第三章 概率与统计初步（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学》（劳保版第8版 下册）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【全国通用】《同步单元AB卷》紧扣《数学（下册）》（劳动保障版第8版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理随机事件、等可能事件概率、事件关系与运算、抽样方法、总体估计等等核心考点，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 第三章 概率与统计初步 目录 考点一 随机事件的分类与概念 1 考点二 频率与概率的定义及性质 2 考点三 等可能事件的概率计算 3 考点四 互斥事件与对立事件的概率运算 4 考点五 相互独立事件的概率计算 5 考点六 抽样方法 6 考点七 频率分布表与频率分布直方图 7 考点八 总体特征值的估计 8 考点九 一元线性回归的基本概念与应用 9 考点一 随机事件的分类与概念 1．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．抛掷一枚硬币，正面朝上 B．明天会下雨 C．三角形内角和为180° D．购买一张彩票，中奖 2．下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A．掷一枚骰子，点数为6 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C．在标准大气压下，水加热到100℃沸腾 D．任意画一个三角形，内角和为360° 考点二 频率与概率的定义及性质 3．在相同条件下，重复做100次抛掷硬币试验，其中有53次正面朝上，则正面朝上的频率为（ ） A．0.47 B．0.53 C．0.5 D．53 4．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是（ ） A．频率就是概率 B．频率一定等于概率 C．频率是客观存在的，与试验次数无关 D．随着试验次数的增加，频率会逐渐稳定在概率附近 考点三 等可能事件的概率计算 5．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个球，摸到红球的概率为（ ） A． B． C． D． 6．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为偶数的概率为（ ） A． B． C． D． 考点四 互斥事件与对立事件的概率运算 7．若事件A与事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A∪B)的值为（ ） A．0.2 B．0.5 C．0.8 D．1.0 8．已知事件A与事件是对立事件，且P(A)=0.6，则P()的值为（ ） A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 9．某班有45名学生，德育考试成绩分为优、良、中、不合格四个等级，其中优9人，良20人，中15人，不合格1人。从中随机抽取1名学生，成绩为优或良的概率为（ ） A． B． C． D． 考点五 相互独立事件的概率计算 10．甲、乙两人独立射击，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.7，则两人都击中目标的概率为（ ） A．0.56 B．0.6 C．0.7 D．0.8 11．抛掷两枚质地均匀的硬币，第一枚正面朝上且第二枚反面朝上的概率为（ ） A． B． C． D． 考点六 抽样方法 12．从50名学生中随机抽取5名学生进行问卷调查，最适合的抽样方法是（ ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．以上都不对 13．某学校有1200名一年级学生、960名二年级学生、840名三年级学生，为了解全校学生视力情况，从中抽取100名样本，若采用分层抽样，一年级应抽取的学生人数为（ ） A．28 B．32 C．40 D．50 14．从3000瓶矿泉水中抽取100瓶进行质量检测，最适合的抽样方法是（ ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．抽签法 考点七 频率分布表与频率分布直方图 13．某样本数据的频率分布表中，各组的频率之和为（ ） A．0 B．0.5 C．1 D．不确定 16．频率分布直方图中，每个矩形的面积表示（ ） A．该组的频数 B．该组的频率 C．该组的组距 D．该组的平均数 考点八 总体特征值的估计 17．样本数据：2，3，5，7，8的平均数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 18．样本数据：1，2，3，4，5的方差为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 19．某鱼塘捞出30条鱼，重量（单位：g）分别为742、726、681、…、744（共30个数据），其样本平均数为703g，则估计该鱼塘中所有鱼的平均重量为（ ） A．681g B．703g C．724g D．744g 考点九 一元线性回归的基本概念与应用 20．下列关于一元线性回归的说法正确的是（ ） A．回归直线一定经过散点图中的所有点 B．回归直线是所有直线中与散点图中各点偏差最小的直线 C．回归系数b的绝对值越大，说明两个变量的相关性越弱 D．一元线性回归方程适用于所有两个变量之间的关系 21．已知变量x与y的一元线性回归方程为，则当x增加1个单位时，y平均增加（ ）个单位 A．5.344 B．0.304 C．5.648 D．4.940 22．某超市热茶销量y（杯）与气温x（℃）的散点图显示两者呈线性相关关系，若回归方程为，则当气温为-5℃时，预测热茶销量为（ ）杯 A．50 B．60 C．70 D．