专项突破1 带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版）

心专项突破1 带电粒子在匀强磁 1.(2023·四川遂宁射洪中 y/cm 学模拟)如图所示，平面 直角坐标系xOy内，存在 x/cm 垂直纸面向里的匀强磁 场，磁感应强度B= 0.2T,原点0有一粒子源，能向纸面内各个 方向释放出比荷为4×108C/kg的正粒子， 粒子初速度o=8×10m/s,不计粒子重力， 有一与x轴成45°角倾斜放置的足够长挡 板跨越第一、三、四象限，P是挡板与x轴交 点，OP=16√2cm,则挡板上被粒子打中的 区域长度为 () A.24 cm B.16 cm C.20 cm D.32 cm 2.（2024·广西南宁期中)（多选）如图所示， 在圆心为O、半径为R的半圆形区域内（含 边界)有磁感应强度大小为B、方向垂直纸 面向里的匀强磁场，MN为直径，半径OP垂 直于MN.t=0时刻，大量同种正电粒子以不 同的速率、不同的方向从O点射入磁场： 该正电粒子的质量为m,电荷量为g,入射 方向与ON成0角，不计粒子受到的重力以 及粒子间的相互作用.下列说法正确的是 A.0=60时，粒子在磁场中运动的最长时间 为4nm 3gB B.0=60时，仅改变粒子的电性，粒子在磁 场中运动的最长时间为4mm 3gB C.若=，则大量不同人射方向的粒子 2m 场中运动的临界问题 课 TR2 在半圆形区域内扫过的面积S,= 2 D.若=3gBR 则大量不同入射方向的粒 3m 子在圆弧上扫过的弧长L=2mR 3 3.(2024·江苏南通期中)如图所示平面直角 坐标系中，x轴上方区域存在垂直于纸面向 里的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T.原点O 处有一粒子源，可在坐标平面内沿各个方向 向磁场区域发射比荷均为9=2.5×10C/kg m 的带负电的粒子.在xo=0.64m处垂直于x 轴放置一块足够长的粒子收集板PQ,当粒 子运动到收集板时即被吸收，不计粒子间 相互作用和重力的影响，粒子被吸收的过 程中收集板始终不带电.（sin37°=0.6) (1)能被收集的粒子速度至少多大？ (2)设某时刻粒子源沿+y方向射入一系列 粒子，速度大小从0到vm=2×10m/s 不等，至少经过多长时间有粒子到达收 集板？ (3)粒子源沿各个方向均匀地向磁场区域 发射速度大小均为vm=2x104m/s的粒 子，会有两个不同方向入射的粒子在 PQ上的同一位置被收集，求PQ上这种 位置分布的区域长度， P 进阶突破·专项练01 心专项突破2 带电粒子在匀强磁 1.（2023·河北沧州模拟)如·· 图所示，空间存在垂直纸面· 向外、磁感应强度大小为B· 。Q-0. 的匀强磁场，粒子源0可沿· 。。。 ● 纸面向各个方向以相同的速率发射质量为 m、带电荷量为g的正粒子，一薄光屏与纸 面的交线为PQ,0Q=L,PQ=2L,0Q1⊥PQ, 要使PQ左、右两侧所有点均能被粒子打 中，则粒子的速率至少为 A.9BL B.9BL C.5gBL D.5qBL 2m m 2m 2m 2.(2024·江西新余期末)如图所示，在直角 三角形abc区域（含边界）内存在垂直于纸 面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B, ac=2ab,边长ab=L,一个粒子源在a点将 质量为m、电荷量为g的带正电粒子从a 点沿αb方向以大小不同的速度射入磁场， 且所有粒子均能从ac边射出，不计粒子的 重力及粒子间的相互影响，下列说法正确 的是 b. ·B· A.粒子运动时间为 πm 3qB B.人射点与出射点的间距最大为5 C.粒子运动速度的最大值为9BL m D.运动轨迹与ac边的最大距离为 3.（2024·辽宁大连期末)如图所示，纸面内 有一圆心为O、半径为R的圆形磁场区域， 磁感应强度的大小为B,方向垂直于纸面向 02黑白题物理|选择性必修第二册·RJ 场中运动的极值问题 里.