上分专题1 带电粒子在匀强磁场中的轨迹问题-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版 江苏专用）

上分专题1带电粒子在匀强磁场中的迹问题 题课堂⊙ 命题密钥 带电粒子在匀强磁场中的轨迹问题是处理有界磁场问题的基础，也是处理临界极值问题的重点， 准确画出粒子轨迹，确定圆心、半径、弦长、偏转角等，对空间几何能力要求高，内容包括从基础的单直 线边界、圆形边界，到稍微复杂的平行边界、矩形边界、三角形边界环形边界、一般孤形边界 该问题是带电粒子在磁场中运动的基本问题，因此更要打好基础，熟练掌握各种边界的 轨迹特点，在处理复杂的有界磁场临界问题或复合场问题时才能游刃有余 考点觉醒 直线边界 平行边界 三角形 边界 十 0 D 圆形边界 + 0 1.带电粒子在有界磁场中的常用几何关系： (1)在直线边界中，入射方向、出射方向与边界的夹角相同. (2)在圆形边界中，若粒子沿半径方向射入，则必沿半径方向射出。 (3)速度偏转角=轨迹圆心角=2倍弦切角， 2.磁聚焦与磁发散： (1)条件：①在圆形边界中；②磁场圆半径=轨迹圆半径 (2)特点：①平行射人的粒子会从圆形边界的同一点射出； ②从圆形边界的同一点射入的粒子会平行射出. 黑白题·上分秘籍 实战演练 类型一 直线边界 1.★(2025·湖北八市二模)如图所示，MN上方有垂直于纸面向外的匀强磁场，一不计重力的 带电粒子以初速度从磁场边界MN上E点进入磁场，然后从磁场边界MN上F点射出，现只 改变带电粒子的入射速度，粒子仍从F点飞出磁场.则纸面内满足上述条件的粒子的速度矢量 图可能是 () B D M M ●●●●●海。。 B ×￥X XXX XXXX X×X××××XX×X (第1题) (第2题) 2.*(2025·山东菏泽联考)如图所示，在∠A=120°的等腰三角形区域内有垂直于纸面向里的 匀强磁场，磁感应强度大小为B,腰长为α.将相同的带正电粒子从A点沿角平分线以大小不同 的速度射入磁场，粒子的比荷为？，粒子重力不计，下列说法正确的是 () m A.粒子可以从C点射出 B.从AC边射出粒子的最大速度为9Ba C.粒子从AC边射出的长度为3。 D.从AC边射出粒子在磁场中的运动时间均为T” 3gB 3.禁(2025·浙江温州期末)如图所示，在光滑绝缘水平面上建立x0y直角坐标系，足够长的收 集板置于y轴上.在y>0区域存在方向竖直向下、磁感应强度大小B=1.0T的匀强磁场.绝缘挡 板MN表面光滑，长度L=2m.一质量m=0.1kg、电荷量g=0.1C的带正电小球紧贴挡板放置， 初始位置与M端的距离为d.现用挡板推动小球沿y轴正方向运动，运动中挡板始终平行于x 轴，小球紧贴挡板.进入磁场后，挡板保持速度v。=4/s沿y轴正方向做匀速直线运动，经过一 段时间带电小球离开挡板M端.小球可视为质点，运动中带电量保持不变，且到达收集板立即 被收集 (1)求小球刚进入磁场时的加速度大小a; (2)当d=1.125m时，小球刚好垂直打在收集板上，求小球打在收集板上时的位置坐标； (3)调节挡板M端与y轴距离为x,时，无论d多大，都可以让小球垂直打在收集板上，求xo )收集板 ×××××,××××××× ××××××××××××× ××××× ××××× ××××××.×× 0 ××××× 0 Md、 2物理|选择性必修第二册 类型二弧形边界 4.幸(2025·江苏南通月考)如图所示，圆形区域半径为R,区域内有一垂直于纸面向外的匀强 磁场，磁感应强度的大小B-位于磁场边界最低点P处有一粒子源，同时将n个带负电的粒 9R' 子沿纸面内各个方向均匀射入磁场区域，粒子质量为m、电荷量大小为g、速率均为.A、C为圆 形区域水平直径的两个端点，足够长的弹性挡板MN、M'N'与圆形区域在A、C两点处相切，所 有粒子与挡板垂直碰撞后以原速率反弹，不计粒子的重力和空气阻力，忽略粒子间的相互影 响.下列说法中正确的是 () A.所有粒子最终离开磁场时速度方向平行 D M B.