80 23．为研究腐蚀时间x（s）与腐蚀深度y（μm）的关系，得到回归方程，则腐蚀时间为100s时，腐蚀深度的预测值为（ ）μm A．35.744 B．5.344 C．30.4 D．357.44 24．在一元线性回归分析中，建立回归方程的核心方法是（ ） A．枚举法 B．最小二乘法 C．抽签法 D．分层抽样法 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【全国通用】《同步单元AB卷》紧扣《数学（下册）》（劳动保障版第8版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理随机事件、等可能事件概率、事件关系与运算、抽样方法、总体估计等等核心考点，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 第三章 概率与统计初步 目录 考点一 随机事件的分类与概念 1 考点二 频率与概率的定义及性质 2 考点三 等可能事件的概率计算 3 考点四 互斥事件与对立事件的概率运算 4 考点五 相互独立事件的概率计算 5 考点六 抽样方法 6 考点七 频率分布表与频率分布直方图 7 考点八 总体特征值的估计 8 考点九 一元线性回归的基本概念与应用 9 考点一 随机事件的分类与概念 1．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．抛掷一枚硬币，正面朝上 B．明天会下雨 C．三角形内角和为180° D．购买一张彩票，中奖 【答案】C 【分析】考查必然事件、随机事件、不可能事件的概念，核心是判断事件发生的确定性。 【详解】A：抛掷硬币正面朝上是随机事件，可能发生也可能不发生；B：明天是否下雨是随机事件；C：三角形内角和一定为180°，是必然事件；D：购买彩票中奖是随机事件。 故选：C。 2．下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A．掷一枚骰子，点数为6 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C．在标准大气压下，水加热到100℃沸腾 D．任意画一个三角形，内角和为360° 【答案】D 【分析】考查不可能事件的定义，即一定不会发生的事件。 【详解】A：掷骰子点数为6是随机事件；B：遇到红灯是随机事件；C：标准大气压下100℃水沸腾是必然事件；D：三角形内角和不可能为360°，是不可能事件。 故选：D。 考点二 频率与概率的定义及性质 3．在相同条件下，重复做100次抛掷硬币试验，其中有53次正面朝上，则正面朝上的频率为（ ） A．0.47 B．0.53 C．0.5 D．53 【答案】B 【分析】考查频率的定义，频率=频数÷试验次数。 【详解】正面朝上的频数为53，试验次数为100，故频率为53÷100=0.53。 故选：B。 4．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是（ ） A．频率就是概率 B．频率一定等于概率 C．频率是客观存在的，与试验次数无关 D．随着试验次数的增加，频率会逐渐稳定在概率附近 【答案】D 【分析】考查频率与概率的本质区别与联系，明确概率是客观常数，频率是随机变量。 【详解】A：频率是试验结果的比值，概率是事件发生的固有可能性，二者不同；B：频率不一定等于概率，只是趋近于概率；C：频率与试验次数有关，会随试验次数变化；D：符合频率估计概率的原理，正确。 故选：D。 考点三 等可能事件的概率计算 5．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个球，摸到红球的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查等可能事件的概率计算，核心是确定基本事件总数和所求事件包含的基本事件数。 【详解】球的总数为3+2=5个，红球有3个，故摸到红球的概率为。 故选：B。 6．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为偶数的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查等可能事件概率，先确定偶数点的个数，再计算概率。 【详解】骰子的点数为1-6，其中偶数点为2、4、6，共3个；基本事件总数为6，故概率为。 故选：C。 考点四 互斥事件与对立事件的概率运算 7．若事件A与事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A∪B)的值为（ ） A．0.2 B．0.5 C．0.8 D．1.0 【答案】C 【分析】考查互斥事件的概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)（A、B互斥）。 【详解】因A与B互斥，故P(A∪B)=0.3+0.5=0.8。 故选：C。 8．已知事件A与事件是对立事件，且P(A)=0.6，则P()的值为（ ） A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 【答案】B 【分析】考查对立事件的概率性质，P(A)+P()=1。 【详解】P()=1-P(A)=1-0.6=0.4。 故选：B。 9．某班有45名学生，德育考试成绩分为优、良、中、不合格四个等级，其中优9人，良20人，中15人，不合格1人。从中随机抽取1名学生，成绩为优或良的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查互斥事件概率加法的实际应用，“优”与“良”为互斥事件。 【详解】成绩为优或良的人数为9+20=29人，总人数为45人，故概率为。 故选：C。 考点五 相互独立事件的概率计算 10．甲、乙两人独立射击，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.7，则两人都击中目标的概率为（ ） A．0.56 B．0.6 C．0.7 D．0.8 【答案】A 【分析】考查相互独立事件同时发生的概率公式，P(A·B)=P(A)·P(B)（A、B独立）。 【详解】两人射击独立，故都击中的概率为0.8×0.7=0.56。 故选：A。 11．抛掷两枚质地均匀的硬币，第一枚正面朝上且第二枚反面朝上的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查相互独立事件概率，先确定两枚硬币抛掷的独立性，再计算概率。 【详解】第一枚正面朝上的概率为，第二枚反面朝上的概率为，且两者独立，故概率为。 故选：A。 考点六 抽样方法 12．从50名学生中随机抽取5名学生进行问卷调查，最适合的抽样方法是（ ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．以上都不对 【答案】A 【分析】考查抽样方法的选择，根据总体特点确定合适的抽样方法。 【详解】总体容量较小（50名），样本容量也小（5名），简单随机抽样操作简便，最为合适；系统抽样适用于总体容量较大的情况；分层抽样适用于总体由差异明显的部分组成的情况。 故选：A。 13．某学校有1200名一年级学生、960名二年级学生、840名三年级学生，为了解全校学生视力情况，从中抽取100名样本，若采用分层抽样，一年级应抽取的学生人数为（ ） A．28 B．32 C．40 D．50 【答案】C 【分析】考查分层抽样的样本容量计算，按各层占总体的比例分配样本容量。 【详解】总体人数为1200+960+840=3000名；一年级占比为，故一年级应抽取100×0.4=40名。 故选：C。 14．从3000瓶矿泉水中抽取100瓶进行质量检测，最适合的抽样方法是（ ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．抽签法 【答案】B 【分析】考查系统抽样的适用场景，总体容量较大时适合用系统抽样。 【详解】总体容量（3000瓶）和样本容量（100瓶）都较大，系统抽样（等距抽样）操作简便，效率高；简单随机抽样和抽签法适用于总体容量较小的情况；分层抽样需总体有明显分层，本题不适用。 故选：B。 考点七 频率分布表与频率分布直方图 13．某样本数据的频率分布表中，各组的频率之和为（ ） A．0 B．0.5 C．1 D．不确定 【答案】C 【分析】考查频率分布表的性质，所有组的频率之和为1。 【详解】频率是各组频数与样本容量的比值，所有组的频数之和为样本容量，故频率之和为1。 故选：C。 16．频率分布直方图中，每个矩形的面积表示（ ） A．该组的频数 B．该组的频率 C．该组的组距 D．该组的平均数 【答案】B 【分析】考查频率分布直方图的含义，矩形的高为，面积=高×组距=频率。 【详解】频率分布直方图中，矩形面积对应该组的频率。 故选：B。 考点八 总体特征值的估计 17．样本数据：2，3，5，7，8的平均数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】考查样本平均数的计算，平均数=。 【详解】平均数为。 故选：B。 18．样本数据：1，2，3，4，5的方差为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】考查样本方差的计算，方差。 【详解】先求平均数； 方差。 故选：A。 19．某鱼塘捞出30条鱼，重量（单位：g）分别为742、726、681、…、744（共30个数据），其样本平均数为703g，则估计该鱼塘中所有鱼的平均重量为（ ） A．681g B．703g C．724g D．744g 【答案】B 【分析】考查用样本平均数估计总体平均数的思想。 【详解】样本平均数是总体平均数的估计值，故估计鱼塘中所有鱼的平均重量为703g。 故选：B。 考点九 一元线性回归的基本概念与应用 20．下列关于一元线性回归的说法正确的是（ ） A．回归直线一定经过散点图中的所有点 B．回归直线是所有直线中与散点图中各点偏差最小的直线 C．回归系数b的绝对值越大，说明两个变量的相关性越弱 D．一元线性回归方程适用于所有两个变量之间的关系 【答案】B 【分析】考查一元线性回归的基本概念，明确回归直线的性质和适用条件。 【详解】A：回归直线不一定经过散点图中的任何点，只是偏差最小；B：回归直线是通过最小二乘法求得的，偏差平方和最小，正确；C：回归系数b的绝对值越大，说明变量变化趋势越明显，相关性越强；D：一元线性回归仅适用于两个变量具有线性相关关系的情况。 故选：B。 21．已知变量x与y的一元线性回归方程为，则当x增加1个单位时，y平均增加（ ）个单位 A．5.344 B．0.304 C．5.648 D．4.940 【答案】B 【分析】考查回归系数的意义，回归系数b表示自变量每增加1个单位，因变量的平均变化量。 【详解】回归方程中b=0.304，故x增加1个单位时，y平均增加0.304个单位。 故选：B。 22．某超市热茶销量y（杯）与气温x（℃）的散点图显示两者呈线性相关关系，若回归方程为，则当气温为-5℃时，预测热茶销量为（ ）杯 A．50 B．60 C．70 D．80 【答案】C 【分析】考查一元线性回归方程的预测应用，将x值代入回归方程计算。 【详解】当x=-5时，。 故选：C。 23．为研究腐蚀时间x（s）与腐蚀深度y（μm）的关系，得到回归方程，则腐蚀时间为100s时，腐蚀深度的预测值为（ ）μm A．35.744 B．5.344 C．30.4 D．357.44 【答案】A 【分析】考查回归方程的预测，代入x=100计算预测值。 【详解】。 故选：A。 24．在一元线性回归分析中，建立回归方程的核心方法是（ ） A．枚举法 B．最小二乘法 C．抽签法 D．分层抽样法 【答案】B 【分析】考查一元线性回归方程的建立方法，明确最小二乘法的核心地位。 【详解】最小二乘法是通过使偏差平方和最小来确定回归系数的方法，是建立一元线性回归方程的核心方法；A、C、D均与回归方程建立无关。 故选：B。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $