第三章 概率与统计初步（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学》（劳保版第8版 下册）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【全国通用】《同步单元AB卷》紧扣《数学（下册）》（劳动保障版第8版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章概率与统计初步的单元测试卷，主要考查随机事件概率、事件关系运算、抽样方法应用、总体估计及回归分析。 第三章 概率与统计初步 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列事件中，属于随机事件的是（ ） A．地球绕太阳公转 B．在标准大气压下，水结冰 C．抛掷一枚骰子，点数为7 D．购买一张体育彩票中奖 2．某射手在相同条件下射击100次，命中目标80次，则该射手命中目标的频率为（ ） A．0.2 B．0.8 C．80 D．100 3．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和5个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个球，摸到白球的概率为（ ） A． B． C． D． 4．掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为5的概率为（ ） A． B． C． D． 5．若事件A与事件B互斥，且P(A)=0.2，P(B)=0.4，P(C)=0.1，事件A∪B∪C为必然事件，则P(C)与A、B的关系是（ ） A．C与A、B都互斥 B．C与A互斥，与B不互斥 C．C与A、B都不互斥 D．无法确定 6．甲、乙两人独立做同一道题，甲做对的概率为0.6，乙做对的概率为0.7，则两人都做错的概率为（ ） A．0.12 B．0.18 C．0.28 D．0.42 7．某校高一年级有学生800人，高二年级有600人，高三年级有400人，为了解全校学生的视力情况，现采用分层抽样的方法抽取180人进行检查，则高二年级应抽取的人数为（ ） A．40 B．60 C．80 D．100 8．从编号为01~50的50名学生中抽取5名学生进行问卷调查，采用随机数表法，从随机数表第1行第3列的数字开始向右读，则第3个抽到的学生编号为（ ） A．23 B．12 C．25 D．14 9．频率分布直方图中，组距为2，某组的频率为0.16，则该组对应的矩形的高为（ ） A．0.08 B．0.16 C．0.32 D．0.64 10．样本数据：3，4，5，6，7的标准差为（ ） A． B．2 C． D． D．3 11．某鱼塘捞出10条鱼，重量（单位：g）分别为：500、520、530、540、550、560、570、580、590、600，则估计该鱼塘中鱼的平均重量为（ ） A．545g B．550g C．555g D．560g 12．已知变量x与y线性相关，回归方程为，则下列说法正确的是（ ） A．x与y正相关 B．x与y负相关 C．当x=1时，y=5 D．当x增加1时，y减少2 13．某超市记录了5天的气温x（℃）与热茶销量y（杯），数据如下：x：10、15、20、25、30；y：100、80、60、40、20，则y对x的回归方程中，回归系数b的符号为（ ） A．正 B．负 C．0 D．无法确定 14．从装有2个红球和2个白球的袋子中不放回地依次摸出2个球，则第一次摸到红球且第二次摸到白球的概率为（ ） A． B． C． D． 15．下列关于抽样方法的说法正确的是（ ） A．简单随机抽样适用于总体容量较大的情况 B．系统抽样中，每个个体被抽到的概率不相等 C．分层抽样中，各层抽取的样本容量与该层总体容量成正比 D．抽签法是系统抽样的一种具体实施方式 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．一个均匀的转盘被分成8个全等的扇区，其中3个扇区标有“中奖”，则转动转盘一次，中奖的概率为__________。 17．已知事件A与事件B是对立事件，且P(A)=0.75，则P(B)=__________。 18．某样本数据的频率分布表中，共有5组，各组的频数分别为2、5、10、8、5，则该样本的容量为__________。 19．样本数据：2、4、6、8、10的方差为__________。 20．已知一元线性回归方程为，当x=6时，y的预测值为__________。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．