由距离0点0.4R处 的P点沿着与PO连线 成0=30°的方向发射速 ×P 0 60°< 率大小不等的电子.已知 电子的质量为m,电荷 量为e,不计电子的重力且不考虑电子间 的相互作用.为使电子不离开圆形磁场区 域，则电子的最大速率为 ( 7eBR A. B.29eBR 10m 10m 21eBR C. D.(5-23)eBR 40m 5m 4.(2024·辽宁实验中学调研)利用磁场实现 离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术.如 图所示，Oxy平面（纸面）的第一象限内有足 够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域 I和Ⅱ，其中区域I存在磁感应强度大小 为B,的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度 大小为B,的磁场，方向均垂直纸面向里，区 域Ⅱ的下边界与x轴重合.位于(0,3L)处的 离子源能释放出质量为m、电荷量为g、速 度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸 面射向磁场区域.不计离子的重力及离子间 的相互作用，并忽略磁场的边界效应： (1)求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v1及 其在磁场中的运动时间t; (2)若B,=2B1,求能到达y=处的离子的 最小速度v2; 3609 2L- I →X小车的加速度随时间不是均匀变化，小车也不做匀变速直线 运动，故BC错误；D.2~t时间内，电流不变，力敏电阻上所 受压力不变，且M受到弹簧向右的力大于力敏电阻对M的 压力，可知M的加速度向右且大小不变，所以小车可能向右 做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动，故D正确故 选D. 2.B 3.B解析：A.根据左手定则可知，电荷将在洛伦兹力的作用下 向上、下偏转，因此上、下表面之间存在电势差，前、后表面不 存在电势差，A错误；BD.设霍尔元件长、宽、高分别为a、b、c, 如图所示，达到平衡时，有g=gpB,又I=guS=ngbc,整理 得U=队0，可知电流越大，霍尔元件的上、下表面的电势差 ngb U越大，由①式可得U=BI_(B+)1 b—,从而=，因此在 △z ngb 越大，传感器灵敏度越芮，B正确，D错误，C由于电子运 动的方向与电流方向相反，根据左手定则可知，电子向下偏 转，上表面电势高，C错误.故选B. 进阶突破 专项突破1带电粒子在匀强磁场中 运动的临界问题 1.C 2.AD解析：A.当粒子的速度较小时，正电粒子从M0边界离 开磁场，其轨迹对应的圆心角为240°，如图1，此时粒子在磁 场中运动的时间经长，长时问为4。：号2霜 g,故A正确：B.当粒子的速度较小时，负电粒子从ON边 界离开磁场，其轨迹对应的圆心角为120°，如图2，此时粒子 在磁场中运动的时间最长，最长时间为2-360 120°-1J T= 3 需-需枚B洁锅 0 、20 图1 图2 C.根据洛伦兹力提供向心力guB=m 号，者=跳粒子的 2m 选择性必修第二册·RJ 第3节利用传感器制作简单的自动控制装置 1.BD解析：CD.由C=e-S 可知，在只改变正对面积时， 4kud C∝S,C错误，D正确；AB.在只改变板材厚度h时效果上相 当于改变了板间距离，A增大时d泼小，而此时Cx子，A错 误，B正确故选BD. 2.见解析 解析：控制电路如图所示， B s a 220V A为调节后的U形的双金属片，一端固定在金属杆上，另一 端固定与金属丝b构成一对触点.将它密封在玻璃罩B内， 成为温度传感器，浸入电热水器C的水中.J为电磁继电器 的线圈，a为该继电器的常闭触点，R为大功率电热元件.闭 合开关S,若水的温度低于60℃，双金属片A与触点b分离， 继电器触点α闭合，电热元件通电发热.当水温升高到60℃ 时双金属片A因温度升高而与触点b接触，则触点α断开， 加热电路断开，就停止对水的加热了.