m m 含 m A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 黑白题·上分秘籍 类型二磁场方向不确定引发多解 2.幸如图所示的xOy坐标系中，y轴的左侧存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强 磁场，y轴右侧的匀强磁场垂直于纸面方向且大小未知，一带正电的粒子由y轴上(0，-L)处沿 与y轴正方向成30°角的方向以速度v射入磁场，已知粒子的比荷为k,粒子在y轴右侧的轨道 半径为L,最终粒子经过0点，粒子重力不计。下列说法错误的是 () A.若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则y轴右侧的磁感应强度大小为” 0 B若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则粒子从射入到运动至0点的时间为 C.若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至O点的时间可能 为L D.若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至0点的时间可能为？ 3v 类型三临界状态不唯一引发多解 3.·(2025·广东湛江月考)真空区域有宽度为1、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图 所示，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为q(q>0)的带正电粒子（不计重力）沿着 与MN夹角0=30°的方向以一定的速度，（大小未知）射入磁场中，从PQ边界射出磁场时与 PQ的夹角为60°。则v的大小可能为 () × %大 × × Q × ①3-1)gB ②3-1)g8 ③3+1)gBm ④(3+1)gBl 2m 之 2m m A.①② B.①④ C.②④ D.③④ 4.禁如图正六边形是一个绝缘筒的截面，筒内无磁场，在每边中点处开一小孔。现有质量 为m,电荷量为g的粒子（不计重力），从其中一个小孔以垂直边长方向、大小恰当的初速度，进 人外部磁感应强度大小为B的无限大匀强磁场。磁场方向垂直于截面，若粒子可以不与筒相 碰，以相同速度回到起点，那么该过程粒子经历的时间可能是 () m, ①8(2m+33)m ②4(T+43)m ③2(3m+23)m ④6(5m+23)m A.①② B.①④ C.②③ D.②④ 8物理|选择性必修第二册 类型四运动具有周期性 5.*如图所示，边长为3L的等边三角形ABC内、外分布着两方向相反的匀强磁场，三角形内磁 场方向垂直于纸面向外，两磁场的磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源，粒子源能沿 ∠BAC的角平分线发射不同速率的粒子，粒子质量均为m、电荷量均为+g,不计粒子重力及粒 子间的相互作用力，则发射速度为下列何值时粒子能通过B点 () ①39BL②29BL③9BL④29BL m m m 3m A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 。 XXX ××××· X ××××1 ××B××C× ××X××××××× (第5题) (第6题) 6.*在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，SP上方充满方向垂 直于纸面向外的匀强磁场，下方充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为 B,SP与磁场左右边界垂直.离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场 方向垂直且与SP成30°角斜向下.已知离子比荷为k,不计重力.若离子从P点射出，设出射方 向与入射方向的夹角为日，则离子的入射速度和对应0角的可能组合为 () A., B.2BL,0° C.kBL,0° D.2kBL,60° 7.装如图所示，边长a=0.4m正方形区域ABCD内无磁场，正方形中线PQ将区域外左右两侧 分成两个磁感应强度均为B=0.2T的匀强磁场区域，PQ右侧磁场方向垂直于纸面向外，PQ左 侧磁场方向垂直于纸面向里.现将一质量m=1×108kg,电荷量g=2×106C的正粒子从AB中 点以某一速率垂直于AB射入磁场，不计粒子的重力，则关于粒子的运动，下列说法正确的是 () E A.若粒子能垂直于BC射入正方形区域内，则粒子的最大速度为12m/s B.若粒子能垂直于BC射入正方形区域内，则粒子的速度可能为10m/s C.若粒子能垂直于BC射入正方形区域内，则粒子的速度可能为兮ms D.若粒子能垂直于BC射入正方形区域内，则粒子的速度可能为2m/s 黑白题·上分秘籍9