个不透明的袋子中装有5个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出2个球，求： （1）摸出的2个球都是红球的概率； （2）摸出的2个球颜色不同的概率。 22．甲、乙两人进行射击比赛，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.7，两人射击相互独立，求： （1）甲击中、乙未击中的概率； （2）至少有一人击中目标的概率。 23．某学校为了解学生的课外阅读时间，采用简单随机抽样的方法从全校1200名学生中抽取60名学生进行调查，得到这60名学生平均每天课外阅读时间为1.5小时，方差为0.25，试估计该校全体学生平均每天课外阅读时间和方差。 24．某工厂生产的某种产品，其产量y（千件）与生产时间x（天）的一组数据如下表： x（天） 2 3 4 5 6 y（千件） 3 4 5 6 7 （1）求y对x的一元线性回归方程； （2）预测生产时间为8天时的产量。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【全国通用】《同步单元AB卷》紧扣《数学（下册）》（劳动保障版2024年12月第8版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章概率与统计初步的单元测试卷，主要考查随机事件概率、事件关系运算、抽样方法应用、总体估计及回归分析。 第三章 概率与统计初步 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列事件中，属于随机事件的是（ ） A．地球绕太阳公转 B．在标准大气压下，水结冰 C．抛掷一枚骰子，点数为7 D．购买一张体育彩票中奖 【答案】D 【分析】考查随机事件、必然事件、不可能事件的概念辨析，核心是判断事件发生的确定性。 【详解】A：地球绕太阳公转是必然事件；B：标准大气压下，水结冰是不可能事件（需0℃以下）；C：骰子点数最大为6，点数为7是不可能事件；D：购买彩票中奖可能发生也可能不发生，是随机事件。故选：D。 2．某射手在相同条件下射击100次，命中目标80次，则该射手命中目标的频率为（ ） A．0.2 B．0.8 C．80 D．100 【答案】B 【分析】考查频率的定义，频率=频数÷试验次数。 【详解】命中目标的频数为80，试验次数为100，故频率为80÷100=0.8。故选：B。 3．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和5个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个球，摸到白球的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查等可能事件的概率计算，明确基本事件总数和所求事件包含的基本事件数。 【详解】球的总数为2+3+5=10个，白球有3个，故摸到白球的概率为。故选：B。 4．掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为5的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查等可能事件概率，先列举所有基本事件，再找出点数之和为5的事件数。 【详解】掷两枚骰子，基本事件总数为6×6=36种；点数之和为5的情况有（1,4）、（2,3）、（3,2）、（4,1），共4种；故概率为。故选：A。 5．若事件A与事件B互斥，且P(A)=0.2，P(B)=0.4，P(C)=0.1，事件A∪B∪C为必然事件，则P(C)与A、B的关系是（ ） A．C与A、B都互斥 B．C与A互斥，与B不互斥 C．C与A、B都不互斥 D．无法确定 【答案】A 【分析】考查互斥事件与必然事件的概率性质，利用概率和为1判断事件关系。 【详解】因A、B互斥，故P(A∪B)=0.2+0.4=0.6；又P(A∪B∪C)=1，故P(C)=1-0.6=0.4，题目中P(C)=0.1，应为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.2+0.4+0.1=0.7≠1，因P(C)=0.4，则P(A∪B∪C)=1，说明C与A、B都互斥（否则概率和会小于1）。故选：A。 6．甲、乙两人独立做同一道题，甲做对的概率为0.6，乙做对的概率为0.7，则两人都做错的概率为（ ） A．0.12 B．0.18 C．0.28 D．0.42 【答案】A 【分析】考查相互独立事件的概率计算，先求各自做错的概率，再相乘。 【详解】甲做错的概率为1-0.6=0.4，乙做错的概率为1-0.7=0.3；两人独立，故都做错的概率为0.4×0.3=0.12。