所有粒子均与右侧挡板碰撞，最终全部从D点离开磁场 C.粒子从P点出发到从D点离开磁场，运动的最长时间为：=R A D.粒子陆续与挡板碰撞过程中对挡板的平均作用力为F=2mm TR 5.禁(2025·天津红桥二模)某同学为探究带电粒子的“约束”问题，构想了如图所示的磁场区 域，假设匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面，其边界是半径分别为R和2R的同 心圆，O为圆心，A为磁场内在圆弧上的一点，P为OA的中点.若有一粒子源向纸面内的各个方 向发射出比荷为9的带负电粒子，粒子速度连续分布，且无相互作用.不计粒子的重力，取 m sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： ×××及、 (1)粒子源在A点时，若所有粒子都不能穿出磁场，粒子速度的最大 ××￥2R×对 值UmA; (2)粒子源在O时，被磁场约束的粒子速度最大值vmo; (3)粒子源在P点时，被磁场约束的粒子速度的最大值v 、×××××× ×× 黑白题·上分秘籍3(3)要使挡板右侧无粒子到达，P板最上端与0点的连线 长应为2x,即粒子运动的直径，如图所示. 0 所以沿x轴正方向移动的最小长度为△x=ON-OM= √(2x)2-话-x0=(5-1)x0 22则深 、B2L2dBLA (2)- R 2mR2 B'L dvo BL'd 、1mRo mRg 2m2R'g (3)元√2d+2L 解析：(1)导体棒切割磁感线，有E=BLo, a点电势高于b点电势，则由串联电路电压的关系有U= 3 4 根据闭合电路欧姆定律得1=￡_B弘 RR 所受安培力F安=BIL= B2Lvo R 根据牛顿第二定律得√F+(mg)了=ma,解得a= (2)ab边从分界面P运动到分界面Q,由法拉第电磁感应 定律，电路中产生的平均感应电动势E,-BL4 △t 上分秘籍 上分专题1带电粒子在匀强磁场中的轨迹问题 1.B解析：粒子在磁场中的轨道半径为？，根据洛伦兹力提供 向心力，测有即，，解得7G粒子离开破场时孩长 I=2rsin 02msin 0 gB 一，其中6表示初速度与MN的夹角，则 vosin表示速度在垂直于MW方向的分速度，此值不变. 故ACD错误，B正确.故选B. 2.C解析：AB.如图所示，由图可知粒子不可以从C点射出； 从AC边射出粒子，当轨迹刚好与BC相切时，轨迹半径最 大，粒子速度最大，根据几何关系可得r=an30°=分，由 路伦兹力提供向心力得卯B=m联立解得”。=% 故AB错误：C.根据几何关系可知，粒子从AC边射出的长度 为1=2，m30=,故C正确，D由图可知，从AC边射出 粒子轨迹对应的圆心角均为120°，粒子在磁场中的运动时 同5为：一”一2故D拾误散盗C 参考答案与解析 根据闭合电路欧姆定律1= 日，以向右为正方向，对线框 abcd由动量定理得-BL△t=mm,-mo,解得，=t。mR, BLd 又根据题意有+=哈，而竖直方向上有=2gh,所以下 落的距离h= B2L'dvo B'L'd mRg 2m2R'g 由于动能与初始值相等，所以根据能量守恒定律得Q= B2L dvo B'Ld mgh=- R 2mR2 (3)若线框最终能竖直下落，当cd边运动到分界面N时水 平速度为零，此时磁感应强度最小从开始进入磁场到最终 出磁场过程中，线圈中有感应电流的阶段为： ①ab边切割，运动的水平距离为d, ②cd边切割，运动的水平距离为2d-L, ③ab边、cd边都切割，运动的水平距离为L-d, ④ab边切割，运动的水平距离2d-L, ⑤cd边切割，运动的水平距离为d, 一个边切割的总水平距离为6d-2L,此过程中安培力的冲 B2L2(6d-2L) 量为I= R 两个边同时切割的总水平距离为L-d,此过程中安培力的 4B2L2(L-d) 冲量为12= R 对线框abcd水平方向全程应用动量定理得I,+l2=mo,解 1 /mRvo 得B=乙入√2d+2L 参考答案 XX ×X×X×XX×XK B 3.