第1章 第3节 第2课时 带电粒子在有界匀强磁场中的运动-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版 江苏专用）

向下，电子向下偏转：通电直导线产生的磁场是以直导线为 中心向四周发散的，离导线越远，电流产生的磁场的磁感应 强度越小，由半径公式，=m可知，电子运动的轨迹半径越来 eB 越大，故D正确，ABC错误. 黑题应用提优 1.C解析：AB.静止的氨原子核由于衰变放出粒子而生成 一个新的原子核的过程动量守恒，则衰变产生的α粒子与新 核的动量等大反向，α粒子与新核都带正电，根据左手定则 可知两圆一定都沿逆时针方向转动，两圆一定外切，故 AB错误；D.设a粒子和新核的质量分别为m1、m2,速度大 小分别为12，电荷量分别为91、92，α粒子做圆周运动过程 中洛伦滋力提供向心力gB=m尺则心粒子做圆周运动 的半径为R,=一 。。,同理可得，新核做圆周运动的半径为 2=。?,静止的氡原子核由于衰变放出α粒子而生成一个 R2= 新的原子核的过程动量守恒，以1的方向为正方向， 则50，聚立可符觉头积，改D特误，C。 校子做圆周运动的周明为了-2高枝微圆周运动的周 期为T2 2mm-101,可知a粒子第一次与新核碰撞时， 92B84 新核做圆周运动84圈，α粒子做圆周运动109圈，故在α粒 子做圆周运动108圈之内，二者都不会相撞，故C正确.故 选C. 2.D解析：A.根据左手定则可知，电子从P点沿垂直于磁场 的方向射入匀强磁场B,时，受到的洛伦兹力方向向上，所以 电子的运动轨迹为PDMCNEP,故A错误：BD.由题图可知， 电子在左侧匀强磁场中的运动半径是在右侧匀强磁场中的 运动半径的一半，即=22，由洛伦兹力提供向心力 m,可得可知6，=2B,所以电子在磁 eB 受到的洛伦兹力大小是在磁场B2中受到的洛伦兹力大小 的2倍，故B错误，D正确；C.电子从射入磁场到回到P点用 T2_2mm,1×2mm_4m,故C错误.故选D. 时为=T+2eB,2eB,B 3.C解析：A.根据左手定则知，从轨迹上方B 朝下看，若该粒子沿顺时针方向运动，则 该电荷带正电，若该粒子沿逆时针方向运 mg 动，则该电荷带负电，故A错误；B该粒子 受到的洛伦兹力与所在处的磁感线方向 垂直且斜向上，只是其水平分力（或者说 是洛伦兹力与重力的合力)提供做匀速圆周运动的向心力， 故B错误：C.由洛伦兹力与重力的合力提供做匀速圆周运动 的向心力，结合勾股定理，有√(gB)-(mg)严_m, ,得该粒 子所在处磁感应强度大小为B= qu1 migm'u 巴，故C正确； D.对微粒受力分析如图，有qBsin0=mg,qBcos8=mR,由 选择性必修第二册 于9不变，若v增大，则Bsin0要减小，BRcos9要增大，假 设0减小，B不变，即微粒与磁单极子的距离不变，但到更高 的高度，则R要减小，即通过的圆周变短，T= 2mm也减小， gBcos 0 周期变短：假设B减小，0不变，即微粒沿着原来的磁力线方 向离磁单极子更远，则R要增大，即通过的圆周变长，周期 变长.故D错误故选C 压轴挑战 4.A解析：从0点射出的粒子在 磁场中做逆时针绕向的匀速圆周 运动，根据不同速度方向画轨迹 图，结合几何关系可知能到达荧 ×Q1 10× 光屏上P、Q之间，其中打到P点 的粒子其圆弧正好是半圆，打到 ×× Q点的粒子是沿x轴负方向射出的，运动轨迹的圆心恰好为 直线与y轴的交点A点，如图在△POA中，根据余弦定理得 PA+0A-2PA·0Acos45°=(2R)2,而0A=R,代入数据可得 P=√14+W2R,沿x轴负方向射出的粒子，打到Q点，可知 2 OA=R,所以粒子能到达荧光屏上区域的长度为PA-OA= (4+巨-1）R故选A 2 第2课时带电粒子在有界匀强磁场中的运动 白题基础过关 1.B2.A3.A4.C5.A 6.A解析：由于带正电粒子以某一速 C。。Ⅱ··，'D 度沿纸面垂直OA边界进入磁场I, 1 并恰好垂直OC边界进入磁场Ⅱ，则 603 粒子在磁场I中运动轨迹的圆心为0 ..60 0 点，根据牛顿第二定律，有gB= m号解得7阳因为酸场1、Ⅱ的 2 磁感应强度之比为1：2，所以粒子在磁场Ⅱ中的轨迹圆半 径为磁场1中轨迹圆半径的？，由此得粒子运动的轨迹如 图所示.由几何关系可得，粒子离开磁场Ⅱ时速度与OD边 界的夹角为30°.故选A 7.D解析：AB.带电粒子的运动轨迹是圆弧，根据几何知识可 知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线也一定 过圆心，只有轨迹半径为R的粒子出射后可垂直打在MN 2 上，故AB错误，C.由洛伦兹力提供向心力可得9B=m, 沾，对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场 半径越大，孤长越长，轨迹对应的圆心角越小，由12了，可 知，运动时间：越短，故C错误，D.当速度满足=gBR时，粒 子的轨迹半径为r=R,入射点、出射点、0点与轨迹的圆心构 成菱形，射出磁场时的轨迹半径与最高点的磁场半径平行， 如图所示，粒子一定垂直打在MN板上，故D正确故选D. 黑白题04 8.C解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，设速率为v的带电 粒子的运动半径为1，其轨迹如图中弧AB所示，由题意可知 ∠A0B=120°，由几何关系可得0=30°，圆周运动的半径为 。BR,由洛伦滋力提供向心力可得B=m▣ 得粒子的半径为r=m B,可知粒子运动半径与速率成正比，则 速率为23 2W3 ,的粒子在磁场中圆周运动半径为2=31=2R, 在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹的弦为磁场区域 圆的直径，粒子运动轨迹如图中的弧AC.则角B满足sinB= 尽，可得B=30,粒子在磁场中运动的周期为T=。 23 23π ,故 ,粒子在磁场中最长运动时间为=9？ 3v 选C 0 0 9.D解析：AB.由几何关系可知粒子做圆周运动的半径r=R, 由洛伦签力提供向心力得，8=四，解得粒子的初滤度大 小为，-9，故AB错误；CD.如图所示，由C点人射的粒子 m 运动时间最短，设运动轨迹对应的圆心角为α，则有cosα= R2,解得α=60，粒子做圆周运动的周期为T=2r 21 0 粒子运动的最短时间。名T吧同理，由D点人 gB 射的粒子运动时间最长，对应的圆心角为120°，则最长时间 为，-兮T-霜故C错误，D正确放选D r> a 黑题应用提优 1.C解析：A.带负电的粒子从D点以速度v平行于BC边方 向射入磁场，由左手定则可知，粒子向下偏转，由于BC边的 限制，粒子不能到达B点，故A错误；B粒子垂直于BC边射 参考答案与解析 出，如图甲所示，则粒子做匀速圆周运动的半径等于D点到 ®c边的距离，即风m0故B结误： 1 4× R X R 0 C C若粒子从C点射出，如图乙所示，根据几何关系有2=r 名血60)广+（亿分60）广，解得=厚.由几有关系可 2 L 2c0s600 L- 得sin∠O= 2,则L0=60°，则粒子在磁场中 运动的时间为！一器·置-最故C正确，D者粒子 从AB边射出，则粒子的速度越大，轨迹半径越大，如图丙所 示，由几何知识可知，所有粒子从AB边射出时的圆心角均 相同，可知其在磁场中运动的时间均相同，故D错误故选C. 2.C解析：A由题意知该粒子带正电，结合左手定则可知，磁 场方向垂直纸面向外，故A错误：B.由题意知粒子M在磁场 中偏转了分，则可知粒子M在磁场中运动的周期为4，故 B错误；C速率为。且沿P0方向射入的粒子M,从A点离 开磁场，由几何关系可知，运动的轨迹半径为R,而由洛伦兹 力提供向心力有织，8=m会解得尺酒由此可知，当效 子N速率为2，时，粒子运动的轨迹半径为2R,根据几何关 系可知，当粒子轨迹的弦长等于圆形磁场的直径时，所对应 T 的最大圆心角为于，因此可得运动的最长时间为一石 =,故C正确：D,当4心连线为粒子在磁场中运动轨迹 的直径时，从A点离开磁场的粒子Q速率最小，由几何关系 可知，此时粒子Q的轨速半径为？