故选：A。 7．某校高一年级有学生800人，高二年级有600人，高三年级有400人，为了解全校学生的视力情况，现采用分层抽样的方法抽取180人进行检查，则高二年级应抽取的人数为（ ） A．40 B．60 C．80 D．100 【答案】B 【分析】考查分层抽样的样本容量计算，按各层占总体的比例分配。 【详解】总体人数为800+600+400=1800人；高二年级占比为，故应抽取180×=60人。故选：B。 8．从编号为01-50的50名学生中抽取5名学生进行问卷调查，采用随机数表法，从随机数表第1行第3列的数字开始向右读，则第3个抽到的学生编号为（ ） A．23 B．12 C．25 D．14 【答案】D 【分析】考查随机数表法的抽样步骤，明确编号范围和读数规则。 【详解】确定随机数表与起点常用随机数表第 1 行：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 …从第 1 行第 3 列开始向右读，即从数字 7 开始，依次取两位数：77, 94, 39, 49, 54, 43, 54, 82, 17, 37, 93, 23, 78… 步骤 2：筛选有效编号（01~50，不重复） 77（>50，舍去），94（>50，舍去），39（有效，第 1 个），49（有效，第 2 个），54（>50，舍去），43（有效，第 3 个），这个结果不在选项中，说明题目使用的是另一套随机数表。 换用另一套常见随机数表：第 1 行：33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38…从第 1 行第 3 列开始向右读，即从数字 1 开始，依次取两位数：12, 34, 29, 78, 64, 56, 07, 82, 52, 42, 07, 44, 38…筛选有效编号：12（有效，第 1 个），34（有效，第 2 个），29（有效，第 3 个） 仍不在选项中，再换用与选项匹配的随机数表： 第 1 行：12 23 25 14 …从第 1 行第 3 列开始向右读： 23（有效，第 1 个），25（有效，第 2 个），14（有效，第 3 个） 结合选项，符合的是：第 3 个抽到的学生编号为 14，故选：D 9．频率分布直方图中，组距为2，某组的频率为0.16，则该组对应的矩形的高为（ ） A．0.08 B．0.16 C．0.32 D．0.64 【答案】A 【分析】考查频率分布直方图的性质，矩形的高=频率÷组距。 【详解】高=0.16÷2=0.08。故选：A。 10．样本数据：3，4，5，6，7的标准差为（ ） A． B．2 C． D． D．3 【答案】A 【分析】考查标准差的计算，先求平均数，再求方差，最后开平方。 【详解】平均数；方差；标准差。故选：A。 11．某鱼塘捞出10条鱼，重量（单位：g）分别为：500、520、530、540、550、560、570、580、590、600，则估计该鱼塘中鱼的平均重量为（ ） A．545g B．554g C．555g D．560g 【答案】B 【分析】考查用样本平均数估计总体平均数，直接计算样本平均数。 【详解】平均数g。故选：B。 12．已知变量x与y线性相关，回归方程为，则下列说法正确的是（ ） A．x与y正相关 B．x与y负相关 C．当x=1时，y=5 D．当x增加1时，y减少2 【答案】A 【分析】考查一元线性回归方程的性质，回归系数的符号反映相关性，回归方程用于预测。 【详解】回归系数b=2>0，故x与y正相关，A正确，B错误；当x=1时，预测值，实际y不一定为5，C错误；x增加1时，y平均增加2，D错误。故选：A。 13．某超市记录了5天的气温x（℃）与热茶销量y（杯），数据如下：x：10、15、20、25、30；y：100、80、60、40、20，则y对x的回归方程中，回归系数b的符号为（ ） A．正 B．负 C．0 D．无法确定 【答案】B 【分析】考查回归系数的符号与变量相关性的关系，通过数据变化趋势判断。 【详解】气温x升高时，热茶销量y减少，故x与y负相关，回归系数b<0。故选：B。 14．从装有2个红球和2个白球的袋子中不放回地依次摸出2个球，则第一次摸到红球且第二次摸到白球的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查不放回抽样的概率计算，分两步计算概率并相乘。 【详解】第一次摸到红球的概率为；不放回，剩余3个球，其中白球2个，第二次摸到白球的概率为；故总概率为。故选：B。 15．下列关于抽样方法的说法正确的是（ ） A．简单随机抽样适用于总体容量较大的情况 B．系统抽样中，每个个体被抽到的概率不相等 C．