水温下降到60℃以下 时，A与b又断开，触点a闭合，加热电路闭合再度给水加热. ◆ 专项练 轨道半径为1=2R,则大量粒子的轨迹如图3所示，阴影 部分面积为S=上 +了-河，故C错误，0.若 √3gBR 粒子的轨道半径为r2= 3 3m R,则大量粒子的轨迹如图 4所示，根据几何关系有cosα= 3 -2,解得a=30,大量 粒子在圆弧上扫过的范围为弧QPM,弧长为L= 90°+30 - 360° 2mR-2mR ,故D正确故选AD. 图3 图4 3.(1)1.6x10m/3(2)127×10'g(3)0.16m 90 黑白题48 解析：(1)由题意，粒子运动轨迹如图1所示，临界半径为r= ，在磁场中由洛伦滋力提供向心力，得，8=m三联立 1 可得vo=1.6×10°m/s. 图1 (2)设速度为.的粒子的轨道半径为R,则.B=m R,解 得R=0.4m,如图2所示，设该粒子击中A点，∠A01P=a,由 几何关系有R(1+c0sa)=x0,解得cosa=0.6,a=53°，所有粒 42 PR,又gwB= R,整理有 v 子圆周运动的周期均有qmB=m T=2mm=4m×105s,速度为.的粒子转过圆心角为180° 53°=127°，粒子到达收集板的最短时间为1=271=127× -X 90 105s. P 图2 (3)初速度与+y轴成0，的粒子轨迹直径与PQ交于M,这是 粒子在PQ上被收集的离P最远的位置，如图3所示 图3 x04 cos9,=2R5,解得8，=37°，由几何关系有PM=2Rsin0,= 0.48m,初速度与+y轴成02的粒子轨迹与PQ相切于N,如 图4所示. 图4 由几何关系有R(1+cos02)=xo,解得02==53°，说明N点 与A点重合，可得PN=Rsin02=0.32m,所求区域长度为 l=MW=0.48m-0.32m=0.16m. 专项突破2带电粒子在匀强磁场中运动 的极值问题 1.D 2.C解析：根据题意可知，粒子沿ab方向射入磁场，所有粒子 均能从ac边射出，则所有粒子从ac边射出磁场时转过的圆 心角相同，所有粒子在磁场中的运动时间相同，粒子速度最 大时运动轨迹与b相切，最大速度粒子的运动轨迹如图所 参考答案与解析 示，由题给信息可知∠a=60°，∠b=90°，则Lc=30°，又因为 a0、d0均为半径，所以a0=d0,则四边形abd0为正方形，所 以粒子以最大速度做圆周运动的半径，即粒子做圆周运动的 最大半径为R=L.AC.粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心 力，由牛顿第二定律得心B=mR,解得”.二，由图可 粒子在磁场中转过的圆心角为0=120°，则粒子在磁场中运 威的时洞为：=宁：兮石-器放错说，C正瑞： B.由图中可知，入射点与出射点的间距最大为ae之间的距 离，则其间距最大为d=2Rsim号=2×Lx)=5L,放B错 误：D.由图中可知，运动轨迹与边ac的最大距离为最大半 径儿减去点0到边的垂直距离，即1：=R。Rm分 1 2 L,故D错误故选C 1 0 3.C解析：如图所示，当电子的运动轨迹与磁场边界相切时， 根据ewB=m,得=，电子运动半径最大时，速度最大 m 电子圆周运动的圆心与圆形磁场的圆心以及切点共线，过电 子圆周运动的圆心作OP的垂线，由几何关系得rCos60°+ √(R-r)2-(rsin60)7=0.4R,得r= 弘R,则最大速率为v= 40 21eBR,故选C 40m + 6 2gB L 4B19L 4.(1)w1= =2mm(2), m 3B g m 解析：(1)离子恰不进入区域Ⅱ时的速度为离子不进入区域 Ⅱ的最大速度，作出其此时的运动轨迹，如图所示，由轨迹图 中的几何关系得sin30°=- ，解得1=2L,根据洛伦兹力提 供向心力有如，B,=m,解得离子不进人区域Ⅱ的最大速 度1= 2gB L m ,由几何关系可得运动轨迹所对圆心角为a=2× 60=120°=，则离子在磁场中的运动时间为：=%- 2π 2mm 3B19 黑白题49