一子R,由济伦袋力提供向 心力可得m-B匹，而速度为，的粒子沿P0方向射人恰好 m 从A点高开，有B联立可得-号，放D结误放 m 选C. 3.C解析：A根据左手定则，让磁感线垂直穿过手心，四指指 向正电荷运动方向（或负电荷运动的反方向），大拇指所指 方向为洛伦兹力方向从粒子的运动轨迹可知，粒子所受洛 伦兹力方向向上，所以粒子带负电，A错误.B.粒子在磁场中 黑白题05 v 做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即Bqu=m ,可得 U=Bg,由轨迹可知r=Ran30°，粒子做圆周运动的半径r= m √3 R,所以m=3B9公B错误C.由几何关系可知，从圆心 3m 发形成“三叶草”轨迹，通过几何图形分析（等边三角形相 R+,才能保证粒子运动轨 23 关知识)，外边界圆半径R外= 迹完全在外圆中.代人=R可得R=R即外边界圆的 半径至少为5R,C正确D粒子在磁场中做圆周运动的周期 T-2mm,粒子“绘制”一片叶子的圆弧部分对应的圆心角为 Ba 4T 行根据1品0为周心角)，可得1=21：D结误 2T 3Ba 故选C. 压轴挑战 4.D解析：A.由题意，“沿y轴正方向射入磁场的粒子垂直打 在薄板的上端Q”,可得粒子运动的半径R=x。,由洛伦兹力 提供向心力，得mB=m发，解得B=,故A错误；BC沿) 2 qxo 轴正方向射出的粒子恰能达到挡板的最上端；由图1可知与 x轴正方向夹角为30°的粒子能达到挡板左侧最低点，则能 打到挡板左侧的粒子的角度范围为60°，占总粒子数的 180。=3,同理与x轴正方向夹角为150°的粒子能达到挡板 60°1 右侧最低点（如图2所示），沿x轴负方向射出的粒子能达到 挡板的最高点，则能打到挡板右侧的粒子的角度范围为 30°，则打在薄板右侧的粒子数占发射总粒子数的30。-】， 180°=6 故BC错误；D.与x轴正方向夹角为30°的粒子能达到挡板 左侧最低点的粒子运动时间最短，此粒子在磁场中转过的角 度为60°；与x轴正方向夹角为150°的粒子达到挡板右侧最 低点的粒子运动时间最长，此粒子在磁场中转过的角度为 30,根据（品，可知打在薄板上的拉子在愁场中运动的 最长时间与最短时间的比值为300°：60°=5：1，故D正 确.故选D. ● 图1 图2 专题探究一带电粒子在匀强磁场中 运动的临界、极值问题 黑题专题强化 1.D 2.D解析：根据洛伦兹力提供向心力有qmB=m R,可得R= 选择性必修第二册 2如图粒子源发出的粒子做圆周运动的圆心都位于 0,02连线上，M点及0点发出的粒子恰好可打到0点，其 中自OM中点发出的粒子圆心位于N0延长线上，该粒子打 在屏上的位置距离0点最远，根据几何关系可得屏上有粒 子打到的区域长度为x=R(1-si血45)=V2-L,故选D, 2 0 04 3.B解析：①②由半径公式可得粒子在磁场中做圆周运动的 半径为R="= gB 4 L,如图所示，当圆心处于01位置时，粒 子正好从AC边切过，并从BC边切过，因此入射点P,为离 开B最远的点，满起P阳≤ +4L,①正确，②错误， Q ApP20,02 ③④当圆心处于02位置时，粒子从P2射人，打在BC边的Q 点，由于此时Q点距离AB最远为圆的半径L,故QB最 大，即0B≤3Ix2=1,④正确，③错误故选B -Lx- 4 3 4.B 5.B解析：A.要让所有粒子都从cd离开的临界状态如图1所 示，则此时的最大半径为R,由几何关系有Rsin37°+R= L 21 解得半径R=治再由外=m D有=5父=59B上.所心以三 m 16m 5gB ,故A错误； 16m c R + .x R × 37 图1 图2 × R ×× 37 图3 黑白题06第2课时带电粒子在有界匀强磁场中的运动 于错题本 白题 限时：30min 题型1带电粒子在直线边界磁场中的运动 A.两粒子圆周运动的周期之比T。:T。=2：1 1.*(2025·安徽模拟)如图所示，两个速度 B.两粒子的质量之比m,:m,=1:2 大小相同、比荷不同的带电粒子1、2，沿水平 C.两粒子的轨道半径之比R。:,=1:√3 方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方 D.两粒子的速率之比。：。=3：2 向垂直纸面向里.当它们从磁场下边界飞出时 题型2带电粒子在夹角边界磁场中的运动 相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则它 4.*(2025·天津模拟)如图所示，在正方形 们在磁场中运动的 ( 虚线框MNPQ内存在着垂直于纸面向里的匀 强磁场.a、b两个带电粒子以相同速度从PQ + 边上的中点垂直于PQ边射入磁场，速度方向 90° 60 均平行于纸面，最终a、b分别从MQ的中点、V A.轨迹半径之比为2：1 点离开磁场.不计粒子重力及粒子间相互作用 B.比荷之比为2：1 力.a、b两个粒子的比荷之比正确的是() C.时间之比为3：2 M:- ××× D.周期之比为2：1 ××××刻 ××××x 2.*★*(2025·四川凉山三 模)如图所示，粒子a、b 0××p 的质量分别为2m、m,电 A.8:5 B.5:8 C.5:2 D.2:5 量分别为q、-9,它们以相A 5.*(2024·甘肃期末)如图所示，直角三角 同的动能从O点沿OP方向射入无限长直边 形ABC区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁 界AB上方的匀强磁场，OP与磁场边界成45° 场，∠A=60°，AC边长为L.两个相同的带正电 角，磁场方向垂直于纸面向里，则α、b在磁场 粒子从A点沿AB方向分别以不同的速率u1、 中运动的时间之比为 2射入.若v1<w2,且速率为v1的粒子从AC边 A.6:1B.4:1C.3:1 D.2:1 射出，它们在三角形区域内运动的时间t,: 3.**(2025·广东茂名模拟)如图所示，两个 2=2:1.不计粒子所受的重力及粒子间的 带等量异种电荷的粒子分别以速度u。和v,射 相互作用，则两个粒子的速率之比v1：2可 入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界 能为 () 的夹角分别为60°和30°，磁场宽度为d,两粒 子同时由A点出发，同时到达B点，则( 60°xa× A.1:3 B.5:9 C.3:4 D.3:5 6.*如图所示，OA、OC和OD分别是方向均垂 直于纸面向外的匀强磁场I、Ⅱ的边界，OC与 选择性必修第二册黑白题012 OA、OD的夹角均为60°.一不计重力的带正电 三分之一.现有一群该粒子从A点沿该平面以 粒子以某一速度沿纸面垂直OA边界进入磁场 I,并恰好垂直OC边界进入磁场Ⅱ若磁场I、Ⅱ的 任意方向射入磁场，已知粒子速率均为23，」 3, 磁感应强度之比为1：2，则粒子射出磁场I时 忽略粒子间的相互作用，则粒子在磁场中最 的方向与OD边界的夹角为 ( 长运动时间为 :::D 、·· 60 0 A.30° B.45 C.60° D.90° A.3TR B.TR 6v 3v 题型3带电粒子在弧形边界磁场中的运动 7.*如图所示，在半径为R的圆形区域内充 C.3TR D.2TR 满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直 3v 3v 放置的感光板从圆形磁场最高点P以速度， 9.接(2025·四川绵阳期末)如图，空间中一 垂直于磁场射人大量的带正电的粒子，且粒 半径为R的圆形区域（包括边界）内有方向垂 子所带电荷量为g、质量为m.不考虑粒子间的 直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强 相互作用力，关于这些粒子的运动，下列说法 磁场.磁场左侧宽度为R的区域里，大量质量 中正确的是 ( 为m、电荷量为g的带正电粒子以相同的水平 速度平行射入圆形磁场，其中从A点沿AO方 向射入的粒子，恰好能从圆形磁场最高点M 点飞出，已知过A、0两点的直线水平且是有 + 带电粒子射人区域的中心线，不计粒子重力 及粒子间的相互作用，下列说法正确的是 A.只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在 ( MN上 M B.对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向 延长线不一定过圆心 R XX C.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中 通过的弧长越长，时间也越长 D.只要速度满足-9BR,沿不同方向人射的 m A.粒子做圆周运动的半径为 粒子出射后均可垂直打在MN上 8.整(2024·广东深圳二模)如图所示，半径 B.粒子的初速度大小为B那 2m 为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向 垂直于圆所在的平面.一速度为v的带电粒子 C.粒子在磁场中运动的最短时间为Tm 2gB 从圆周上的A点沿半径方向射人磁场，入射 D.粒子在磁场中运动的最长时间为2mm 点A与出射点B间的圆弧AB为整个圆周的 3gB 第-章黑白题013 黑题 应用提优 限时：20min #(2025·山东济宁期中) 迹连线恰好形成美丽的“三叶草”形状，不计粒子 如图所示，边长为L的等边三 重力，则 角形ABC内有垂直于纸面向 A.粒子带正电 里、磁感应强度大小为B。的 B B.粒子的初速度为m 匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电 R 荷量为-q(g>0)的带电的粒子从D点以速度 C.外边界圆的半径至少 v平行于BC边方向射入磁场，不考虑带电粒 为3R 子受到的重力，下列说法正确的是 D.粒子“绘制”一片叶 A.粒子可能从B点射出 子的圆弧部分用时为” B.若粒子垂直于BC边射出，则粒子做匀速圆 gB 周运动的半径为 压轴挑战 4.禁（2025·江苏无锡 C.若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动 期末)如图所示，在x轴 .B. m 的时间 上方（含x轴）存在垂直··· 3qBo 于xOy平面向外的匀强 D.所有从AB边射出的粒子，其在磁场中运动 磁场，在x轴上距离原点0处垂直于x轴放 的时间都不相等 置一个长度也为x。、厚度不计的薄板PQ,粒 2.装(2025·江苏盐城联考)如图，圆心为0 子打在板上即被吸收.坐标原点O处有一粒 半径为R的圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场. 从圆周上的P点在纸面内沿不同方向射入各种 子源，可垂直于磁场向磁场内各个方向均匀 速率的同种粒子，粒子的质量为m、电荷量为+g 发射速率相同的同种粒子，粒子速度大小为 其中速率为。且沿P0方向射入的粒子M,经时 v、质量为m、带电量为+g.现观察到沿y轴正 间t后从A点离开磁场，∠POA=90°则( 方向射入磁场的粒子垂直打在薄板的上端 A.匀强磁场方向垂直纸面向里 Q,不计带电粒子的重力和粒子间的相互作 B.粒子M在磁场中运动的周期为2t 用力，不考虑薄板吸收粒子后产生的电场， C.速率为2o的粒子N在磁场中的运动最长 则下列说法正确的有 时间为子 A.磁场的磁感应强度大小为，mu 2qxo D.从A点离开磁场的粒子Q B.打在薄板左侧的粒子数占发 速率最小值为 3% 射总粒子数的 6 3.#(2025·广东惠州期末)如图，同心圆为方 C.打在薄板右侧的粒子数占发射总粒子数 向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场 的内外边界，装置布置在云雾室中（可显现粒子 的 踪迹)，内圆半径为R,一质量为m、带电量为q D.打在薄板上的粒子在磁场中运动的最长 的粒子以某一初速度从圆心向右边出发时，其轨 时间与最短时间的比值为5：1 选择性必修第二册黑白题014