(1)4m/s2(2)(0,5m)(3)4m 解析：(1)进入磁场后，沿x轴负方向的洛伦兹力为小球受 的合力，则有gB=ma,解得a=4m/s2; (2)小球进入磁场后沿x轴负方向做匀加速直线运动，则有 =2ad, 解得v,=3m/s, 根据速度公式有v,=at, 解得t=0.75s, 小球离开挡板M端的速度v=√+=5m/s, 令小球离开挡板M端的速度v方向和x轴夹角为0，则 有om0:号-3 解得0=53°， v2 小球离开挡板后做匀速圆周运动，则有gB=m 解得r=5m, 作出轨迹示意图，如图所示： 黑白题39 ↑y 收集板 ‘×x f% X ××××× ×××××X X ××××× ×,'×××××× X 03 则小球在y轴上的位置y=ot+r(1-cos8)=5m, 可知，小球打在收集板上时的位置坐标为(0,5m): (3)假设小球以v'离开挡板M端时可以垂直打在收集板上， 小球在磁场中做圆周运动的半径设为R,则有mB=m R 解得R=m B 设小球离开挡板M端时速度方向与x轴成α角， ,sin a= 则有sina= 联立可解得x=4m. 4.D解析：AB由洛伦兹力提供向心力，有购=m二，可得7 R,根据磁聚焦结论作出如图所示的轨迹图，粒子在圆形磁 场中射出后均能垂直打在左侧挡板上，反弹后再次进人磁场 并全部从D点离开磁场，但是离开磁场时的速度方向不是 平行的，故AB错误；C.根据磁聚焦可以得出粒子在圆形磁 场中运动的两段圆弧圆心角之和为π，每个粒子在磁场中运 动的时间均为：=，这个时间是粒子从P点出发打到A 点，然后再从A点到D点，不从A点与挡板碰撞的粒子还会 在磁场外做一段匀速直线运动，所以所有粒子从P点出发， 从D点离开的最短时间为R,故C错误；D.所有粒子到达挡 板的最短时间为，=尽，最长时间为，=BR,粒子与挡板 碰撞过程中的作用时间为△=，，=R,对这n个粒子由动 15 量定理可得FA=mA,解得F=2,放D正确故选n M M P 5.(1) 3Bg（3)g5 2m (2 4m m 解析：(1)如图1所示： 图1 选择性必修第二册 由题意可知当粒子从A点与内圆相切向上射入磁场，轨迹恰 1 好与外圆相切，根据几何关系有=2R, 洛伦兹力提供带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力， 根据牛顿第二定律有qpB=m一 解得v4-2m3 BgR (2)如图2所示： D 图2 当粒子源在0时，粒子在磁场中的运动轨迹与磁场外边界 相切时，被磁场约束的粒子每次经过磁场速度为最大值，设 粒子运动半径为rO,在△0AC中有0A+AC2=0C2, 3 即R2+=(2R-o)”,解得。=R, 洛伦兹力提供带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力， 3BgR 根据牛顿第二定律有型bB=m”O,解得"0二4 (3)如图3所示： 图3 当粒子源在P点时，∠OFP越大，轨迹半径越大， 根据正弦定理有sinLOFPsin LOPF' OP OF 又因为sim∠OPF的最大值为1，故sin∠OFP的最大值为 0.5,粒子在磁场中的运动轨迹与磁场外边界相切时，被磁场 约束的粒子的半径最大，速度为最大值，设粒子运动半径为 rp,根据几何关系可得rp=R, 洛伦兹力提供带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力， 有qwpB=m BgR 解得vP= m 上分专题2带电粒子在匀强磁场中的临界问题 1.C解析：拉子在磁场中敏匀速园周运动，有网B=m三，解 得r=2R,如图所示，当粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心 角最大时，粒子在磁场中运动的时间最长，由于sina-FE, 要使圆心角Q最大，FE最长，经分析可知，当粒子从y轴上 的D'点射入、从x轴上的E点射出磁场时，粒子在磁场中运 动的时间是长，有血a.5解得a=石从D点射人脑 黑白题40