扇形的认识（教学设计）-2025-2026学年人教版数学六年级上册

教学设计 课程基本信息 授课老师 授课班级 班级人数 课题 扇形的认识 教学目标 （1）数学眼光：通过观察生活中含 “扇” 字的物体（如折扇、扇形图案），能抽象出圆上两点间的弧、顶点在圆心的角等数学元素，初步感知扇形的几何特征，建立数学与现实世界的联系。 （2）数学思维：在同一圆中，通过动手画图、小组讨论等方式，分析不同圆心角对应的扇形大小，归纳出扇形大小与圆心角大小的关系，发展逻辑推理与探究能力。 （3）数学语言：能用 “弧”“圆心角”“扇形” 等数学术语准确描述概念，清晰表达 “在同一个圆中扇形大小随圆心角变化而变化” 的结论，并能说明半圆、整圆对应的圆心角度数特征。 教学重难点 （1）通过观察、动手操作（如折纸、画图）等学科实践活动，直观认识弧、圆心角、扇形的特征，能在具体情境中准确描述和判断扇形，发展几何直观与数学抽象素养。 （2）在探究 “同一个圆中扇形大小与什么有关” 的过程中，通过自主分析、对比验证（如改变圆心角画图观察），发现扇形大小与圆心角大小的关系，培养逻辑推理与数据分析能力。 教学内容 （1）本节课主要教学内容是从认识扇形的基础元素（弧、圆心角）入手，理解扇形定义，再通过动手操作探究扇形大小与圆心角的关系，最后结合练习巩固应用。 （2）本节课主要介绍了：圆上两点间的部分叫 “弧”（如弧 AB）；顶点在圆心的角叫 “圆心角”（如∠AOB）；由一条弧和两条半径围成的图形叫 “扇形”（如涂色部分）；同一圆中，扇形大小由圆心角决定，半圆对应的圆心角是 180°，四分之一圆对应的是 90°。 （3）通过学习，我能准确识别弧、圆心角和扇形，还能通过画图分析得出 “圆心角越大，扇形越大” 的结论；在计算扇形周长和面积时，我能结合所学知识独立完成；更重要的是，我学会了通过自学、动手操作（如折圆片）和小组讨论来学习，培养了分析归纳能力，也感受到扇形与圆的内在联系，让数学知识更系统。 教学过程 一、情境导入 （教师手持一把打开的折扇，将扇形纸片和扇形统计图依次展示在实物投影上，引导学生观察）师： 同学们，请看老师手中的物品和屏幕上的图形，它们的名称里都有一个共同的字 ——“扇”（板书：扇）。谁能结合生活经验，说说这些物品分别是什么？（学生举手，教师邀请 1-2 名学生回答） 生 1： 这是一把用来扇风的折扇，打开后像一片弯弯的叶子！ 生 2： 这是一张圆形纸片剪成的扇形，有一条直边和一条弯边！ 生 3： 这个是扇形统计图，用来表示数据占比的！ 师： 非常好！这三件物品都和 “扇形” 有关。现在请大家观察：折扇的边缘、扇形纸片的轮廓、统计图里的 “小块”，它们都有什么共同特点？（学生观察后自由发言） 生 1： 都有弯弯的边！ 生 2： 都有一个 “中心” 的点！ 生 3： 折扇的两边是直的，扇形纸片的两边有一条直边和一条弯边…… 师： 是的！这些 “扇” 形都有一个共同的核心 —— 由一条曲线和两条直线围成（或包含一条曲线和两条直线）。那到底什么是扇形呢？今天我们就来深入学习 “扇形的认识”（板书课题：扇形的认识），一起揭开它的神秘面纱。 二、探究新知 （1）自主学习，梳理概念 师： 请同学们打开教材第 73 页，用 5 分钟时间自主阅读“扇形的认识” 部分，完成两个小任务：① 用荧光笔标出 “弧”“圆心角”“扇形” 的定义；② 思考：“教材为什么用‘弧’‘圆心角’这两个词来描述扇形的组成？”（学生自主阅读，教师巡视时重点关注学生标记的关键词和是否在批注处写下疑问） 师： 时间到！现在请 2-3 名同学分享你的发现。（邀请学生汇报，教师将关键词板书在黑板右侧） 生 1： 我找到 “弧” 的定义：“圆上 A、B 两点之间的部分叫做弧，读作‘弧 AB’”。 生 2： “圆心角” 是 “顶点在圆心的角，由两条半径组成”。 生 3： “扇形” 是 “一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形”。 师： 非常好！这些关键词正是我们认识扇形的钥匙。现在我们结合教材中的示意图（课件出示动态标注的圆：圆心 O，圆上两点 A、B，连接 OA、OB，弧 AB，∠AOB），逐个拆解这些概念。 （2）动手操作：认识 “弧” 师： 先看 “弧”。请大家在草稿纸上画一个圆（用圆规画，半径约 10cm），标出 A、B 两点（任意两点），然后用彩笔描出 A、B 之间的曲线 —— 这就是弧 AB（教师示范描边，学生同步操作）。谁能说说弧 AB的 “端点” 在哪里？（生：A 和 B！） 师： 如果在圆上再取一点 C，连接 A、C 和 B、C，那么弧 AC和弧 BC分别读作什么？（生：弧 AC、弧 BC！） 师： 没错！弧是圆上任意两点之间的曲线部分，它是扇形的 “曲线边”。如果把圆想象成一个 “蛋糕”，弧就是蛋糕的 “边”，而半径就是蛋糕的 “切刀”。 （3）辨析讨论：认识 “圆心角” 师： 接下来是 “圆心角”。请大家观察∠AOB：顶点在哪里？