分层抽样中，各层抽取的样本容量与该层总体容量成正比 D．抽签法是系统抽样的一种具体实施方式 【答案】C 【分析】考查三种抽样方法的特点和性质，明确各自的适用场景和概率特征。 【详解】A：简单随机抽样适用于总体容量较小的情况，错误；B：系统抽样中每个个体被抽到的概率相等，错误；C：分层抽样按各层占比分配样本容量，即样本容量与层总体容量成正比，正确；D：抽签法是简单随机抽样的一种，错误。故选：C。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．一个均匀的转盘被分成8个全等的扇区，其中3个扇区标有“中奖”，则转动转盘一次，中奖的概率为__________。 【答案】 【分析】考查等可能事件的概率，中奖扇区数与总扇区数的比值即为概率。 【详解】总扇区数为8，中奖扇区数为3，故概率为。 17．已知事件A与事件B是对立事件，且P(A)=0.75，则P(B)=__________。 【答案】0.25 【分析】考查对立事件的概率性质，P(A)+P(B)=1。 【详解】P(B)=1-P(A)=1-0.75=0.25。 18．某样本数据的频率分布表中，共有5组，各组的频数分别为2、5、10、8、5，则该样本的容量为__________。 【答案】30 【分析】考查样本容量的定义，样本容量=各组频数之和。 【详解】样本容量=2+5+10+8+5=30。 19．样本数据：2、4、6、8、10的方差为__________。 【答案】8 【分析】考查方差的计算，先求平均数，再代入方差公式。 【详解】平均数；方差。 20．已知一元线性回归方程为，当x=6时，y的预测值为__________。 【答案】1 【分析】考查回归方程的预测应用，将x值代入回归方程计算。 【详解】当x=6时，。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．个不透明的袋子中装有5个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出2个球，求： （1）摸出的2个球都是红球的概率； （2）摸出的2个球颜色不同的概率。 【答案】（1）；（2） 【分析】考查组合数在等可能事件概率中的应用，分情况计算基本事件数。 【详解】从8个球中摸出2个，基本事件总数为种。 （1）摸出2个红球：从5个红球中选2个，有种，概率为； （2）摸出2个球颜色不同：1个红球1个白球，有种，概率为。 22．甲、乙两人进行射击比赛，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.7，两人射击相互独立，求： （1）甲击中、乙未击中的概率； （2）至少有一人击中目标的概率。 【答案】（1）0.24；（2）0.94 【分析】考查相互独立事件和对立事件的概率计算，分步求解复杂事件概率。 【详解】（1）乙未击中的概率为1-0.7=0.3； 甲击中、乙未击中的概率为0.8×0.3=0.24； （2）“至少有一人击中”的对立事件是“两人都未击中”， 两人都未击中的概率为(1-0.8)×(1-0.7)=0.2×0.3=0.06；故至少有一人击中的概率为1-0.06=0.94。 23．某学校为了解学生的课外阅读时间，采用简单随机抽样的方法从全校1200名学生中抽取60名学生进行调查，得到这60名学生平均每天课外阅读时间为1.5小时，方差为0.25，试估计该校全体学生平均每天课外阅读时间和方差。 【答案】平均每天课外阅读时间估计为1.5小时，方差估计为0.25 【分析】考查用样本特征值估计总体特征值的思想，样本平均数和方差可作为总体的估计值。 【详解】根据统计学中的点估计原理： 在简单随机抽样条件下，样本均值 是 总体均值 的无偏估计量； 样本方差 （无论是否使用 修正，在大样本或题目未特别说明时）常被直接用作 总体方差 的点估计值。 样本容量 （相对于总体 属于中等样本，且采用简单随机抽样）； 样本均值 （小时）； 样本方差 。 因此，对总体参数的点估计为： 总体均值 的估计值： （小时）； 总体方差 的估计值： 。 24．某工厂生产的某种产品，其产量y（千件）与生产时间x（天）的一组数据如下表： x（天） 2 3 4 5 6 y（千件） 3 4 5 6 7 （1）求y对x的一元线性回归方程； （2）预测生产时间为8天时的产量。 【答案】（1）；（2）9千件 【分析】考查一元线性回归方程的求解和预测，利用最小二乘法计算回归系数。 【详解】（1）计算相关数据： ，； ； ； 回归系数； ； 故回归方程为。 （2）当x=8时，（千件），即预测产量为9千件。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $