上分专题2 带电粒子在匀强磁场中的临界问题-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版 江苏专用）

↑y 收集板 ‘×x f% X ××××× ×××××X X ××××× ×,'×××××× X 03 则小球在y轴上的位置y=ot+r(1-cos8)=5m, 可知，小球打在收集板上时的位置坐标为(0,5m): (3)假设小球以v'离开挡板M端时可以垂直打在收集板上， 小球在磁场中做圆周运动的半径设为R,则有mB=m R 解得R=m B 设小球离开挡板M端时速度方向与x轴成α角， ,sin a= 则有sina= 联立可解得x=4m. 4.D解析：AB由洛伦兹力提供向心力，有购=m二，可得7 R,根据磁聚焦结论作出如图所示的轨迹图，粒子在圆形磁 场中射出后均能垂直打在左侧挡板上，反弹后再次进人磁场 并全部从D点离开磁场，但是离开磁场时的速度方向不是 平行的，故AB错误；C.根据磁聚焦可以得出粒子在圆形磁 场中运动的两段圆弧圆心角之和为π，每个粒子在磁场中运 动的时间均为：=，这个时间是粒子从P点出发打到A 点，然后再从A点到D点，不从A点与挡板碰撞的粒子还会 在磁场外做一段匀速直线运动，所以所有粒子从P点出发， 从D点离开的最短时间为R,故C错误；D.所有粒子到达挡 板的最短时间为，=尽，最长时间为，=BR,粒子与挡板 碰撞过程中的作用时间为△=，，=R,对这n个粒子由动 15 量定理可得FA=mA,解得F=2,放D正确故选n M M P 5.(1) 3Bg（3)g5 2m (2 4m m 解析：(1)如图1所示： 图1 选择性必修第二册 由题意可知当粒子从A点与内圆相切向上射入磁场，轨迹恰 1 好与外圆相切，根据几何关系有=2R, 洛伦兹力提供带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力， 根据牛顿第二定律有qpB=m一 解得v4-2m3 BgR (2)如图2所示： D 图2 当粒子源在0时，粒子在磁场中的运动轨迹与磁场外边界 相切时，被磁场约束的粒子每次经过磁场速度为最大值，设 粒子运动半径为rO,在△0AC中有0A+AC2=0C2, 3 即R2+=(2R-o)”,解得。=R, 洛伦兹力提供带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力， 3BgR 根据牛顿第二定律有型bB=m”O,解得"0二4 (3)如图3所示： 图3 当粒子源在P点时，∠OFP越大，轨迹半径越大， 根据正弦定理有sinLOFPsin LOPF' OP OF 又因为sim∠OPF的最大值为1，故sin∠OFP的最大值为 0.5,粒子在磁场中的运动轨迹与磁场外边界相切时，被磁场 约束的粒子的半径最大，速度为最大值，设粒子运动半径为 rp,根据几何关系可得rp=R, 洛伦兹力提供带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力， 有qwpB=m BgR 解得vP= m 上分专题2带电粒子在匀强磁场中的临界问题 1.C解析：拉子在磁场中敏匀速园周运动，有网B=m三，解 得r=2R,如图所示，当粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心 角最大时，粒子在磁场中运动的时间最长，由于sina-FE, 要使圆心角Q最大，FE最长，经分析可知，当粒子从y轴上 的D'点射入、从x轴上的E点射出磁场时，粒子在磁场中运 动的时间是长，有血a.5解得a=石从D点射人脑 黑白题40 场的粒子在磁场中运动的时间t。= 6.2r,解得tn= TR 2T vo 3v0 故选C. 、、 2.B解析：A.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直BC边 射出的载子在藏场中运功的时间是子，由T:2需可得 子-需对合解得合器放小正确不行题个 4 B.设运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心 角为6，则有会7=2，又由子？得0石画出该粒子 2π 的运动轨迹如图，设轨迹半径为R,由几何知识得R一 co830° Rcos30=,可得R=23,故B错误，符合题意；C粒子射人 磁场的速度大小为=B-5,5,故C正确，不符题意； m 42to D.