（生：在圆心 O！） 师： 两条边是什么？（生 OA 和 OB！） 师： 如果 OA 和 OB 不是半径呢？（教师出示错误图形：顶点在圆心，但一条边是直径、一条边是半径） 生： 不对！必须两边都是半径！ 师： 非常棒！圆心角的关键是 “顶点在圆心，两边是半径”。现在请同学们小组合作：用直尺在圆上标出 5 个点，连接圆心与每个点画半径，然后找出所有由两条半径组成的角，说说它们的顶点和边。（小组讨论，教师巡视指导） 师： 哪个小组愿意分享你们找到的圆心角？（生：我们组找到了∠AOC、∠BOC、∠AOB…… 都是圆心角！） 师： 总结：圆心角必须同时满足 “顶点在圆心” 和 “两边是半径” 两个条件。 （4）实践验证：认识 “扇形” 师： 现在我们来 “拼” 一个扇形。请同学们用直尺画两条半径 OA、OB（半径长度相同），再用彩笔描出弧 AB（A、B 在圆上），然后用阴影涂出 OA、OB 和弧 AB 围成的图形。（学生动手画图，教师巡视） 师： 请同桌互相检查：你的图形是不是 “由一条弧和两条半径围成的封闭图形”？如果只画了弧 AB，没有画 OA、OB，能叫扇形吗？（生：不能！因为没有半径，就像没有‘边’的蛋糕！） 师： 完全正确！扇形必须同时具备 “弧” 和 “两条半径”，三者围成封闭图形。现在请你在自己的扇形里标出圆心角∠AOB 的度数，说说它的大小和扇形大小有什么关系？（为后续环节铺垫） （5）小组实验：探究扇形大小与圆心角的关系 师： 刚才我们知道扇形由弧、圆心角和半径组成。现在请小组合作完成两个任务： ① 在同一个圆（半径相同）中，画两个扇形：一个圆心角 60°，一个120°，用剪刀剪下并比较大小； ② 在不同半径的圆中（如半径 5cm和半径 8cm），画两个圆心角相同（60°）的扇形，比较大小。（学生分组操作，教师提供圆规、量角器、彩笔） 师： 小组汇报发现：半径相同的圆中，哪个扇形大？（生：圆心角 120° 的扇形大！） 师： 半径不同但圆心角相同的圆中，哪个扇形大？（生：半径 8cm 的圆中，60° 扇形更大！） 师： 太棒了！扇形大小由 “圆心角” 和 “半径” 共同决定（板书：扇形大小 = 圆心角大小 × 半径大小）。教材中说 “同一个圆中”，是因为此时半径相同，扇形大小只和圆心角有关；如果半径不同，圆心角小但半径大的扇形也可能更大。 （6）生活建模：特殊扇形的 “度数密码” 师： 请同学们拿出圆形纸片，对折一次，展开后观察折痕：它和两条半径围成的图形，圆心角是多少度？（学生动手对折，观察） 生： 是 180°！因为折痕形成的角是平角！ 师： 再对折一次（即对折两次），此时形成的扇形圆心角是多少度？（生：90°！因为是直角 ！） 师： 如果把圆平均分成 360 份，每份对应的扇形圆心角是 1°，那么一个半圆对应的扇形圆心角是多少度？（生：180°！因为半圆 = 360°÷2） 师： 现在请大家找找生活中的特殊扇形：钟表上 3 点到 6 点之间的时针与分针形成的扇形，圆心角是多少度？（生：90°！） 师： 非常好！特殊扇形其实是圆心角 为 180°（半圆）、90°（四分之一圆）、360°（整个圆）的扇形，它们的大小一目了然！ 三、巩固运用 （1）“火眼金睛” 辨扇形 师： 现在用我们学的知识 “找茬”！课件出示4 个图形（① 顶点在圆心的角；② 顶点在圆上的角；③ 一条弧和一条半径围成的图形；④ 一条弧和两条半径围成的封闭图形），请判断哪些是扇形，并说明理由。（学生独立思考后举手） 生 1： 图形④是扇形！因为它有弧和两条半径围成。 生 2： 图形①不是，只有角没有弧！ 生 3： 图形②不是，顶点在圆上，两边不是半径！ 师： 总结：扇形= 弧 + 两条半径围成的封闭图形，三者缺一不可！ （2）“小披萨” 计算挑战 师： 现在我们要解决一个 “披萨问题”：一个圆形披萨半径 10cm，被切成 8 块大小相同的扇形，每块扇形的圆心角是多少度？如果吃其中一块，这块披萨的面积是多少？（学生先估算，再计算） （预设学生计算：圆心角=360°÷8=45°；扇形面积=πr²×(45/360)=3.14×10²×1/8=39.25cm²） 师： 为什么用 45/360？（生：因为 45° 是整个圆的 1/8！） 师： 完全正确！扇形面积是圆面积的 “份数”，份数=圆心角÷360°。 四、课堂小结 师： 这节课我们收获了什么？请用 “我知道了……” 的句式分享（学生自由发言） 生 1： 我知道了 “弧” 是圆上两点之间的曲线，读作 “弧 AB”！ 生 2： 圆心角是顶点在圆心、两边是半径的角！ 生 3： 扇形必须有弧和两条半径围成！ 生 4： 同一个圆中，圆心角越大，扇形越大；不同圆中，半径大且圆心角大的扇形更大！ 师： 非常棒！扇形的 “身份证” 是：一条弧+ 两条半径围成的封闭图形，它的大小由 “圆心角” 和 “半径” 共同决定。课后请大家找找家里的 “扇形”（如钟表、折叠扇），观察它们的圆心角，下节课我们一起分享发现！ 学科网（北京）股份有限公司 $