射入的粒子恰好不从AB边射出，粒子在磁场中扫过的面 积为S=πR 4 +R·Rc0s30°=65+3mr,放D正确，不符题意 49 故选B. B 3.D解析：A粒子垂直BC边射出时，运动轨迹如图1，根据几 何关系知半径为L,故A错误： 4 图1 图2 BCD.若带电粒子运动轨迹与BC边相切，刚好从BC边射出 然场，可知圆心角为180°，则粒子在磁场中运动时间为宁7 若带电粒子从C点射出，由几何关系可知从C点射出磁场 时，速度与AC相切，故粒子可以从C点射出，如图2所示， 入射速度的弦切角=30°，故圆心角为60°，粒子在磁场中 经历时间为二T,若带电粒子从AB边射出磁场，可知圆心角 6 参考答案与解析 为240，粒子在隧场中运动时间为号？，放BC错误，D正碗 故选D. 4.C解析：ABC.设粒子的运动轨迹半径为r时，粒子的轨迹 与ad边相切，如图中曲线①所示，由几何关系得r12= r1sin30°，解得r,=a,粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦 兹力提供向心力得心，B=,解得粒子的速率，-Bg,当 m 粒子的运动轨迹与αb边相切时，如图中曲线②所示，由几何 关系可得此时粒子的运动轨迹半径，=2，解得粒子的速 2+5 率2= 2Bqa一；当粒子的运动轨迹与6c边相切时，如图中 (2+√3)m 曲线③所示，由几何关系可得此时粒子运动的轨迹半径3= 解得教千的速率：当粒子的速率大于时，粒 1 m 子全都从d边离开磁场当拉子的速率为时，由于< 2gBa 5m <2,所以粒子全部从bc边离开磁场；当粒子的速率为 B时，粒子恰好从bc边离开磁场，故C正确，AB错误； 3 D.当粒子的速率为时，由于其小于临界速率，所以粒 9m 子从cd边离开磁场，运动轨迹如图中曲线④所示，根据对称 性可知，粒子在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角为300°， 运动的时间为=30° =5×2mm=5mm,同理，当粒子的速 360° 6 gB 3gB 5Tm 率为60时，粒子在磁场中运动的时间也为30B,故D错误 故选C. 5.C解析：AB.粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力得 8=n一解得7沿子，如图12所示，由儿何关系可得心 边上有粒子到达区域的长度为△L,=ad-ae=2×2os30°- (eas30子）=宁，由几何关系可得ac边上有粒子到达区 域的长度为△L,=2rc0s30=3L,故AB错误： 21 .30X 图1 图2 C.如图1所示，粒子从ab边上d点射出时，对应的圆心角最 小，所用时间最短，由几何关系可知，最小圆心角为60°，则 黑白题41 最短时间为需T=名正n故c正确：D如图2 60°m 所示，粒子从ac边上f点射出时，对应的圆心角最大，所用 时间最长，由几何关系可知，最大圆心角为120°，则最长时 间为nr-兮细-新放D器枚宝C 120° 6.C解析：A粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P 点，如图所示，其轨迹为轨迹1，可知SP为轨迹圆的直径，由 几何关系知(2R)2=d+(3d),解得R=d,洛伦兹力提供向 心力有m6,解得故A错误：B粒子运动的周 期T=2md_2m,从0点射出的粒子其轨迹为轨迹3，由几 1 何关系可知sin 2=R,解得0=60°，即轨迹所对的圆心角 为60，粒子在磁场中运动的时间1品了器，故B错误！ C.运动时间最长的粒子为运动轨迹与x轴相切的粒子，其轨 迹为轨迹2，对应的圆心角为270°，则运动的最长时间1= T,运动时间最短的粒子为从原点飞出的粒子，其轨迹为 3 轨迹3，对应的圆心角为60，则运动的最短时间6=石1，所 以t2:t,=2:9,故C正确；D.沿平行于x轴正方向射入的粒 子，圆心在原点处，运动轨迹为四分之一圆，离开磁场时的位 置到0点的距离为d,故D错误.故选C. y↑ ×轨2 轨迹3引 轨迹1× 0 上分专题3带电粒子在磁场中运动的多解问题 1.D解析：题目中只给出粒子“电荷量的绝对值为g”,未说明 是带哪种电荷.如图所示，若q为正电荷，临界轨迹为如图轨 迹①所示，对应的最大速度设为”1，轨道半径R1 m,又L gB' R-B,c0s45°，得，=（2+2)9BL. 若g为负电荷，临界轨迹 m 为如图轨迹②所对应的最大速度设为，则有凡，=”m,L= R,+R,c0s45,得2-(2-2)9BL,则粒子人射速度D的最大 m 值可能是(2+w2)gBL(g为正电荷)或2-D)BL(g为负电 m m 荷).故选D 00 0 2.C解析：AB.若y轴右侧的磁场垂直于纸面向里，由题意作 选择性必修第二册 出粒子的运动轨迹，如图甲所示， 甲 利 根据8=m发解得B=器由几何关系可知R=L.则有B= 江由几何关系可知粒子在y轴右侧偏转的角度为60，则 粒子从封人到运动至0点的时间1=名，由于T:2,解得 2,故AB正确：CD,者y轴右侧的飚场垂直于纸面向外尔 粒子可能在y轴左右两侧各偏转一次经过0点，如图乙所 示，由几何关系可知粒子在y轴左侧的轨道半径R1=2L,则 《轴左侧磁场的磁感应强度大小B,二R=2丛，粒子运动的 时间4-名名由于万-22解得4-7若y销右 侧的磁场垂直于纸面向外，粒子可能在y轴的左侧偏转 一次、在y轴的右侧偏转两次经过0点，如图丙所示，由几何 关系可知粒子在y轴左侧的轨道半径R2=3L,则y轴左侧磁 场的磁感应强度大小B2=K=3,粒子运动的时间= 专由于万20必，解得6=1c错误D正确故 31 6 选C. 3.C解析：粒子从F点射出时，轨迹圆心为O,,半径为R,,如 图所示，根据几何关系有l=AE-FG=R1cos30°-R1cos60°， _（3+1)9gB 得R,=(3+1)儿，根据gwoB=mR,解得g1 m 粒子从D点射出时，轨迹圆心为O2,半径为R2,根据几何关 系有l=AB+CD=R2cos30°+R2cos60°，解得R2=(3-1)l,根 据qw2B=m 险，可得，3-g5l故选C m 0 R2, R 0 --E 1-- N × x560°.. F to G R,可得R= 4.B解析：粒子的轨迹可能如图1所示，由gmB= 。,由儿何关系am9=天=兮，解得d=V3R,故在六边形内 运动的时间至少为t=,联立可得=B,粒子在磁场 黑白题42上分专题2 带电粒子在匀强磁场中的临界问题 命题密钥 带电粒子在匀强磁场中的临界问题是一个灵活且有难度的问题，要求学生能识别“恰 好”“最大/最小”“至多/至少”等关键词背后隐藏的临界状态，并且临界状态往往对应多种可 能性，比如粒子可能从不同的边界射出.命题人可设计不同形状的磁场边界（如直线、平行线、 矩形、三角形、孤形及其组合形)，设置不同的粒子源位置、速度大小、入射方向等信息，组合出 各种各样的情况. 该问题属于磁场运动问题中的必考点，学生要熟练使用动态圆法（即平移圆、放缩圆、旋 转圆)与极限思维，攻克临界问题，不仅需要扎实的基础，更需要清晰的物理图像、严谨的逻辑 思维和灵活的几何直觉 考点觉醒 1.平移圆 (1)条件：磁场一定，速度的大小、方向一定，入射位置变化 (2)特点：①迹圆圆心随人射位置变化 ②轨迹圆大小固定 ③弧长越长，圆心角越大，运动时间越长 02 030 (3)作法：将半径为R的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件 2.放缩圆 (1)条件：①磁场一定，速度方向一定，速度大小不同 ②速度方向和大小一定，磁场强度大小改变 (2)特点：①轨迹圆圆心共线 ②轨迹圆大小变化 ③在条件①下，弦切角越大，圆心角越大，运动时间越长 (3)作法：以入射点为定点，圆心在垂直于速度的直线上，将半径为R 的圆进行放缩，从而探索粒子的临界条件 3.旋转圆 (1)条件：磁场一定，速度大小一定，速度方向不同 (2)特点：①轨迹圆圆心共圆 ②轨迹圆大小固定 ③弧长越长，圆心角越大，运动时间越长 (3)作法：将半径为R的圆以带电粒子入射点为定点进行旋转，从而探 索粒子运动的临界条件 4物理|选择性必修第二册 实战演练 类型一平移圆 1.*如图所示，在xOy平面的第I、V象限内有一圆心为O、半径为R的半圆形匀强磁场，线状 粒子源从y轴左侧平行于x轴正方向不断射出质量为m、电荷量为g、速度大小为v。的带正电 粒子.磁场的磁感应强度大小为R方向垂直平面x0y向里不考虑粒子间的相互作用，不计粒一 子受到的重力所有从不同位置进入磁场的粒子中，在磁场中运动的时间最长为 TR A. B.TR C. TR TR D. 6w0 Avo 20 目 ××X (第1题) (第2题) 2.*如图，直角三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），AC边长为1， ∠B为行一群比荷为品的带负电粒子以相时速度从C点开始在一定范围垂直4C边射入，射 m 人的粒子恰好不从AB边射出.已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为。0，在磁 场中运动时间最长的粒子所用时间为2。，则下列说法中不正确的是 () A.磁感应强度大小为5πm 12qto B.粒子运动的轨道半径为 3 C.粒子射入磁场的速度大小为5,3m 42to D.粒子在磁场中扫过的面积为63+3m2 49 类型二放缩圆 3.*(2025·山东德州月考)如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场分布在边长为L的等边三角 形ABC内，D是AB边的中点，一簇相同的带负电的粒子仅在磁场的洛伦兹力作用下，从D点 沿纸面以平行于BC边方向、大小不同的速率射入三角形内，不考虑粒子重力及粒子间的相互 作用，已知粒子在磁场中运动的周期为T,则下列说法中正确的是 () A.粒子垂直BC边射出时，运动半径R为%2 B.速度小的粒子一定比速度大的粒子在磁场中运动时间长 C.粒子可能从AB边射出，且在磁场中运动时间为二T D.粒子可能从C点射出，且在磁场中运动的时间为二T 6 黑白题·上分秘籍5 4.整如图所示，P点处有一粒子源，可以以不同的速率发射某种质量为m、电荷量为9的带正电 的粒子，粒子沿纸面以与Pd成30°角的方向射入正方形匀强磁场区域abcd内，磁场的磁感应 强度大小为B,方向垂直于纸面向里，正方形abcd的边长为a,P点是cd边的中点.不计粒子的 重力以及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是 () A当粒子的速率大于3gBa时，粒子全部从ad边离开磁场 m P B.当粒子的速率为2gB0时，粒子全部从b边离开磁场 5m C.当粒子的速率为gB时，粒子恰好从c边离开磁场 3m D.当粒子的速率由B变为9B时，粒子在磁场中运动的时间变长 3m 10m 类型三旋转圆 5.**(2025·湖北武汉模拟)如图所示，直角三角形abc中∠a=30°，ac=L,其区域内存在磁感 应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，c点处的粒子源可向磁场区域各个方向发射 速度大小为BL (k为粒子的比荷)的带正电的粒子.不考虑粒子的重力和相互间作用力，下列 说法正确的是 h A.b边上有粒子到达区域的长度为3 B.ac边上有粒子到达区域的长度为L s.30a C.从ab边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为π 3kB D.从αc边射出的粒子在磁场中运动的最长时间为8 6.转如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向 里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等、质量均 为m、电荷量均为q的同种带负电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点！ 已知0P=√3d,0S=d,粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则 () A.粒子的速度大小为m y↑××××× d ××××× B.从0点射出的粒子在磁场中运动的时间为 s X、×××× qB ××~X×× C.从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最短时间与最长时间之比 p 为2：9 D.沿平行于x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到0点的距离为 6物理丨选择性必修第二册